第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法第五講

第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法第五講第1頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)輸出拉氏變換：系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式：Ф(s)=a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an=C(s)R(s)b0sm+b1sm-1+…+bm-1s+bmn≥m(s)R(s)a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an=C(s)=1b0sm+b1sm-1+…+bm-1s+bmФ?sA0=ss-s1…+++A1Ans-sn系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：c(t)=A0+A1es1t+…+Anesnt

穩(wěn)定的系統(tǒng)其瞬態(tài)分量應(yīng)均為零。

即：limesit→0t→∞系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)所有特征根的實(shí)部小于零。第2頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月二、勞斯穩(wěn)定判據(jù)根據(jù)穩(wěn)定的充分與必要條件,求得特征方程的根,就可判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性.但對于高階系統(tǒng)求解方程的根比較困難.勞斯穩(wěn)定判據(jù)是根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程式的各項(xiàng)系數(shù),經(jīng)過代數(shù)運(yùn)算來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第3頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月三、勞斯判據(jù)的兩種特殊情況第8頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例1已知系統(tǒng)的特征方程，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。s3+2s2+s+2=0例2已知系統(tǒng)的特征方程,試用勞斯判據(jù)確定方程的根在s平面上的分布。s3-3s+2=0例3

已知系統(tǒng)的特征方程,試求所有的根。s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0roots([12812201616])第9頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月4第10頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月已知特征方程有一對純虛根，試求出所有根。14a282a00輔助方程：第12頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月四、勞斯判據(jù)的應(yīng)用（1）確定可調(diào)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響（2）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的程度第13頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、系統(tǒng)如圖所示，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定放大倍數(shù)K的取值范圍。Ks(0.1s+1)(0.25s+1)_R(s)C(s)解：特征方程:s3+14s2+40s+40K=0勞斯表:140s3

s2

s1

560-40K

s0

40K

1440K系統(tǒng)穩(wěn)定的條件:0<K<14第14頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月五、結(jié)構(gòu)性不穩(wěn)定系統(tǒng)的改進(jìn)措施調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)無法使其穩(wěn)定，則稱這類系統(tǒng)為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。Ks2(Ts+1)_R(s)C(s)如：Ф(s)=Ts3+s2+KK閉環(huán)傳遞函數(shù)：Ts3+s2+K特征方程式是：由于特征方程中少了s項(xiàng),無論K取何值系統(tǒng)總是不穩(wěn)定.第17頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月1．改變環(huán)節(jié)的積分性質(zhì)積分環(huán)節(jié)外加單位負(fù)反饋,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為:開環(huán)傳遞函數(shù)變成：Ks(Ts+1)_R(s)1s_C(s)G(s)=s(Ts+1)(s+1)K特征方程式:Ts3+(1+T)s2+s+K=0勞斯表:

T1s3

1+T

K

s2

s1

K

s0

1+T-TK

1+T

系統(tǒng)穩(wěn)定的條件1+T-TK>0K>0即>K>01+T

T

第18頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月_R(s)C(s)τs+1Ks2(Ts+1)2．加入比例微分環(huán)節(jié)系統(tǒng)中加入比例微分環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)圖加入比例微分特征方程變?yōu)椋簞谒贡?s3

T

K

τ

1

K

s2

s1

K(-T)τ

K

s0

系統(tǒng)穩(wěn)定的條件:>TτK>0第19頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)3.1系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)3.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.4高階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.6

線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算第20頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月響應(yīng)曲線第22頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月提醒：第23頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用條件：sE(s)的極點(diǎn)均位于s左半平面(包括坐標(biāo)原點(diǎn))第25頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月等效單位反饋：第27頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月G0H0注意：s→0時(shí)，G0H0一定→1此時(shí)的k為開環(huán)增益sν表示開環(huán)有ν個(gè)極點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)ν=0稱為0型系統(tǒng)

稱為Ⅰ型系統(tǒng)稱為Ⅱ型系統(tǒng)稱為Ⅲ型系統(tǒng)ν=1ν=2ν=3提個(gè)醒！1k2ν系統(tǒng)型別與開環(huán)增益設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=第30頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第31頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月靜態(tài)誤差系數(shù)G(s)R(s)E(s)C(s)E(s)=R(s)1+G(s)H(s)1若系統(tǒng)穩(wěn)定,則可用終值定理求essess=lims1+ksνG0H0R(s)→0sR(s)=R/sr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=V·tR(s)=V/s2ess=

s·Vlim→0sksνr(t)=At2/2R(s)=A/s3ess=

s2·Alim→0sksνkpkvka典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與H(s)第33頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月取不同的νr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=V·tess=

s·Vlim→0sksνr(t)=At2/2ess=

s2·Alim→0sksνⅠ型0型Ⅱ型R·1(t)

