2022新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納18誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（學(xué)生版）

專題18誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式一、關(guān)鍵能力1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x＋cos2x＝1，eq\f(sinx,cosx)＝tanx．2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出eq\f(π,2)±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式．二、教學(xué)建議從近三年高考情況來看，本講內(nèi)容在高考中一般不單獨(dú)命題，但它是三角函數(shù)的基礎(chǔ)．預(yù)測2022年高考將以誘導(dǎo)公式為基礎(chǔ)內(nèi)容，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式及三角恒等變換進(jìn)行考查，試題以客觀題為主，難度小，具有一定的技巧性.三、自主梳理 1．熟悉三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并完成下表（☆☆☆）組數(shù)一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名改變符號看象限記憶規(guī)律：奇變偶不變，符號看象限．2．運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)的步驟（☆☆☆）(1)把求任意角的三角函數(shù)值化為求0°~360°角的三角函數(shù)值；(2)把求0°~360°角的三角函數(shù)值化為求0°~90°角的三角函數(shù)值；(3)求0°~90°角的三角函數(shù)值．3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（☆☆☆）(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1．(2)商數(shù)關(guān)系：tanα＝eq\f(sinα,cosα)．4．常用的等價變形sin2α＋cos2α＝1?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin2α＝1－cos2α，,cos2α＝1－sin2α，,sinα＝±\r(1－cos2α)，,cosα＝±\r(1－sin2α)；))tanα＝eq\f(sinα,cosα)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinα＝tanαcosα，,cosα＝\f(sinα,tanα).))四、高頻考點(diǎn)+重點(diǎn)題型考點(diǎn)一、誘導(dǎo)公式例1-1（統(tǒng)一角：小角或已知角）已知α是第三象限角，且f(α)＝eq\f(sin(π－α)·cos(2π－α)·tan(α＋π),tan(－α－π)·sin(－α－π))．(1)若coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3π,2)))＝eq\f(1,5)，求f(α)的值；(2)若α＝－1860°，求f(α)的值．對點(diǎn)訓(xùn)練1.設(shè)f(α)＝eq\f(2sin（π＋α）cos（π－α）－cos（π＋α）,1＋sin2α＋cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)))(1＋2sinα≠0)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,6)π))＝____.例1-2（含相同變量的復(fù)合角之間關(guān)系）已知cos(75°+α)=eq\f(1,3)，且α是第三象限角，求cos(15°-α)+sin(α-15°)的值．對點(diǎn)訓(xùn)練1.已知，求的值．考點(diǎn)二、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式例2-1（知一求二）（2021·遼寧葫蘆島市·高三二模）若，為鈍角，則的值為_____(用表示).對點(diǎn)訓(xùn)練1.（2020·新課標(biāo)Ⅰ）已知，且，則（）A B.C. D.對點(diǎn)訓(xùn)練2.【多選題】若，且為銳角，則下列選項(xiàng)中正確的有（）A． B．C． D．例2-2（弦切互化）（2020·金華市江南中學(xué)高一月考）已知=2，則tanx=____，sinxcosx=____.對點(diǎn)訓(xùn)練1.（2021·河南高三其他模擬（理））若，則_______________________.例2-3（sinα，cosα（2019·山東高三期末（理））已知sinα+cosα=15，A．?34B．?43C．?34或?qū)c(diǎn)訓(xùn)練1.（2021·山西臨汾市·高三二模（理））已知，且，則________．對點(diǎn)訓(xùn)練2.（2021·全國高一專題練習(xí)）已知，則（）A． B． C． D．例2-4（平方與根式處理）（2020·武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)高一期末）在平面直角坐標(biāo)系中，以軸非負(fù)半軸為始邊作角，，它們的終邊分別與單位圓相交于A，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A，的橫坐標(biāo)分別為，．（1）求的值；（2）化簡并求的值．對點(diǎn)訓(xùn)練1.（2021·河南高一期中（文））（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，化簡并求值：；（2）計(jì)算的值．鞏固訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1．若sinα＝－eq\f(5,13)，且α為第三象限角，則tanα的值等于()A.eq\f(12,5) B．－eq\f(12,5) C.eq\f(5,12) D．－eq\f(5,12)2．已知α是第四象限角，tanα＝－eq\f(8,15)，則sinα等于()A.eq\f(15,17) B．－eq\f(15,17) C.eq\f(8,17) D．－eq\f(8,17)3．已知cos31°＝a，則sin239°·tan149°的值為()A.eq\f(1－a2,a) B.eq\r(1－a2)C.eq\f(a2－1,a) D．－eq\r(1－a2)4．（2021·寧夏銀川市·銀川一中高三其他模擬（文））若，，則___________.5．（2021·河北邯鄲市·高三二模）當(dāng)時，函數(shù)的最大值為______．6．已知eq\f(sinα＋3cosα,3cosα－sinα)＝5，則sin2α－sinαcosα的值是()A.eq\f(2,5) B．－eq\f(2,5) C．－2 D．2二、多項(xiàng)選擇題7．若sinα＝eq\f(4,5)，且α為銳角，則下列選項(xiàng)中正確的有()A．tanα＝eq\f(4,3) B．cosα＝eq\f(3,5)C．sinα＋cosα＝eq\f(8,5) D．sinα－cosα＝－eq\f(1,5)8．已知，，那么的可能值為（） A. B. C. D.三、填空題9．若α是三角形的內(nèi)角，且sinα+cosα=，則．10．已知，，那么．11．若tanα＝2，則eq\f(2sin2α＋1,sin2α)的值為．12．已知α為第二象限角，則cosαeq\r(1＋tan2α)＋sinαeq\r(1＋\f(1,tan2α))＝________．二、解答題13．(1)求