2021中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編-銳角三角形（含答案29題）

02填空題-2021中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編-銳角三角形（含答案，29題）

一.銳角三角函數(shù)的定義（共1小題）

1.（2021?湖州）如圖，已知在RtZ\/48C中,』ACB=90",AC^1,AB=2,則sin8的值是

二.特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）

2.（2021*杭州）計算：sin30°=.

三.解直角三角形（共6小題）

3.（2021*無錫）如圖，在中，是高，￡是48上一點(diǎn)，CE燹AD千懸F,且4）：BD-.

CD-.〃=12：5：3:4,則sinN8￡C的值是.

4.（2021*無錫）如圖，中，2X90°,tanQ3,椒垂直平分/W=10,則8c

5.（2021?內(nèi)江）已知，在4/1仇？中，//1=45°,48=4\歷，仇?=5,貝寸△力8C的面積為.

6.（2021*綿陽）在直角中，乙C=Q0°,_!—+」—=9,NC的角平分線交

tanAtanB2

于點(diǎn)。，且a>=2y%，斜邊48的值是._

7.（2021*海南）如圖，△為8c的頂點(diǎn)&C的坐標(biāo)分別是（1,0）、（0,JE）,且N4BX

90°,ZX=30°,則頂點(diǎn)力的坐標(biāo)是.

8.（2021?樂山）如圖，已知點(diǎn)力（4,3）,點(diǎn)8為直線y=-2上的一動點(diǎn)，點(diǎn)C（0,〃）,

-2<n<3,4c_L8C于點(diǎn)C,連接若直線與x軸正半軸所夾的銳角為a,那么當(dāng)

sin

1/32

a的值最大時，"的值為

四.解直角三角形的應(yīng)用（共6小題）

9.（2021*遵義）小明用一塊含有60°（NDAE=60°）的直角三角尺測量校園內(nèi)某棵樹的

高度，示意圖如圖所示，若小明的眼睛與地面之間的垂直高度48為1.62m,小明與樹之

間的水平距離8c為4m,則這棵樹的高度約為m.（結(jié)果精確到0.16，參考數(shù)據(jù)：

Mx73）

10.（2021*梧州）某市跨江大橋即將竣工，某學(xué)生做了一個平面示意圖（如圖），點(diǎn)4到橋

的距離是40米，測得N4=83°,則大橋坑?的長度是米.（結(jié)果精確到1米）（參

考數(shù)據(jù)：sin83"?=0.99,cos83°七0.12,tan83°?=8.14）

11.（2021*婁底）高速公路上有一種標(biāo)線叫縱向減速標(biāo)線，外號叫魚骨線，作用是為了提

醒駕駛員在開車時減速慢行.如圖，用平行四邊形4反3表示一個“魚骨”，力8平行于車

輛前行方向，BELAB,NCBE=Q,過8作加的垂線，垂足為4（4點(diǎn)的視覺錯覺點(diǎn)），

若sina=0.05,AB—300mm,則//T=mm.

12.（2021?衢州）圖1是某折疊式靠背椅實物圖，圖2是椅子打開時的側(cè)面示意圖，椅面

然與地面平行，支撐桿力。，8c可繞連接點(diǎn)。轉(zhuǎn)動，且椅面底部有一根可以繞

點(diǎn)，轉(zhuǎn)動的連桿HD,點(diǎn)、〃是的中點(diǎn)，F(xiàn)A,砥均與地面垂直，測得FA=54cm,EB=45cm,

2/32

AB

3/32

=48cm.

（1）椅面b的長度為cm.

（2）如圖3,椅子折疊時，連桿仞繞著支點(diǎn)〃帶動支撐桿47,8c轉(zhuǎn)動合攏，椅面和連

桿夾角NC4?的度數(shù)達(dá)到最小值30°時，A,8兩點(diǎn)間的距離為切（結(jié)果精確到

0.1cni）.

