浙江省衢州市樂成寄宿中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版含解析

注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1.答題前請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=3+2“+(2—3“)i的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)"=()A.5B.-5C.3D.-3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)己知結(jié)合復(fù)數(shù)的定義列式，即可解出答案.【詳解】復(fù)數(shù)z=3+2々+(2—3o)i的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，衢州市樂成寄宿中學(xué)2022-2023學(xué)年度高一下學(xué)期期中考試考試時(shí)間：120分鐘；故選：A.2.下列說法正確的是()A.多面體至少有3個(gè)面B.有2個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)C.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D.棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面是平行四邊形【答案】D解析】【分析】由多面體、棱臺(tái)、棱柱等幾何體的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A,多面體至少有4個(gè)面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B,有2個(gè)面平行，其余各面都是梯形，但各側(cè)棱的延長線不能交于一點(diǎn)，則該幾何體不是棱臺(tái)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C,各側(cè)面都是正方形的四棱柱，可以是底面為菱形的直棱柱，不一定是正方體，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;a7v7Lv7Jl+tan2atan(a+/7)件44>故選：C.4.已知向量4，滿足：p-^1=|^|＞金—方)=0，則Q—0與片夾角的大小為()【解析】【分析】根據(jù)tana求得tan2a,根據(jù)cos(a+")求得tan(a+0),再根據(jù)正切的差角公式求解即可.【詳解】因?yàn)閍,。為銳角，所以O(shè)va+"v勿,所以sin(a+0)=Jjcos"+0)=?tan("8)=保e=>l-tan2a1-943.已知a,/3為銳角，tana=3,cos(a+^)=-g"!iJtan(a-0)的值為()對(duì)于D,由棱柱定義知，棱柱的各側(cè)棱平行且相等，故側(cè)面是平行四邊形，故選項(xiàng)D正確.故選：D.設(shè)O'hd-b與B的夾角,A.—A.—【答案】c24A.135°B.120°CD.45°【提】A【解析】【分析】由辦0-5)=0得出再根據(jù)|〃一。|=同得到\b\=yf2\a\f定義求出a-b與力的夾角.【詳解】非零向量4,b滿足4(〃一/?)=0,「。之=d,由|。一。|=|可可得乞2一24.方+廳=日2,解得時(shí)=龍同，最后利用向量數(shù)量積的【分析】將代數(shù)式2x+3y與一+一相乘，展開后利用基本不等式可求得2x+【分析】將代數(shù)式2x+3y與一+一相乘，展開后利用基本不等式可求得2x+3y的最小值.23【詳解】因?yàn)檎龜?shù)x、y滿足一+—=1,所以,(2》+3y)件+紂=13+父+絲213+2,保正=25,y)xy\xyX5.給出的下列條件中能成為一20的充分不必要條件是()A.工<0或x>3B.xv-l或x>3C.x<-\^x>3D.x>0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義，結(jié)合集合的包含關(guān)系解決即可.x故選：A.【詳解】由題知，—>0,x-3[x(x-3)>0所以{'7,解得工《0,或工>3,[x-3^0x對(duì)于A,能成為一20的充分必要條件；x-3x對(duì)于B,能成為一Z0的充分不必要條件；x3_X對(duì)于C,能成為一N0的既不充分也不必要條件；x-3x對(duì)于D,能成為一>0既不充分也不必要條件；故選：B36.若一+-=l(x>0,y>0),則2x+3y的最小值為()A.16B.20C.24D.25【答案】D【解析】\d~b\\b\d~b\\b\cos9=?-|z?|同2-2W伽「2所以8z的共軸復(fù)數(shù)為2+2i.故選：B.8.如圖，一塊三角形鐵片所以8z的共軸復(fù)數(shù)為2+2i.故選：B.8.如圖，一塊三角形鐵片ABC,已知AB=4,AC=4jL^BAC=—t現(xiàn)在這塊鐵片中間發(fā)現(xiàn)一個(gè)6嚴(yán)3-i(2+2i)2-2i11.【詳解】因?yàn)閦=|1+例_2廣2-2i一(2-2i)(2+2i)一8A.3右B.