吉林省長春市丁家中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

吉林省長春市丁家中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個點，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的表面積為(

)A．π

B．25π

C．50π

D．100π參考答案：C3.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m為A.1

B.－1

C.0

D.±1參考答案：D4.平行四邊形ABCD的一條對角線固定在，兩點，D點在直線上移動，則B點軌跡所在的方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則z=x+3y的最小值為（）A．﹣6 B．﹣3 C．5 D．27參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】畫出滿足約束條件表示的平可行域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入z=x+3y中，求出最小值即可．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示：z=x+3y的最小值就是直線在y軸上的截距的倍，由，解得A（3，﹣3），由圖可知，z=x+3y經(jīng)過的交點A（3，﹣3）時，Z=x+3y有最小值﹣6，故選：A．【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為(

)A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形狀．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B．【點評】本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導公式的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．7.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對于A：因為否命題是條件和結(jié)果都做否定，即“若x2≠1，則x≠1”，故錯誤．對于B：因為x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應為充分條件，故錯誤．對于C：因為命題的否定形式只否定結(jié)果，應為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯誤．由排除法即可得到答案．【解答】解：對于A：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”．因為否命題應為“若x2≠1，則x≠1”，故錯誤．對于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件．因為x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應為充分條件，故錯誤．對于C：命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因為命題的否定應為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯誤．由排除法得到D正確．故答案選擇D．8.用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是（）A．圓柱 B．圓錐C．球體 D．圓柱、圓錐、球體的組合體參考答案：C【考點】平行投影及平行投影作圖法．【專題】常規(guī)題型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由各個截面都是圓知是球體．【解答】解：∵各個截面都是圓，∴這個幾何體一定是球體，故選C．【點評】本題考查了球的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．9.下列命題中，真命題是()A．?x∈R，ex≤0B．?x∈R,2x＞x2C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D略10.復數(shù)等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是橢圓的兩個焦點，為橢圓上任意一點，當取最大值時的余弦值為，則橢圓的離心率為

．參考答案：12.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切,已知這個球的體積是p,則這個三棱柱的體積為

參考答案：13.圓關(guān)于直線對稱的圓方程為

.參考答案：14.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱和底面垂直，且所有棱長都相等，若該三棱柱的各頂點都在球O的表面上，且球O的表面積為7π，則此三棱柱的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．【分析】通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的中心是球的直徑，由球的表面積求出球的半徑，設(shè)出三棱柱的底面邊長，通過解直角三角形求得a，然后由棱柱的體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，6個頂點都在球O的球面上，∴三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設(shè)為O，再設(shè)球的半徑為r，由球O的表面積為7π，得4πr2=7π，∴r=．設(shè)三棱柱的底面邊長為a，則上底面所在圓的半徑為a，且球心O到上底面中心H的距離OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．則三棱柱的底面積為S==．∴==．故答案為：．15.設(shè)P是曲線上的一個動點，則點P到點的距離與點P到的距離之和的最小值為

．參考答案：2

16.過拋物線：焦點的直線與相交于，兩點，若線段中點的橫坐標為，則

．參考答案：拋物線C：焦點是（2,0），準線方程為x=-2，設(shè)的直線與C相交于A，B兩點，，根據(jù)題意，，．17.已知，，…，；，，…，（是正整數(shù)），令，，…，．某人用下圖分析得到恒等式：，則

（）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E在棱AB上移動.(1)求證：;(2)當AE等于何值時，二面角D1-EC-D為45°？參考答案：(1)以D為坐標原點，直線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）

．(2)設(shè)平面D1EC的法向量，

∴，

由令b=1，∴c=2，a=2-x，

∴．

依題意．

∴（不合，舍去），．

∴AE=時，二面角D1-EC-D的大小為．19.（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點在底面內(nèi)的射影恰好是的中點，且(1)求證:平面平面;(2)若，求點到平面的距離.參考答案：(1)取中點，連接，則面，，----------5分（2）設(shè)點到平面的距離，…………6分,……8分……12分

20.在△ABC中。角A,B,C的對邊分別為a，b，c，若(1)求證：；(2)當時，求△ABC的面積參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知橢圓及直線．（I）當為何值時，直線與橢圓有公共點？（II）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．參考答案：解：（1）把直線方程代入橢圓方程得

，即．……………4分，解得．……………6分（2）設(shè)直線與橢圓的兩個交點的橫坐標為，，由（1）得，．……………8分根據(jù)弦長公式得

：．解得．方程為．……………12分略22.已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當x=1時f（x）取得極值﹣2．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明對任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義利用待定系數(shù)法求得d，再由x=1時f（x）取得極值﹣2．解得a，c從而確定函數(shù)，再利用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極大值．（2）由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是減函數(shù)，從而確定|f（x1）﹣f（x2）|最小值，證明即可．【解答】解：（1）由奇函數(shù)的定義，應有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d∴d=0因此，f（x）=ax3+cxf'（x）=3ax2+c由條件f（1）=﹣2為f（x）的極值，必有f'（1）=0，故解得a=1，c=﹣3因此，f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）f'（﹣1）=f'（1）=0當x∈（﹣∞，﹣1）時，f'（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)當x∈（﹣1，1）時，f'（x）＜0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣1，1）