柯西極限存在準(zhǔn)則_第1頁
柯西極限存在準(zhǔn)則_第2頁
柯西極限存在準(zhǔn)則_第3頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

柯西極限存在準(zhǔn)則1定義2證明1定義定義：柯西極限存在準(zhǔn)則又叫柯西審斂原理，給出了數(shù)列收斂的充分必要條件。h松峰幻土由峨附慰H必■?畔，I外于AE■■是Riki.eirajEHBn,俺岬9的「:n干懂!■的正■獻(xiàn)J91L.柯西審斂原理數(shù)列｛Xn｝收斂的充分必要條件是：對于任意給定的正數(shù)￡，存在著這樣的正整數(shù)N，使得當(dāng)m>N,n>N時就有|Xn-Xm|<￡這個準(zhǔn)則的幾何意義表示，數(shù)列｛Xn｝收斂的充分必要條件是：對于任意給定的正數(shù)￡，在數(shù)軸上一切具有足夠大號碼的點Xn中，任意兩點間的距離小于￡.2證明正確性證明：1..充分性證明：充分性證明：(1)、首先證明Cauchy列有界取￡=1,根據(jù)Cauchy列定義，取自然數(shù)N，當(dāng)n>N時有0<|a(n)-a(m)|<￡=1由此得：|a(n)|二|a(n)-a(m)+a(m)|<=|a(n)-a(m)|+|a(m)|<1+|a(m)|(通俗理解，a(n)無論怎么樣也大不過a(m)絕對值加1，顯然根據(jù)經(jīng)驗這是有界的。但數(shù)學(xué)里需要嚴(yán)格的表達(dá)，下面因為m前的m-1個項，有最大值，所以得出了有界).令：M=Max｛|a(1),a(2), ,|a(m)｝ +1這樣就證明了，對于任何n都有a(n)<=M。

所以Cauchy列有界。(2)、其次在證明收斂因為Cauchy列有界，所以根據(jù)Bolzano-Weierstrass定理(有界數(shù)列有收斂子列)存在一個子列aj(n)以A為極限。那么下面就是要證明這個極限A也就是是Cauchy列的極限。(注意這種證明方法是實數(shù)中常用的方法：先取點性質(zhì)，然后根據(jù)實數(shù)稠密性，考慮點領(lǐng)域的性質(zhì)，然后就可以證明整個實數(shù)域的性質(zhì)了)因為Cauchy列｛a(n)｝的定義，對于任意的￡>0，都存在N,使得m、n>N時有|a(m)-a(n)|<￡/2取子列(aj(n)｝中一個j(k),其中k>N,使得|aj(k)-A|<￡/2因為j(k)>=k>N,所以凡是n>N時，我們有|a(n)-A|<=|a(n)-aj(k)|+|aj(k)-A|<￡/2+￡/2=￡這樣就證明了Cauchy列收斂于A.即得結(jié)果：Cauchy列收斂2..必要性證明3

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論