人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎?wù)n件

第三節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理第三節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理

1．歸納總結(jié)圓的切線的有關(guān)知識．2．深入理解圓的切線的性質(zhì)、判定定理及推論．3．靈活運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)、判定定理及推論進(jìn)行有關(guān)計算與證明.

課標(biāo)定位課標(biāo)定位1．切線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用．(重點(diǎn))2．對切線性質(zhì)與判定的相關(guān)考查常與相似三角形結(jié)合在一起，帶有一定的綜合性．(難點(diǎn))人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件No.1預(yù)習(xí)學(xué)案No.1預(yù)習(xí)學(xué)案人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件切點(diǎn)的半徑OA垂直于切線垂直于切線切點(diǎn)的半徑OA垂直于切線垂直于切線2．切線的判定定理經(jīng)過半徑的__________并且__________這條半徑的直線是圓的切線．外端垂直于外端垂直于1．下列說法正確的是(

)A．過圓內(nèi)接三角形的頂點(diǎn)的直線是圓的切線B．若直線與圓不相切，則它和圓相交C．若直線和圓有公共點(diǎn)，則直線和圓相交D．若直線和圓有唯一公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)是切點(diǎn)1．下列說法正確的是()解析：

由于圓內(nèi)接三角形的每邊都與圓有兩個交點(diǎn)，故A不正確；直線與圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離，故B不正確；直線與圓有公共點(diǎn)包含相交和相切兩種情況，只有直線與圓有唯一公共點(diǎn)時，直線與圓才相切，故C不正確，D正確．答案：D人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件2．已知圓的半徑為6.5cm，圓心到直線l的距離為4.5cm，那么這條直線和這個圓的公共點(diǎn)的個數(shù)是(

)A．0

D．1C．2 D．不能確定解析：

圓心到l的距離4.5cm小于圓的半徑6.5cm，故直線l與圓相交．答案：C人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件3．如圖，在半徑分別為5cm和3cm的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，則弦AB的長為________cm.3．如圖，在半徑分別為5cm和3cm的兩個同心圓中，大圓答案：8答案：8人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件解析：

(1)證明：連接OA．∵DA平分∠BDE，∴∠BDA＝∠EDA．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠EDA，∴OA∥CE.∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠OAE＝∠DEA＝90°，∴AE⊥OA．∴AE是⊙O的切線．解析：(1)證明：連接OA．(2)∵BD是直徑，∴∠BCD＝∠BAD＝90°.∵∠DBC＝30°，∴∠BDC＝60°，∴∠BDE＝120°.∵DA平分∠BDE，∴∠BDA＝∠EDA＝60°.∴∠ABD＝∠EAD＝30°.在Rt△AED中，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，∴AD＝2DE.在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝4DE.∵DE的長是1cm，∴BD的長是4cm.

(2)∵BD是直徑，No.2課堂學(xué)案No.2課堂學(xué)案

如圖所示，點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn)，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，∠APB＝40°，C是弧AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線分別交PA、PB于點(diǎn)D和點(diǎn)E，求∠DOE的度數(shù)．利用切線的性質(zhì)求角度 如圖所示，點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn)，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)[思路點(diǎn)撥]

[思路點(diǎn)撥][解題過程]

如圖所示，連接OA、OB、OC．∵PA和PB分別切⊙O于點(diǎn)A和B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∴∠AOB＋∠APB＝180°.∴∠AOB＝180°－∠APB＝140°.∵DC切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°.[解題過程]如圖所示，連接OA、OB、OC．人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件[規(guī)律方法]

(1)如何利用切線性質(zhì)定理及推論求解有關(guān)角的問題？①觀察圖形，作輔助線；②利用相關(guān)知識，如圓周角定理、圓的切線性質(zhì)定理、判定定理等，建立要求角與圖中已知角的關(guān)系；③根據(jù)未知角與已知角的關(guān)系，實現(xiàn)從已知到未知的轉(zhuǎn)換求解．人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件(2)注意事項①當(dāng)一條直線是圓的切線時，通常連接圓心和切點(diǎn)，此時，這條半徑垂直于切線．②本題在學(xué)習(xí)完切線長定理后，直接利用切線長定理解決更簡單．人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件

1.如圖所示，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，過點(diǎn)B的切線與AD的延長線交于點(diǎn)C，且AD＝DC，求∠ABD的度數(shù)． 1.如圖所示，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，過點(diǎn)B的切線解析：

∵BC是⊙O的切線，∴AB⊥BC．∴△ABC是直角三角形．∵CD＝AD，∴BD＝AD．∵AB是直徑，∴AD⊥BD．∴△ABD是等腰直角三角形．∴∠ABD＝45°.人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件利用切線的性質(zhì)解決線段的長度問題利用切線的性質(zhì)解決線段的長度問題人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件

