第三章動量守恒定律和能量守恒定律

第三章動量守恒定律和能量守恒定律第1頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.理解動量、沖量概念，掌握動量定理和動量守恒定律．

2.掌握功的概念,能計算變力的功，理解保守力作功的特點及勢能的概念，會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能．

3.掌握動能定理、功能原理和機械能守恒定律，掌握運用動量和能量守恒定律分析力學問題的思想和方法．力的累積效應對時間的積累對空間的積累第2頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月一

沖量

質點的動量定理§3.1質點和質點系的動量定理1.動量2.沖量（矢量）與位矢同樣是描述物體運動狀態(tài)的物理量第3頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月—沖量（矢量）（質點的）動量定理—在給定的時間間隔內，外力作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量．3.質點的動量定理是描述力對時間累積效應的物理量.第4頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

分量表示某方向受到?jīng)_量，該方向上動量會改變．說明第5頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月二質點系的動量定理對兩質點分別應用質點動量定理：因內力，故將兩式相加后得：質點系第6頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月上述結論可以推廣到由n個質點組成的系統(tǒng)，上式表明：作用于兩個質點所組成的系統(tǒng)的合外力的沖量，等于系統(tǒng)動量的增量。對質點系，內力的矢量和，合外力為，則有上式表明：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量，等于系統(tǒng)動量的增量?！|點系動量定理第7頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月注意1）質點系的動量定理同樣有分量形式2）上式也可寫為4）只有外力才能改變系統(tǒng)的動量3）質點系的動量定理有微分形式：即作用于質點系的合外力等于質點系的動量隨時間的變化率第8頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月推開前：則推開后：v1與v2方向相反，且推開前后系統(tǒng)動量不變注意內力不改變質點系的動量第9頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月動量定理常應用于碰撞問題式中為平均沖力當一定時，越小，則越大

例如，人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力很大.第10頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）

F為恒力（2）F

為變力討論Ftt1t2OFt1t2tFO通常只計算平均沖量，平均沖力。沖量是F-t曲線下的面積；沖力是F-t曲線上的點.第11頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

問：為什么迅速地把蓋在杯上的薄板從側面打去，雞蛋就掉在杯中；慢慢地將薄板拉開，雞蛋就會和薄板一起移動？

答：因為雞蛋和薄板間的摩擦力很小，若棒打擊時間很短，,因此雞蛋掉在杯中.第12頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

例（P83習題3-8）.

的合外力作用在質量

的物體上，試求：1）在開始2s內此力的沖量；2）若沖量此力作用的時間；3)若物體的初速度v1=10m·s-1，方向與Fx相同，在t=6.86s時物體的速度v2．分析：1）由沖量的定義求出變力的沖量；2）根據(jù)動量定理求物體的速度.第13頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月解：1）力的沖量I力的方向不變，質點做一維運動2）可得（舍去不合題意的解）第14頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月3)t=6.86

s時物體的速度力的方向不變，質點做一維運動，根據(jù)動量定理有第15頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

例1(P51).一質量為0.05kg、速率為10m·s-1的鋼球，以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來．設碰撞時間為0.05s．求在此時間內鋼板所受到的平均沖力．O第16頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月解：由動量定理得：方向與軸正向相同．O第17頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例.習題3－9（P83）一質量為51.0kg的人不慎從高空豎直跌落，由于安全帶的保護，人被懸掛起來，此時人離原處為2.0m，安全帶緩沖作用時間為0.50s.求安全帶對人的平均沖力.合力為安全帶對人向上的拉力與重力之和，其平均沖量為：解：取向上為y軸正向第18頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)動量定理有第19頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè):習題

3-6,3-7第20頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月由質點系動量定理可知，當時§3-2動量守恒定律當質點系所受的合外力時，系統(tǒng)的總動量保持不變上式表明：—動量守恒定律—動量守恒定律第21頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

(1)

