福建省龍巖市上湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省龍巖市上湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在長方體中，B-1C、C--1D與底面所成角分別為60度和45度，則異面直線B1C與C1D所成角的余弦值為

A

B

C

D

參考答案：D2.對于函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為；

②函數(shù)在上的值域是；③函數(shù)在上是減函數(shù)；

④函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B考點：三角恒等變換；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點晴】本題主要考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)——單調(diào)性、對稱軸、對稱中心、定義域、值域等性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答中把函數(shù)化簡為，再根據(jù)的取值范圍，進而求解函數(shù)的性質(zhì)，著重考查了學(xué)生對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的掌握，以及解答問題和分析問題的能力，屬于中檔試題.3.在△ABC中,A=450,B=600,a=8,則b=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.用反證法證明”若x，y都是正實數(shù)，且x+y＞2，則＜2或＜2中至少有一個成立“的第一步應(yīng)假設(shè)（）A．≥2且≥2 B．≥2或≥2C．≥2且＜2 D．≥2或＜2參考答案：A【考點】反證法．【分析】根據(jù)反證法，則＜2或＜2中至少有一個成立，則＜2或＜2中都不成立．【解答】解：假設(shè)＜2或＜2中都不成立，即≥2且≥2，故選：A．5.設(shè)等差數(shù)列的前項和為且滿足則中最大的項為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知集合，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{0,1}C.{－1,1} D.{0,1,2}參考答案：A【分析】先求出集合B再求出交集.【詳解】，∴，則，故選A．【點睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題.7.設(shè)是偶函數(shù)，那么的值為

（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)，則f(x)是

A.最小正周期為的奇函數(shù)

B：最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略9.要得到函數(shù)y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象（

）A．向左平移個單位

B.同右平移個單位C．向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A略10.過點和,圓心在軸上的方程是（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，－2,3）關(guān)于平面xoz的對稱點為B，關(guān)于x軸的對稱點為C，則B、C間的距離為__________。參考答案：612.給出下列四個命題：①某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號為23；②一組有六個數(shù)的數(shù)據(jù)是1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中，則；其中正確的命題有

（請?zhí)钌纤姓_命題的序號）參考答案：②③13.兩圓相交于兩點和，兩圓圓心都在直線上，且均為實數(shù)，則_______。參考答案：略14.已知三棱錐P-ABC，若PA⊥平面ABC，，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為______．參考答案：【分析】過B作，且，則或其補角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成角的余弦值．【詳解】過B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補角即為異面直線PB與AC所成角．設(shè).，，平面ABC，，．異面直線PB與AC所成的角的余弦值為．故答案為：．【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．15.已知過點P的直線與兩坐標(biāo)軸正半軸交于點，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小值為

。參考答案：816.不等式的解為_________.參考答案：.分析：等價于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.詳解：等價于，解得，故答案為.17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=_______．參考答案：127【分析】按照程序框圖運行程序，直到a的值滿足a>100時，輸出結(jié)果即可.【詳解】第一次循環(huán)：a=3；第二次循環(huán)：a=7；第三次循環(huán)：a=15；第四次循環(huán)：a=31；第五次循環(huán)：a=63；第六次循環(huán)：a=127，a>100，所以輸出a.所以本題答案為127.【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若的解集為，求的值；（2）若存在使不等式成立，求的取值范圍.參考答案：（1），不等式的解集為，是方程的根，且，

………6分（2）．存在使得成立，即存在使得成立，令，則，令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦時等號成立.，∴…12分19.已知二次函數(shù)滿足，且該函數(shù)的圖像與軸交于點（0,1），在軸上截得的線段長為，求該二次函數(shù)的解析式。參考答案：函數(shù)對稱軸為x=-2

于是另外兩個點就知道是（-2-√2，0）和（-2+√2，0)

畫圖可知圖像開口向上于是把三個點帶進去求就可以了設(shè)二次函數(shù)由已知得即略20.某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示．(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．參考答案：（Ⅰ）a=18;b=9;x=0.9;y=0.2(Ⅱ)2人；3人；1人；（Ⅲ）21.已知集合 （I）求集合； （II）若，求實數(shù)的值。參考答案：見解析【知識點】集合的運算【試題解析】（I）A=

（II）因為，所以a=3或2a-1=3．

當(dāng)a=3時，2a-1=5,此時B={2,3,5}，符合題意；

當(dāng)2a-1=3,a=2時，不符合集合中元素的互異性特征，故舍去。

綜上：a=322.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的