第三章氣體分子動理論

第三章氣體分子動理論第1頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月兩種描述方法：1.宏觀量：熱運動---大量微觀粒子永恒的雜亂無章的運動2.微觀量

微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系:

描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動量、能量

等。微觀量實驗上不可測量，為表征單個分子的物理量。大量分子的集體表現(xiàn)。從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測量。如壓強(qiáng)P、體積V、溫度T等。-----宏觀量是微觀量的統(tǒng)計平均值。第2頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月3-1、氣體分子動理論的基本概念一、物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)1、宏觀物質(zhì)是由大量不連續(xù)的微觀粒子---分子（或原子）組成的多粒子體系。2、分子都在作永不停息的無規(guī)則熱運動，其劇烈程度和溫度有關(guān)3、分子間存在相互作用力（分子力）擴(kuò)散運動:在教室中吃早餐：滿教室味道.布朗運動:英國植物學(xué)家,他從顯微鏡中觀察到懸浮在靜止液體中的花粉在作無規(guī)則的雜亂無章的運動，這其中的機(jī)理足足使科學(xué)界研究了50年，最后由科學(xué)家德爾索給予了正確解釋。分子之間有空隙：水在4000個大氣壓下體積減為原來的1/3；例如：標(biāo)況下，1cm3空氣中含有2.7×1019個空氣分子,排成一行約2.7×109m,可沿赤道繞地球一周。第3頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月分子力平衡位置斥力起主要作用引力起主要作用R—分子力有效作用半徑r引力斥力第4頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月二、氣體動理論的統(tǒng)計規(guī)律性（2）研究一些量的統(tǒng)計平均值1、統(tǒng)計規(guī)律性定義（Statisticalregularity）大量偶然性從整體上所體現(xiàn)出來的規(guī)律性。例如：伽爾頓實驗、扔硬幣；成績分布；身高分布；人的壽命；…….2、統(tǒng)計規(guī)律性的特點（1）只對大量偶然的事件才有意義.（2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律3、統(tǒng)計規(guī)律性的內(nèi)容：（1）研究一些量的分布規(guī)律----某個量對大量偶然事件的分布規(guī)律第5頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月伽爾頓實驗分布圖第6頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月以伽爾頓板實驗為例槽內(nèi)單位寬度的沙子數(shù)狹槽位置有陰影的矩形面積為表明落入位置在x-x+x的狹槽內(nèi)沙子的個數(shù)。統(tǒng)計分布圖第7頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月算術(shù)平均值：對某一物理量M進(jìn)行測量統(tǒng)計平均值統(tǒng)計平均值算術(shù)平均值出現(xiàn)測量值Mi的幾率(概率)第8頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月M的統(tǒng)計平均值歸一化條件M的平方統(tǒng)計平均值第9頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月4、漲落現(xiàn)象

當(dāng)宏觀系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，任一給定時刻或者局部范圍內(nèi)觀測到的宏觀量的實際值不一定等于統(tǒng)計平均值，這種現(xiàn)象稱為漲落。牛頓力學(xué)的決定性和統(tǒng)計力學(xué)的概率性的統(tǒng)一布朗運動是可觀測的漲落現(xiàn)象之一。

處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強(qiáng)p，不隨時間改變，但不能保證任何時刻大量分子撞擊器壁的情況完全一樣，分子數(shù)越多，漲落就越小。第10頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。粒子數(shù)是宏觀量平衡態(tài)(equilibriumstate):在無外界影響下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)將趨于處處均勻且不隨時間改變。指出是一種動態(tài)平衡（熱、力學(xué)、化學(xué)平衡）平衡態(tài)第11頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月阿伏加德羅定律設(shè)氣體分子的質(zhì)量為m，分子的摩爾質(zhì)量為μ，M質(zhì)量氣體所含的分子數(shù)為Nμ=NAmM=Nmn-分子數(shù)密度k--玻爾茲曼常量第12頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月3-2理想氣體的壓強(qiáng)理想氣體模型----氣體分子的大小和氣體分子間的平均距離相比可以忽略不計質(zhì)點假設(shè)----分子間的平均距離相當(dāng)大，因此除了碰撞以外，分子間的相互作用力可以忽略不計。同時由于分子的平均動能遠(yuǎn)大于分子的重力勢能，所以忽略重力的影響。分子所受作用假設(shè)-----分子間以及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞完全彈性碰撞假設(shè)運動規(guī)律---分子運動遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律同種類氣體分子性質(zhì)相同，質(zhì)量相同第13頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月從氣體動理論的觀點，理想氣體可看成是由大量的不斷作無規(guī)則運動的、本身可略去不計的、彼此間相互作用不予考慮的彈性小球所組成。這是一個理想的模型，只是真實氣體在壓強(qiáng)較小時的近似模型。第14頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月---氣體在平衡態(tài)時，對大量氣體分子來說，分子沿各個方向運動的機(jī)會是均等的，任何一個方向的運動并不比其他方向更占優(yōu)勢，因此，氣體在各個方向的各種統(tǒng)計平均值都相等。注意：不考慮分子之間的碰撞，因為分子之間的碰撞不影響分子向各個方向運動的的幾率和速度在各個方向分量的平均值。統(tǒng)計性假設(shè)第15頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計假設(shè)舉例