(2010·江蘇高考)AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D作圓O的切線交AB延長線于點(diǎn)C，若DA＝DC，求證：AB＝2BC． (2010·江蘇高考)AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過證明：連接OD，則OD⊥DC，又OA＝OD，DA＝DC，所以∠DAO＝∠ODA＝∠DCO，∠DOC＝∠DAO＋∠ODA＝2∠DCO，所以∠DCO＝30°，∠DOC＝60°，所以O(shè)C＝2OD，即OB＝BC＝OD＝OA，所以AB＝2BC．證明：連接OD，則OD⊥DC，[規(guī)律方法]

利用圓的切線的性質(zhì)來證明或進(jìn)行有關(guān)的計算時需添加輔助線，其中連接圓心和切點(diǎn)的半徑時常用輔助線，從而可以構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形邊角關(guān)系求解，或利用勾股定理求解，或利用三角形相似求解等．人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件

2.如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)E.(1)求證：DE⊥AC；(2)若∠ABC＝30°，求tan∠BCO的值． 2.如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的解析：

(1)證明：連接OD．如圖所示．∵DE為⊙O的切線，∴OD⊥DE.∵O為AB的中點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，∴OD∥AC，∴ED⊥AC．解析：(1)證明：連接OD．如圖所示．人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件

已知D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，AD∶DC＝2∶1，∠C＝45°，∠ADB＝60°，求證：AB是△BCD的外接圓的切線．

圓的切線的判定 已知D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，AD∶DC＝2∶1，∠C人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件[規(guī)律方法]

要證明某直線是圓的切線，主要是運(yùn)用切線的判定定理，除此以外，還有圓心到直線的距離等于半徑等判定方法，但有時需添加輔助線構(gòu)造判定條件，其中過圓心作直線的垂線是常用輔助線．人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件

3.本例中，若將已知改為“∠ABD＝∠C”，怎樣證明：AB是△BCD的外接圓的切線．證明：作直徑BE，連接DE，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，∴∠E＋∠DBE＝90°.∵∠C＝∠E，∠ABD＝∠C，∴∠ABD＋∠DBE＝90°.即∠ABE＝90°.∴AB是△BCD的外接圓的切線． 3.本例中，若將已知改為“∠ABD＝∠C”，怎樣證明：AB[思路點(diǎn)撥]

(1)利用圓的切線的判定定理進(jìn)行切線的證明，關(guān)鍵是找出定理的兩個條件：①過半徑的外端；②該直線與某一條半徑所在的直線垂直．(2)利用勾股定理及三角形相似得到BF的長．

圓的切線的性質(zhì)和判定的綜合考查[思路點(diǎn)撥](1)利用圓的切線的判定定理進(jìn)行切線的證明，關(guān)人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件[規(guī)律方法]

對圓的切線的性質(zhì)與判定的綜合考查往往是熱點(diǎn)，其解答思路常常是先證明某直線是圓的切線，再利用切線的性質(zhì)來求解相關(guān)結(jié)果．[規(guī)律方法]對圓的切線的性質(zhì)與判定的綜合考查往往是熱點(diǎn)，其人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件解析：

(1)證明：連接OD、CD．∵BC是直徑，∴CD⊥AB．∵AC＝BC，∴D是AB的中點(diǎn)．又∵O為CB的中點(diǎn)，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線．解析：(1)證明：連接OD、CD．人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件

實際應(yīng)用題實際應(yīng)用題人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件[規(guī)律方法]

(1)解與圓的切線有關(guān)的實際應(yīng)用題的步驟①審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的切線問題；②利用切線有關(guān)知識求解；③翻譯，將數(shù)學(xué)問題中的解轉(zhuǎn)化為實際問題的答案．(2)注意事項①將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程中，除了提煉信息外，還要注意用數(shù)學(xué)符號轉(zhuǎn)化相關(guān)的量；②要綜合應(yīng)用相關(guān)知識，如直角三角形，直線與圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)定理及其相關(guān)的推論等．[規(guī)律方法](1)解與圓的切線有關(guān)的實際應(yīng)用題的步驟

5.如圖是兩個滑輪工作的示意圖，已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為4cm,2cm，圓心距為10cm，AB是⊙O1、⊙O2的公切線，切點(diǎn)分別為A、B，求公切線AB的長． 5.如圖是兩個滑輪工作的示意圖，已知⊙O1、⊙O2的半徑分人教A版高中數(shù)學(xué)選修第3節(jié)圓的切線的性質(zhì)及判定定理名師公開課市級獲獎ppt課件1．判定直線與圓相切有哪幾種方法？判定直線與圓相切共有三種方法：(1)和圓只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)到圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；(3)過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線．1．判定直線與圓相切有哪幾種方法？2．圓的切線的有關(guān)知識有哪些？(1)切線和圓只有一個公共點(diǎn)；(2)