（參考數(shù)據(jù)：sin150=0.26,cos15°t0.97,tan15°t0.27）

G

圖1圖2圖3

13.（2021-荊州）如圖1是一臺手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,8c可分別繞點(diǎn)4B

轉(zhuǎn)動，測量知成=8cm,A8=16cm.當(dāng)四，8c轉(zhuǎn)動到N84￡=60°,N48X50°時，點(diǎn)

C到然的距離為cm.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°七0.94,眄

14.（2021-金華）如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置.木條燈？上的點(diǎn)P

處安裝一平面鏡，8c與刻度尺邊帆的交點(diǎn)為。，從4點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡。反射后，

在椒上形成一個光點(diǎn)￡已知4BLBC,MNLBC,48=6.5,B—4,PD=8.

（1）ED的長為.

（2）將木條8c繞點(diǎn)8按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到8C'（如圖2）,點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為

P',BC與樹的交點(diǎn)為〃'，從/點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P'反射后，在樹上的光點(diǎn)

為E'.若DD'=5,則的長為.

3/32

圖1圖2

五.解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共2小題）

15.（2021*無錫）一條上山直道的坡度為1：7,沿這條直道上山，每前進(jìn)100米所上升的

高度為米.

16.（2021*山西）太原地鐵2號線是山西省第一條開通運(yùn)營的地鐵線路，于2020年12月

26日開通，如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯48的坡度/=5：12（/為鉛直高度與

水平寬度的比）.王老師乘扶梯從扶梯底端4以0.5米/秒的速度用時40秒到達(dá)扶梯頂端

B,則王老師上升的鉛直高度8c為米.

六.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共11小題）

17.在數(shù)學(xué)實踐活動課上，某興趣小組測量操場上籃球筐距地面的高度如圖所示，已知籃球

筐的直徑48約為0.45m,某同學(xué)站在C處，先仰望籃球筐直徑的一端4處，測得仰角為

42°,再調(diào)整視線，測得籃球筐直徑的另一端8處的仰角為35°.若該同學(xué)的目高OC

為37m,則籃球筐距地面的高度4?大約是m.（結(jié)果精確到1〃）.

（參考數(shù)據(jù):tan42°%0.9,tan35°=0.7,tan48°F.1,tan550-1.4）

測量示意圖

18.（2021?黔西南州）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部4處看一棟樓頂部的俯

角為30°,看這棟樓底部的俯角為60°,熱氣球/處與地面距離為150%則這棟樓的高

度是m.

4/32

D

19.（2021?百色）數(shù)學(xué)活動小組為測量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺遙控?zé)o人機(jī).當(dāng)

無人機(jī)飛到點(diǎn)。處時，與平臺中心0點(diǎn)的水平距離為15米，測得塔頂/點(diǎn)的仰角為30°,

塔底8點(diǎn)的俯角為60°,則電視塔的高度為米.

20.（2021-阜新）如圖，甲樓高21m,由甲樓頂看乙樓頂?shù)难鼋鞘?5°,看乙樓底的俯角

是30°,則乙樓高度約為m（結(jié)果精確到1%73=1.7）.

21.（2021?赤峰）某滑雪場用無人機(jī)測量雪道長度.如圖，通過無人機(jī)的鏡頭C測一段水

平雪道一端力處的俯角為50°,另一端8處的俯角為45°,若無人機(jī)鏡頭C處的高度必

為238米，點(diǎn)4D,8在同一直線上，則雪道的長度為米.（結(jié)果保留整數(shù)，

參考數(shù)據(jù)sin50°七0.77,cos50°七0.64,tan50°七1.19）

5/32

22.（2021*煙臺）數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量學(xué)校旗桿高度，已知無人機(jī)的飛行高度為

40米，當(dāng)無人機(jī)與旗桿的水平距離是45米時，觀測旗桿頂部的俯角為30°,則旗桿的

高度約為米.

（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：&Q1.41,我71.73）

廿

二項。?

23.（2021*黃石）如圖，直立于地面上的電線桿力員在陽光下落在水平地面和坡面上的影

子分別是8G應(yīng)》,測得仇=5米，C〃=4米，283=150°,在。處測得電線桿頂端力

的仰角為45°,則電線桿的高度約為米.

