中國人民大附中特級教師梁麗平高考數(shù)綜合能力題30講第30講是否存在型的探索性問題

Doc521資料分享網(wǎng)(D)–資料分享我做主！Doc521資料分享網(wǎng)(D)–資料分享我做主！數(shù)學高考綜合能力題選講30《是否存在型的探索性問題》100080北京中國人民大學附中梁麗平題型預測一般來說，是否存在型問題，實質(zhì)上是探索結(jié)論的開放性問題．相對于其他的開放性問題來說，由于這類問題的結(jié)論較少（只有存在、不存在兩個結(jié)論，有些時候須討論），因此，思考途徑較為單一，難度易于控制，受到各類考試的命題者的青睞．解答這一類問題，往往從承認結(jié)論、變結(jié)論為條件出發(fā)，然后通過特例歸納，或由演繹推理證明其合理性．探索過程要充分挖掘已知條件，注意條件的完備性，不要忽略任何可能的因素．范例選講例．已知數(shù)列中，，且對于任意自然數(shù)，總有，是否存在實數(shù)，使得對于任意自然數(shù)恒成立？證明你的結(jié)論．講解：是一個一般性的結(jié)論，為了探求是否存在，我們可從特殊的n出發(fā)，求出的值，再檢驗是否滿足一般的條件．由，，代入，可解得．代入檢驗，可知當時，一方面由得，另一方面，由得，矛盾．所以，這樣的實數(shù)不存在．上述過程是解答這一類問題的一般方法，但對于本題，有它的特殊性．如果對極限的概念較為熟悉，不難發(fā)現(xiàn)，如果這樣的存在的話，則由，可得：．對兩邊取極限，得，解得或3．若，則數(shù)列應該是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，顯然，不可能對任意的正整數(shù)n都滿足；若，將代入，可求得－3，此時，，驗證即可得出矛盾．作為探索是否存在的一種手段，后一種方法顯然優(yōu)于前一種．點評：探索，常常遵循“從一般到特殊，再從特殊到一般”的思維方法．先從具體、特定的實例入手，從中探測出問題的結(jié)論，再經(jīng)過嚴格的論證．例2．已知函數(shù)（是自然數(shù)）是奇函數(shù)，有最大值，且．（Ⅰ）試求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）是否存在直線與的圖象只交于P、Q兩點，并且使得P、Q兩點的中點為（1，0）點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由． 講解：（Ⅰ）由為奇函數(shù)易知：． 又因為是自然數(shù)，所以，當時，<0；當時，．所以，的最大值必在時取得．當時，，等號當且僅當時取得．點在直線上移動時，試求點經(jīng)該變換后得到的點的軌跡方程；（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由．2．（1995年全國