正方形專題突破

專題講解：正方形一、考點、熱點回顧1、正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，又是特殊的菱形2、正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)①邊:四邊相等，對邊平行②角:四個角都是直角③對角線:互相平分;相等;且垂直;每一條對角線平分一組對角，即正方形的對角線與邊的夾角為45④正方形是軸對稱圖形,有四條對稱軸3、正方形的判定：①菱形+矩形的一條特征②菱形+矩形的一條特征③平行四邊形+一個直角+一組鄰邊相等說明一個四邊形是正方形的一般思路是:先判斷它是矩形,在判斷這個矩形也是菱形;或先判斷它是菱形,再判斷這個菱形也是矩形4、正方形對角線產(chǎn)生的三角形特點：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個小的全等的等腰直角三角形5、正方形常用的輔助線添加方法：①正方形中常連對角線，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題②有垂直時做垂線構造正方形③有正方形一邊中點時常取另一邊中點構造圖形來應用④利用旋轉(zhuǎn)法將與正方形有關的題目的分散元素集中起來從而為解決問題創(chuàng)造條件二、典型例題專題一：正方形的性質(zhì)【例1】如圖12,B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連接BG、DE.（1）觀察猜想BG與DE之間的大小關系，并證明你的結(jié)論.（2）在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由.【例2】如圖，E是正方形ABCD【例2】如圖，E是正方形ABCD邊BC延長線上一點，CE=AC,AE交CD于F,求NAFC的度數(shù)?！纠?】如圖，正方形ABCD的對角線相交于O,EF〃AB,并且分別與OA,OB相交于E,F.若BE=3厘米，求CF的長.練習:.如圖所示，正方形超CO中，點E是。。邊上一點，連接工￡,交對角線于點F,連接CF,則圖中全等三角形共有（ ）A.1對B.2對C.3對D.4對

DE=1.以點A為中心，把△ADE順時針.如圖，已知正方形ABCD的邊長為3,E為CD邊上一點，旋轉(zhuǎn)90。，得△ABEDE=1.以點A為中心，把△ADE順時針3如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP=BC,則/ACP度數(shù)是 ABFG.如圖1,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結(jié)BE、DG.(1)觀察猜想BE與DC之間的大小關系，并說明你的結(jié)論；(2)圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由.ABFG.如圖5,在等腰Rt△ABC中，NC=90°,正方形DEFG的頂點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.(1)求證AE=BF； (2)若BC二瓶cm,求正方形DEFG的邊長..在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED(1)求證：△BEC04DEC；(2)延長BE交AD于F,當NBED=120°時，求/EFD的度數(shù).AA專題二：正方形的折紙【例1】如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則線段CN的（).3cm4cm5cm6cm（第10題圖）【練習】如圖，有一張面積為1的正方形紙片ABCD,M,N分別是AD,BC邊的中點，將C點折疊至MN上，落在P點的位置，折痕為BQ，連結(jié)PQ，則PQ專題三：正方形的面積例：如圖，正方形ABCD中，邊長為2,其中正方形A‘B‘C,O與正方形ABCD全等，頂點O在正方形ABCD對角線交點O,求陰影部分面積。BB練習：1.邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB’C‘D’,兩圖疊成一個“蝶形風箏”（如圖所示陰影部分），則這個風箏的面積是（ ）。A.2——32—旦42D2.將n個邊長都為lcm的正方形按如圖所示的方法擺放，

個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為(點Aj)A.2——32—旦42D2.將n個邊長都為lcm的正方形按如圖所示的方法擺放，

個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為(點Aj)A2,……，An分別是正方形的中心，則n1—cm。4n—cm241(n——)cm241(一)ncm244.如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G,E分別是邊AB,BC的中點，NAEF=90o,且EF交正方形外角的平分線CF于點F.(1)證明：NBAE二NFEC；(2)證明：△AGE^^ECF；(3)求AAEF的面積.專題四：正方形的判定【例1】如圖，正方形ABCD中，AE=BF=CG=DH.求證：四邊形EFGH是正方形.3.如圖，正方形ABCD各邊中點為E、F、G、H,設正方形ABCD面積為S,求圖中LKMN的面積。練習：.已知：如圖，NBC中，/C=90。，CD平分/ACB,DE±BC,DF±AC,垂足分別為E、F.求證：四邊形CFDE是正方形..如圖，正方形ABCD中,E、F、G、H分別為四邊中點，連接AG、BH、CE、DF依次相交于M、N、P、Q。求證：四邊形MNPQ是正方形專題五：正方形的有關計算【例1】已知：如圖4-57，已知四邊形ABCD是正方形，CE=MN,/MCE=35。.求ZANM.【例2】如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外做等邊三角形ABE,交BD于F,求NAFD的度數(shù)。CB6

CB6練習:.如圖,P是正方形ABCD邊AB上任意一點,AC,BD交于O,PM±OA,PN±OB于N,若AB=10,則四邊形PMON的周長為..在正方形ABCD中，O是對角線的交點，過O作OELOF,分別交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,則EF=；.在正方形ABCD中，E在BC上，且BE=2,EC=1,點P在BD上，求PE+PC的最小值；BECBEC.如圖，將邊長為a的正方形ABCD沿直線l按順時針方向翻滾，當正方形翻滾一周時，正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長為―。.如圖5,小正方形邊長為1,連接小正方形的三個頂點，可得^ABC,則AC邊上的高是（ ）.A.|<2； B.-3<5；C.3<5；D.白5.乙 JLvJ J J專題六：正方形的綜合題【例1].如圖，正方形ABCD中，MNLEF,求證：MN=EF【例2】如圖，正方形形ABCD的邊長為1、P、Q分別在AB、AD上，已知△APQ周長為2,求證：NPCQ=45Q【例3】已知正方形ABCD中，M是AB的中點，E是AB延長線上一點，MNXDM且交NCBE的平分線于N,（如圖甲）（1）求證：MD=MN；（2）若將上述條件中的“M為AB的中點”改為“M為AB上任意一點”，其余的條件不變，（如圖乙），則結(jié)論MD=MN還成立嗎？如果成立，請證明，若不成立，請說明理由；練習：.如圖所示，在正方形ABCD中，E為BD上一點，AE的延長線交BC的延長線于F,交CD于H,G為FH中點，求證：ECXCGo

.在正方形ABCD中,AC與BD交于點O.M,N分別是OA,OB