（參考數(shù)據(jù)：血71.414,V3%1.732,結(jié)果按四舍五人保留一位小數(shù)）

24.（2021?湖北）如圖，某活動小組利用無人機(jī)航拍校園，已知無人機(jī)的飛行速度為3Ws,

從4處沿水平方向飛行至8處需10s.同時在地面C處分別測得力處的仰角為75°,B

處的仰角為30°,則這架無人機(jī)的飛行高度大約是m（73^1.732,結(jié)果保留

整數(shù)）.

25.（2021*廣西）如圖，從樓頂4處看樓下荷塘C處的俯角為45°,看樓下荷塘。處的俯

角為60°,已知樓高48為30米，則荷塘的寬切為米（結(jié)果保留根號）.

角為53°,觀測旗桿底部8的仰角為45°,則建筑物外的高約為m

6/32

（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.（參考數(shù)據(jù)：sin53°g0.80,cos53°?0.60,tan53°Q1.33）

27.（2021?樂山）如圖，為了測量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點(diǎn)。處測得石

碑頂4點(diǎn)的仰角為30°,她朝石碑前行5米到達(dá)點(diǎn)。處，又測得石碑頂4點(diǎn)的仰角為60°,

那么石碑的高度的長=米.（結(jié)果保留根號）

DB

七.解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題（共2小題）

28.（2021?南通）如圖，一艘輪船位于燈塔戶的南偏東60°方向，距離燈塔50海里的4

處，它沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔戶的北偏東45°方向上的8處，此時

8處與燈塔戶的距離為海里（結(jié)果保留根號）.

29.（2021*武漢）如圖，海中有一個小島A.一艘輪船由西向東航行，在8點(diǎn)測得小島A

在北偏東60°方向上；航行到達(dá)C點(diǎn)，這時測得小島4在北偏東30°方向上.小

島4到航線8c的距離是nmite（百-1.73,結(jié)果用四舍五入法精確到0.1）.

7/32

北

8/32

參考答案與試題解析

銳角三角函數(shù)的定義（共1小題）

1.（2021*湖州）如圖，已知在Rt△48c中，/ACB=qy,AC=y,48=2,則sinb的值是

1

【解析】解：■:ZACB=9Q°,AC^y,AB=2,

AB2

【答案】1.

2

二.特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）

2.（2021*杭州）計算：sin30°=工.

一2一

【解析】解：sin30°=1.

2

三.解直角三角形（共6小題）

3.（2021*無錫）如圖，在△48。中，力。是高，A是熊上一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)、F,且4）：BD-.

CD-.FD=\2:5:3:4,則sinNBFC的值是氈.

-65一

【解析】解：過C作CHLA8于點(diǎn)、H,過點(diǎn)尸作FGLAB于點(diǎn)、G,

設(shè)劭=5x,貝2x,C〃=3x,DF=4x,

22

?加\W+BD2=13x，^=VCD+DF=5X-AF=AD-DF=8X,

<NAGF=ZADB=9Q°,/GAF=ZDAB,

9/32

：./\AGF^/\ADB,

10/32

?FG_AFgpFG_8x

??麗而57=13x，

毀x，

13

?：NB=ZB,NBHC=NBDA,

IABCHSRBAD,

?CH_BC即CH_5x+3x

**AD=BA，"12T"13X

:.C4曳y,

13

FG//CH,

：.l\EFG^l\ECH,

40

.EFFG叩EF_廿

"EC"CH'EF+5X_%，

13*

：.EF=^-

7

??/Den-FG56

EF65

【答案】因.

65

4.(2021*無錫)如圖，中，4X)0°,tanQ3,的垂直平分48,4"=10,則仇?

【解析】M：'：MNLAB,

：./ACB=QG,

:./ANM=』B,

在RtZ\4?/中，

設(shè)MN=a,AM=b,

(2^,2_2

a+b=1i0n

則《AMb,

tanZANM=5777=-=3

MNa

解得：a=VIo；6=3百5,

.?J仁3775,

:椒垂直平分AB,

；“42446百五

在RQ48C中，

設(shè)BC=m,AC=n,

10/32

222

fm+n=（6ViO）

解得：777=6,

即BC=h.

