2019年高考必備必考-統(tǒng)計與概率大題匯總理科解答含答案

一對一個性化輔導(dǎo)教學(xué)設(shè)計任課老師：關(guān)sir3.統(tǒng)糊率第三題解答統(tǒng)計與概率解答題好比數(shù)學(xué)題中閱讀理解，文字多，需要有一定的文字理解能力和結(jié)合實際 進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的能力。文檔題目分三檔，A組是必須要掌握題目,因為這道題目在高考大題中是處丁基礎(chǔ)性的地位，所以要多做，爭取拿滿分。主要問題涉及到如下:(1)根據(jù)列聯(lián)表，結(jié)合K2,判斷是否有99%勺把握認(rèn)為A跟B有關(guān)（獨立性檢驗）；求事件概率;根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行A和B事件的比較（通過均值和方差）；求頻率分布直方圖縱坐標(biāo)的未知值;求相關(guān)系數(shù)r；求中位數(shù)、平■均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差;求正態(tài)分布;(8)分布列與數(shù)學(xué)期望（理科）ybxab(焉x)(y)Xyinx?yi1naybxXx)2K2(ab)(cd)(ac)(bd)相關(guān)系數(shù)r(Xix)(y相關(guān)系數(shù)r(Xix)(yiy)i1n(Xx)2i1(yy)2i11、（本小題滿分12分）（F37,2017全國2卷理科）海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位： kg），其頻率分布直方圖如下■頻率/組距o.osa 0X2C*!-U04A*404*O25303540455055CCO460犯70箱產(chǎn)量淑3540455055606570箱產(chǎn)量如日養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖注0X2C*!-U04A*404*O25303540455055CCO460犯70箱產(chǎn)量淑3540455055606570箱產(chǎn)量如日養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖注（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的祐廣量相互獨立，記A表小事件“舊養(yǎng)殖法的祐廣量低丁 50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低丁50kg”，估計A的概率;｛據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 99%箱產(chǎn)量V50kg勺把握認(rèn)為箱產(chǎn)量-舊養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量〉50kg新養(yǎng)殖法與喬殖方法有關(guān):填與卜面列聯(lián)表，并根據(jù)相廣里」頻率分布且萬 對承新喬殖法廣重的甲位致的估計值（精佛到囹，0.01).附:2K

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d)P(K2k°0.0500.0100.001k0be)2,n(ae)(bd)3.841abed6.63510.828n(ad（1） 0.4092: （2）有99%勺把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）52.352、（本小題滿分12分）（B06理）傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化， 是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征.教育部考試中心確定了2017年普通高考部分更注重傳統(tǒng)文 化考

