風險決策（運籌學）解析課件

§4.2風險決策（1）最大收益期望值準則（EMV準則）（2）最小機會損失值決策準則（3）最大可能性決策準則（4）效用值決策準則風險決策準則：1§4.2風險決策（1）最大收益期望值準則（EMV準則）風（一）期望值準則（1）無差異性決策者認為一個確定性收益與一個與它等值的期望收益沒有選擇的必要（2）大利性

決策者希望期望收益值越大越好2（一）期望值準則（1）無差異性2(一)、期望值準則(1)、矩陣法選A23(一)、期望值準則(1)、矩陣法選A23(2)上例用最小機會損失準則決策S1S2S30.30.50.2A1201-6A2980A3654S1S2S30.30.50.2071011041430ΣPiVij3.5+2=5.54.1★5.74(2)上例用最小機會損失準則決策S1S2S30.30.50.靈敏度分析例2某石油公司進行從油母頁巖中提取石油制品的新方法研究，以降低生產(chǎn)成本,狀態(tài)有：S1不禁運，S2禁運兩種，方案有A1邊研究邊生產(chǎn)，A2應(yīng)急生產(chǎn)兩種，已知數(shù)據(jù)如下:5靈敏度分析例2S1S2P(S1)=0.70.3A1500-200290A2-1501000195

PjVij分析當α＝P(S1)為何值時，方案會從A1→A26S1當P(S1)=0.8P(S2)=0.2時，E(A1)=0.8×500+(-200)×0.2=360E(A2)=0.8×(-150)+0.2×(1000)=80,仍A1P(S1)=0.6P(S2)=0.4時E(A1)=220E(A2)=310,選A27當P(S1)=0.8P(S2)=0.2時一般：E(A1)=α×500+(1-α)(-200)=700α-200E(A2)=α×(-150)+(1-α)(1000)=-1150α+1000令E1=E2得α=0.65稱α=0.65為轉(zhuǎn)折概率α>0.65選A1α<0.65選A28一般：8(2)、決策樹法方案分枝概率分枝決策點

標決策期望效益值方案點

標本方案期望效益值

結(jié)果點

標每個方案在相應(yīng)狀態(tài)下面的效益值概率分枝標自然狀態(tài)的概率9(2)、決策樹法方案分枝概率分枝決策點標決策期望例1S1S20.40.6A1100-20

A27510A35030某汽車廠試生產(chǎn)三種汽車Ai(i=1,2,3)。市場大、小Sj(j=1,2)。生產(chǎn)哪種？10例1S1S2某汽車廠試解：100-207510503012340.60.40.60.40.6A1A2A3P(S1)=0.411解：100-207510503012340.60.40.60解：100-20751050303812823633840.60.40.60.40.6A1A2A3P(S1)=0.412解：100-20751050303812823633840.例3、化工原料廠，由于某項工藝不好，影響效益，現(xiàn)廠方欲改革工藝，可自行研究(成功可能為0.6)，買專利(成功可能為0.8)。若成功，則有2種生產(chǎn)方案可選，1是產(chǎn)量不變，2是增產(chǎn)；若失敗，則按原方案生產(chǎn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下。試求最優(yōu)方案。

多級決策問題13例3、化工原料廠，由于某項工藝不好，影響效益，現(xiàn)廠方欲改革工按原工藝方案生產(chǎn)價低0.1-100-200-300-200-300中0.5050500-250價高0.4100150250200600買專利(0.8)自研(0.6)產(chǎn)量不變增產(chǎn)產(chǎn)量不變增產(chǎn)(萬元)14按原工藝方案生產(chǎn)價低0.1-1001324689510117-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-250600價低0.1中0.5高0.40.10.50.40.10.50.40.10.50.40.10.50.40.10.50.4原產(chǎn)增產(chǎn)原產(chǎn)失敗0.2成功0.8成功0.6失敗0.4買專利自研制解：151324689510117-20050150-3005025解：1324689510117-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-250600價低0.1中0.5高0.40.10.50.40.10.50.40.10.50.40.10.50.40.10.50.4原產(chǎn)增產(chǎn)原產(chǎn)失敗0.2成功0.8成功0.6失敗0.4買專利自研制6595608585303095826382增產(chǎn)16解：1324689510117-20050150-30050最優(yōu)決策