【答案】6._

5.（2021*內(nèi)江）已知，在△48C中，N4=45°,AB=A\[2,BC=5,則△為8C的面積為2

或14.

【解析】解：過點(diǎn)8作47邊的高劭，

RtZUS。中，N/=45°,AB=4近,

:.BMAA4,

在RtZXSAC中，BX5,

***CD=452-=3,

①△48C是鈍角三角形時，

AC=AD-CQ1,

S”,c=工4C*Bg工X1X4=2；

22

②△/<&?是銳角三角形時，

AC=AD^CD^7,

，S△皿8Z7=JLX7X4=14,

22

【答案】2或14.

6.（2021*綿陽）在直角△/宓中，ZC=90°,—L-+—^=^.,NC的角平分線交48

tanAtanB2

于點(diǎn)。且32衣，斜邊48的值是375.

【解析】解：如圖，

；ZC=90°,NC的角平分線交力8于點(diǎn)。且CX2M,

:.DE=EXCF=FA2,

Vtan/4=BC,tan^=-^-,―-_1+―--=—,

ACBCtanAtanB2

?AC+BC=_5

e，BCAC~2

11/32

22

gnAC+BC=5

AC-BC~2

又,：Ad+Bd=A),

?AB2=5

"'AC'BC

在中，/I￡=DE=2.

tanAtanA

在RtZ\8〃尸中，8F=DF=」..

tanBtanB

：.AOBC^(2+—2—)(2+—2-)

tanAtanB

=4(1+—1_+—l—+1)

tanAtanB

=4(2+5)

2

=18,

2

.AB=5

''~L3~2

.?.初=45,

即AB=3疾,

【答案】3而

7.（2021*海南）如圖，△ABC的頂點(diǎn)、B、C的坐標(biāo)分別是（1,0）、（0,百），且N4BX

90°,N4=30°,則頂點(diǎn)力的坐標(biāo)是（4,胸）_.

【解析】解：過點(diǎn)4作/IGJ_x軸，交x軸于點(diǎn)G.

12/32

,:B、C的坐標(biāo)分別是（1,0）、（0,JE）,

：.00=43,OB=],

；?BC=12+（A/3）2=2.

腕=90°,N847=30°,

.?.但—=壬==2百.

tan30°V3_

3

■:NAB9/CBg9Q°,/BC儕/CBg9Q0,

/ABG=4BCO.

sinZA,cosZABG=

ABBC2ABBC2

:.AG=M，BG=3.

...041+3=4,

...頂點(diǎn)/的坐標(biāo)是（4,M）.

【答案】（4,V3）.

8.（2021?樂山）如圖，已知點(diǎn)力（4,3）,點(diǎn)8為直線y=-2上的一動點(diǎn)，點(diǎn)C（0,"）,

-2<"V3,4C_L8C于點(diǎn)C,連接48若直線與x軸正半軸所夾的銳角為a,那么當(dāng)

sina的值最大時，"的值為_A_.

【解析】解：過點(diǎn)4作/MLLy軸于點(diǎn)“，作/W_L8〃交于點(diǎn)乂

*/直線y=-2與x軸平行,

NABN=a,

13/32

當(dāng)sinQ的值最大時，則tana值最大，

NBNB

故翻最小，即8G最大時，tana最大，

即當(dāng)8G最大時，sina的值最大，

設(shè)BG=y,

則444,GC=汴2,CM=3-n,

■:/ACM/MAC=9G,NACI^NBCG=90°,

:?/CAM=/BCG,

:?tanNCAM=tanNBCG,

?CMBGgp3~n_y

??瓦而?=n+2,

.”-工（〃-3）（"2）=-l（Z7-1）2+至，

44216

v-A<o,

4

...當(dāng)〃=工時，y取得最大值，

2

故"=」，

2

【答案】1.