核.某校為了了解高二年級中國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果，進(jìn)行了一次階段檢測， 并從中隨機抽取80名同學(xué)的成績，然后就其成績分為 A,B,C,D,E五個等級進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：成績ABCDE人數(shù)91231226根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率.⑴若該校高二年級共有1000名學(xué)生，試估算該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)?B的人數(shù)；⑵若等級A,B,C,D,E分別對應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分，學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)"，請問該校高二年級此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)？⑶為更深入了解教學(xué)情況，將成績等級為 A,B的學(xué)生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取3名，求抽到成績?yōu)锳的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.（1）150（2）59,未達(dá)標(biāo)（3）9/73、（本小題滿分12分）（F34,2016全國2卷理科）某險種的基本保費為a（單位：元）,繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234>5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表出險次數(shù)01234>5概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一續(xù)保人本年度的保費高丁基本保費的概率；⑵ 若一續(xù)保人本年度的保費高丁基本保費，求其保費比基本保費高出 60%勺概率；⑶求續(xù)保人本年度的平■均保費與基本保費的比值 .(1)(1)0.55; (2)八 "(3)1.23114、（本小題滿分12分）A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查（F32,2015全國2卷理科）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從了20A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查A地62738192958574645376區(qū)：78869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579平均（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）平均A地區(qū)B地區(qū)寸 9 9 、卜 006（1）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級滿意度評分低于70分70分到S9分不低于90分滿意度等級不有意滿意非常滴意記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高丁B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求 C的概率.（1）A的均值高而且比較集中；（2）0.485、（本小題滿分12分）（E30）（E30）某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不程度的污染，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題:6825356S95S（1）求分?jǐn)?shù)在［50,60）的頻率及全班人數(shù)（2）求分?jǐn)?shù)在［80,90）之間的女生人數(shù)，并計算頻率分布直方圖中 ［80,90）間的矩形的高；（3） 若要從分?jǐn)?shù)在［80,100:之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在［90,100:之間的概率.(1)25 (2)4,0.016 (3)3/56、（本小題滿分12分）（E27文理）據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示， 2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，3月到7月房價上漲過快，為抑制房價過快上漲，政府從 8月份采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.也帝年新建任宣姑尊均價衣好萬元/平方米0.89095月紛-■■--? 4 ? * * ?—1—-F—■ju ■I■.11 2 3456739 10U12（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價y（萬元/平方米）與月份x之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)丁x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），政府若不調(diào)控，依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價；（2） 地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個月份的所屆季度，記不同季度的個數(shù)為 X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.5 5參考數(shù) x25,5 5參考數(shù) x25,yi5.3據(jù): i1 i1回歸方程ybxa中斜率和截距的56, （為x）（y）0.64,1J最二乘估計公式分別為：小-nx)(yiayuxi1 (xi x)(1)y0.064X0.752 ； 1.52(2)136/55X123P1/5527/5527/557、（本小題滿分12分）（D26理）天氣預(yù)報是氣象專家根據(jù)預(yù)測的氣象資料和專家們的實際經(jīng)驗，經(jīng)過分析推斷得到的，在現(xiàn)實的生產(chǎn)生活中有著重要的意義?某快餐企業(yè)的營銷部門經(jīng)過對數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)經(jīng)營情況與降雨天數(shù)和降雨量的大小有關(guān)?（1）天氣預(yù)報說，在今后的四天中，每一天降雨的概率均為 40%,求四天中至少有兩天降雨的概率；（2）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)降雨量的大小x（單位：毫米）與其出售的快餐份數(shù)y成線性相關(guān)關(guān)系，該營銷部門統(tǒng)計了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下 :降雨量（毫米）12345快餐數(shù)（份）5085115140160試建立y關(guān)丁x的回歸方程，為盡量滿足顧客要求乂不造成過多浪費，預(yù)測降雨量為 6毫米時需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù).（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）附注：回歸方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：n（Xix）（y,y）_ _（Xix）2i1(1)81/625;216/625;328/625⑵y27.5x27.5 ； 1938、（本小題滿分12分）（C20理）近年來，我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)展， 2017年“雙11”期間，某購物平■臺的銷售業(yè)績高達(dá)516億人民幣.與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系 現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為 0.6,對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為 80次.（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答能否有 99%勺把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對服務(wù)滿意之間有關(guān)系” ？對服務(wù)滿息對服務(wù)不滿意合計對冏品洶息80對冏品不湎息合計200

(2)若將頻率視為概率，某人在該購物平■臺上進(jìn)行的 3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(參考公式:K12 就一) ,nabed)(ab)(ed)(ae)(bd)P(Kk。)0.150.100.05]0.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635(1)11.111，有關(guān)系(2)6/5X0123P27/12554/12536/1258/1259、(本小題滿分12分)(C19理)某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過 300):空氣質(zhì)量指數(shù)(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴(yán)重污染該社團(tuán)將該校區(qū)在2016年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖 ,把該直方圖所得頻率估計為概率空氣費用10000元，出現(xiàn)6級嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費用 20000元，記這三天凈化空氣總費用為 X元，求X的分布歹0及數(shù)學(xué)期望.

