基于均勻采樣模式分析的行波測(cè)距裝置采樣頻率研究

基于均勻采樣模式分析的行波測(cè)距裝置采樣頻率研究

近年來(lái)，基于行波原理的行波保護(hù)和行波測(cè)量在能源繼電保護(hù)領(lǐng)域得到了迅速發(fā)展，許多部門先后開發(fā)出多種裝置并投入運(yùn)行。從使用效果來(lái)看,利用行波技術(shù)實(shí)現(xiàn)保護(hù)和測(cè)距一般具有測(cè)量精度高、受系統(tǒng)運(yùn)行方式影響小等優(yōu)點(diǎn),因而,行波技術(shù)正獲得越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。行波技術(shù)早在20世紀(jì)前期就已經(jīng)提出,由于當(dāng)時(shí)技術(shù)條件的限制,難以獲得有效應(yīng)用。隨著技術(shù)的發(fā)展,特別是計(jì)算機(jī)技術(shù),信息技術(shù)的快速發(fā)展,行波技術(shù)才開始逐漸走向?qū)嵱没?。但?由于行波自身情況十分復(fù)雜,即使在如今仍然有很多因素影響著行波保護(hù)與測(cè)距的可靠性與準(zhǔn)確性。本文從裝置硬件研發(fā)的角度出發(fā),討論了采樣頻率對(duì)行波測(cè)距的影響,并對(duì)不同類型的行波測(cè)距原理受采樣頻率的影響進(jìn)行了分析,對(duì)研發(fā)用于高壓輸電線路和低壓配電線路的測(cè)距裝置所用的采樣頻率進(jìn)行了探討。1采樣頻率對(duì)波動(dòng)方程的影響1.1可精確故障定位原理輸電線路發(fā)生故障后產(chǎn)生的暫態(tài)行波具有從低頻率到高頻率的連續(xù)頻譜,不同的頻譜分量具有不同的傳播速度,行波分量的頻率越低,其速度越慢;行波分量的頻率越高,傳播速度越快,如圖1所示。當(dāng)暫態(tài)行波從故障點(diǎn)傳播到測(cè)量端時(shí),點(diǎn)A處的行波分量的頻率最高,點(diǎn)B處其次,點(diǎn)C處最低。由于tA<tB<tC,則uA<uB<uC。如果能夠檢測(cè)出行波浪涌中的某一特定頻率分量,同時(shí)該頻率分量到達(dá)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)刻也能準(zhǔn)確獲得,就可以實(shí)現(xiàn)精確故障定位。但是,由于暫態(tài)行波的傳播速度和衰減系數(shù)具有連續(xù)的頻譜特性,在被檢測(cè)的行波浪涌中除了能夠到達(dá)測(cè)量端的最高頻率分量外,其他頻率分量到達(dá)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間是不可能準(zhǔn)確獲得的。因此,人們通常將行波浪涌的到達(dá)時(shí)刻和傳播速度定義為達(dá)到測(cè)量點(diǎn)的最高頻率分量的到達(dá)時(shí)刻以及傳播速度[1~4],也就是圖1中點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻及行波傳播速度。行波的頻率分量與其速度的關(guān)系為式中:R、L、G、C分別為單位長(zhǎng)度線路的模電阻、模電感、模電導(dǎo)和模電容;ω為角頻率,考慮輸電線路參數(shù)的頻率相關(guān)性時(shí)的行波速度。精確的行波傳播速度和行波的頻率分量與線路的結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)。在頻率相關(guān)模型下,式中的R、L、G、C也是頻率的函數(shù),且線路的結(jié)構(gòu)參數(shù)還會(huì)受到天氣、地理等因素的影響,要獲得精確的行波速度相當(dāng)難。在實(shí)際行波裝置中,要精確識(shí)別并捕獲到行波波頭,同時(shí)獲得其相應(yīng)的傳播速度十分困難,但理論分析與實(shí)踐表明,只要是行波裝置的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣頻率合適,一般能夠?qū)⑿胁ǖ钠鹗键c(diǎn)定位到實(shí)際起始點(diǎn)A附近,所獲得的測(cè)距結(jié)果也能夠較好的滿足實(shí)際工程需要。