湖南省湘西市龍山縣第一職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省湘西市龍山縣第一職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如右圖所示，則輸出的結(jié)果是

（

）

A．120

B．57

C．26

D．11參考答案：B2.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（

）A．－4

B．－2

C．0

D．2參考答案：C目標函數(shù)可化簡為：y=2x-4+z,根據(jù)圖像得到當(dāng)目標函數(shù)過點C（2，0）時取得最小值，代入得到.

3.曲線y=x3－2x2在點（1，-1）處的切線方程為（

）

A．y=x－2

B．y=-3x+2

C．y=2x－3 D．y=-x參考答案：D略4.已知二次函數(shù)的圖象如圖1所示,則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致形狀是

（

）

參考答案：B設(shè)二次函數(shù)為，由圖象可知，，對稱軸，所以，，選B.5.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）（A）向右平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向左平移個長度單位參考答案：A由圖象知，所以。又所以。此時函數(shù)為。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直線將向右平移個單位就能得到函數(shù)的圖象，選A.6.如果執(zhí)行右邊框圖，，則輸出的數(shù)s與輸入的N的關(guān)系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A7.若復(fù)數(shù)z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值是（）A．﹣3 B．﹣3或1 C．3或﹣1 D．1參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由復(fù)數(shù)z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i為純虛數(shù)，知，由此能求出實數(shù)a．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i為純虛數(shù)，∴，解得a=1，故選D．8.已知為互不重合的三條直線，平面平面 ，，，那么是的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B略9.設(shè)偶函數(shù)對任意都有，且當(dāng)時，，則（）A．10B．C．D．參考答案：C略10.若橢圓上一點P到焦點的距離為６，則點Ｐ到另一個焦點的距離為（）Ａ．２

Ｂ．４

Ｃ．６

Ｄ．８參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小學(xué)隨機抽取l00名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．若要從身高在[-120，130)，[130，140)，[l40，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取30人參加一項活動，則從身高在[120，130)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：12.已知為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標為__________.

參考答案：（1,1）13.已知定義在R上的函數(shù)是周期函數(shù)，且滿足，函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：略14.用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達到精確度要求至少需要計算的次數(shù)是__________次．參考答案：715.已知函數(shù)在(0,e)上是增函數(shù)，函數(shù)=||+在[0,ln3]上的最大值M與最小值m的差為，則a=

▲

．

參考答案：因為函數(shù)在(0,e)上是增函數(shù)，因為，所以；所以當(dāng)時=||+=+，即++,不合題意，舍去；因此；由.

16.已知拋物線：的焦點為，準線l與x軸的交點為，是拋物線上的點，且軸.若以為直徑的圓截直線所得的弦長為2，則實數(shù)的值為

．參考答案：17.函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域為，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”，下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的函數(shù)有________（填序號）.①；

②；③；

④參考答案：①③④考點：新定義，命題真假判斷．【名師點睛】本題考查新定義問題，對新概念“倍值區(qū)間”的理解與轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．對新概念的兩個條件中單調(diào)性比較容易處理，因此在考慮問題時先研究單調(diào)性，然后在單調(diào)區(qū)間內(nèi)再考慮區(qū)間，“倍值區(qū)間”實質(zhì)就是方程在單調(diào)區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實根，特別是④，還要通過研究函數(shù)的單調(diào)性來確定其零點的存在性，這是零點不能直接求出時需采用的方法：證明存在性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲線C的左焦點F在直線l上．（Ⅰ）若直線l與曲線C交于A、B兩點．求|FA|?|FB|的值；（Ⅱ）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長為P，求P的最大值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）求出曲線C的普通方程和焦點坐標，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義得出；（II）設(shè)矩形的頂點坐標為（x，y），則根據(jù)x，y的關(guān)系消元得出P關(guān)于x（或y）的函數(shù)，求出此函數(shù)的最大值．【解答】解：（I）曲線C的直角坐標方程為x2+3y2=12，即．∴曲線C的左焦點F的坐標為F（﹣2，0）．∵F（﹣2，0）在直線l上，∴直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．將直線l的參數(shù)方程代入x2+3y2=12得：t2﹣2t﹣2=0，∴|FA|?|FB|=|t1t2|=2．（II）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的第一象限內(nèi)的頂點為M（x，y）（0，0＜y＜2），則x2+3y2=12，∴x=．∴P=4x+4y=4+4y．令f（y）=4+4y，則f′（y）=．令f′（y）=0得y=1，當(dāng)0＜y＜1時，f′（y）＞0，當(dāng)1＜y＜2時，f′（y）＜0．∴當(dāng)y=1時，f（y）取得最大值16．∴P的最大值為16．19.已知函數(shù)。（1）若函數(shù)有零點，求實數(shù)a的范圍；（2）若恒成立，求k的最大值。參考答案：

略20.（12分）如圖，三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，點D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=1，PD=PC=2，點F在線段AB上，且EF∥BC．（1）證明：AB⊥平面PFE；（2）若BC=，求四棱錐P﹣DFBC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△PDE≌△PCE，得PE⊥DC，又平面PAC⊥平面ABC，可得PE⊥平面ABC，則PE⊥AB，再由AB⊥BC，EF∥BC，結(jié)合線面垂直的判定可得AB⊥平面PEF；（2）求解直角三角形可得三角形ABC的面積，再由比例關(guān)系求得四邊形BCEF的面積及三角形DEF的面積，可得四邊形DFBC的面積，代入棱錐體積公式求得四棱錐P﹣DFBC的體積．【解答】（1）證明：在△PDE與△PCE中，∵PD=PC，DE=EC，PE=PE，∴△PDE≌△PCE，則PE⊥DC，∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC，則PE⊥AB，∵AB⊥BC，EF∥BC，∴AB⊥EF，又PE∩EF=E，∴AB⊥平面PEF；（2）解：∵AC=3，BC=，且∠ABC=，∴，∴，∵AE：AC=2：3，∴S△AEF：S△ABC=4：9，則，∴，，∴．∴．【點評】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．21.△ABC的面積是30，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求?；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)本題所給的條件及所要求的結(jié)論可知，需求bc的值，考慮已知△ABC的面積是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根據(jù)三角形面積公式得bc的值．第二問中求a的值，根據(jù)第一問中的結(jié)論可知，直接利用余弦定理即可．根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，由cosA=得sinA的值，再根據(jù)△ABC面積公式得bc=156；直接求數(shù)量積?．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知條件c﹣b=1，及bc=156求a的值．【解答】解：由cosA=，得sinA==．又sinA=30，∴bc=156．（Ⅰ）?=bccosA=156×=144．（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2?156?（1﹣）=25，∴a=5．22.在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分數(shù)分別記為、，設(shè)為坐標原點，點的坐標為，記．（Ⅰ）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）則隨機變量的分布列為：