(1)110 (2)900010、（本小題滿分12分）（C19理）某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過 300）:空氣質(zhì)量指數(shù)(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴(yán)重污染該社團(tuán)將該校區(qū)在2016年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖 ,把該直方圖所得頻率估計為概率.該社團(tuán)將該校區(qū)在 2016年連續(xù)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制了如圖的頻率分布表，將頻率視為概率天（全年以樣本，繪制了如圖的頻率分布表，將頻率視為概率天（全年以365天計算）.估算得全年空氣質(zhì)量等級為2級良的天數(shù)為73空氣卮量指數(shù)頻數(shù)空氣卮量指數(shù)頻數(shù)頻率g]Xa(50JOC]yb(100,150][25]\025(150JOC]200.2(200.250]150.15(250300]10(1)求x,y,a,b(1)求x,y,a,b的值；（2）請在答題卡上將頻率分布直方圖補全（并用鉛筆涂黑矩形區(qū)域），并估算這指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平■均數(shù)100天空氣質(zhì)量(1)10,20,0.1,0.2⑵145(1)10,20,0.1,0.2⑵145得到如月考后11、(本小題滿分12分)(C18)某中學(xué)是走讀中學(xué)，為了讓學(xué)生更有效率利用下午放學(xué)后的時間，學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多問自習(xí)室，以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè)，同時每天派老師輪流值班本學(xué)期第二次月考后，高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，到如下22列聯(lián)表：非優(yōu)良優(yōu)良未設(shè)立自習(xí)室251540設(shè)立自習(xí)室103040合計354580(1)能否在犯錯誤的概率不超過 0.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效⑵從該班第一次月考的數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中和第二次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績中，按分層抽樣隨機抽5個成績，再從這5個成績中隨機抽取2個，求這2個成績來自同一次月考的概率(參考公式：K80/7,能(2)2/512、(本小題滿分12分80/7,能(2)2/512、(本小題滿分12分)(C18理)某中學(xué)是走讀中學(xué)，為了讓學(xué)生更有效率利用下午放學(xué)后的時間，學(xué)校在本學(xué)期第一次設(shè)立了多問自習(xí)室，以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè)，同時每天派老師輪流值班(ab)(ed)(ae)(bd)P(K2k。)0.15 0.100.050.0250.0100.0050.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828在本學(xué)期第二次月考后，高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)下22列聯(lián)表：二二優(yōu)良優(yōu)良合計未設(shè)立自習(xí)室251540設(shè)立自習(xí)室103040合計354580能否在犯錯誤的概率不超過 0.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效；設(shè)從改班第一次月考的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中任取 2個，取到優(yōu)良成績的個數(shù)為X;從該班第二次月考的所有學(xué)生成績中任取2個，取到優(yōu)良成績的個數(shù)為Y,求X與Y的期望并比較大小， 請解釋所得結(jié)論的實際意義?2(參考公式: K80/7，能⑵3/4,3/2 ，有效80/7，能⑵3/4,3/2 ，有效13、(本小題滿分12分)(C170某學(xué)校為鼓勵家?；?，與某手機通訊商合作，為教師辦理流量套餐 ?為了解該校教師手機流量使用情況，通過抽樣，得到100位教師近2年每人手機月平均使用流量L(單位:M)的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下:(ab)(ed)(ae)(bd)0.150.100.05P(K2k°0.0250.0100.0050.001k02.0723.8412.7065.0246.6357.87910.828若將每位教師的手機月平均使用流量分別視為其手機月使用流量， 并將頻率視為概率，回答以下問題：（1） 從該校教師中隨機抽取3人，求這3人中至多有1人手機月流量不超過300M的概率；（2） 現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費1:單位，元）月套餐帝量（單位.M）A20300B30500C700這三款套餐都有如下附加條款：套餐費月初一次性收取,手機使用流量一旦超出套餐流量,系統(tǒng)就自動幫用戶充值200M流量，資費20元，如果乂超出充值流量，系統(tǒng)就再次自動幫用戶充值 200M流量，資費20元/次，以類類推.如果當(dāng)月流量有剩余，系統(tǒng)將自動活零，無法轉(zhuǎn)入次月使用 .學(xué)校欲訂購其中一款流量套餐，為教師支付月套餐費，并承擔(dān)系統(tǒng)自動充值的流量資費的 75%其余部分由教師個人承擔(dān)?問學(xué)校訂購哪一款套餐最經(jīng)濟？說明理由.（1）0.784⑵B14、（本小題滿分12分）（C15理）當(dāng)今信息時代，眾多高中生也配上手機.某校為研究經(jīng)常使用手機是否對學(xué)習(xí)成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生一次數(shù)學(xué)周練成績，用莖葉圖表示如下圖：很少使用手機 經(jīng)常使用手機