1.2對(duì)應(yīng)關(guān)系中點(diǎn)的時(shí)段由于暫態(tài)行波具有連續(xù)的頻譜,不同的頻率分量具有不同的傳播速度,因此,在圖1中,從點(diǎn)A到點(diǎn)C的每一點(diǎn)處,都有一個(gè)行波傳播速度和行波到達(dá)時(shí)刻值,為了分析采樣頻率對(duì)測(cè)距精度的影響(如圖2所示),現(xiàn)設(shè)定故障初始行波浪涌的到達(dá)時(shí)刻為其中能夠到達(dá)測(cè)量點(diǎn)的最高頻率分量的到達(dá)時(shí)刻,也就是行波波頭起始點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻,即圖2中點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。圖2中,Ts為采樣周期。設(shè)當(dāng)前采樣時(shí)刻為點(diǎn)A,采樣值為i(k),在均勻采樣模式下,則下一個(gè)采樣值為i(k+1),其采樣時(shí)刻的位置是點(diǎn)B,而點(diǎn)B剛好是行波出現(xiàn)的時(shí)刻?，F(xiàn)仍以當(dāng)前采樣時(shí)刻為A點(diǎn),若采樣頻率提高一倍,那么當(dāng)采樣值為i(k+1)時(shí),仍可準(zhǔn)確地找到點(diǎn)B位置,也就是說在采樣頻率提高時(shí),測(cè)距精度并沒提高;同理,若采樣頻率提高到原來(lái)的2.5倍時(shí),即在采樣值為i(k+3)時(shí),行波的出現(xiàn)時(shí)刻將被判斷為C點(diǎn)時(shí)刻,此時(shí)測(cè)距精度反而會(huì)下降,但其誤差會(huì)隨著采樣頻率的提高而減少,即在采樣頻率越高時(shí),點(diǎn)C會(huì)越靠近點(diǎn)B,如圖中點(diǎn)D,相應(yīng)的測(cè)距精度也會(huì)提高。如果要保持在任何情況下都能準(zhǔn)確無(wú)誤地找到點(diǎn)B位置,即始終保持誤差Δl→0,則必有Ts-1→∞。由此可得:當(dāng)行波速度一定時(shí),提高行波數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣頻率通?？梢蕴岣邷y(cè)距精度。但是,測(cè)距精度并不與采樣頻率的高低成正比,在一定情況下甚至還可能出現(xiàn)采樣頻率提高時(shí)測(cè)距精度反而下降的情況。1.3測(cè)距誤差的區(qū)間行波法故障測(cè)距按其類型可以基本分為A、B、C、D型4種基本類型,其中A、C型是單端原理,而B、D型是雙端原理,如圖3所示。A型行波測(cè)距原理通過檢測(cè)線路發(fā)生故障時(shí)的暫態(tài)行波浪涌第1次到達(dá)測(cè)量端的時(shí)刻t1與其從故障點(diǎn)反射回測(cè)量端的時(shí)間t2之差來(lái)實(shí)現(xiàn)測(cè)距,故障距離LK的計(jì)算表達(dá)式為式中,v為行波傳播速度。則A型行波測(cè)距的誤差可以表示為在仿真計(jì)算條件下式中:lk為實(shí)際故障距離;n2、n1為行波采樣點(diǎn)數(shù)。分析采樣頻率所引起的測(cè)距誤差區(qū)間分布,根據(jù)其誤差區(qū)間易獲得相應(yīng)的硬件采樣頻率。根據(jù)式(2),計(jì)算故障距離是利用兩個(gè)時(shí)間之差得出的,而這兩個(gè)時(shí)間是通過采樣點(diǎn)來(lái)標(biāo)定的。設(shè)采樣頻率為1/Ts,則在理想情況下,t1、t2實(shí)現(xiàn)對(duì)行波波頭起始時(shí)刻的精確標(biāo)定,此時(shí)測(cè)距誤差Δl=0;如果時(shí)刻t1、t2均出現(xiàn)誤差,并同時(shí)出現(xiàn)相同單位的正誤差或同時(shí)出現(xiàn)負(fù)誤差,則兩者相減后,會(huì)被抵消掉,從而也可能出現(xiàn)Δl=0的情況;如果時(shí)刻t1、t2中只有1個(gè)出現(xiàn)誤差(在采樣頻率Ts-1下,1個(gè)單位誤差為Ts),則得到的測(cè)距誤差Δl為0.5vTs;在極端情況下,時(shí)刻t1、t21個(gè)出現(xiàn)為正誤差,另一個(gè)為負(fù)誤差,則相減后得到2倍誤差,即Δl為0.5v2Ts,因此,誤差區(qū)間為[0,vTs/2,vTs]。這種因采樣頻率引起的測(cè)距誤差有時(shí)又稱為測(cè)距分辨率,但測(cè)距分辨率通常是指由采樣頻率引起的最大誤差,即vTs。