系統(tǒng)的總動量不變，但系統(tǒng)內任一質點的動量是可變的．

(2)守恒條件：合外力為零．當

時，可近似地認為系統(tǒng)總動量守恒．如碰撞、打擊、爆炸等。討論第22頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)

若，但滿足有(4)動量守恒定律是物理學最普遍、最基本的定律之一．即若某一方向合外力為零,則此方向動量守恒.yiyiiyyCmpF===?v,0exziziizzCmpF===?v,0ex第23頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例問題3－6(P81).人從大船易跳上岸，從小舟不易跳上岸，為什么。解：人與船為一個系統(tǒng)，則此系統(tǒng)水平方向沒有外力作用，因此動量守恒，即第24頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

例1(P54)設有一靜止的原子核，衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核．已知電子和中微子的運動方向互相垂直，且電子動量為1.2

10-22

kg·m·s-1，中微子的動量為6.4

10-23

kg·m·s-1．問新的原子核的動量的值和方向如何？

(中微子)(電子)第25頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月解：圖中或

(中微子)(電子)第26頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月一功

1恒力作用下的功§3-4動能定理W功是力對空間的累積F

v功是標量、過程量，因此與路徑有關

力對質點所作的功為力在質點位移方向的分量與位移大小的乘積.第27頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月B**A2變力作功質點在由A到B的路徑上受到變力F的作用將整個路徑分成無窮多個位移元，則力F在任意位移元上作的元功為令則第28頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月質點在由A到B的路徑上變力F所作的功為—變力作功的表達式作功的圖示：第29頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)功是標量，但有正、負討論(1)功是力作用于物體的空間積累效應的物理量,是過程量；正功表示某力對物體做功；負功表示物體克服某力做功.（3）功的單位：J（焦耳）第30頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和．即第31頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月1）平均功率2）（瞬時）功率功率的單位：W（瓦特）3功率第32頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例.一個質點在恒力作用下的位移為,求此力在該位移過程中所作的功。

解：注:第33頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月解:例.

一質點在如圖所示的坐標平面內作圓運動，力作用在質點上，求質點從原點運動到（0，2R）位置過程中，力所作的功.或第34頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

例1（P59）質量為2kg的物體由靜止出發(fā)沿直線運動,作用在物體上的力為F=6t(N).試求在頭2秒內,此力對物體做的功.分析:已知的是F=6t，而不是F（x）,因此不能直接利用公式計算變力作功，只有找到變量x與t的關系，統(tǒng)一變量后才可積分計算功.解：根據(jù)牛頓第二定律，可有第35頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第36頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例.習題3－15（P83）一物體在介質中按x=ct3規(guī)律作直線運動，c為常量.介質對物體的阻力與速度平方成正比。求：物體由x0=0運動到x=l時，阻力所作的功。（已知阻力系數(shù)為k）解：為一維變力作功問題則阻力為由第37頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月則阻力所作的功為第38頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月3-16.人從10.0m深的井中提水，起始桶中有10.0kg的水，水桶漏水，每升高1m會漏去0.20Kg的水.水桶被勻速的提到井口，求人所作的功.分析：水桶是勻速上提，則人的拉力始終與重力平衡，但水桶漏水，因此為變力作功.

提示：水桶勻速上提，則a=0,由牛頓定律可有設水的漏水率為，則人作的功為作業(yè)：3-16第39頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月二質點的動能定理對空間的積累動能定理ABθ質點質量為m，在合外力作用下，由合外力在任意位移元上作的元功為式中=為位移元上的大小

第40頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)牛頓第二定律，有ABθ則由A到B，合外力作的總功為第41頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月合外力對質點所作的功，等于質點動能的增量.