74「91876653828543210712686541633589754150124663]4468995378995%勺把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機對(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成下面的2295%勺把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機對學(xué)習(xí)成績有影響？及格(>60)不及格合計很少使用手機經(jīng)常使用手機合計⑵從50人中，選取一名很少使用手機的同學(xué)記為甲和一名經(jīng)常使用手機的同學(xué)記為乙， 解一道數(shù)列題，甲、乙獨立解決此題的概率分別為_Pi,P2,P20.4，若RF20.3,則此二人適合結(jié)為學(xué)習(xí)上互幫互助的“帥徒”，記X為兩人中解決此題的人數(shù)，若EX1.12,問兩人是否適合結(jié)為“帥徒”？2(參考公式: K2 - ,nabed)(ab)(ed)(ae)(bd)P(K2k°)0.150.100.05|0.0250.010k°2.0722.7063.8415.0246.635（1）4.84，有⑵適合15、（本小題滿分12分）|（B10理）灑后違法駕駛機動車危害巨大，假設(shè)駕駛?cè)藛T血液中的灑精含量為 Q（簡稱血灑含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20Q80時，為灑后駕車；當(dāng)Q80時，為醉灑駕車，如圖為某 市交管部門在—次夜間行動中依法查處的 60名灑后違法駕駛機動車者抽血檢測后所得頻率分布直方圖.（1） 求查獲的醉灑駕車的人數(shù)；（2） 從違法駕車的60人中按灑后駕車和醉灑駕車?yán)梅謱映闃映槿?8人做樣本進(jìn)行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉灑駕車人數(shù) 的分布列和數(shù)學(xué)期望（1）15⑵3/416、（本小題滿分12分）（B09理）近年來，手機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚漠a(chǎn)品，手機的功能也日趨完善，已延 伸到了各個領(lǐng)域，如拍照，聊天，閱讀，繳費，購物，理財，娛樂，辦公等等，手機的價格差距也 很大，為分析人們購買手機的消費情況，現(xiàn)對某小區(qū)隨機抽取了 200人進(jìn)行手機價格的調(diào)查，統(tǒng)計如下：價格年齡5000元及以上3000元~4999元1000元~2999元1000元以下45歲及以下122866445歲以上3174624P（K2灼）0.150.100.050.0250.010k』2.0722.7063.8415.0246.635

（1） 4.714，否（2）12/517、（本小題滿分12分）（B08理）某市為“市中學(xué)生知識競賽”進(jìn)行選拔性測試，且規(guī)定：成績大丁或等丁 90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰.若現(xiàn)有500人參加測試，學(xué)生成績的頻率分布直方 圖如下：（1） 根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測試的平均成績.（2）若知識競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有 5次選題答題的機會，累計答對 3題或答錯3題即終止，答對三題者方可參加復(fù)賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為求甲在初賽中答題個數(shù) 沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為求甲在初賽中答題個數(shù) Y:'|I''…(1)78.48(2)107/2718、（本小題滿分12分）（B07理）微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人 （被稱為微商）.為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各 50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計男性262450女性302050

合計5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與”性別“有關(guān)？現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人并從選出的5人中再隨機抽取3人贈送200元的護(hù)膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數(shù)為X,試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望2（參考公式： K19、（本小題滿分12分）（C12理）某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇19、（本小題滿分12分）（C12理）某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為 -,第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束，若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣， 反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進(jìn)行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎， 且在第二次抽獎中，若中獎，貝U獲得1000元；若未中獎，貝U所獲得獎金為0元.P(Kk。)0.50P(Kk。)0.500.400.250.05kg0.4550.7083.8411.321(ab)(ed)(ae)(bd)0.0255.0240.0106.635(1)0.649,沒有(2)9/5(DX05001000P7/252/58/25⑵甲1、（本小題滿分12分）（F36,2017全國I卷理科）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正 常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布 N（,2）.（12分）（1） 假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在（3,3）之外的零件數(shù)，求P（X1）及X的數(shù)學(xué)期望；3）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在 3）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:9.9510.2610.129.96 9.969.91 10.1310.0210.019.229.9210.049.98 10.0410.059.95,t—1 16116舞7'sJ土 (Xi1建216(i1Xi_2經(jīng)計算得x-— Xi116i1X)216x）0.212,其中xi為抽取的第個零件的尺寸,i1,2,,16.用樣木平■均數(shù)作為的估計值,用樣木標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計值，利用估計值判斷是否X"%的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除(3一「3一）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01）.附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（,2），貝UP（3Z3）0.9974,0.9974 160.9592,J0.0080.09.（1） P（X1）1P（X0）0.0408,EX160.00260.0416;（2） 合理；0.092、（本小題滿分12分）（F38,2017全國3卷文科）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗， 每天需求量與當(dāng)天最局氣溫（單位：C）有關(guān).如果最局氣溫不低丁25,需求500瓶；如果最［lb氣溫位丁區(qū)間［20,25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低丁20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574TOC\o"1-5"\h\z以最高氣溫位丁各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位丁該區(qū)間的概率 .（1） 求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2） 設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為 丫（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為 450瓶時，寫出丫的所有可能值，并估計丫大丁零的概率 .(1)0.6;(2)900,300,-100,0.83、（本小題滿分12分）（F35,2016全國3卷）如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.年份代碼:注：年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2008-2014.（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明；⑵建立y關(guān)丁t年份代碼:注：年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2008-2014.（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明；⑵建立y關(guān)丁t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注:參考數(shù)據(jù):7yi9.32i1心40.1772⑶y)20.55,?72.646參考公式：相關(guān)系數(shù)r,i67n“K⑴t)(yiy)y)2回歸方程yabt中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為n _ _Wt）（yi y）4、（本小題滿分12分）(1)r2.890.99⑵y1.331,b0.103,y0.920.10t,1.820.5522.646（單位:（F31,2015全國1卷（單位:(tit)2