2

四.解直角三角形的應(yīng)用（共6小題）

9.（2021?遵義）小明用一塊含有60°（NDAE=60°）的直角三角尺測量校園內(nèi)某棵樹的

高度，示意圖如圖所示，若小明的眼睛與地面之間的垂直高度48為1.62m,小明與樹之

間的水平距離8c為4〃，則這棵樹的高度約為8.5m.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：

如?.73）

【解析】解：?:ABLBC,DC1.BC,AD//BC,

二四邊形ABCD是矩形,

BG=4/w,AB=1.62/77,

AD=BC=4/77,DC=AB=1.62/77,

RtZk/￡Z?中，VZDAE=6Q°,47=4），

J.ED=AChtan60°=4乂5^=45打（m）,

CE=E的DC=4?+1.62七8.5（m）

答：這棵樹的高度約為8.5加

【答案】8.5.

10.（2021*梧州）某市跨江大橋即將竣工，某學(xué)生做了一個平面示意圖（如圖），點(diǎn)4到橋

的距離是40米，測得N/4=83°,則大橋8C的長度是326米.（結(jié)果精確到1

14/32

米）（參考數(shù)據(jù)：sin83°七0.99,cos83°^0.12,tan83°^8.14）

u：AC=40米,N4=83。，tan4=區(qū),

AC

/.^6*=tan>4>AC

長8.14X40

=325.6

弋326（米）.

【答案】326.

11.（2021*婁底）高速公路上有一種標(biāo)線叫縱向減速標(biāo)線，外號叫魚骨線，作用是為了提

醒駕駛員在開車時減速慢行.如圖，用平行四邊形4仇》表示一個“魚骨”，48平行于車

輛前行方向，BELAB,ZCBE=a,過8作47的垂線，垂足為43點(diǎn)的視覺錯覺點(diǎn)），

若sina=0.05,AB—300/WOT,則/L4'—15mm.

匚口

O0口

C3口

【解析】解："：BA'LAD,AD//BC,

：.A'B^BC,

:.NA'BC=NABE=9Q°,

^ABA'=4CBE=a,

VsinZ/4'fi4=sina=———=0.05,

AB

：.AA'=300X0.05=15（加），

【答案】15.

12.（2021*衢州）圖1是某折疊式靠背椅實物圖，圖2是椅子打開時的側(cè)面示意圖，椅面

然與地面平行，支撐桿47,8C可繞連接點(diǎn)。轉(zhuǎn)動，且椅面底部有一根可以繞

點(diǎn)〃轉(zhuǎn)動的連桿HD,點(diǎn)、，是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)A,房均與地面垂直，測得FA=54cm,EB^45cm,

AB—48cm.

（1）椅面的長度為40cm.

（2）如圖3,椅子折疊時，連桿仞繞著支點(diǎn)〃帶動支撐桿47,比轉(zhuǎn)動合攏，椅面和連

桿夾角NCW的度數(shù)達(dá)到最小值30°時，A,8兩點(diǎn)間的距離為12.5cm（結(jié)果精確到

0.1cm）.

（參考數(shù)據(jù)：sin150弋0.26,cos15°g0.97,tan150=0.27）

15/32

E

G\//t

\JIH

圖1圖2圖3

【解析】解：(1)-JCE//AB,

：.』ECB=NABF,

:.tan/ECB=tacNABF,

?

,,—BE二.A―F一,

CEAB

???45—5.,4

CE48

Cf=40(cm),

【答案】40;

(2)如圖2,延長4?,維交于點(diǎn)M

OA=OB,

：.ZOAB=NOBA,

在△48尸和△外〃中，

，Z0BA=Z0AB

,AB=AB,

ZFAB=ZABN=90°

：.^ABF^/\BAN(40)，

:.BN=AF=54(COT),

:.Egq(COT),

NEBN

.DE_48

,?-------，

954

16/32

DE—8(.cm,),

Cg32(cm),

;點(diǎn)〃是CD的中點(diǎn)，

:.C4D4,6(COT),

'：CD//AB,

:.IXAOBsl\DOC,

.C0=CD=32=_2

*'0BAB48T

如圖3,連接CD,過點(diǎn)〃作HPLCD于P,

圖3

,:HXHD,HPrCD,

：.NPHD=L/CHD=\5°,CP=DP,

2

VsinZZ?/^Z^=sin15°=0.26,

DH

.,?/^?16X0.26=4.16(cm'),

.,.3=23)=8.32(cm),

'：CD//AB,

:.IXAOBs/\DOC,

?.?CD=CO=一2”,

ABOB3

?.?-8.--3-2-=■2

AB3

.?JQ12.48~12.5(COT),

【答案】12.5.