a)沿各方向運動的分子數(shù)相等b)分子速度在各個方向的分量的各種平均值相等第16頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)1.壓強(qiáng)的產(chǎn)生器壁單位面積上所受的正壓力壓力由分子碰撞器壁產(chǎn)生yxzl1l32、壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)S=A1=l2l3

設(shè)容器內(nèi)有N個分子,考慮任意一個分子i的質(zhì)量為m,速度為第17頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月則器壁受到分子i的沖量:yxzl1l3υix-υixa)分子i與容器器壁A1碰撞，是完全彈性碰撞，在Y、Z方向上的速度分量不變化，碰撞一次，在X方向上速度分量將變?yōu)?υix分子動量的改變量即分子所受沖量:第18頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月b)對器壁A1每碰撞一次所需時間c)器壁A1單位時間內(nèi)受到氣體分子的沖量單位時間內(nèi)此分子與器壁A1碰撞次數(shù)是單位時間內(nèi)器壁受到分子i的沖量yxzl1l3υix-υix第19頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月d)N個分子對器壁A1單位時間的總沖量:e)壓強(qiáng)第20頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月氣體分子平均平動動能壓強(qiáng)公式

壓強(qiáng)公式的討論壓強(qiáng)的物理實質(zhì)-----壓強(qiáng)的微觀解釋宏觀量微觀量1.壓強(qiáng)方程建立了宏觀量和微觀量的關(guān)系。2.說明了壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)。第21頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月3-3溫度的微觀本質(zhì)一.理想氣體的能量方程溫度是氣體分子平均平動動能大小的量度3、零點能量1.能量方程從分子運動論的角度給溫度以定義2、溫度是大量分子熱運動的集體表現(xiàn)--微觀本質(zhì)第22頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月例:（1）在一個具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從270C升到1770C，這時氣體分子的平均平動動能變化多少？解：第23頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月道爾頓分壓定律設(shè)有多種相互不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的氣體在一容器中混合，達(dá)到平衡態(tài)，則混合氣體壓強(qiáng)：第24頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月一、自由度i

(Degreeoffreedom）確定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)目．1.質(zhì)點的自由度在空間自由運動的質(zhì)點:在曲面上運動的質(zhì)點:沿直線或曲線運動：i=1i=3

i=23－4能量按自由度均分定理第25頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月1、單原子分子(1)分子平均平動動能(2)單原子分子的平均總能量第26頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月2、剛性雙原子分子(1)分子的平均平動動能(2)分子的平均轉(zhuǎn)動動能(3)剛性雙原子分子的平均總能量第27頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月分子平均振動能量分子平均平動動能非剛性雙原子分子平均能量非剛性雙原子分子*C非剛性雙原子分子分子平均轉(zhuǎn)動動能第28頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月分子的自由度i單原子分子平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=0振動自由度v=0雙原子分子剛性雙原子分子平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=2振動自由度v=0非剛性雙原子分子平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=2振動自由度v=2剛性多原子分子平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=3振動自由度v=0分子能量中獨立的速度和坐標(biāo)的二次方項數(shù)目叫做分子能量自由度的數(shù)目第29頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月推廣能量（按自由度）均分定理（玻爾茲曼假設(shè)）氣體分子沿X,Y,Z三個方向運動的平均平動動能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動動能均勻分配在每個平動自由度上。在熱平衡條件下，物質(zhì)（氣體、液體、固體）分子的任何一個自由度的平均能量都相等，都是第30頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能——把系統(tǒng)內(nèi)與熱現(xiàn)象有關(guān)的能量叫做內(nèi)能，包括分子的熱運動動能和分子間相互作用勢能。一般氣體的內(nèi)能EEK(T)EP(r)分子間的相互作用力—保守力理想氣體內(nèi)能E=EK(T)理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)每個分子的平均總動能(平動、轉(zhuǎn)動、振動動能）第31頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月1mol理想氣體的內(nèi)能M/μ摩爾理想氣體的內(nèi)能第32頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月例、一容器內(nèi)儲有氧氣,其壓強(qiáng)為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,其溫度為27℃,求：

