廣東省深圳市深圳實(shí)驗學(xué)校初中部2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

深圳實(shí)驗學(xué)校初中部2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1．下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知2x＝3y（y＞0），則下面結(jié)論成立的是（）A．B．C．D．3．如果a＞b，那么下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)－3＜b－3B．a(chǎn)＋3＜b＋3C．3a＜3bD．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC點(diǎn)E．若AD＝2，BD＝3，則的值是（）A．B．C．D．5．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90°B．95°C．100°D．105°6．如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），∠AOC＝60°．將菱形OABC沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到菱形O′A′B′C′，其中點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．8．如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，則以下說法錯誤的是（）A．△BDE和△DCF的面積相等B．四邊形AEDF是平行四邊形C．若AB＝BC，則四邊形AEDF是菱形D．若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形9．若一個菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0的兩個實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為（）A．B．C．D．10．如圖，在Rt△OAB中，OA＝8，C為線段AB上一點(diǎn)，且AC＝1，BC＝4，將△OAC沿OC翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，延長CD至點(diǎn)E，連接OE，且∠COE＝45°，則DE的值是（）A．B．C．D．5二．填空題（每題3分，共15分）11．分解因式：a3b－ab＝_____________12．關(guān)于x的分式方程有增根，則m＝____________．13．張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達(dá)到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長率都相同，則每月盈利的平均增長率是____________．14．如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為____________．15．如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)E為BC上一動點(diǎn)，DC⊥BC，連接AE，DE．DE與AC交于點(diǎn)F，，若BE＝DC，則AE＝____________．三．解答題（共55分）16．（8分）（1）解方程：3x2－2x－2＝0；（2）解方程：．17．（7分）先化簡，再從不等式－2＜a＜3中選擇一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．18．（8分）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ?AB．求證：（1）△CAE≌△BAF；（2）△ACE∽△AFQ．19．（6分）如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門（建在EF處，另用其他材料）．（1）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2的羊圈？（2）羊圈的面積能達(dá)到650m2嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．20．（8分）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價多少元？（2）該車行今年計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知A型車和B型車的進(jìn)貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？21．（9分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是射線BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AE，在AE的左側(cè)作等邊三角形AED，將線段EC繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段EF，連接BF，交DE于點(diǎn)M．圖1圖2備用圖（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時，請直接寫出線段DM與EM的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時，請判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）當(dāng)BC＝6，CE＝2時，請直接寫出AM的長．22．（9分）如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD所在直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè)），連接BF．圖1圖2備用圖（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，請直接寫出BF的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時，AE＝1；①求點(diǎn)F到AD的距離；②求BF的長；（3）若，請直接寫出此時AE的長．深實(shí)驗初中部開學(xué)考參考答案與試題解析一．選擇題1．【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A符合題意；B、D，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B、D不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故C不符合題意．故選：A．2．【解答】解：∵2x＝3y，．故選：A．3．【解答】解：A、若a＞b，則a－3＞b－3，故A不符合題意；B、若a＞b，則a＋3＞b＋3，故B不符合題意；C、若a＞b，則3a＞3b，故C不符合題意；D、若a＞b，則，正確，故D符合題意．故選：D．4．【解答】解：∵DE∥BC，．故選：A．5．【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，根據(jù)題意得：MN是BC的垂直平分線，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝105°．故選：D．6．【解答】解：已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應(yīng)成比例．故選：B．7．