競賽簡單機械經(jīng)典計算題頁

《簡單機械》

經(jīng)典計算20題2016沖刺直升生1、一保潔工人，要清洗一高樓的外墻，他使用了如圖所示的裝置進行升降，已知工人的質(zhì)量為60kg，保潔器材的質(zhì)量為20kg，人對繩的拉力為300N，吊籃在拉力的作用下1min勻速上升了10m，求：（1）此過程中的有用功（2）拉力F做功的功率；（3）滑輪組的機械效率（結(jié)果保留一位小數(shù)）。解析：（1）提升工人和保潔器材做的功為有用功：W有=Gh=（60kg+20kg）×10N/kg×10m=8000J（2）將整個裝置看作一個整體，那么三段繩子都受力，已知拉力為300N，則整個裝置的總重為：F=3×300N=900N；拉力F做的功即為總功：W總=Fs=300N×30m=9000J；拉力做功功率：P=W/t=9000/60s=150W（3）滑輪組的機械效率：η=W有/W總=8000J/9000J≈88.9%答案：（1）此過程中的有用功為8000J；（2）拉力F做功的功率為150W；（3）滑輪組的機械效率為88.9%．2、隨著城市的建設(shè)規(guī)劃，柯橋區(qū)內(nèi)出現(xiàn)許多高層建筑，電梯是高層建筑的重要組成部分．某電梯公寓的電梯某次在豎直向上，運行的過程中，速度隨時間變化的情況如圖所示，忽略電梯受到的空氣阻力和摩擦阻力，向上運行的動力只有豎直向上的電動機拉力，電梯箱和乘客的總質(zhì)量為600kg，（g=10N/kg）．求：（1）電梯在勻速運動階段上升的高度h1是多少？拉力F1做了多少功？（2）電梯在前4秒作勻加速運動，如果勻加速階段的平均速度等于該階段速度的最大值和最小值的平均值，且在勻加速階段，電動機的拉力F2做了11520J的功；求勻加速階段電動機拉力F2的大??？（3）電梯開始向上運動后經(jīng)過64s，電動機的拉力的平均功率是多大？解析：（1）電梯勻速階段V1﹦0.8m/s，t1﹦60s，電梯在勻速運動階段上升的高度h1=V1t1=0.8m/s×60s﹦48m；拉力F1做功W1=F1h1﹦6000N×48m﹦2.88×105J；（2）勻加速階段的平均速度v2﹦（0.8m/s+0)/2﹦0.4m/s；勻加速階段電動機拉力F2﹦W2/S2=11520J/0.4×4m﹦7200N；（3）W=W1+W2=2.88×105J+11520J=299520J；電動機的拉力的平均功率是P=W/=299520J/64s=4680W；答案：（1）電梯在勻速運動階段上升的高度h1為48m，拉力F1

做了2.88×105J；（2）勻加速階段電動機拉力F2的大小7200N；（3）電動機的拉力的平均功率4680w。3、如圖所示，質(zhì)量為M、長度為L的均勻橋板AB，A端連在橋墩上可以自由轉(zhuǎn)動，B端擱在浮在水面的浮箱C上。一輛質(zhì)量為m的汽車P從A處勻速駛向B處。設(shè)浮箱為長方體，上下浮動時上表面保持水平，并始終在水面以上，上表面面積為S；水密度為ρ；汽車未上橋面時橋板與浮箱上表面夾角為α。汽車在橋面上行使的過程中，浮箱沉入水中的深度增加，求深度的增加量ΔH跟汽車P離開橋墩A的距離x的關(guān)系(汽車P可以看作一點)。

