2023年四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高考數(shù)學(xué)三診（理科）

2023年四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高考三診數(shù)學(xué)試卷2023年四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高考三診數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題：本題共12小題，每小題S分，共60分.1.(5分)巳知復(fù)數(shù)z=l則12z-i~zl=()A.2B.3C.2V3D.3V22.(5分)設(shè)集合A={M<2],3x<0),貝0AUB=()A.(-2,3)B.(-2,0)C.(0,2)D.(2,3)3.(5分)等差數(shù)列{s}的前〃項(xiàng)和為S〃，。2+。3+?4=42,則S5=()A.32B.30C.60D.704.(5分)己知&=1,"2,苗+t"設(shè)函數(shù)f(t)=l前，當(dāng)t*時，E)取得最小值，則或在〒方向上的投影為()6.(5分)設(shè)Fl,F2是雙曲線C：1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸在雙曲線C的右支上，當(dāng)|PFi|=6時,A.9B.18C.27D.36△PF1F2的面積為()A.4^3B.3a/7C.D.6^747.(5分)設(shè)。=2°7,b=log64,c=4°3,則()5.(5分)算盤是中國傳統(tǒng)的計(jì)算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，是中國古代一項(xiàng)偉大的、重要的發(fā)明，在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計(jì)算工具.“珠算"一詞最早見于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算控帶四時，經(jīng)緯三才北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的.如圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個位、十位、百位、…，上面一粒珠(簡稱上珠)代表5,下面一粒珠(簡稱下珠)代表1,即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.現(xiàn)在從個位、十位和百位這三組中隨機(jī)選擇往下?lián)?粒上珠，且往上撥2粒下珠，則算盤表示的數(shù)的個數(shù)為()3A.而B.3A.而B.-a/3C.-2.DA.A.c>a>bB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c8.(5分)若函數(shù)f(x)=x(x+a)2在x=l處有極大值，則實(shí)數(shù)。的值為()A.IB.-1或-3C.-1D.-39.(5分)中國古代數(shù)學(xué)巨作《九章算術(shù)》中，記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上下底面平行，且均為扇環(huán)形(扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分).如圖所示，是一曲池形幾何體，其中AAi,BBi,CC\,DD\均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對應(yīng)的兩個圓的半徑比為1：2,對應(yīng)的圓心角為120°,且AAi=2AB,則直線ABi與CDi所成角的余弦值為()10.(5分)材料一：己知三角形三邊長分別為。，b,c,則三角形的面積為S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)，其中這個公式被稱為海倫-秦九韶公式.5才4材料二：阿波羅尼奧斯(Apollonius)在《圓錐曲線論》中提出橢圓定義：我們把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)川，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.根據(jù)材料一或材料二解答：己知△ABC中，BC=4,AB+AC=6,則△ABC面積的最大值為()A.扼B.3C.2扼D.611.(5分)設(shè)Fi、F2橢圓^-+^i=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)AMF\Fz=a,ZMF2Fi=0,使得離心率金笠展一，則。取值范圍為()sinaA.(0,1)B.(0,才V2-1)C.(V2-1,1)D.(V2-1,V2+1)12.(5分)已知/(x),g(x)分別為定義域?yàn)镽的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且/(x)+g(x)=/,若關(guān)于x的不等式2f(x)-ag2(x)NO在(0,血3)上恒成立，則正實(shí)數(shù)]的取值范圍是()A.[奪，4CO)B.[0,+8)C.(-OO,號]D.(0,-y-]二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.(5分)若(ary)(x+y)6的展開式中的系數(shù)為9,則實(shí)數(shù)。=.14.(14.(5分)己知tan(a-r~-)=一貝"cos2a=.15.(5分)己知。M的圓心在曲線y=2(x〉o)上，且。M與直線2x+y+l=0相切，則。財?shù)拿娣e的最小值為.16.(5分)如圖，在正方體ABCD-A\B\C\D\中，AB=2,E為棱DDi的中點(diǎn)，F(xiàn)是正方形CDD\C\內(nèi)部(含邊界)的一個動點(diǎn)，且B1F〃平面A\BE.給出下列四個結(jié)論：①動點(diǎn)F的軌跡是一段圓弧；②存在符合條件的點(diǎn)F，使得BiF_LAiB；③三棱錐Bi-D1EF的體積的最大值為2；3④設(shè)直線B1F與平面CDD\C\所成角為0,則tan。的取值范圍是[2,2血].其中所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(12分)在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期.一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相 (1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)三(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)； (2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；潛伏期W6天潛伏期＞6天總計(jì)50歲以上(含50歲)10050歲以下55關(guān)信息，得到如下表格：關(guān)信息，得到如下表格：潛伏期(單位：天)[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10]5總計(jì)200(總計(jì)200(3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立.為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少？”2________n(ad-bc)之________(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中W=ia+b+c+d.18.(12分)ZU8C的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,己知c=2,A=60。,D為BC邊上一點(diǎn),BD=2CD.(1)若CD=1,求sinC；(2)若的面積為柘，求AD的長.19.(12分)如圖，在等腰直角△A8C中，ZBAC=90<,,和EC都垂直于平面ABC,且EC=BC=3DB=6,F為線段AE上一點(diǎn)，設(shè)AF=XAE(0<A<l).(1)當(dāng)入為何值時，〃平面ABC；(2)當(dāng)二面角E-DF-C的余弦值為寸亙時，求四棱錐F-BCED的體積.20.(12分)己知拋物線C：)2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,斜率為k(S)的直線過點(diǎn)戶(專，0)，交C于A,8兩點(diǎn)，且當(dāng)k*■時，\AF]+\BF\=\6.(1)求C的方程；(2)設(shè)C在A,B處的切線交于點(diǎn)0證明|[職BF!||bq|2P(必汕)P(必汕)21.21.(12分)己知函數(shù)f(x)=S+1)Z/u+l-x,(其中常數(shù)/n>0).(1)當(dāng)?n=2時，求f(x)的極大值；(2)試討論/(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性；(3)當(dāng)成[3,+8)時，曲線y=f(x)上總存在相異兩點(diǎn)P(xi,f(xi))、Q3,f3))，使得曲線y=f(x)在點(diǎn)P、Q處的切線互相平行，求xi+眨的取值范圍.(二)選考題，共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.*[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)、工軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線Ci的極坐標(biāo)方程為p2=4p