13.(2021-荊州)如圖1是一臺手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,8c可分別繞點(diǎn)4B

轉(zhuǎn)動，測量知8a8cm,4B=16cm.當(dāng)48,BC轉(zhuǎn)動到NBAE=60°,NABX50°時，點(diǎn)

C到熊的距離為6.3cm.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°==0.94,如

%.73)

17/32

B

圖1圖2

【解析】解：如圖，過點(diǎn)8、C分別作為￡的垂線，垂足分別為欣N,過點(diǎn)。作

垂足為D,

在中，

外￡=60°,48=16,

.?.8gsin60。?X16=873(c而,

2

NABg90°-60°=30°,

在RtZ\8”?中，

?：4DBC=NABC-NAB450°-30°=20°,

.?.N63=90°-20°=70°,

又,：BXB,

.,.^P=sin70°X8^0.94X8=7.52(cm),

：.CN=DM=BM-BD=Q43-7-52=6.3(cm),

即點(diǎn)C到的距離約為6.3cm,

【答案】6.3.

圖2

14.(2021*金華)如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置.木條8c上的點(diǎn)P

處安裝一平面鏡，8c與刻度尺邊仞V的交點(diǎn)為。，從4點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡。反射后，

在刪上形成一個光點(diǎn)￡已知48_L8C,MNLBC,48=6.5,帶=4,PD=8.

(1)ED的長為13.

(2)將木條8c繞點(diǎn)8按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到8C'(如圖2),點(diǎn)戶的對應(yīng)點(diǎn)為

P',BC與例的交點(diǎn)為"，從4點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P'反射后，在仰上的光點(diǎn)

為尸.若DD'=5,則的長為11.5.

18/32

圖1圖2

【解析】解：(1)如圖，由題意可得，/APA/EPD,NQN￡〃P=90°,

:.△ABP^XEDP,

.AB=BP

**DEPD'

,:AB=b.5,BP4,PX8,

?6.5—4

?——，

DE8

AP￡=13;

【答案】13.

(2)如圖2,過點(diǎn)P作NfFD'=NE'D'F,過點(diǎn)f作尸GA-BC于點(diǎn)G,

圖2

：.ErF=E'D',FG=GD',

*：AB"MN、

：,4ABD'+N￡D'8=180°,

:?NABD，+N￡房=180°,

VZTF及4E'房=180°,

:.NABP，=4FFP,

又匕AP'B=4E’FF,

：./\ABPfs△尸F(xiàn)〃,

?AB=BP'即6.5=4

??E，F(xiàn)P'F'FTP，F(xiàn)'

設(shè)P'廠=4名則EfF=6.5a,

：.EfDf=65a,

在RtZkSZM，中，NBDD，=90°,DD'=5,8。=8丹%=12,

由勾股定理可得，BDf=13,

:.cos/BD'P=互，

13

19/32

在RtZ\F'GD'中，cosNSZTX皿—=-L,

E'D'13

:*G7=2.5a,

：.FG^GD'=2.5a,

'：BP'+P'F+FG^GD'=13,

.?.4+4K2.5/2.5a=13,解得a=1,

：.E'D'=6.5,

：.EE'=DE^DD'-D'E'=13+5-6.5=11.5.

【答案】11.5.

五.解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共2小題）

15.（2021?無錫）一條上山直道的坡度為1：7,沿這條直道上山，每前進(jìn)100米所上升的

高度為10亞米.

【解析】解：設(shè)上升的高度為x米，

;上山直道的坡度為1:7,

二水平距離為7x米，

由勾股定理得：x+（7x）2=1002,

解得：x=10j5,x2=-10V2（舍去），

【答案】10料.