CABP第3題圖（4～5題為一題多變）4、如圖所示，重物A是體積為10dm3，密度為7.9×103kg/m3的實心金屬塊，將它完全浸沒在水中，始終未提出水面。若不計摩擦和動滑輪重，要保持平衡，求：（1）作用于繩端的拉力F是多少？（g=10N／kg）（2）若緩慢將重物A提升2m，拉力做的功是多少？（3）若實際所用拉力為400N，此時該滑輪的效率是多少？4.解：（1）物體A受到的重力：G=ρvg=7.9×103kg/m3×10×10-3m3×10N/kg=790N，物體A受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1×103kg/m3×10×10-3m3×10N/kg=100N；∵不計摩擦和動滑輪重，∴物體A受到的拉力：F=1/2(G-F浮)=1/2×(790-100N)=345N．（2）s=2h=2×2m=4m，拉力做的功：W=Fs=345N×4m=1380J．（3）使用動滑輪的有用功：W有=（G-F?。﹉=（790N-100N）×2m=1380J，W總=F′s=400N×4m=1600J；此時該滑輪的效率：η=W有/W總×100%=1380J/1600J×100%=86.25%．答案：（1）作用于繩端的拉力F是345N；（2）若緩慢將重物A提升2m，拉力做的功是1380J；（3）若實際所用拉力為400N，此時該滑輪的效率是86.25%．5.用如圖所示的滑輪組勻速提起水中的重物，當(dāng)重物浸沒在水中時，拉力為11.6牛，滑輪組的機械效率為75%，當(dāng)重物離開水面時，拉力為14.5牛（整個裝置的摩擦和繩重不計），求重物的密度。··F水6．如圖甲所示，汽車通過圖示滑輪裝置(滑輪、繩子質(zhì)量和摩擦均不計)將該圓柱形物體從水中勻速拉起，汽車始終以恒定速度為0.2米／秒向右運動。圖乙是此過程中汽車輸出功率P隨時間t的變化關(guān)系，設(shè)t=0時汽車開始拉物體，g取10牛/千克。試回答：(1)圓柱形物體完全浸沒在水中所受的浮力是幾N？(2)從汽車開始拉物體到圓柱形物體剛好離開水面，這一過程汽車所做的功是多少？80005060600P/瓦t/秒7．隨著我國經(jīng)濟建設(shè)的快速發(fā)展，對各類石材的需求也不斷增大．右圖為某采石過程的示意圖，電動機通過滑輪組和提籃勻速提升山下的石材，石材的密度為2.4×103kg/m3，電動機第一次提升的石材的體積為1.5m3，第二次石材的體積是第一次的2倍，第一次提升石材時整個提升系統(tǒng)的機械效率為75%．忽略細繩和滑輪的重量及細繩與滑輪之間的摩擦，若兩次石材被提升的高度均為20m．（g=10N/kg）（1）第一次提升石材電動機對繩的拉力，電動機所做的總功分別是多少？（2）第二次提升石材時，滑輪組下端的掛鉤對提籃的拉力和電動機所做的功分別是多少？（3）第二次提升石材提升系統(tǒng)的機械效率是多少？8、如圖為一水箱自動進水裝置。其中桿AB能繞O點在豎直平面轉(zhuǎn)動，OA=2OB，C處為進水管閥門，進水管口截面積為2厘米2，BC為一直桿，A點以一細繩與浮體D相連，浮體D是一個密度為0.4×103千克/米3的圓柱體，截面積為10厘米2，高為0.5米。細繩長為1米。若細繩、桿、閥的重不計，當(dāng)AB桿水平時正好能堵住進水管，且O點距箱底1米。問：（1）若水箱高度h為3米，為防止水從水箱中溢出，進水管中水的壓強不能超過多少；（2）若進水管中水的壓強為4.4×104帕，則水箱中水的深度為多少時，進水管停止進水。（取g=10牛/千克）9．如圖所示，物體的質(zhì)量為500千克，斜面的長L為高度h的2.5倍，物體沿斜面向上勻速運動的速度為2米/秒，若滑輪的效率是80％，斜面的效率是70％，求：（1）繩子拉力F為多少牛頓？（2）拉力F做功的功率為多少瓦？FLh第9題圖10．學(xué)校教室朝正南窗戶的氣窗，窗框長L=0.8米，寬D=0.5米，氣窗的總質(zhì)量為6千克，且質(zhì)量分布均勻。某同學(xué)用一根撐桿將氣窗撐開，使氣窗與豎直墻面成37°角，并且撐桿與窗面相垂直，不計撐桿重，如圖所示?