千元）對年銷售y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響.對近8年的年宣傳費Xj和年銷售量yi（i=1,2,-,8 ）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及下面一些統(tǒng)計量的值xy8(xix) 根據(jù)（ 根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)丁x的回歸方程； 已知這種產(chǎn)品年利潤z與x,y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)（2）結(jié)果回答下列問題：年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少？年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對丁一組數(shù)據(jù)（U1,%）,（u2,V2）,…,un（vn）其回歸直線V U的斜率和截距的最下二乘估計n _ _（Uiu）（viv）i1n'2（uu）i1i18(i—)2i18Xx)(yiy)i18(i )(yiy)i146.65636.8289.81.61469108.8（1）根據(jù)散點圖判斷，yabx與ycdAX哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)丁年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）表中iXi,分別為②46.24(1)ycd、&(2)y100.668*板(3)①576.6;66.325、（本小題滿分12分②46.24（E29）某班甲、乙兩名學(xué)同參加100米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人10次訓(xùn)練的成績（單位：秒）如下：次數(shù)12345678910甲11.612.213.213.9]14.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）請畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖（莖葉圖或頻率分布直方圖）；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由 （不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結(jié)論）.（2） 從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比 12.8秒差的概率.（3） 后來經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的多次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在 [11.5,14.5]之問，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小丁 0.8秒的概率.（1）乙（2）7/10 （3）104/2256、（本小題滿分12分）（E30理）某省示范高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、 物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座， 也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座?（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各 學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：

信息技術(shù)生物化學(xué)物理ft*周1J_2切4JL121堀三V122r±212周五_L313L±32_'了T根據(jù)上表：（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;（2） 設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為 X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望(1)1/18(2)8/3X012345P1/481/87/241/33/161/247、（本小題滿分12分）（E29理）長時間用手機上網(wǎng)嚴(yán)重影響看學(xué)生的健康，某校為了解 A、B兩班學(xué)生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機上網(wǎng)的時長作為樣本數(shù)據(jù)， 繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字） .若學(xué)生平■均每周手機上網(wǎng)的時長超過21小時，則稱為“過度用網(wǎng)”.A班B班903 11124 021 5 7736根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計，哪個班的學(xué)生平均 上網(wǎng)時間較長；從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2名學(xué)生，求恰有1名學(xué)生為“過度用網(wǎng)"的概率；從A班，B班的樣本中各隨機抽取2名學(xué)生，記“過度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為 ，寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望.(1)19,22(2)4/9⑶5/301234P2/2526/7531/7517/751/758、(本小題滿分12分)(E28)某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個班的學(xué)生 在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時間(單位：小時)，統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分布直方圖(如右圖).已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平■均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間[2,4]的有8人.