16.（2021*山西）太原地鐵2號線是山西省第一條開通運(yùn)營的地鐵線路，于2020年12月

26日開通，如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯48的坡度/=5：12（/為鉛直高度與

水平寬度的比）.王老師乘扶梯從扶梯底端4以0.5米/秒的速度用時40秒到達(dá)扶梯頂端

B,則王老師上升的鉛直高度8c為兇2米.

-13一

【解析】解：由題意得:N4;8=90°,48=0.5X40=20（米），

:扶梯的坡度，=5:12=理，

AC

.?.設(shè)8a5a米，則4al2a米，

由勾股定理得：（5a）2+（12a）2=202,

解得：a=20（負(fù)值已舍去），

13

.?.%=蛇1（米），

13

【答案】也9.

13

六.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共11小題）

17.在數(shù)學(xué)實踐活動課上，某興趣小組測量操場上籃球筐距地面的高度如圖所示，已知籃球

筐的直徑48約為0.45m,某同學(xué)站在C處，先仰望籃球筐直徑的一端4處，測得仰角為

20/32

42°,再調(diào)整視線，測得籃球筐直徑的另一端8處的仰角為35°.若該同學(xué)的目高0c為1.7m,

則籃球筐距地面的高度4?大約是3m.(結(jié)果精確到1加.

(參考數(shù)據(jù)：tan42°-0.9,tan35°=0.7,tan48"??1.1,tan55°=1.4)

測量示意圖

【解析】解：如圖：

AB

35°E\F\

I1

I1

11

11

_________l_L

CD

由題意可得四邊形4石叨是矩形，四邊形OCDE始巨形，

：.AB=EF=0.45,OC=ED=1.7,

設(shè)OE=x,AE=BF=y,

在RtZVI如中，tan42°=嶇，

0E

.y

------=0.9，

X

在Rt/XSO尸中，tan35°=旦2,

OF

?y

,--------------=07，

x+0.45

/

y

一=0.9

聯(lián)立方程組，可得|X,

y

——-------=07

x+0.45

，國

x=40-

解得：,

_567

y400

：.AD^AE^ED=^L+A7=3,

400

【答案】3.

18.（2021*黔西南州）如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球底部/

21/32

處看一棟樓頂部的俯角為30°,看這棟樓底部的俯角為60°,熱氣球4處與地面距離為150”,

則這棟樓的高度是100m.

【解析】解：如圖，過4作4AL8C,交第的延長線于點(diǎn)”,

在RtZX/Q)中，

勿0=30°,47=150。，

：.CD^AD*tan30°=150X返=50?(〃),

3

:.A4cg58底m.

在RtAABH中，

?：NBAH=3Q°,.AH=5G'Rm,

:.B4A*tan300=50百X近=50（m）,

3

J.BC^AD-^//=150-50=100（加，

答：這棟樓的高度為100況

【答案】100.

19.（2021?百色）數(shù)學(xué)活動小組為測量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺遙控?zé)o人機(jī).當(dāng)

無人機(jī)飛到點(diǎn)。處時，與平臺中心。點(diǎn)的水平距離為15米，測得塔頂/點(diǎn)的仰角為30°,

塔底8點(diǎn)的俯角為60°,則電視塔的高度為20f米.

22/32

【解析】解：在中，00=15米，2400=30°,

：.OA=04tan30°=^^.Qp=g^2（米），

3

在RtZ^/W中，。=15米，40PA60。,

???^V30P=15V3（米），

:.AB=0伏0B=2O肥（米），

【答案】20M.

20.（2021*阜新）如圖，甲樓高21m,由甲樓頂看乙樓頂?shù)难鼋鞘?5°,看乙樓底的俯角

是30°,則乙樓高度約為57m（結(jié)果精確到1m,我71.7）.

甲乙

【解析】解：如圖，過/作然_LC〃于￡,

則AB=CE,

在中，V^AEC=90°,NC4￡=30°,&?=48=21米,

.?.4^21X2=42（米），

AAE=22

VAC-CE=7422-212=21V335.7（:米），

在中，；N〃Z?=90°,NDAE=45°,

.?.{￡=〃￡=35.7米，

，乙樓。―府￡Z?=21+35.7=56.7=57（米）.