(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)(2)氧氣的密度(3)氧分子的質(zhì)量(4)分子的平均平動動能(5)分子的平均總動能（1）由可得單位體積內(nèi)的分子數(shù)為解:氧氣為雙原子分子，自由度i=5（2）

第33頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)氧氣分子的質(zhì)量(4)分子的平均平動動能(5)分子的平均總動能第34頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月麥克斯韋出生于1831年，是19世紀(jì)偉大的英國物理學(xué)家，在經(jīng)典電磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)尤為突出。在分子運動論的功績也是不可磨滅的，在1859年他的論文《氣體分子運動論的例證》中首次利用統(tǒng)計方法（幾率觀點）得出了氣體分子的速度分布定律，稱麥克斯韋速度分布律。他推算出了氣體分子的平均自由程等。他還研究過土星的光環(huán)和視覺理論，創(chuàng)立了定量色度學(xué)等。他負(fù)責(zé)建立的卡文迪什實驗室，后來發(fā)展成聞名世界的學(xué)術(shù)中心之一。第35頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月3-5麥克斯韋速率分布定律一.速率分布函數(shù)設(shè)平衡態(tài)下分子總數(shù)為N，速率在υ

~υ+dυ區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為dN，dN/N為在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。dN/N與速率區(qū)間大小成正比與速率大小有關(guān)速率分布函數(shù)第36頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月dv)v(fNdN=速率分布函數(shù)的含義處于平衡態(tài)時,分子分布在速率υ附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的概率概率密度分子在速率區(qū)間υ~υ+dυ內(nèi)的概率歸一化條件第37頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月麥克斯韋速率分布律

在熱平衡條件下、氣體分子間相互作用力可以忽略時，Maxwell導(dǎo)出f(υ)的表達(dá)式T--溫度m--氣體分子質(zhì)量

k---玻爾茲曼常數(shù)麥克斯韋速率分布定律------第38頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月υυ+dυυ1υ2氣體分子的速率在速率區(qū)間υ~υ+dυ的概率氣體分子的速率分布曲線υ氣體分子速率分布在速率區(qū)間υ1~υ2內(nèi)的概率氣體分子速率分布在全部速率區(qū)間內(nèi)的概率第39頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月υυ+dυυ1υ2氣體分子的速率在速率區(qū)間υ~υ+dυ的分子數(shù)氣體分子的速率分布曲線υ氣體分子速率分布在速率區(qū)間υ1~υ2內(nèi)的分子數(shù)總的氣體分子數(shù)第40頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月1、最可幾速率與分布函數(shù)f(υ)的極大值相對應(yīng)的速率極值條件2、平均速率大量分子的速率的算術(shù)平均值三、分子速率的三個統(tǒng)計值第41頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月對于連續(xù)分布3、方均根速率大量分子速率平方的平均值的平方根第42頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月f(v)v同一種氣體分子在一定溫度時速率分布圖第43頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月溫度越高，速率大的分子數(shù)越多溫度越高，分布曲線中的最可幾速率vp增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線變平坦，高度降低。vvpf(v)f(vp3)f(vp1)f(vp2)T1T3T2第44頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月同一溫度下不同種氣體的速率分布同一種氣體分子在不同溫度下的速率分布第45頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月

例如圖示兩條曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的三個統(tǒng)計速率？2000第46頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月第47頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月例、求溫度為127oC時氫分子和氧氣分子的平均速率、方均根速率及最概然速率？解：第48頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月第49頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月例:有N個分子質(zhì)量為m的同種氣體分子，它們的速率分布如圖.1)說明曲線與橫坐標(biāo)所包圍面積的含義2)3)求在速率間隔內(nèi)的分子數(shù)4)求分子的平均平動動能。第50頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月第51頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月第52頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月玻爾茲曼玻爾茲曼－－－奧地利物理學(xué)家,統(tǒng)計物理的奠基人之一.1844年出生于維也納,1866年博士畢業(yè),發(fā)展了麥克斯韋的分子運動學(xué)說，證明了有勢的引力場中處于熱平衡狀態(tài)的分子速度分布定律.1872年發(fā)表了玻爾茲曼方程.他是哲學(xué)上的唯物論者。第53頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月3-6玻爾茲曼分布律