—質點的動能定理—質點的動能定理質點的動能定理表明了外力對質點作功的結果，式中為質點的動能，是與質點運動狀態(tài)有關的物理量.第42頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月注意2）功和動能依賴于慣性系的選取，但對不同慣性系動能定理形式相同．1）只有合外力作功，質點的動能才能發(fā)生變化，功是能量變化的量度，功是過程量；動能是狀態(tài)量；第43頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2（P61）一質量為1.0kg的小球系在長為1.0m細繩下端，繩的上端固定在天花板上．起初把繩子放在與豎直線成角處，然后放手使小球沿圓弧下落．試求繩與豎直線成角時小球的速率．解：受力分析第44頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月0第45頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月由動能定理得第46頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月3-17.一質量為0.2kg的小球子在長2.00m的細繩上，繩的另一端系在天花板上。將小球移至與豎直方向成300角的位置后從靜止釋放。求：1）繩從300角到00角的過程中，重力和張力所作的功；2）物體在最低位置時的速率；3）在最底位置時的張力.提示：1）張力的方向與運動方向垂直.l重力作功：作業(yè)：3=17第47頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月l2）根據(jù)動能定理，小球動能的增量是重力作功的結果3）在最低位置時，由牛頓定律可有第48頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月1萬有引力作功一萬有引力和彈性力作功的特點對

的萬有引力為移動時，作元功為§3-5保守力與非保守力勢能·式中為位矢的單位矢量第49頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月m從A到B的過程中作功為

式中所作的功只與質點的始、末位置有關，與路徑無關．第50頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月2重力作功ABDC第51頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月ABDC所作的功只與質點的始、末位置有關，與路徑無關．若回到初始位置，即環(huán)繞一周，則所作的功為第52頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月3彈性力作功彈性力坐標系如圖，彈簧原長o點處為原點-平衡位置第53頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月xFdxdWx2x1O彈性力作功的圖示：W=梯形面積彈性力作功只與彈簧的始末位置有關，和彈性變形的過程無關。顯然，與萬有引力和重力作功的特點相同。若回到初始位置，所作的功為第54頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

保守力：力所作的功與路徑無關，僅決定于質點的始、末位置．二保守力與非保守力彈力的功引力的功重力的功第55頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月質點沿任意閉合路徑運動一周時，保守力對它所作的功為零．與保守力作功與路徑無關等價.設一質點在保守力的作用下由—保守力作功特點的數(shù)學表達式第56頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)所受合力=外力+內力=外力+保守內力+非保守內力非保守力：力所作的功與路徑有關．（例如摩擦力）第57頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月三勢能

1.勢能：與質點位置有關的能量稱為質點的勢能，用表示.彈性勢能引力勢能重力勢能彈力的功引力的功重力的功第58頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月重力，萬有引力和彈力均為保守力.保守力的功可統(tǒng)一寫成即保守力對質點所作的功等于質點勢能增量的負值．顯然保守力作正功，勢能減少，即：，則第59頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月2）勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關．1）勢能是狀態(tài)的函數(shù)3）勢能是屬于系統(tǒng)的．討論4）勢能差與勢能零點選取無關．第60頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.勢能曲線—勢能隨坐標變化的曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線第61頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月一質點系的動能定理

§3-6功能原理機械能守恒定律一個系統(tǒng)內的質點會受到系統(tǒng)內質點間相互作用的內力，還會受到系統(tǒng)外質點對系統(tǒng)內質點作用的外力。因此對一個系統(tǒng)來說，即會受到外力的作用，也會受到內力作用，即合力=外力+內力=外力+保守內力+非保守內力一質點系由n個質點組成,每一質點都受到外力和內力的作用.設第i個質點所受外力作的功為，所受內力作的功為；第i個質點的動能增量為,根據(jù)質點的動能定理有第62頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月內力可以改變質點系的動能注意對質點系，則有外力功內力功上式表明，質點系動能的增量，等于作用于質點系所有外力與內力所作功之和.—質點系的動能定理

—質點系的動能定理

第63頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月非保守力的功二質點系的功能原理可得—質點系動能定理—勢能增量的負值第64頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月機械能