邙C.^6D.73【解析】小洞，記為點(diǎn)。，AD=l，』BAD=k如果過點(diǎn)D作一條直線分別交AB^AC于點(diǎn)E，F(xiàn),并沿直6線EF裁掉△4EF,則剩下的四邊形EFCB面積的最大值為()37.已知復(fù)數(shù)z="+詢qi，則8z的共轆復(fù)數(shù)為()6x_6yXy故2x+3y的最小值為25.故選：D.A.2-2iB.2+2i4444【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用i的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z和8z,再根據(jù)共軸夏數(shù)的概嚴(yán)嚴(yán)則4DE+則4DE+^4DF=Tx^xlxsin-+-xyx1xsin—=—xyxsin—化簡得：x+=xy>2y/yj3xy,:.xy>4^,當(dāng)且僅當(dāng)x=gy,即y=2,x=2V3時(shí)取得等號(hào)，故S.心=：封2占而SARc=—x4x4>/3xsin—=4^26當(dāng)△△￡?/面積的最小時(shí)，剩下的四邊形己八％面積的最大為右=3也故選：A【點(diǎn)睛】本題考察平面圖形的面積最值，可轉(zhuǎn)化為求三角形面積最值，一般情況都可以轉(zhuǎn)化為利用基本不等式或者同一變量的函數(shù)值域問題，屬于壓軸題.二、多選題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.歐拉公式ek=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位，xeR)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋"，根據(jù)此公式可知，下面結(jié)論中正確的是()A.^-\=0B.|ek|=lC.cosc=e"+eD.e⑵在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限2【分析】分析可將問題轉(zhuǎn)化為求面積的最小值，利用正弦定理及基本不等式即可解決.【詳解】設(shè)=時(shí)=y,E(0,4),yc(0,4句2626【答案】BC【解析】【分析】對(duì)于A,利用歐拉公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解；對(duì)于B,利用歐拉公式及復(fù)數(shù)的模公式，結(jié)合同角三角形的平方關(guān)系即可求解；對(duì)于C,利用歐拉公式及誘導(dǎo)公式即可求解；對(duì)于D,利用歐拉公式及復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】對(duì)于A,由e=cos兀+isin兀=—1,得￡”'+1=0，故A錯(cuò)誤；Cecosxisinx,所以=cos(-x)+isin(-x)=cosx-isinx,所以COSX=±M,故C正確；2對(duì)于D,由12rad?687.60°，得cos12>0,sinl2vO,所以盧在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(cosl2,sinl2)位于第四象限，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.己知aABC是等腰直角三角形，AB=AC=2,用斜二測畫法畫出它的直觀圖,貝IB'C的長可能是()A.2>/2B.2帽C.』5-2直D.|【答案】AC【解析】【分析】通過斜二測畫法的定義可知BC為X，軸時(shí)，BC=2也為最大值，以BC為y'軸，則此時(shí)BIC=^BC=^2為最小值，故8'C'的長度范圍是[72,2^2],C選項(xiàng)可以以AB為/軸進(jìn)行求解出，從而求出正確結(jié)果.【詳解】以BCM'軸，畫出直觀圖，如圖2,此時(shí)B'C'=BC=』4+4=2皿，A正確，以BCV軸，則此時(shí)&C'=；BC=VI,則BC的長度范圍是[皿,2國,若以AB或AC為x軸，畫出直觀圖，如圖1,以A8為/軸，則A&=2,AC'=1,此時(shí)過點(diǎn)C'作CD±V于點(diǎn)。，則ZC^=45°,5F)^\A'D=CD=—fB,D=2-—,故選：AC1.圓幕定理''是平面幾何中關(guān)于圓的一個(gè)重要定理，它包含三個(gè)結(jié)論，其中一個(gè)是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等.如圖，己知圓。的半徑為2,點(diǎn)P是圓。內(nèi)的定點(diǎn)，且OP=e弦AC,均過點(diǎn)P,則下列說法正確的是()A.PAPC^定值B.OAOC的取值范圍是[-2,0]C.當(dāng)ACJ.BD時(shí)，ABCD為定值D.AC1BD時(shí)，|aC|-|BD|的最大值為12】ACD【解析】【分析】根據(jù)所給定義可判斷A,利用數(shù)量積的運(yùn)算律和向量的加法運(yùn)算可判斷B,利用數(shù)量積的運(yùn)算律和所給定義可判斷C,利用基本不等式可判斷D.【詳解】如圖，設(shè)直線P0與圓。