北京后沙峪中學高三數學文聯(lián)考試題含解析

北京后沙峪中學高三數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量滿足，則=（）A．3 B． C．7 D．參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據向量的數量積公式以及向量的模的計算即可．【解答】解：∵向量滿足，∴|+|2=||2+2?+||2=2+2?=1，∴2?=﹣1，∴|2+|2=4||2+4?+||2=4﹣2+1=3，∴|2+|=，故選：B2.已知，，，，若，則的值為（

）A．8

B．9

C.10

D．11參考答案：C3.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知=1﹣bi，其中a，b是實數，i是虛數單位，則|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．參考答案：D【考點】復數求模．【分析】通過復數的相等求出a、b，然后求解復數的模．【解答】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因為a，b是實數，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故選：D．5.已知函數

(

)A.1

B.2

C.

3

D.

4參考答案：B略6.圓與的位置關系為A．相離

B．相切

C．相交

D．以上都有可能參考答案：.試題分析：由題意知，直線恒過點，而，所以點在圓內，所以圓與的位置關系為相交的，故應選.考點：1、直線與圓的位置關系；7.函數在上的圖象是參考答案：A因為函數為偶函數，所以圖象關于軸對稱，所以排除D.,排除B.,排除C,所以選A.8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．3 D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得該幾何體是三棱錐S﹣ABC，其中SO⊥底面ABC，O是AC中點，且OA=OC=OB=1，SO=2，OB⊥AC，由此能求出該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖得該幾何體是三棱錐S﹣ABC，其中SO⊥底面ABC，O是AC中點，且OA=OC=OB=1，SO=2，OB⊥AC，∴該幾何體的體積為：VS﹣ABC===．故選：A．9.右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積為

A．32 B．16

C．12 D．8參考答案：答案：C10.已知集合，，，則P的真子集共有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】先求得兩個集合的交集，然后計算出真子集的個數.【詳解】依題意，其真子集為，只有一個真子集，故選B.【點睛】本小題主要考查兩個集合交集的運算，考查真子集的個數，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個不透明的袋子中裝有大小相同的12個黑球，4個白球，每次有放回的任意摸取一個球，共摸取3次，若用X表示取到白球的次數，則X的數學期望E（X）與方差D（X）分別為．參考答案：，．【分析】由題意知X的可能取值為0，1，2，3，摸到白球的概率為，計算對應的概率值，寫出X的概率分布列，計算數學期望E（X）與方差為D（X）．【解答】解：由題意，X的可能取值為0，1，2，3，摸到白球的概率為，則P（X=0）==，P（X=1）=??=，P（X=2）=??=，P（X=3）==；∴X的概率分布列為X0123P∴數學期望為E（X）=0×+1×+2×+3×=；方差為D（X）=×+×+×+×=；或D（X）=3××（1﹣）=．故答案為：，．12.一個算法的程序框圖如右，則其輸出結果是

參考答案：13.不等式的解集是

.參考答案：

略14.拋物線的焦點坐標為

參考答案：(—1，0)15.若二項式的展開式中，第4項與第7項的二項式系數相等，則展開式中的系數為

．（用數字作答）參考答案：9

略16.已知點是球表面上的四個點，且兩兩成角，，則球的表面積為

．參考答案：17.有這樣一首詩：“有個學生資性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，問君每日讀多少?”(注：《孟子》全書共34685字，“一倍多”指一倍)，由此詩知該君第一日讀的字數為

．

參考答案：4955三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱的底面是邊長為的正三角形，，分別是，的中點.（1）證明：平面平面；（2）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積.參考答案：（1）如圖，因為三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的邊的中點，所以，因此平面，而平面，所以平面平面.（2）設的中點為，連接，，因為是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，因此平面，于是直線與平面所成的角，由題設，所以在中，，所以故三棱錐的體積19.（本題滿分14分）已知四棱錐中，，底面是邊長為的菱形，，．（I）求證：；（II）設與交于點，為中點，若二面角的正切值為，求的值．參考答案：解：（I）因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD又ABCD為菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC從而平面PBD⊥平面PAC．

……………6分（II）過O作OH⊥PM交PM于H，連HD因為DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD為A-PM-D的平面角又，且從而所以，即．

………14分

法二：如圖,以為原點,所在直線為軸,軸建立空間直角坐標系，則,,

…………8分從而因為BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一個法向量為．

設平面PMD的法向量為,由得取，即

……………11分設與的夾角為，則二面角大小與相等從而，得從而，即．

……………14分20.已知數列是公差不為零的等差數列，其前項和為，且，又成等比數列．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若對任意，，都有，

求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）設公差為，由條件得，得．所以，．

（Ⅱ）∵．∴．∴，

即：，．∴的最小值為48．

略21.（本小題滿分13分）在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）解：在中，，由正弦定理，．所以．（Ⅱ）解：因為，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，，22.（12分）已知等腰Rt△RBC中，∠RBC=，RB=BC=2，點A、D分別是RB、RC的中點，現將△RAD沿著邊AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，連結PB、PC。（1）求證：BC⊥PB；（2）求二面角A—CD—P的平面角的余弦值。

參考答案：解：（1）∵A、D分別為RB、RC的中點，

∴AD∥BC，∵∠RBC=∴AD⊥RA，AD⊥PA?！郃D⊥平面PAB∴BC⊥平面PAB，P