重力場中微粒按高度的分布速率分布球1.麥克斯韋速率分布律一、玻爾茲曼分布律2.麥克斯韋速度分布律

在麥克斯韋速度分布律中，考慮分子速度方向,則速度分布在

υx～υx+dυx,υy～υy+d

υy,υz～υz+dυz

內(nèi)的概率為：第54頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月Maxwell速率分布律按速度分布的概率密度分布在速度區(qū)間內(nèi)的概率Maxwell速度分布函數(shù)第55頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月麥克斯韋速度分布律第56頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月3.氣體分子在重力場中的分布率選取從高度h~h+dh間一段空氣柱以理想氣體為例，平衡態(tài)下氣體溫度處處相等設(shè)地面大氣壓強(qiáng)為p0,距離地面高為h處的壓強(qiáng)為P高度h處的分子數(shù)密度n第57頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月重力場中分子數(shù)密度按照高度的分布規(guī)律等溫壓強(qiáng)公式一般保守力場中分子數(shù)密度按照勢能（位置）的分布律第58頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月重力場中大氣按高度的分布規(guī)律高度測量第59頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月4、氣體分子在位置空間(x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz)的分子數(shù)位置空間(x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz)的分子按照速度的分布律同時處于位置空間(x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz)和速度空間υx~υx+dυx,υy~υy+dυy,υz~υz+dυz

的分子數(shù)dN第60頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月5、Boltzmann分布律第61頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月玻爾茲曼按能量分布律其中n0為零勢面處的分子數(shù)密度.第62頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月氣體分子平均速率氮氣分子在270C時的平均速率為476m.s-1.矛盾氣體分子熱運動平均速率高，但氣體擴(kuò)散過程進(jìn)行得相當(dāng)慢。3-7氣體分子平均碰撞頻率和平均自由程第63頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月在相同的

t時間內(nèi)，分子由A到B的位移比它的路程小得多擴(kuò)散速率(位移/時間)平均速率(路程/時間)碰撞頻率Z:自由程λ:氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由通過的路程。在單位時間內(nèi)分子與其他分子碰撞的次數(shù)。第64頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月大量分子頻繁碰撞的定量描述平均碰撞頻率一個分子在單位時間內(nèi)與其他分子碰撞的平均次數(shù)。平均自由程一個氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間所通過的自由程的平均值。假設(shè)把分子看成直徑為d的彈性小球分子的處理碰撞完全彈性碰撞研究對象任選氣體分子A以算術(shù)平均速率運動分子A運動，其余分子固定一次碰撞第65頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月A

dddvv運動方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞一秒鐘內(nèi):分子A經(jīng)過路程為相應(yīng)圓柱體體積為圓柱體內(nèi)分子數(shù)N第66頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月一切分子都在運動平均自由程假定與事實是否一致？由于所有分子都在運動，因此只假定分子A運動其余分子不動是不嚴(yán)格的。分子間的碰撞取決于相對運動還是絕對運動？用平均相對運動速率代替平均速率第67頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月例:計算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和碰撞頻率。取分子的有效直徑d=3.510-10m。已知空氣的平均分子量為29。解：已知第68頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月空氣摩爾質(zhì)量為2910-3kg/mol空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均速率第69頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，幾種氣體分子的平均自由程氣體氫氮氧空氣第70頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月3-8范德瓦耳斯方程理想氣體模型-----氣體分子的大小和氣體分子間的平均距離相比可以忽略不計質(zhì)點假設(shè)------分子間的平均距離相當(dāng)大，因此除了碰撞以外，分子間的相互作用力可以忽略不計。同時由于分子的平均動能遠(yuǎn)大于分子的重力勢能，所以忽略重力的影響。分子所受作用假設(shè)-----分子間以及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞完全彈性碰撞假設(shè)第71頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月理想氣體模型的修正質(zhì)點模型把氣體分子看成具有固定體積的剛性小球分子間相互作用力忽略不計考慮分子間的相互作用力（此處主要是分子間的引力）把氣體分子看成是相互間具有引力的剛性小球1mol實際氣體的物態(tài)方程剛性小球分子間的引力第72頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月1摩爾實際氣體的范德瓦耳斯方程μ摩爾實際氣體的范德瓦耳斯方程第73頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月3-9氣體的遷移現(xiàn)象一.非平衡態(tài)下氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象(輸運過程)

當(dāng)系統(tǒng)各部分的宏觀物理性質(zhì)不均勻時，系統(tǒng)就處于非平衡態(tài)。在不受外界干擾時，系統(tǒng)總要從