于E,F.則.|2..|2..2(4-|。講+4-|on|2)2|ACriBD|2=4(r2-|OM|)-4(r2-|(??/|)<16—!——一!一*一=4.(8-2)2=144,最后等號(hào)成立是因?yàn)閨OM2|+107V|2=|OP|2=2,不等式等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)\OM|2=|O/V|2=1,故D正確.12在.^ABC中，D,E,F分別是邊BC,AC,AB中點(diǎn)，下列說法正確的是()A."+AC-AO=0B.DA+EB+FC=02=—(|QE|-|PO|)(QE|+|PO|)WPO|2_|QE|2=_2,故A正確.取AC的中點(diǎn)為M,連接OM,則OAOC=(OM+M4).(OM+MC)=OM~-MC=OM2-(4-OA/2)=2OM2-4?而0如M%OP|2=2,故Q4?OC的取值范圍是[-4,0],故B錯(cuò)誤；當(dāng)AClBD^i，ABCb=(AP+PB)(CP+PD)=APCP-vPBPD=-\AP\\CP\-\PB\\PD\=-2\EP\\PF\=-4,故C正確.當(dāng)ACJ.BD時(shí)，圓O半徑r=2,取AC中點(diǎn)為M,BD中點(diǎn)、為N,則ABAC也ADC.若T~+|[~|=-TT7r?則BO是M在BC的投影向量D.若點(diǎn)尸是線段ADt的動(dòng)點(diǎn)(不與AQ重合)，且BP=4BA+〃BC,則加的最大值為!8【答案】BD【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)A,B,利用平面向量的加減法即可判斷A錯(cuò)誤，B正確.對(duì)選項(xiàng)C,首先根據(jù)己知得到AO為ZBAC的平分線，即AD_LBC,再利用平面向量的投影概念即可■判斷C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D,首先根據(jù)=--AB--AC--BA--BC--=--AB--AC--BA--BC--CA--CB2222221111-1-1y=Im=f(-----)pp(rp,即可判斷選項(xiàng)D正確.【詳解】如圖所示:對(duì)選項(xiàng)A,AB+AC—AD=2AO—AO=AO工0,故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B,DA+EB-^FC=--(AB+AC)--(BA-^-BC)--(CA+CB)222AP,。三點(diǎn)共線,設(shè)BP=tBA-1-(1-t)BD,Ovivl,再根據(jù)已知得到\-t,從而得到A=—22228aqAD因?yàn)槿?飛上_=旦化，所以ad為NBAC的平分線,\AB\\AC\\AD\又因?yàn)锳D^BC的中線，所以AD_LBC,如圖所示:BDBA在的投影為|BcosB=BD\fBA所以是84在BC的投影向量，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D,如圖所示:222=—A‘Bc一一AC+-AB一一8C+-AC+-BC=0,故B正確.Aft對(duì)選項(xiàng)C,Aft對(duì)選項(xiàng)C,ACAD\ad\分別表示平行于48，AC，人。的單位向量,由平面向量加法可知ABAC一-+—為ZBAC的平分線表示的向量.\AB\\AC\當(dāng)Z=1時(shí)，2々取得最大值為;.故選項(xiàng)D正確.2當(dāng)Z=1時(shí)，2々取得最大值為;.故選項(xiàng)D正確.28又因?yàn)锽D=-BC,所以=_BC.22因?yàn)锽P=\BA+juBC,則}It，0<r<l.因?yàn)槭谌恕Ｉ?，?R。三點(diǎn)共線，設(shè)BP二湖+(l」)8O,0<r<l.lA=V高40=。才sin45=-a~=—a^第II卷(非選擇題)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案天災(zāi)答題卡中的橫線上.13.用斜二測畫法畫得的正方形的直觀圖的面積為4扳，那么原正方形的面積為.解析】【分析】根據(jù)斜二測畫法的原則得到直觀圖的對(duì)應(yīng)邊長關(guān)系，即可求出相應(yīng)的面積.【詳解】設(shè)原正方形的邊長為a,根據(jù)斜二測畫法的原則可知OfCf=a,O,A,=-OA=-af22故選：BD.AB224?對(duì)應(yīng)宜觀圖的面積為a.巨ct=巨疽=4也,即/=16,故原正方形的面積為16,44OC(7D2221—,8故答案：16.14.故答案：16.14.已知o，人為非零不共線向量，向量Sa-kb與-kMB共線，則&=.【答案】土2也【解析】【分析】根據(jù)向量共線可知Sa-kb=t(-ka+b)f據(jù)此即可得解.【詳解】因?yàn)橄蛄縎a-kb與—ka+b共線，且白，人為非零不共線向量，所以Sa-kb=t^-ka+=-kta+tb，故8〈=一如，解得k=±2，15.