，F(xiàn)有一股迎面吹來的水平南風(fēng)，設(shè)其風(fēng)壓為I0=50牛/米2。試求：(1)氣窗窗面受到的風(fēng)的壓力；(2)撐桿受到的壓力；(3)在無風(fēng)的日子里，不考慮摩擦阻力，則把此氣窗推開37°角至少需做多少功?(已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10牛/千克)解析：F風(fēng)=I0Scos=50×0．8×0．5×cos37°牛=16牛F桿D=F風(fēng)D/2cos37°十mgD/2sin37°F桿=24．4牛(2分)w=Gh=mg(D/2—D/2cos37°)=3焦答案：至少需做功3焦。（11～12題為一題多變）11．如圖所示，質(zhì)量m=2.0kg的小鐵塊靜止于水平導(dǎo)軌AB的A端，導(dǎo)軌及支架ABCD總質(zhì)量M=4.0kg，形狀及尺寸已在圖中注明，該支架只可以繞著過D點的轉(zhuǎn)動軸在圖示豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。為簡便起見，可將導(dǎo)軌及支架ABCD所受的重力看作集中作用于圖中的O點?，F(xiàn)用一沿導(dǎo)軌的拉力F通過細線拉鐵塊，假定鐵塊起動后立即以0.1m/s的速度勻速運動，此時拉力F=10N。（g=10N/kg）（1）鐵塊運動時所受摩擦力多大？（2）鐵塊對導(dǎo)軌的摩擦力的力臂多大（3）從鐵塊運動時起，導(dǎo)軌(及支架)能保持靜止的最長時間是多少?解析：（1）鐵塊起動后勻速運動，此時拉力就等于鐵塊運動時所受摩擦力，用f表示鐵塊所受摩擦力，f=F=10N．（2）鐵塊對導(dǎo)軌的摩擦力作用線沿著導(dǎo)軌AB，所求力臂即為D到AB的距離．用L表示該力臂，L=0.8m．（3）設(shè)當(dāng)鐵塊運動到E點時，支架剛好開始轉(zhuǎn)動，此時過E點的豎直線在D點右側(cè)，距D點為x，根據(jù)杠桿平衡條件及已知條件：4.0×10×0.1=2.0×10x+10×0.8（只要意義正確，其他形式也可）得x=-0.2m，t=5s答案：（1）所受摩擦力為10N；（2）鐵塊對導(dǎo)軌的摩擦力的力臂為0.8m；（3）能保持靜止的最長時間是5S。12、塔式起重機的結(jié)構(gòu)如圖所示，設(shè)機架重4×105牛，平衡塊重2×105牛，軌道間的距離為4米．當(dāng)平衡塊距離中心線1米時，右側(cè)軌道對輪子的作用力是左側(cè)軌道對輪子作用力的2倍．現(xiàn)起重機掛鉤在距離中心線10米處吊起重為105牛的重物時，把平衡塊調(diào)節(jié)到距離中心線6米處，此時右側(cè)軌道對輪子的作用力為多少？解：（1）設(shè)機架重為GP，平衡塊重為GW，由圖知，左、右兩側(cè)軌道對輪子的作用力Fa、Fb：Fa+Fb=GP+GW=4×105N+2×105N=6×105N，∵Fb=2Fa，∴Fa=2×105N，F(xiàn)b=4×105N，（2）以左側(cè)輪為支點，設(shè)機架重的力臂為L，由杠桿平衡條件可知：Fb×4m=GW×（2m-1m）+GP×（2m+L）即：4×105N×4m=2×105N×（2m-1m）+4×105N×（2m+L）解得：L=1.5m；（3）當(dāng)起重機掛鉤在距離中心線10米處吊起重G=105N的重物時，以左側(cè)輪為支點，GW×（6m-2m）+Fb′×4m=GP×（2+1.5）+G×（10m+2m）即：2×105N×（6m-2m）+Fb′×4m=4×105N×（2+1.5）+1×105N×（10m+2m）解得：Fb′=4.5×105N．