B、D型行波測(cè)距原理的分析和A、C型的分析和結(jié)果一樣。對(duì)于C型行波測(cè)距原理,由于t1為發(fā)送脈沖的時(shí)刻,該時(shí)刻能夠事先精確確定,而不由采樣點(diǎn)來(lái)標(biāo)定,因此,最多出現(xiàn)1個(gè)單位的時(shí)間誤差,其誤差在區(qū)間[0,vTs/2]。應(yīng)當(dāng)指出,上述給出的測(cè)距誤差區(qū)間只是從采樣頻率角度出發(fā)推出的理論值,并沒有考慮相應(yīng)的行波波頭識(shí)別算法本身可能帶來(lái)的誤差,即式(2)中的t1、t2的影響。因此,在實(shí)際故障測(cè)距之中,誤差仍有可能超過上述范圍,波頭識(shí)別算法對(duì)測(cè)距精度的影響如圖4所示。設(shè)行波出現(xiàn)的準(zhǔn)確時(shí)刻為t0(點(diǎn)A)、t0′(點(diǎn)a),若采樣頻率足夠高,且已準(zhǔn)確捕獲到點(diǎn)A、a位置(或十分接近該點(diǎn)位置)。在實(shí)際的行波測(cè)距系統(tǒng)中,為了排除各種干擾信號(hào),一般都要設(shè)置一定的門限值(Iop),Iop將行波的準(zhǔn)確出現(xiàn)時(shí)刻排除在外,則在理想情況下,行波的出現(xiàn)時(shí)刻將被判定為點(diǎn)B、b的t1、t1′時(shí)刻,即使在這種情況下,由于t1、t1′并不是行波出現(xiàn)的準(zhǔn)確時(shí)刻,對(duì)測(cè)距精度已經(jīng)造成了一定的影響,假如再因波頭識(shí)別算法本身的原因,將行波出現(xiàn)的時(shí)間判定為其他時(shí)刻處的值,如C、D(或c、d)時(shí)刻(如果兩者都產(chǎn)生相同單位的誤差,即都判斷為點(diǎn)C、c點(diǎn)或點(diǎn)D、d時(shí),則引起的誤差將最小,由于行波出現(xiàn)的情況復(fù)雜且在傳輸過程中受多方面因素的影響,產(chǎn)生這種“同步”誤差的概率相對(duì)較小),則會(huì)導(dǎo)致更大的誤差,上述過程也可以簡(jiǎn)要概括為行波波頭識(shí)別算法只決定所標(biāo)定的波頭起始時(shí)刻是點(diǎn)B、點(diǎn)C還是點(diǎn)D,而采樣頻率則決定所標(biāo)定的起始點(diǎn)與行波的實(shí)際起始點(diǎn)的接近程度,其程度由Ts′、Ts″、Ts蓯決定。因此,應(yīng)該在算法上考慮相應(yīng)的補(bǔ)償措施。設(shè)線路測(cè)量端直接感受到本線路內(nèi)部故障產(chǎn)生的初始行波與反射波超過某一測(cè)量門限值的時(shí)刻分別為T1、T2,對(duì)應(yīng)此時(shí)刻的采樣點(diǎn)序列號(hào)為N1、N2,測(cè)量點(diǎn)的故障暫態(tài)行波距離初始行波起始點(diǎn)最近的采樣點(diǎn)序列號(hào)為n1、n2,則故障行波到達(dá)測(cè)量點(diǎn)的準(zhǔn)確時(shí)間t1、t2可以表示為式中,Δt1、Δt2為初始行波與反射波的第n1、n2個(gè)采樣點(diǎn)與行波起始時(shí)刻點(diǎn)的時(shí)間之差。則修正后的A型行波測(cè)距計(jì)算表達(dá)式為在實(shí)際工程中,可取Δt2-Δt1=0。同理,也可以推出D型行波測(cè)距原理相應(yīng)的補(bǔ)償算法,即其中,ΔT=Ts(NB-NA+nA-nB)+ΔtA-ΔtB2測(cè)距精度的影響本文通過ATP軟件對(duì)高、低壓線路模型都進(jìn)行了大量仿真測(cè)試,限于篇幅僅列出部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果。表1是利用A型行波原理,在采取補(bǔ)償算法下得到的結(jié)果,而波速是在忽略其依頻特性后根據(jù)線路參數(shù)計(jì)算得到的。仿真表明,補(bǔ)償算法下的測(cè)距精度明顯高于未補(bǔ)償下的測(cè)距精度,限于篇幅,沒有列出未補(bǔ)償算法下的仿真數(shù)據(jù)。表1表明,當(dāng)采樣頻率從1MHz提高到10MHz時(shí),其測(cè)距精度總體都提高了;但當(dāng)采樣頻率提高到20MHz及25MHz時(shí),其測(cè)距準(zhǔn)確性并沒有顯著改善,部分?jǐn)?shù)據(jù)顯示其精度反而下降,其原因已在前文的分析中做了說明。