第二章　有理數(shù)及其運(yùn)算測試卷（含答案）2023-2024學(xué)年度北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

第第頁第二章有理數(shù)及其運(yùn)算測試卷（含答案）2023-2024學(xué)年度北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊第二章檢測題（答案）

(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1．計(jì)算(－3)＋(－2)的結(jié)果等于(A)

A．－5B．－1C．5D．1

2．下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn)：

液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦

沸點(diǎn)/℃－183－253－196－268.9

則沸點(diǎn)最高的液體是(A)

A．液態(tài)氧B．液態(tài)氫C．液態(tài)氮D．液態(tài)氦

3．如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，若點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是(C)

A．－2B．0C．1D．4

4．截至2022年3月24日，攜帶“祝融號”火星車的“天問一號”環(huán)繞器在軌運(yùn)行609天，距離地球277000000千米；277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(D)

A．277×106B．2.77×107C．2.8×108D．2.77×108

5．用四舍五入法將130542精確到千位，正確的是(C)

A．131000B．0.131×106C．1.31×105D．13.1×104

6．如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，則計(jì)算|b|－|a|正確的是(C)

A．b－aB．a(chǎn)－bC．a(chǎn)＋bD．－a－b

7．下列計(jì)算正確的是(D)

A．(－＋)×24＝－29B．(－12)÷(－)÷(－100)＝－100

C．3÷22×(－)＝D．18－6÷(－2)×(－)＝17

8．某玩具商店周年店慶，全場八折促銷，持會(huì)員卡可在促銷活動(dòng)的基礎(chǔ)上再打六折．某電動(dòng)汽車原價(jià)300元，小明持會(huì)員卡購買這個(gè)電動(dòng)汽車需要花(D)

A．240元B．180元C．160元D．144元

9．定義：若10x＝N，則x＝log10N，x稱為以10為底的N的對數(shù)，簡記為lgN，其滿足運(yùn)算法則：lgM＋lgN＝lg(M·N)(M＞0，N＞0).例如：因?yàn)?02＝100，所以2＝lg100；亦即lg100＝2；lg4＋lg3＝lg12.根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算(lg2)2＋lg2·lg5＋lg5的結(jié)果為(C)

A．5B．2C．1D．0

10．計(jì)算＋＋＋＋＋…＋的值為(B)

A．B．C．D．

二、填空題(每小題3分，共15分)

11．－(－2)＝__2__；－|－2|＝__－2__．

12．中國是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國家．兩千多年前戰(zhàn)國時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例．《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則，并給出名為“正負(fù)術(shù)”的算法，請計(jì)算以下涉及“負(fù)數(shù)”的式子的值：－1－(－3)2＝__－10__．

13．在下列數(shù)－3，0，0.15，－(－5)，|－2|，(－)2，(－2)3，|－|，1.234×103中，有理數(shù)有m個(gè)，整數(shù)有n個(gè)，分?jǐn)?shù)有k個(gè)，則m－n－k的值為0．

14．絕對值不大于5的所有負(fù)整數(shù)的和等于－15，絕對值小于5而大于2的所有整數(shù)的積是144.

15．如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題．小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)．那么她輸入的密碼是__244872__．

三、解答題(共75分)

16．(8分)把下列各數(shù)填入到它所屬的集合中．

＋8，＋，－(－0.275)，－|－2|，05，－1.04，－，，－(－10)4，－(－7).

正數(shù)：{＋8，＋，－(－0.275)，，－(－7)…}；

負(fù)數(shù)：{－|－2|，－1.04，－，－(－10)4…}；

負(fù)整數(shù)：{－|－2|，－(－10)4…}；

正分?jǐn)?shù)：{＋，－(－0.275)，…}．

17．(9分)化簡下列各數(shù)：－|－5|；－(－3)；－0.4的倒數(shù)；0的相反數(shù)；(－1)5；比－2大的數(shù)．將化簡后的各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再用“＜”連接起來．

解：－|－5|＝－5，－(－3)＝3，－0.4的倒數(shù)＝－，0的相反數(shù)＝0，(－1)5＝－1，比－2大的數(shù)＝，在數(shù)軸表示略．用“＜”連接為：－|－5|＜－0.4的倒數(shù)＜(－1)5＜0的相反數(shù)＜比－2大的數(shù)＜－(－3)

18．(9分)計(jì)算：

(1)|－3|＋(－2)2；

解：7

(2)－5×2＋3÷－(－1)；

解：0

(3)[－33×2＋(－3)2×4－5×(－2)3]÷(－)2.