如圖，在平面四邊形ABCD中，ZCZ)A=NCBA=9tf，匕曲￡>=120°，AB=AD=],若點(diǎn)E為C￡)邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AEBE的最小值為.uuuuur(3>/3)【分析】建立直角坐標(biāo)系，得出AE=(-!,/),BE=,利用向量的數(shù)量積運(yùn)算得出AEBE=t2-^-t+-fte[0.y/3],根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可求AE-BE的最小值.22【詳解】以D點(diǎn)為原點(diǎn)，DA所在直線為*軸，DC所在直線為軸，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，.?.當(dāng),=如時(shí)，(曲應(yīng))=—,.?.當(dāng),=如時(shí)，(曲應(yīng))=—,mm16故答案為：—.16,對(duì)于三角形ABC形狀的判斷，以下說法正確的有：ncoqA①若丁=—,則14BC為等腰三角形；bcosA②若ABBC=BCCA=CAAB，則為等邊三角形.③sinA=cosB,則一ABC為直角三角形.④若MBC平面內(nèi)有一點(diǎn)O滿足：OA+OB+OC=0,且網(wǎng)=|°8|=|°C"則為等邊三角形⑤若sin2A+sin2B+cos2C<b則MBC為鈍角三角形.【答案】②④⑤【解析】p設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為E(o,f),則住[0,0],AE=(-l,r)，be=【分析】根據(jù)正弦定理邊化角，可推得A=B或A+B=k，判斷①；根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷②；2舉反例可判斷③；根據(jù)向量數(shù)最積的運(yùn)算律結(jié)合向量的?？膳袛啖?；利用正弦定理角化邊結(jié)合余弦定理可acosBr,.sinAcosB44cBbcosAsin8cosA即sin2A=sin2B,由于A服(0,對(duì)，則2A,2腿(0,2兀),^D\Ax36對(duì)于④，因?yàn)?6對(duì)于④，因?yàn)镺A+O8+OC=0,故|OA+OB|2=|_oc|2,即|OA|2+|OB|2+20AOB=0|C|2,又OA|=|OB|=|OC|,所以|OA|2+2|Q4||OB|cos￡4OB=0,故cosZAOB=-1-f由于ZAOBg[0,7t],故^AOB=2n—f2tt對(duì)于③，不妨取A=—tB=C=-，滿足sinA=cosB，但如C不是直角三角形.③錯(cuò)誤：同理可得ZAOC=ZBOC=5，結(jié)合|OA|=|OB|=|OC|,故.AOB^^AOC^/XCOB，可得|屈|=|而|=|就|,故為等邊三角形，④正確；對(duì)于⑤，由sin2A+sin2B+cos2Cv1得sin?A4-sin2B<1-cos2C=sin2C，2f22即a2+b2<c2?即cosC=------<0,(1)求函數(shù)y=/(x)在*上的嚴(yán)格增區(qū)間；(2)將函數(shù)y=f\x)的圖像向左平移機(jī)m>0)個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，待到函數(shù)y=g(x)的lab由于Cg(O,ti),故c為鈍角，故為鈍角三角形，⑤正確，故答案為：②④⑤【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷三角形形狀問題可以利用正余弦定理，根據(jù)角的范圍進(jìn)行判斷，注意正余弦定理邊角互化的應(yīng)用，也可以利用向量的線性運(yùn)算或者數(shù)量積的運(yùn)算進(jìn)行判斷.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17./(x)=2>/3sinxcosx-2sin2x.則2A=2B或2A+2B=7t,即A=B或人+B=^,故為等腰三角形或直角三角形，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由A8.8C=BCCA可得(A8+AC)BC=O,即(AB+AC)(AC-AB)=O,故A(J-AB2=0,:\AC\=\AB\同理由BCCA=CAAB可得|BC|=|AB|,故乙旭。為等邊三角形，②正確.7tftt【小問1詳解】【小問1詳解】/(x)=2>^sinxcosx-2sin2a:=>^sin2A：+cos2x-1=2sin(2x+：)-l,區(qū)間，得到答案；(2)先求出g(x)的解析式，得到〃=0,由對(duì)稱性得到”=一芝+號(hào)/cZ,得到用的最小值，求出【解析】【分析】(1)利用三角函數(shù)恒等變化得到/(x)=2sin|^2x4-|j-l,利用整體法求解出函數(shù)的單調(diào)遞增k6)y=g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)F修，〃J對(duì)稱，故〃=0,2sinf2x+2m+=2sin(2〃?+^)=0,故2m+5tt—=k7i,k€Z,解得：m=5tt——+Icil—,keZ,g(x)=2sin2x+2m+—,圖像，若函數(shù)y=g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)P〃對(duì)稱，求勿+〃的最小值.6122L63jL63j6L66Jxigit5k,因y=sinz在zc兀兀上單調(diào)遞增，所以2x+go2662解得：xg一"7,7*oo故函數(shù)y=/(x)在xe【小問2詳解】上的嚴(yán)格增區(qū)間為故m+n的最小值為二；.18.