R1+kV

kV·t000∞Ak∞∞At2/2kkk000∞∞∞靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差1e與k的關(guān)系2e與ν的關(guān)系3e與r的關(guān)系Kp=?Kv=?Ka=?啥時(shí)能用表格？表中誤差為無窮時(shí)系統(tǒng)還穩(wěn)定嗎?小結(jié)：R·1(t)V·tAt2/2kpkvka第34頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，輸入為r(t)，試求穩(wěn)態(tài)誤差ess。r1(t)=1(t)r2(t)=tr3(t)=t2解：0型Ⅰ型Ⅱ型k=10k=21/8k=8ess=1/11ess=8/21ess=1/8√××系統(tǒng)2不穩(wěn)定，系統(tǒng)3的A=2，∴ess→∞∴ess=1/4第35頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖,求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。0.5_100s(s+10）R(s)C(s)解：G(s)H(s)=100×0.5s(s+10)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為+R(s)=s1s21s(0.1s+1)5=Ⅰ型K=5ess1=0R(s)=s1R(s)=s21ess2=1/5essr=ess1+ess2=0.2第36頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月全過程Gn(s)的設(shè)計(jì)1按擾動(dòng)的全補(bǔ)償N(s)R(s)Gn(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)令R(s)=0,En(s)=-C(s)=令分子=0，得Gn(s)=-(T1s+1)/k1這就是按擾動(dòng)的全補(bǔ)償全各種干擾信號2按擾動(dòng)的穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，N(s)=1/s,則essn=－limsC(s)=－lims→0s→0

∴Gn(s)=-1/k1減小和消除誤差的方法---第37頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月令N(s)=0,Er(s)=令分子=0，得Gr(s)=s(T2s+1)/k21按輸入的全補(bǔ)償N(s)R(s)Gr(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，R(s)=1/s2則essr=limsEr(s)=lims→0s→01-k2SGr(s)k1k2k2S∴Gr(s)=2按輸入的穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償s(T1s+1)(T2s+1)s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2-k2(T1s+1)Gr(s)R(s)Gr(s)的設(shè)計(jì)減小和消除誤差的方法----第38頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1s(T1s+1)(T2s+1)λ1s+λ2s2s(T1s+1)(T2s+1)k2k1R(s)E(s)C(s)求圖示系統(tǒng)中的λ1、λ2，使系統(tǒng)由一階無差系統(tǒng)變?yōu)槿A無差系統(tǒng)。解：Φer(s)=s(T1s+1)(T2s+1)k1k21+1s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2因?yàn)橐浑A無差所以系統(tǒng)穩(wěn)定，則當(dāng)分子只有s3項(xiàng)時(shí)，由終值定理可得:ess=limsΦer(s)R(s)s→0=limss→0k1k2T1T2s3s3R=0∴λ1k2=1λ2k2=T1+T2即:

λ1=1/k2λ2=(T1+T2)/k2第39頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2R(s)C(s)求二階無差度的ko和τ0<k0<1時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定T1>0，T2>0，k>0第40頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3求圖示系統(tǒng)的essn。5sr=0(0.1s+1)(0.5s+1)2c(t)(1)n(t)=1(t)5sr=0(0.1s+1)(0.5s+1)2c(t)(2)n(t)=1(t)解：(1)C(s)=s(0.1s+1)(0.5s+1)+105(0.1s+1)(0.5s+1)s1∵系統(tǒng)穩(wěn)定(2)C(s)=s(0.1s+1)(0.5s+1)+102ss1∴essn=-limsC(s)=-1/2s→0∴essn=-limsC(s)=0s→0幾點(diǎn)說明①增益②型別③差異第41頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)計(jì)Gr(s)s(s+4)320.5R(s)C(s)(1)求圖示系統(tǒng)r(t)=1(t)+2t時(shí)輸出端定義的誤差ess。(2)為了消除穩(wěn)態(tài)誤差,試設(shè)計(jì)Gr(