答案：右側(cè)軌道對輪子的作用力為4.5×105N。13、兩條質(zhì)量都為20克的扁蟲豎直緊貼著板面爬過一塊豎直放置的非常薄的木板，板高10厘米，一條蟲子長為20厘米，另一條寬一些但長度只有10厘米。當(dāng)兩條蟲子的中點正好在木板頂部時，哪一條蟲克服重力做的功多一些?多多少焦的功?（設(shè)扁蟲沿長度方向的大小是均勻的，g=10牛/千克）解析：蟲就搭在木板頂端，相當(dāng)于蟲身體對折了，兩截身體搭在木板兩面，所以蟲身體越長，搭在木板兩邊的身體重心越低。所以克服重力做功：W=mgh，20cm身長的蟲重心更低，10cm的蟲：W1=0.02Kg×10N/Kg×0.075m=0.015J20cm的蟲：W2=0.02Kg×10N/Kg×0.05m=0.01J△W=W1-W2=0.005J答案：10cm的蟲子做功多，多了0.005J。14、某科技小組設(shè)計的提升重物的裝置如圖甲所示．圖中水平桿CD與豎直桿EH、DI組合成支架固定在水平地面上．小亮站在地面上通過滑輪組提升重物，滑輪組由動滑輪Q和安裝在水平桿CD上的兩個定滑輪組成．小亮以拉力F1勻速豎直提升物體A的過程中，物體A的速度為υ1，滑輪組的機械效率為ηA．小亮以拉力F2勻速豎直提升物體B的過程中，物體B的速度為υ2，滑輪組的機械效率為ηB．拉力F1、F2做的功隨時間變化的圖象分別如圖乙中①、②所示．已知：υ1=3υ2，物體A的體積為VA，物體B的體積為VB，且3VA=2VB，物體A的密度為ρA，物體B的密度為ρB，且8ρA=7ρB．（不計繩的質(zhì)量，不計滑輪與軸的摩擦）求：機械效率ηB與ηA之差．解析：由滑輪組的結(jié)構(gòu)可以看出，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=2因為不計繩的質(zhì)量和磨擦，所以拉支物體A和動物體B的拉力為：答案：機械效率ηB與ηA之差為10%。15．如圖所示為小紅旅游時看到的登山纜車，小紅想估算登山纜車的機械效率．她從地圖上查到，纜車的起點和終點的海拔高度分別為230m和840m，兩地的水平距離為1200m．一只纜車運載15個人上山的同時，有另一只同樣的纜車與它共用同一個滑輪組，運載8個人下山．每個人的體重大約是60kg．從銘牌看到，纜車的自重（質(zhì)量）為600kg．小紅還用直尺粗測了鋼纜的直徑，約為2.5cm．拖動鋼纜的電動機銘牌上標明，它的額定功率（電動機正常工作時的功率）為45kW．管理人員說，在當(dāng)時那種情況下，電動機的實際功率（電動機實際工作時的功率）為額定功率的60%．實際測得纜車完成一次運輸所用的時間為7min．試計算：（1）纜車做的有用功是多少？（取g=10N/kg）（2）電動機實際做的總功（纜車做的總功）是多少？（3）纜車的機械效率．解析：（1）上山的重力：G1=m1g=15×60kg×10N/kg=9000N；下山的重力：G2=m2g=8×60kg×10N/kg=4800N；纜車升起的高度h=840m-230m=610m，那么纜車做的有用功：W有用=（G1-G2）h=（9000N-4800N）×610m=2.562×106J，（2）根據(jù)題意電動機的實際功率為：P實=ηP額=45000W×60%=27000W，t=7min=420s，那么電動機實際做的總功：W總=P實t=27000W×420s=1.134×107J，（3）纜車的機械效率為：η=W有用/W總×100%=2.562×106J/1.134×107J×100%≈22.6%答案：（1）纜車做的有用功為2.562×106J；（2）電動機實際做的總功為1.134×107J；（3）纜車的機械效率為22.6%。