上式表明，質點系的機械能的增量等于外力與非保守內力作功之和．—質點系的功能原理—質點系的功能原理第65頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月1.為作用于質點系內所有質點上的外力所作功的和，即合外力所作的功；為作用于質點系內所有質點上非保守內力所作功的和；注意：2.功與能量的關系.功與能量既有聯(lián)系又有區(qū)別，功與能量變化和轉換過程相聯(lián)系，是能量變化和轉換的量度；能量反映質點系在一定狀態(tài)下所具有的作功本領，與質點系的運動狀態(tài)有關，而機械能是與質點系的機械運動狀態(tài)（即位置與速度）有關。第66頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月三機械能守恒定律當時，有上式表明，只有保守內力作功的情況下，質點系的機械能保持不變．—機械能守恒定律—機械能守恒定律由功能原理可知第67頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月即守恒定律的意義：討論：在的條件下，質點系的動勢能可以相互轉化，但動勢能之和不變，即機械能守恒定律中機械能是守恒量.質點系內的動勢能間的相互轉化實際上是通過質點系內的保守力作功（）實現(xiàn)的。第68頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：的幾種可能1）不存在外力和非保守內力;如自由落體、平拋、與彈簧碰撞運動等.2）外力和非保守內力都不做功;如物體在光滑曲面下滑，單擺等.3）外力和非保守內力雖然都做功,但它們所作功的代數(shù)和為零.不用討論過程細節(jié)而對系統(tǒng)的狀態(tài)下結論，是各個守恒定律的特點和優(yōu)點.第69頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例.一小球在豎直平面內作勻速圓周運動，則小球在運動過程中：A）機械能不守恒、動量不守恒、角動量守恒；B）機械能守恒、動量不守恒、角動量守恒；C）機械能守恒、動量守恒、角動量不守恒；D）機械能守恒、動量守恒、角動量守恒。

解：小球在豎直平面內作勻速圓周運動，其動能不變，勢能改變，所以機械能不守恒；

小球在運動過程中，速度方向在改變，所以動量不守恒；

由于小球作勻速圓周運動，它所受的合力指向圓心，力矩為零，所以角動量守恒。第70頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

例.對機械能守恒和動量守恒的條件，正確的是：

(1)系統(tǒng)不受外力作用，則動量和機械能必定同時守恒；

(2)對一系統(tǒng),若外力作功為零,而內力都是保守力,則其機械能守恒；

(3)對一系統(tǒng),若外力作功為零,則動量和機械能必定同時守恒。第71頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

例.

一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P，另一端系一質量為m

的小球,小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運動(μ=0)．開始球靜止于點A,彈簧處于自然狀態(tài)，其長為環(huán)半徑R;當球運動到環(huán)的底端點B時，球對環(huán)沒有壓力．求彈簧的勁度系數(shù)k．第72頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：

以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng).只有保守內力做功系統(tǒng)分析小球由A點運動B點,只有保守內力作功,所以系統(tǒng)的機械能守恒第73頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月B點：取點A為彈性勢能零點取B點為重力勢能零點第74頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月A點：可得系統(tǒng)機械能守恒，則有第75頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè):3-25,3-26小球在B點的牛頓第二定律的法向方程為（1）（2）式聯(lián)立解得取向上為正，則有第76頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè):3-25,3-26第77頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月3-25.質量為m，速度為的鋼球，射向質量為m，的靶，靶中心孔內有一勁度系數(shù)為k的彈簧，靶可在水平面作無摩擦滑動。靶最初為靜止狀態(tài)，求小球射入靶內彈簧后，彈簧的最大壓縮距離.分析：為碰撞問題.碰撞的過程為小球剛與彈簧接觸至彈簧被壓縮到最大距離，此時小球與彈簧為同一速度.小球與靶為一個系統(tǒng)，則系統(tǒng)水平方向不受外力，則