買入專利，成功則增產(chǎn)，失敗則保持原產(chǎn)量。17最優(yōu)決策買入專利，成功則增產(chǎn)，17案例2比爾·桑普拉斯的暑期工作決策問題18案例2比爾·桑普拉斯的暑期工作決策問題18比爾?桑普拉斯是MIT斯隆商學院的一名新生，他入學已經(jīng)三周了，開始考慮暑期的工作事宜。他必須在以后的幾周里決定暑期工作的安排。 比爾八月底乘飛機來波士頓的時候，在飛機上遇到了瓦妮莎?帕克，她是一家投資銀行的副總裁，比爾和她談得很愉快。在旅行結(jié)束的時候，瓦妮莎告訴比爾如果可能的話她愿意找時間就暑期工作事宜與比爾商談一下。但是，比爾必須等到這家投資銀行開始進行暑期招聘工作的時候，所以，這次商談要推遲到十一月中旬。比爾感覺瓦妮莎之所以對他感興趣主要是由于比爾曾經(jīng)在一家位列美國財富500強的企業(yè)里工作過四年，在這四年里比爾主要從事利用公司剩余資金進行短期投資的工作。另一方面比爾認為他在交談過程中所表現(xiàn)的風度也深深地打動了瓦妮莎。19比爾?桑普拉斯是MIT斯隆商學院的一名新生，他入當八月比爾離開公司，準備開始MBA學業(yè)的學習時，他的老板約翰?梅森也曾許諾過為他的假期工作提供便利。同時約翰提出：為他在公司12周的暑期工作，提供$12000的薪酬。但是他要求十月底之前比爾要給他一個確切的答復。因此，現(xiàn)在比爾要決定是否要在瓦妮莎沒有提供進一步信息的條件下，接受或放棄約翰的提議。當然，如果他放棄約翰提供的暑期工作機會，他可以考慮去瓦妮莎的銀行或是參加斯隆商學院在一月或二月為學生們提供的暑期工作招聘會,來尋找一個暑期工作。根據(jù)這些信息,比爾該如何決策?請畫出一棵決策樹.20當八月比爾離開公司，準備開始MBA學業(yè)的學習時，投行提供原公司聘用投行沒提供拒絕原公司接受拒絕招聘會招聘會ABCDE解1:21投行提供原公司聘用投行沒提供拒絕原公司接受拒絕招聘會招聘會A錯誤投行提供原公司聘用投行沒提供去招聘會AB去投行22錯誤投行提供原公司聘用投行沒提供去招聘會AB去投行22解2:投行提供原公司聘用投行沒提供招聘會去招聘會ABC去投行C拒絕，去招聘會接受23解2:投行提供原公司聘用投行沒提供招聘會去招聘會ABC去投行收集有關(guān)數(shù)據(jù):收集去年各公司提供給該學院學生暑期打工的薪水及接受各級薪水的學生比例.了解瓦妮薩所在的投資銀行給前屆MBA學生暑期打工的薪水,并根據(jù)自己的感覺估計了瓦妮薩可能接受自己的概率

24收集有關(guān)數(shù)據(jù):24比爾選擇暑期工作的標準就是工作薪水的高低.為此比爾走訪了學院就業(yè)服務(wù)中心，了解以往MBA學員暑期工作的收入情況，并將收入情況匯總為表1。根據(jù)表1，學生暑期工作的收入分為五個等級，并且該表還給出了獲得各等級收入的學生占學院參與暑期工作學生總數(shù)的比例。由于就業(yè)服務(wù)中心沒有其中5％學生暑期工作的收入情況，為保守起見，用$0表示其收入水平。我們假設(shè)比爾如果參加就業(yè)服務(wù)中心安排的暑期工作，那么比爾有近似5％概率獲得$21,600的收入；25％的概率獲得$16,800的收入；40％的概率獲得12,000的收入；25％概率獲得$6,000的收入；5％的概率收入未知。25比爾選擇暑期工作的標準就是工作薪水的高低.為此比爾走訪了學院表1暑期工作收入分布情況周薪暑期收入獲得該收入的學生比例）$1,800$21,6005%$1,400$16,80025%$1,000$12,00040%$500$6,00025%$0$05%

