浙江省溫州市錢(qián)倉(cāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省溫州市錢(qián)倉(cāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,則a的值等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則A．當(dāng)k=l時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值

B．當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值C．當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值

D．當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值參考答案：C3.設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D略4.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是(A)24萬(wàn)元

（B)25萬(wàn)元

（C)26萬(wàn)元

（D)27萬(wàn)元參考答案：D略5.已知m＞0，n＞0，2m+n=1，則+的最小值為（）A．4 B．2 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵m＞0，n＞0，2m+n=1，則+=（2m+n）=4+≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=時(shí)取等號(hào)．故選：C．6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=﹣11，Sn有唯一的最小值S6，且Sn≥0的解集為{n∈N*|n≥12}，則數(shù)列{an}的公差d的取值范圍是（）A．[2，） B．（2，] C．[2，] D．（2，）參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意得d＞0，a6＜0，a7＞0，，a1=﹣11，由此能求出數(shù)列{an}的公差d的取值范圍．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=﹣11，Sn有唯一的最小值S6，且Sn≥0的解集為{n∈N*|n≥12}，∴由題意得d＞0，a6＜0，a7＞0，，a1=﹣11，∴，解得2．∴數(shù)列{an}的公差d的取值范圍是[2，）．故選：A．7.已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比q是小于1的正有理數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q的值可以是（

）

A.

B.-

C.

D.-參考答案：C由題意知，，所以，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以令，為正整數(shù)。所以，即，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以當(dāng)時(shí)，。符合題意，選C.8.已知橢圓長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P（不同于A，B）和A、B的連線(xiàn)的斜率之積為常數(shù)，則橢圓C的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知正數(shù)、滿(mǎn)足，則的最小值為

（▲）A．1

B．

C.

D.參考答案：C10.由曲線(xiàn)，圍成的封閉圖形的面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）參考答案：120

略12.已知集合A={4}，B={1，2}，C={1，3，5}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

▲

.參考答案：3313.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為

參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，所以，解得，即，所以，所以在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即。14.在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)方程為

.

參考答案：略15.則=

參考答案：答案：116.若f（x）+∫01f（x）dx=x，則．參考答案：考點(diǎn)：定積分．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：對(duì)已知等式兩邊求導(dǎo)，得到f'（x）=1，所以設(shè)f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求．解答：解：對(duì)f（x）+∫01f（x）dx=x兩邊求導(dǎo)，得到f'（x）=1，所以設(shè)f（x）=x+c，由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=﹣，所以=（）|=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分的計(jì)算；解答本題的關(guān)鍵是利用求導(dǎo)求出f（x）．17.已知O為的外心，，設(shè)，若，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100)芯片甲81240328芯片乙71840296（Ⅰ）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（Ⅱ）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（Ⅰ）的前提下，記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望值．

參考答案：（Ⅰ）芯片甲為合格品的概率約為＝，…1分芯片乙為合格品的概率約為＝．…2分（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值為，…………4分×＝，×＝，×＝，×＝，……………8分所以隨機(jī)變量的概率分布列為……………10分．所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值為．…………………12分19.在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和．參考答案：（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差是．

依題意，從而．

所以，解得．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（2）解：由數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

得，即，所以

所以 ．

從而當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．略20.已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件，并且全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為f（x）萬(wàn)元，且f（x）=．（Ⅰ）寫(xiě)出年利潤(rùn)P（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）年產(chǎn)量x為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入﹣年總成本）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；當(dāng)x＞10時(shí)，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；寫(xiě)成分段函數(shù)即可；（Ⅱ）分0＜x≤10與10＜x時(shí)討論函數(shù)的最大值，從而求最大值點(diǎn)即可．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；當(dāng)x＞10時(shí)，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；故P=；（Ⅱ）①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，由P′=8.1﹣=0解得，x=9；故當(dāng)x=9時(shí)有最大值P=8.1×9﹣﹣10=38.6；②當(dāng)10＜x時(shí)，由P=98﹣（+2.7x）≤98﹣2=38；（當(dāng)且僅當(dāng)=2.7x，即x=時(shí)，等號(hào)成立）；綜上所述，當(dāng)x=9時(shí)，P取得最大值．即當(dāng)年產(chǎn)量x為9千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知函數(shù)在其定義域上滿(mǎn)足．（1）函數(shù)的圖象是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形？若是，請(qǐng)指出其對(duì)稱(chēng)中心（不證明）；（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍；（3）若，數(shù)列滿(mǎn)足，那么：①若，正整數(shù)N滿(mǎn)足

時(shí)，對(duì)所有適合上述條件的數(shù)列，恒成立，求最小的N；②若，求證：．參考答案：解：（1）依題意有．若，則，得，這與矛盾，∴，∴，故的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)．………（3分）（2）∵，∴即又∵，∴得．………（6分）（3）①由得，∴．由得，即．令，則，又∵，∴，∴．∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，．【或∵，∴】又∵也符合，∴，即，得．要使恒成立，只需，即，∴．故滿(mǎn)足題設(shè)要求的最小正整數(shù).……（9分）②由①知，∴，，∴當(dāng)時(shí)，不等式成立．證法1：∵，∴當(dāng)時(shí)，．………（12分）證法2：∵，∴當(dāng)時(shí)，．………（12分）證法3：∵，∴當(dāng)時(shí)，．…（12分）

證法4：當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴．………（12分）證法5：∵，∴當(dāng)時(shí)，．綜上，對(duì)任意的，都有．………（12分）略22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的周期為.（1）求的解析式；（2）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別是，，求的面積.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．C7C8（1）（2）解析：（1）.

……4分

所以，

…………5分所以.

…………6分（2）由，得，因?yàn)?，所以，所以，所?

……9分由得，，所以，又，所以，