求圖中a的值；用各組時間的組中值代替各組平■均值，估算乙班學(xué)生每天學(xué)習(xí)的平■均時長；⑶從甲、乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大丁10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為E，求E的分布列和數(shù)學(xué)期望.(1)0.0375(2)7.6⑶12/70123P1/3512/3518/354/359、(本小題滿分12分)(D25)某商場擬對某商品進(jìn)行促銷，現(xiàn)有兩種方案供選擇，每種促銷方案都需分兩個月實施，且 每種方案中第一個月與第二個月的銷售相互獨立 .根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若實施方案 1,預(yù)計第一個月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4,第二個月的銷量是第一個月 的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5;若實施方案2,預(yù)計第一個月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3,第二個月的銷量是第一個月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令i(i1,2)表示實施方案i的第二個月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù).求1,2的分布列；⑵不管實施哪種方案，i(i1,2)與第二個月的利潤之間的關(guān)系如下表，試比較哪種方案第二個月的利潤更大?銷量倍數(shù)i1.7 1.7i2.3i2.3利潤/萬元1525(D11.681.922.12.4P0.300.300.200.2021.681.82.242.4P0.420.180.280.12⑵210、（本小題滿分12分）（D24理）某手機廠商推出一款6口寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機用戶（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機進(jìn)行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性分值區(qū)間E50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]用戶L頻數(shù)2040805010男性分值區(qū)間50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]用戶:頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評分更穩(wěn)定（不計算具體值，給 問論即可）廠（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低丁80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小丁90分的人數(shù)的分布列和期望.（1）女性用戶波動大（2）2X123P1/53/51/511、（本小題滿分12分）匕兩（D23理）某供貨商計劃將某種大型節(jié)日商品分別配送到甲、乙兩地銷售。據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，甲、匕兩地該商品需求量的頻率分布如下：甲地需求量頻率分布表 乙地需求量頻率分布表需求量4需求量456頻率0.50.30.2需求量 3 45頰率 0.6 0.30.1以兩地需求量的頻率估計需求量的概率（1）若此供貨商計劃將10件該商品全部配送至甲、乙兩地，為保證兩地不缺貨（配送量》需求量）的概率均大丁0.7，問：該商品的配送方案有哪幾種？（2）已知甲、乙兩地該商品的銷售相互獨立，該商品售出，供貨商獲利 2萬元/件；未售出的，供貨商虧損1萬元/件。在（1）的前提下，若僅考慮此供貨商所獲凈利潤，試確定最佳配送方案 ?（1）甲5乙5,甲6乙4（2）方案二12、（本小題滿分12分）|（C22理）據(jù)《中國新聞網(wǎng)》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注?為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、 家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了 3600人調(diào)查，就是否“取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：態(tài)度調(diào)查人應(yīng)該取消應(yīng)該保留無所謂在校學(xué)生2100人120人y人社會人士600人x人z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人概率為 0.05.（1）現(xiàn)用分層抽樣方法在所有參與調(diào)查的人中抽取 360人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？（2）抽樣的方法抽?。?）抽樣的方法抽取一組中在校學(xué)生人數(shù)E的分布列和數(shù)學(xué)期望在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第（1）72⑵213、 （本小題滿分12分）（C21理）為吸引顧客，某公司在商場舉辦電子游戲活動.對丁A,B兩種游戲，每種游戲玩一次均會出現(xiàn)兩種結(jié)果，而且每次游戲的結(jié)果相互獨立，具體規(guī)則如下：玩一次游戲 A,若綠燈閃亮，獲得50分，若綠燈不閃亮，則扣除10分（即獲得-10分），綠燈閃亮的概率為-；玩一次游戲B,2若出現(xiàn)音樂，獲得60分，若沒有出現(xiàn)音樂，則扣除20分（即獲得-20分），出現(xiàn)音樂的概率為-.玩5多次游戲后累計積分達(dá)到130分可以兌換獎品.（1） 記X為玩游戲A和B各一次所得的總分，求隨機變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2） 記某人玩5次游戲B,求該人能兌換獎品的概率.（1）32（2）992/312514、 （本小題滿分12分）（C16理）交強險是車主必須為機動車購買的險種.若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生 道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率A1上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮1094)

A2上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮2094)A3上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮1094)A6上個年度發(fā)生有貝任道路交通死亡事故上浮30%某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了 60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1） 按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定 a=950.記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用， 求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）（2） 某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高丁基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率 ；若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值 .(1)942(2) ①20/27萬②5015、（本小題滿分12分）（C13理）心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從 興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如右表：（單位：人）幾何題代數(shù)題總計男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計302050（1） 能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2） 經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在 5?7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6?8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率 .（3） 現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩 女生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.(1)5.556，有(2)1/8(3)1/216、（本小題滿分12分）（C14理）已知6只小白鼠有1只被病蠹感染，需要通過對其化驗病蠹 DNM確定是否感染.下面是兩種化驗方案：方案甲：逐個化驗，直到能確定感染為止 .方案乙：將6只分為兩組，每組三個， 并將它們混合在一起化驗，若存在病蠹DNA則表明感染在這二只當(dāng)中，然后逐個化驗，直到確定 感染為止；若結(jié)果不含病蠹DNA則在另外一組中逐個進(jìn)行化驗.（1） 求依據(jù)方案乙所需化驗恰好為2次的概率.（2）首次化驗化驗費為10元，第二次化驗化驗費為8元，第三次及其以后每次化驗費都是 6元,列出方案甲所需化驗費用的分布列，并估計用方案甲平均需要化驗費多少元？（1）1/3（2）77/317、（本小題滿分12分）（B11理）張老師開車上班，有路線①與路線②兩條路線可供選擇路線①：沿途有A,B兩處獨立運行的交通信號燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為 -,-；若A處遇23紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時間2分鐘；若B處遇紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時間3分鐘；若兩處都遇燈，