【解答】解：過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∴∠BEA＝90°，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），∴OA＝2，∵四邊形OABC是菱形，∴AB＝OA＝2，AB∥OC，∴∠EAB＝∠AOC＝60°，∴∠ABE＝30°，，由勾股定理得，∴OE＝AE＋OA＝1＋2＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是，將菱形OABC沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到菱形O′A′B′C′，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為，故選：A．8．【解答】解：A．連接EF，∵D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，∴EF∥BC，BD＝CD，設(shè)EF和BC間的距離為h，，∴S△BDE＝S△DCF，故本選項不符合題意；B．∵D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，∴DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形，故本選項不符合題意；C．∵D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，，若AB＝BC，則FE＝DF，∴四邊形AEDF不一定是菱形，故本選項符合題意；D．∵四邊形AEDF是平行四邊形，∴若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形，故本選項不符合題意；故選：C．9．【解答】解：設(shè)菱形的兩條對角線長分別為a、b，由題意，得．∴菱形的邊長．故選：C．10．【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EQ⊥AB交AB的延長線于Q，過點(diǎn)O作OT⊥QE交QE的延長線于T，設(shè)DE＝x．∵∠T＝∠Q＝∠A＝90°，∴四邊形AOTQ是矩形，∴∠AOT＝90°，∵∠COE＝45°，∴∠AOC＋∠EOT＝45°，∠COD＋∠EOD＝45°，∵∠AOC＝∠DOC，∴∠EOD＝∠EOT，∵OD⊥EC，∴∠T＝∠ODE＝90°，在△OET和△OED中，，∴△OET≌△OED（AAS），∴OA＝OT，ET＝DE＝x，∴四邊形AOTQ是正方形，∴AO＝TQ＝AQ＝8，在Rt△CEQ中，則有（x＋1）2＝（8－x）2＋72，解得，故答案為：．故選：B．二．填空題11．a(chǎn)b（a＋1）（a－1）【解答】解：a3b－ab＝ab（a2－1）＝ab（a＋1）（a－1）．故答案為：ab（a＋1）（a－1）．12．－1【解答】解：方程兩邊同乘（x－2）得：x＋m－1＝3（x－2），由題意得：x＝2是該整式方程的解，∴2＋m－1＝0，解得：m＝－1，故答案為：－1．13．20%【解答】解：設(shè)每月盈利的平均增長率是x，根據(jù)題意得：5000（1＋x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不符合題意，舍去），∴每月盈利的平均增長率是20%．故答案為：20%．14．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE＋∠BEA＝90°，∴∠DAF＋∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，，∵BC＝5、CF＝CD－DF＝5－2＝3，，，故答案為：．15．【解答】解：延長BA，過點(diǎn)E作GE⊥ED，交BA的延長線于點(diǎn)G，如圖所示：∵DC⊥BC，GE⊥ED，∴∠B＝∠DCE＝∠DEG＝90°，∴∠BGE＋∠BEG＝∠BEG＋∠CED＝90°，∴∠BGE＝∠CED，∵BE＝DC，∴△BEG≌△CDE（AAS），∴EG＝DE，，，∵∠DFC＝45°，∴∠DFC＝∠GDE，∴AC∥DG，∵∠B＋∠DCE＝180°，∴BG∥CD，∴四邊形ACDG為平行四邊形，，AG＝CD，∵DE2＋GE2＝DG2，即，解得：或（舍去），在Rt△CDE中根據(jù)勾股定理得：，，．故答案為：．三．解答題16．【解答】解：（1）∵a＝3，b＝－2，c＝－2，∴△＝（－2）2－4×3×（－2）＝28＞0，則，；（2），2（x－1）＋3（x＋1）＝6，解得：x＝1，檢驗：當(dāng)x＝1時，（x＋1）（x－1）＝0，∴x＝1是原方程的增根，∴原方程無解．17．【解答】解：．∵－2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合題意．當(dāng)a＝0時，原式．18．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CF＝BE，∴CF－EF＝BE－EF，即CE＝BF，在△ACE和△ABF中，∴△CAE≌△BAF（SAS）；（2）∵△CAE≌△BAF，∴AE＝AF，∠CAE＝∠BAF，∵AE2＝AQ?AB，AC＝AB，，∴△ACE∽△AFQ．19．【解答】解：（1）設(shè)矩形ABCD的邊AB＝xm，則邊BC＝70－2x＋2＝（72－2x）m．根據(jù)題意，得x（72－2x）＝640，化簡，得x2－36x＋320＝0，解得x1＝16，x2＝20，當(dāng)x＝16時，72－2x＝72－32＝40；當(dāng)x＝20時，72－2x＝72－40＝32．答：當(dāng)羊圈的長為40m，寬為16m或長為32m，寬為20m時，能圍成一個面積為640m2的羊圈；（2）答：不能，理由：由題意，得x（72－2x）＝650，化簡，得x2－36x＋325＝0，Δ＝（－36）2－4×325＝－4＜0，∴一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．∴羊圈的面積不能達(dá)到650m2．20．【解答】解：（1）設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x－200）元，由題意，得，解得：x＝2000．經(jīng)檢驗，x＝2000是原方程的根．答：去年A型車每輛售價為2000元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60－a）輛，獲利y元，由題意，得y＝（2000－200－1500）a＋（2400－1800）（60－a），y＝－300a＋36000．∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60－a≤2a，∴a≥20．∵y＝－300a＋36000．∴k＝－300＜0，∴y隨a的增大而減?。郺＝20時，y有最大值，∴B型車的數(shù)量為：60－20＝40（輛）．∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．21．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴∠BAC＝60°，，∴∠BAE＝30°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠DAE－∠BAE＝60°－30°＝30，∴∠DAE＝∠BAE，∴DM＝EM；（2）如圖1，圖1DM＝EM仍然成立，理由如下：連接BD，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝180°－∠ACB＝120°，BD＝CE，∴∠DBE＝∠ABD－∠ABC＝120°－60°＝60°，∴∠DBE＋∠BEF＝60°＋120°＝180°，∴BD∥EF，∵CE＝EF，∴BD＝EF，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴DM＝EM；（3）如圖2，圖2當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上時，作AG⊥BC于G，∵∠ACB＝60°，，，∴EG＝CG＋CE＝3＋2＝5，，由（2）知：DM＝EM，∴AM⊥DE，∴∠AME＝90°，∵∠AED＝60°，，如圖3，圖3當(dāng)點(diǎn)E在BC上時，作AG⊥BC于G，由上知：，∴EG＝CG－CE＝3－2＝1，，，綜上所述：或．22．【解答】解：（1）作FH⊥AB于H，如圖1所示：則∠FHE＝90°，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，∴AD＝CD＝4，EF＝CE，∠ADC＝∠DAH＝∠BAD＝∠CEF＝90°，∴∠FEH＝∠CED，在△EFH和△E