3波采樣頻率的選擇3.1采樣頻率的確定根據(jù)頻域采樣定理,選取采樣頻率的關(guān)鍵是估計(jì)信號(hào)的最高頻率fh。如果在采樣之前采用模擬抗混疊濾波,則可根據(jù)信號(hào)的期望衰減選擇最高頻率。故障瞬間產(chǎn)生的暫態(tài)行波信號(hào),其行波頻譜主要分布在10~100kHz,近距離故障時(shí)甚至達(dá)到數(shù)MHz,因此,要準(zhǔn)確地捕獲這種高頻暫態(tài)信號(hào),所需要的采樣頻率要比一般的保護(hù)高得多。不過在實(shí)際工程中,為了抑制高頻噪音、浪涌沖擊與二次回路可能出現(xiàn)的振蕩,同時(shí)抑制掉波尾,以縮小信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍,改善信號(hào)轉(zhuǎn)換分辨率,提高信號(hào)上升速度,使故障行波中的波頭明顯,實(shí)際工程中使用的行波測(cè)距裝置一般需要帶通濾波器,采集某個(gè)特定范圍內(nèi)的行波信號(hào)作為測(cè)量信號(hào)進(jìn)行故障測(cè)距,以實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距的可靠性和準(zhǔn)確性。因此,根據(jù)采樣定理及行波頻譜分布,行波測(cè)距裝置的采樣頻率至少應(yīng)該大于200kHz。對(duì)于近距離故障,特別是一些短距離的配電線路,由于其行波頻譜更高,則相應(yīng)的采樣頻率也需要更高,在此種情況下,可以先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)粗略估計(jì)信號(hào)最高頻率fh之后,按照采樣定理要求對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣。3.2采樣頻率的確定準(zhǔn)確性事對(duì)故障測(cè)距裝置的最重要要求,根據(jù)《全國(guó)電力調(diào)度系統(tǒng)“十五”科技發(fā)展規(guī)劃綱要》,對(duì)線路故障測(cè)距提出的要求是綜合誤差不超過1%,從實(shí)用角度來(lái)看,對(duì)于架空線路只要絕對(duì)誤差不超過1km就可以較好地滿足現(xiàn)場(chǎng)要求。設(shè)定行波傳播速度為光速,即c=3×108m/s。若要求測(cè)距精度達(dá)到1km,則根據(jù)測(cè)距誤差區(qū)間分布可知,對(duì)于A、B、D型行波測(cè)距原理的采樣頻率fs≥300kHz;對(duì)于C型原理則采樣頻率fs≥150kHz。應(yīng)當(dāng)指出這僅僅是從測(cè)距分辨率的角度出發(fā),并不涉及到行波主頻率的因素。在實(shí)際工程中,對(duì)于要求1km的測(cè)距精度,對(duì)遠(yuǎn)距離高壓輸電線路而言,能夠較好地滿足現(xiàn)場(chǎng)要求,但對(duì)于低壓短距離的配電線路則可能達(dá)不到實(shí)際工程要求。當(dāng)前,用于行波測(cè)距的采樣頻率基本上已經(jīng)達(dá)到MHz級(jí)水準(zhǔn),如:WZC-500、WGXD雙端行波測(cè)距裝置采用頻率是1MHz,測(cè)距分辨率為300m;SMARTFL-1行波故障測(cè)距裝置的采樣頻率是20MHz,測(cè)距分辨率為15m。均能較好滿足實(shí)際工程需要。對(duì)于使用較多的D型雙端行波測(cè)距原理,由于涉及到時(shí)鐘同步問題,時(shí)鐘同步及采樣頻率都會(huì)對(duì)行波波頭的準(zhǔn)確標(biāo)定產(chǎn)生直接影響,所以在選擇采樣頻率時(shí),應(yīng)當(dāng)考慮兩者所共同產(chǎn)生的誤差,即,若兩測(cè)量端的時(shí)鐘同步誤差為Δt,則該同步時(shí)鐘引起的誤差ΔlΔt為Δtv/2,而采樣頻率1/Ts所產(chǎn)生的測(cè)距分辨率Δlfs為vTs,則在極端情況下,兩者引起的絕對(duì)誤差Δl為|ΔlΔt|與|Δlfs|之和。綜上所述,對(duì)于用于高壓遠(yuǎn)距離輸電線路的行波測(cè)距裝置,其采樣頻率選擇在1~10MHz比較合適;對(duì)于低壓配電架空線路而言,采樣頻率宜在10~20MHz之間。目前,C型行波測(cè)距原理多用于電纜的故障定位,由于電纜對(duì)故障定位的準(zhǔn)確性要求更