已知向量。故m+n的最小值為二；.18.已知向量。,5滿足。+片)?。一2方)=-6,且同=1,|牛2.(1)求ab；(2)求d與人的夾角。 (3)求|“+力|.1)-1 (2)樊3⑶73【解析】【分析】(1)根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果； (2)利用向量夾角公式直接求解即可；(3)由k+E=,利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律可求得結(jié)果【小問1詳解】(2)求「二的模.(2)$【解析】因?yàn)閒n>0,所以當(dāng)A=1時(shí)，w=—取得最小值，【小問2詳解】=-db-2b2=-1-ab=-6,:,ab=-\-=麗=話=項(xiàng)又關(guān)[0,環(huán).展〉.【小問3詳解】|〃+可=J(d+/?)2=yjd2+2db+b2=>/1-2+4=yf3?nab-112n-2-119.已知z是復(fù)數(shù)，z—3i為實(shí)數(shù)，=為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位).(1)求復(fù)數(shù)z；z-2-1求解；(-2-1求解；(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求解.【小問1詳解】R因?yàn)閦—3i=o+。一3)i為實(shí)數(shù)，所以b=3,則復(fù)數(shù)z=o+3i(*R),z-5i〃一2i(。一2i)(—2+i)2-2〃+(o+4)i2-2aa+4.,為土心則〈〃+4邳'得"T【小問2詳解】由⑴可知復(fù)數(shù)z=l+3i,則六+吉3i+)(("l+i=T+2i，所以￡的模為7(-1)2+(2)2=^-20.在如招。中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為。、b、c,且滿足(2a-^-c)BCBA+cCACB=0.(1)求角8的大小;(2)若b=2嶇,求a2+c2的取值范圍.【答案】(1)3=當(dāng)3(2)8<a2+c2<12【解析】【分析】(1)結(jié)合向量運(yùn)算、正弦定理求得cosB,由此求得礦(2)利用正弦定理將a2+c2表示為三角函數(shù)的形式，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法求得a2+c2的取值范、【小問1詳解】在中，A+B+C=n,【分析】(1)設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,beR)f根據(jù)題意z—3i為實(shí)數(shù)，一廠一為純虛數(shù)，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可圍圍【答案】(一由正弦定理得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0.2sinAcosB+sin(B+C)=0,/.2sinAcosB+sinA=0，又sinA又sinA。0,.?cosB=—，:.B=—.23【小問2詳解】abc2>/3.abc2>/3.~T/.a2+c2=16^sin2A+sin2C)=8(2sin2A+2sin2C)=8(l-cos2A+l-cos2C)=16-8cos2A-8cos「2f冬一AT|=16-8cos2A-8「Lcos2A+^sin2ALUJJ"22J(、=16-4cos2A-4>/3sin2A=16-8sin2A+-,=/.0<4<-,即0v2Av空，3336662616-8sin2A+^G[8,12),即8<a2+c2<12.21.平面內(nèi)給出三個(gè)向量。=(3,2),b=(—1,2),3=(4,1),求解下列問題：(1)求向量q在向量Z?方向上的投影向量的坐標(biāo)；(2)若向量a+b與向量海+人的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)成的取值范圍；(3)若(q+AQIQZ?—。)，求實(shí)數(shù)*的值.(1)當(dāng)(1)當(dāng)<9=30°時(shí)，求四邊形ABCD的面積;(2)m>—且m。一27⑶-旦【解析】【分析】(1)根據(jù)投影向量坐標(biāo)公式計(jì)算即町;(2)根據(jù)a+b與次+b的夾角為銳角得到(〃+方)(*+人)>。且a+b與〃7c，+b不同向共線，然后列不等式求解即口J；(3)根據(jù)0+右)J?(龍一萬)得到0+??(瀝-/)=0,然后解方程即可.【小問1詳解】“在人方向上的投影向量坐標(biāo)為|4cosS?>#—?rb-r=一—-=—【小問2詳解】因?yàn)閏i+b與的夾角為銳角，所以(。+力),(*'+。)=8"7—2+4m+8>0,且〃+占與次+5不同向共線，即2(刀+2)。4(4〃一1),解得"?>一?且【小問3詳解】22.在路邊安裝路燈，燈柱A