16．今年長江中下游遭遇了50年以來最長時間的干旱，各地都在抽水抗旱．如圖是某村抽水抗旱的示意圖，水泵的流量為180m3/h（每小時流出管口的水的體積），抽水高度H為12m．（一標準大氣壓：1.01×105Pa，g=10N/kg）（1）水泵的軸心距水面的高度h最大為多少？（2）該機械裝置所做有用功的功率為多少？（3）帶動水泵的動力裝置為柴油機，每小時燃燒的柴油為1.25L．則整個機械裝置的效率為多少？解析：（1）∵p0=ρ水gh，∴水泵的軸心距水面的最大高度：h=p0/ρ水g=1.01×105Pa/1×103kg/m3×10N/kg=10.1m；（2）1小時機械裝置所做有用功：W有用=GH=ρ水vgH=1×103kg/m3×180m3×10N/kg×12m=2.16×107J，有用功率：P有=W有用/t=2.16×107J/3600s==6000W；（3）1.25L柴油完全燃燒產(chǎn)生的熱量：Q放=qm=qρ柴油v柴油=3.3×107J/kg×0.8×103kg/m3×1.25×10-3m3=3.3×107J，整個機械裝置的效率：η=W有用/Q放=2.16×107J/3.3×107J×100%≈65%．答案：（1）水泵的軸心距水面的高度h最大為10.1m；（2）該機械裝置所做有用功的功率為6000W；（3）整個機械裝置的效率為65%．（柯橋區(qū)直升生加試題）17．密度為ρ＝500kg／m3、長a高b寬c分別為0.8m、0.6m、0.6m的勻質(zhì)長方體，其表面光滑，靜止在水平面上，并被一個小木樁抵住，如圖所示（g=10N/kg）。⑴無風(fēng)情況下，地面的支持力為多大？⑵當(dāng)有風(fēng)與水平方向成450角斜向上吹到長立方體的一個面上，如圖所示。風(fēng)在長方體光滑側(cè)面產(chǎn)生的壓力為F，則力F要多大才能讓長方體翹起？⑶實驗表明，風(fēng)在光滑平面上會產(chǎn)生垂直平面的壓強，壓強的大小跟風(fēng)速的平方成正比，跟風(fēng)與光滑平面夾角正弦的平方成正比?，F(xiàn)讓風(fēng)從長方體左上方吹來，風(fēng)向與水平方向成θ角，如圖所示．當(dāng)θ大于某個值時，無論風(fēng)速多大，都不能使長方體翹起．請通過計算確定tanθ值。解析：當(dāng)風(fēng)吹到光滑的表面時，不發(fā)生力的分解。風(fēng)力的作用點為受風(fēng)面的中心點。⑴N=mg=ρabcg=1440N⑵0.5bF=0.5amg解得：F=1920N⑶側(cè)面的壓力為N1=kbcv2cos2θ頂面的壓力為N2=kacv2sin2θ當(dāng)0.5a(N2+mg)＞0.5bN1時，無論風(fēng)速多大，都不能使長方體翹起即：mga＞kcv2(b2cos2θ－a2sin2θ)b2cos2θ－a2sin2θ＜0tanθ=0.7518、圖是某科研小組設(shè)計的高空作業(yè)裝置示意圖，該裝置固定于六層樓的頂部，從地面到樓頂高為18m，該裝置由懸掛機構(gòu)和提升裝置兩部分組成．懸掛機構(gòu)由支架AD和杠桿BC構(gòu)成，CO：OB=2：3．配重E通過繩子豎直拉著杠桿B端，其質(zhì)量mE=100kg，底面積S=200cm2．安裝在杠桿C端的提升裝置由定滑輪M、動滑輪K、吊籃及與之固定在一起的電動機Q構(gòu)成．電動機Q和吊籃的總質(zhì)量m0=10kg，定滑輪M和動滑輪K的質(zhì)量均為mK．可利用遙控電動機拉動繩子H端，通過滑輪組使吊籃升降，電動機Q提供的功率恒為P．