答：乙樓的高約為57米.

23/32

D

□

□

□

□

□

旬

□

21.（2021?赤峰）某滑雪場用無人機(jī)測量雪道長度.如圖，通過無人機(jī)的鏡頭。測一段水

平雪道一端4處的俯角為50°,另一端8處的俯角為45°，若無人機(jī)鏡頭C處的高度3

為238米，點(diǎn)4D,8在同一直線上，則雪道48的長度為438米.（結(jié)果保留整數(shù)，

參考數(shù)據(jù)sin50°g0.77,cos50°=0.64,tan50°七1.19）

【解析】解：由題意得，N01X50°,NC8P=45°,

在RtZXC劭中，/CBD=45",

."gCA238米，

在RtZkH。中，tanNG4Z?=型，

AD

則AD=—也—=200米，

tan50°

則46=力必8。七438米，

答：48兩點(diǎn)間的距離約為438米.

【答案】438.

22.（2021*煙臺）數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量學(xué)校旗桿高度，已知無人機(jī)的飛行高度為

40米，當(dāng)無人機(jī)與旗桿的水平距離是45米時，觀測旗桿頂部的俯角為30°,則旗桿的

高度約為14米.__

（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：72=1.41,百★1.73）

廿

一—工舸.

【解析】解：過。點(diǎn)作0C_L48于C點(diǎn),

24/32

C

A、'不0°：

、、■

、、?

、、I

、、I

、、?

、、?

:當(dāng)無人機(jī)與旗桿的水平距離是45米時，觀測旗桿頂部的俯角為30°,

.?/仁45米，N）行30°,

00=AC*tan30°45=15V3（米），

3

二旗桿的高度=40-15百七14（米），

【答案】14.

23.（2021*黃石）如圖，直立于地面上的電線桿48,在陽光下落在水平地面和坡面上的影

子分別是8C、CD,測得及=5米，3=4米，N8C〃=150°,在。處測得電線桿頂端》

的仰角為45°,則電線桿的高度約為10.5米.

（參考數(shù)據(jù)：72%1.414,73%1-732,結(jié)果按四舍五人保留一位小數(shù)）

【解析】解：延長4。交8c的延長線于￡,作DFLBE于F,

:NBCg'5U°,

:.NDCF=30°,又3=4米，

.?.加"=2米，CF=YCD2-DF2=W^(米)，

由題意得N￡=45°,

:.EF=DF=2米，

ABE=BC+CPrEF=5+273+2=(7+273)米，

.?JQ維=7+2百F0.5(<),

【答案】10.5.

24.（2021?湖北）如圖，某活動小組利用無人機(jī)航拍校園，已知無人機(jī)的飛行速度為3/s,

從A處沿水平方向飛行至8處需10s.同時在地面C處分別測得A處的仰角為75°,B

處的仰角為30°,則這架無人機(jī)的飛行高度大約是20勿（JQ=1.732

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【解析】解：過4點(diǎn)作4AL8C于“，過8點(diǎn)作劭垂直于過C點(diǎn)的水平線，垂足為。，如

圖，

根據(jù)題意得N4?〃=75°,N仇330°,48=3X10=30〃，

'：AB//CD,

:.aABH=NBCg3Q",

在RtZ\/8〃中，M=L/15m,

2

：tanN/fl仁組

BH

BH=——=-^-=15M,

tan30°V3_

3

■:NAC42ACD-4BCA15°-30°=45°,

:.C4A4,5m,

:.BXB*C4（15百+15）m,

在RtZXbCD中，:ZBCA30。,

:.BALBX15愿+15左20（加.

22

答：這架無人機(jī)的飛行高度大約是20m.

【答案】20.

25.（2021*廣西）如圖，從樓頂力處看樓下荷塘C處的俯角為45°,看樓下荷塘。處的俯

角為60°,已知樓高AB為30米，則荷塘的寬CD為（30-10^）_米（結(jié)果保留

根號）.

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【解析】解：由題意可得，NADB=6Q°