26表1暑期工作收入分布情況周薪暑期收入獲得該收入的學生比例同時比爾還了解了以往斯隆商學院的學生在瓦妮莎的公司營銷部門進行暑期工作的收入情況，并且估算出瓦妮莎可能會為12周的暑期工作支付約$14,000薪酬。他還考慮到瓦妮莎對自己的印象不錯,好像很想雇用自己,但是投資銀行的工作競爭是十分激烈的,比爾班上的許多同學也和自己一樣優(yōu)秀,于是他估計瓦妮莎的銀行給自己提供暑期工作的可能性是60%.在收集了以上數(shù)據(jù)條件后,比爾是否可以作出決策?27同時比爾還了解了以往斯隆商學院的學生在瓦妮莎的公司營銷部門進ABCD12000216001680012000600000.05E2160016800120006000014000去原公司拒絕原公司投行提供0.6投行沒提供0.4接受0.250.400.250.050.050.250.400.250.05拒絕28ABCD12000216001680012000600000ABCD12000216001680012000600000.05E2160016800120006000014000去原公司拒絕原公司投行提供0.6投行沒提供0.4拒絕接受0.250.400.250.050.050.250.400.250.05130321303211580115801400029ABCD12000216001680012000600000結(jié)論比爾應(yīng)該拒絕約翰10月份提供的工作機會.如果瓦妮薩的投資銀行提供給比爾工作機會,他應(yīng)該接受.如果瓦妮薩的投資銀行沒有提供給比爾工作機會,他應(yīng)該參加管理學院的夏季招聘會.該策略的EMV是13032美元.

30結(jié)論比爾應(yīng)該拒絕約翰10月份提供的工作機會.30本問題的靈敏度分析投資銀行提供給比爾夏季工作的概率設(shè)P=投資銀行提供給比爾夏季工作的概率E(B)=約翰提供的夏季工作的薪水=12000令12000=P*14000+(1-P)*115802420P=420P=0.174即:投資銀行提供給比爾夏季工作的概率

0.18時,最優(yōu)決策不變.31本問題的靈敏度分析投資銀行提供給比爾夏季工作的概率31(3)、貝葉斯法(后驗概率法)(Bayes法)處理風險決策問題時，需要知道各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率：P(

1)，P(

2)，…，P(

n)，這些概率稱為先驗概率。風險是由于信息不充分造成的，決策過程還可以不斷收集信息，如果收集到進一步信息S，對原有各種狀態(tài)出現(xiàn)概率估計可能會有變化，變化后的概率為P(

jS)，此條件概率表示在追加信息S后對原概率的一個修正，所以稱為后驗概率。Bayes法就是一種后驗概率方法32(3)、貝葉斯法(后驗概率法)(Bayes法)處理風險決策問P(

jSi)通過概率論中Bayes公式計算得出Bayes公式：P(

j)P(Si

j)P(

jSi)＝P(Si)其中p(Si):預報為Si的概率，P(Si/j):狀態(tài)j被調(diào)查預報為Si的概率33P(jSi)通過概率論中Bayes公式計算得出Baye例1某鉆井大隊在某地進行石油勘探，主觀估計該地區(qū)為有油(

1)地區(qū)的概率為

P(

1)＝0.5,沒油(

2)的概率為P(

2)＝0.5，為提高勘探效果，先做地震試驗，根據(jù)積累資料得知：34例1某鉆井大隊在某地進行石油勘探，主觀估計該地區(qū)為有油(有油地區(qū)，做試驗結(jié)果好(F)的概率P(F1)＝0.9有油地區(qū)，做試驗結(jié)果不好(U)的概率P(U1)＝0.1無油地區(qū)，做試驗結(jié)果好(F)的概率P(F2)＝0.2無油地區(qū)，做試驗結(jié)果不好(U)的概率P(U2)＝0.8求：在該地區(qū)做試驗后，有油和無油的概率各為多少？35有油地區(qū)，做試驗結(jié)果好(F)的概率P(F1)＝0.9求解：做地震試驗結(jié)果好的概率P(F)＝P(

1)P(F1)＋P(

2)P(F2)＝0.5×0.9+0.5×0.2=0.55做地震試驗結(jié)果不好的概率P(U)＝P(

1)P(U1)＋P(

2)P(U2)＝0.5×0.8+0.5×0.1=0.4536解：做地震試驗結(jié)果好的概率做地震試驗結(jié)果不好的概率36用Bayes公式求解各事件的后驗概率：做地震試驗結(jié)果好的條件下有油的概率P(

1)P(F1)0.459P(

1F

)＝==P(F