空心傳動(dòng)軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)

空心傳動(dòng)軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)一、問題描述設(shè)計(jì)一重量最輕的空心傳動(dòng)軸?？招膫鲃?dòng)軸的D、d分別為軸的外徑和內(nèi)徑。軸的長度不得小于5m。軸的材料為45鋼，密度為7.8X10-6kg/mm,彈性模量E=2X105MPa，許用切應(yīng)力[T=60MPa。軸所受扭矩為M=2X106N?mm。二、分析設(shè)計(jì)變量：外徑D、內(nèi)徑d、長度l設(shè)計(jì)要求：滿足強(qiáng)度，穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)尺寸要求外，還應(yīng)達(dá)到重量最輕目的三、數(shù)學(xué)建模所設(shè)計(jì)的空心傳動(dòng)軸應(yīng)滿足以下條件：（1）扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度空心傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力不得超過許用值，即*6MD兀'D4一*6MD兀'D4一d4d4-D4+1.7X105D<0空心傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力）經(jīng)整理得2）抗皺穩(wěn)定性扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力不得超過扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定得臨界切應(yīng)力T<T't'—0.7E[D-d]212D丿72.8D (D-d)2門整理得：Dd一2D <0D4-d412D丿（3）結(jié)構(gòu)尺寸l>lmind>0D-d>0

則目標(biāo)函數(shù)為：min約束條件為：f(x)=6.12【6則目標(biāo)函數(shù)為：min約束條件為：f(x)=6.12【62-d2兀10-6二6.12X10-6(x2-x2)x12372.8D(D—d「213/2 72.8x—1—1(\x一x12D4一d41DJx4—x412l飛一丿g2(X)=g(X)=d4一D4+1.7Dx105=x4一x4+1.7x105x<013/2<0g(X)=5—l=5—x<033g(X)=d=—x<042g(X)=D—d=—x+x<05 1 2四、優(yōu)化方法、編程及結(jié)果分析1優(yōu)化方法綜合上述分析可得優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：X=(x,x,x)t；minf(x)；123s.t.g(x)<0?？疾煸撃Ｐ?，它是一個(gè)具有3個(gè)設(shè)計(jì)變量，5個(gè)約束條件的有約束i非線性的單目標(biāo)最優(yōu)化問題，屬于小型優(yōu)化設(shè)計(jì)，故采用SUMT懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法求解。2方法原理內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法簡稱內(nèi)點(diǎn)法，這種方法將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi)，序列迭代點(diǎn)在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)。內(nèi)點(diǎn)法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。對(duì)于只具有不等式約束的優(yōu)化問題minf(x)s.t. g(x)<0(j=1,2, ,m)

轉(zhuǎn)化后的懲罰函數(shù)形式為式中r—L(x,r)二f(x)-rj=1gj(X)或0(x,r)=f(x)—r蘭InLg\xJj=1—懲罰因子，它是由大到小且趨近于0的數(shù)列，即r0>r1>r2>T0。遲1或遲1丄g(x)] 障礙項(xiàng)。j=1gj(x)j=1 j由于內(nèi)點(diǎn)法的迭代過程在可行域內(nèi)進(jìn)行，障礙項(xiàng)的作用是阻止迭代點(diǎn)越出可行域。由障礙項(xiàng)的函數(shù)形式可知，當(dāng)?shù)拷骋患s束邊界時(shí)，其值趨近于0，而障礙項(xiàng)的值陡然增加，并趨近于無窮大，好像在可行域的邊界上筑起了一道“圍墻”，使迭代點(diǎn)始終不能越出可行域。顯然，只有當(dāng)懲罰因子rT0時(shí)，才能求得在約束邊界上的最優(yōu)解。3編程首先編制兩個(gè)函數(shù)文件，分別保存為目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)。functionf=objfun(x)f=pi*rou*((x(l)人2-d^2)*x(4)+(x(2)人2-d^2)*x(3)/4再編寫非線性約束函數(shù)文件M文件ax.m;Function[c,ceq]=g(x);pi=3.l4;d=40;%主軸內(nèi)徑mmF=20000;%切削力NP=l.5;%主軸輸入功率KWn=960;%主軸轉(zhuǎn)速r/minE=2.1*10人5; %主軸材料彈性模量N/mmA2y=0.05; %許用撓度mmfa=1/12;%fa=1/12;%許用扭轉(zhuǎn)剛度O/msita=0.0025; %許用偏轉(zhuǎn)角G=0.081; %軸材料的剪切彈性模量GPac(l)=64*F*x(4)人2*(4*x(4)/(x(l)人4-d^4)+3*x(3)/(x(2)人4-dA4))/(3*pi*E)-y;c(2)=180*9549*P/(pS2*n*G*(x(2)人4-dM)/32)-fa;c(3)=F*x(3)*x(4)/(3*E*(x(2)A4-dA4))-sita;ceq=[];在MATLAB命令窗口給出搜索值和線性約束，并調(diào)用優(yōu)化程序：x0=[120;110;450;120];a=[1000;-1000;0100;0-100;0010;00-10;0001;000-1];b=[160;-80;150;-70;600;-350;160;-80];1b=[80;70;350;80];ub=[160;150;600;160];[x,fval]=fmincon(@axis_m,x0,a,b,[],[],1b,ub,@ax)4結(jié)果分析優(yōu)化程序經(jīng)過12次迭代計(jì)算收斂，得到結(jié)果如下：x=107.6547 102.7428 350.0000 80.0000fval=24.0857圓整后得到X=(109,104,350,80)T,fval=24.9897，顯然機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)比較合理。"?0尸txz-c^Lecurri^bi寫應(yīng)=1■IZHEi-lIJEH ［殊、"?0尸txz-c^Lecurri^bi寫應(yīng)=1■IZHEi-lIJEH ［殊、R5Y5=0CHi二上財(cái)GW沁二衛(wèi)悶仇耳■01(?^ 鋌工:H 屯煜!&丄 .€425-5?€053：& ..01L5O&5 ?02SS75 ?C：?-72<5 ?5HE=1■IZHEi-l虧畤 E觀曲曲衛(wèi)=?C^2C56圖2參照以上圖1、圖2通過查閱機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)發(fā)現(xiàn)優(yōu)化結(jié)果沒有超過材料的屈服極限，軸的應(yīng)變分布比較均勻，有利于材料的充分利用。五、參考文獻(xiàn)⑴孫靖民，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].3版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003：124-172.韓曉明，鐵占續(xù)，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)[J].焦作工學(xué)院學(xué)報(bào),2004,(6)：467-470.儲(chǔ)開宇，杜比強(qiáng)，段松屏，