當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時，配重E對樓頂?shù)膲簭妏0=4×104Pa，此時杠桿C端受到向下的拉力為FC．科研人員將質(zhì)量為m1的物體裝入吊籃，啟動電動機，當(dāng)?shù)趸@平臺勻速上升時，繩子H端的拉力為F1，配重E對樓頂?shù)膲簭姙閜1，滑輪組提升物體m1的機械效率為η．物體被運送到樓頂卸下后，科研人員又將質(zhì)量為m2的物體裝到吊籃里運回地面．吊籃勻速下降時，繩子H端的拉力為F2，配重E對樓頂?shù)膲簭姙閜2，吊籃經(jīng)過30s從樓頂?shù)竭_地面．已知p1：p2=1：2，F(xiàn)1：F2=11：8，不計杠桿重、繩重及摩擦，g取10N/kg．求：（1）拉力FC；（2）機械效率η；

（3）功率P．解析：（1）當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時，配重E的受力分析如圖1所示．GE=mEg=100kg×10N/kg=1000N，N0=p0S=4×104Pa×200×10-4m2=800N，TB=GE-N0=1000N-800N=200N，當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時，杠桿B端和C端的受力分析如圖2所示．FB=TB=200N∵FC×CO=FB×OB，∴FC=FB×OB/OC=200N×3/2=300N，（2）當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時，提升裝置整體的受力分析如圖3所示，TC=FC=300NG0=m0g=10kg×10N/kg=100N，TC=G0+2GK=m0g+2mKg，解得：mK=10kg；吊籃勻速上升時，配重E、杠桿、提升裝置的受力分析分別如圖4、圖5、圖6所示，物體、動滑輪、電動機與吊籃整體的受力分析如圖7所示．TB1=FB1、TC1=FC1、FC1×CO=FB1×OBFC1=TC1=G0+2GK+G1FB1=CO/OBFC1=2/3FC1=2/3（G0+2GK+G1），配重對樓頂?shù)膲毫1'=GE-FB1p1=N′1/S=（GE-FB1）/S=[GE-2/3(G0+2GK+G1)]/S----①F1=1/3（G0+GK+G1）-----②吊籃勻速下降時，配重E、杠桿、提升裝置的受力分析分別如圖8、圖9、圖10所示，物體、動滑輪、電動機與吊籃整體的受力分析如圖11所示．TB2=FB2，TC2=FC2FC2×CO=FB2×OBFC2=TC2=G0+2GK+G2FB2=CO/OBFC2=2/3FC2=2/3（G0+2GK+G2），配重對樓頂?shù)膲毫2'=GE-FB1p2=N′2/S=（GE-FB2）/S=[GE-2/3(G0+2GK+G2)]/S---③F2=1/3（G0+GK+G2）------④由①③可得：p1/p2=（GE-FB1）/（GE-FB2）=[GE-2/3(G0+2GK+G1)]/[GE-2/3(G0+2GK+G2)]=1/2解得：2m1-m2=120kg---------⑤由②④可得：F1/F2=（G0+GK+G1）/（G0+GK+G2）=11/8解得：8m1-11m2=60kg---------⑥由⑤⑥解得：m1=90kg，m2=60kg，當(dāng)?shù)趸@勻速上升時，滑輪組提升重物的機械效率：η=W有/W

總=m1gh/(m1+m0+mK)gh=90kg/(90+10+10)kg=81.8%；（3）當(dāng)?shù)趸@勻速下降時，電動機Q提供