解：352

19．(9分)計(jì)算6÷(－＋)，方方同學(xué)的計(jì)算過程如下：原式＝6÷(－)＋6÷＝－12＋18＝6.請你判斷方方的計(jì)算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計(jì)算過程.

解：方方的計(jì)算過程不正確，正確的計(jì)算過程是：原式＝6÷(－＋)＝6÷(－)＝6×(－6)＝－36

20．(9分)珠峰大本營是指為了保護(hù)珠峰核心區(qū)環(huán)境而設(shè)立的保護(hù)地帶，它位于海拔5200米，與珠峰峰頂?shù)闹本€距離約19公里．今年暑期，一組登山隊(duì)員離開海拔5200米的“珠峰大本營”，向峰頂攀登．他們在海拔每上升100米，氣溫就下降0.6℃的低溫和缺氧的情況下，成功登上海拔8848.86米的地球最高點(diǎn)．若此時(shí)“珠峰大本營”的溫度為－5℃.

(1)求峰頂?shù)臏囟龋?結(jié)果保留整數(shù))

(2)若在攀登過程中測得A處氣溫是－17℃，試求A處的海拔高度．

解：(1)(8848.86－5200)÷100×(－0.6)≈－22(℃)，－22＋(－5)＝－27(℃).故峰頂?shù)臏囟仁牵?7℃

(2)[－5－(－17)]÷0.6×100＝2000(米)，5200＋2000＝7200(米).故A處的海拔高度是7200米

21．(10分)閱讀下面的材料，再解決后面的問題：

因?yàn)椋?1－)，＝(－)，＝(－)……

所以＋＋＋…＋＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1－)＝.

求＋＋＋…＋的值．

解：

22．(10分)有20筐白菜，以每筐25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(kg)－3－2－1.5012.5

筐數(shù)(筐)142328

(1)20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？

(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，20筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？

(3)若白菜每千克售價(jià)為2.6元，則售出這20筐白菜可得多少錢？

解：(1)最重的一筐比最輕的一筐重5.5kg

(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，20筐白菜總計(jì)超過8kg

(3)售出這20筐白菜可得1320.8元

23．(11分)同學(xué)們，有人曾經(jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為12＋22＋32＋…＋n2.當(dāng)n為100時(shí)，應(yīng)如何計(jì)算正方形的具體個(gè)數(shù)呢？下面我們就一起來探究并解決這個(gè)問題．首先，告訴大家0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n－1)×n＝n(n＋1)(n－1)，我們可以這樣做：

(1)觀察并猜想：

12＋22

＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2

＝1＋0×1＋2＋1×2

＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)；

12＋22＋32

＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3

＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)；

12＋22＋32＋42

＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋________________

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________________

＝(1＋2＋3＋4)＋(________________)；

……

(2)歸納結(jié)論：

12＋22＋32＋…＋n2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…＋[1＋(n－1)]n

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n

＝(________________)＋(________________)

＝________________＋________________

＝n(n＋1)(2n＋1)

(3)實(shí)踐應(yīng)用：

通過以上探究過程，我們算一算當(dāng)n為100時(shí)，正方形網(wǎng)格中有多少個(gè)正方形．

解：(1)(1＋3)×44＋3×40×1＋1×2＋2×3＋3×4

(2)1＋2＋3＋…＋n0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n－1)×nn(n＋1)n(n＋1)(n－1)

(3)338350個(gè)第二章檢測題

(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1．計(jì)算(－3)＋(－2)的結(jié)果等于()

A．－5B．－1C．5D．1

2．下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn)：

液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦

沸點(diǎn)/℃－183－253－196－268.9

則沸點(diǎn)最高的液體是()

A．液態(tài)氧B．液態(tài)氫C．液態(tài)氮D．液態(tài)氦

3．如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，若點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是()

A．－2B．0C．1D．4

4．截至2022年3月24日，攜帶“祝融號”火星車的“天問一號”環(huán)繞器在軌運(yùn)行609天，距離地球277000000千米；277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A．277×106B．2.77×107C．2.8×108D．2.77×108

5．用四舍五入法將130542精確到千位，正確的是()

A．131000B．0.131×106C．1.31×105D．13.1×104

6．如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，則計(jì)算|b|－|a|正確的是()

A．b－aB．a(chǎn)－bC．a(chǎn)＋bD．－a－b

7．下列計(jì)算正確的是()

A．(－＋)×24＝－29B．(－12)÷(－)÷(－100)＝－100

C．3÷22×(－)＝D．18－6÷(－2)×(－)＝17

8．某玩具商店周年店慶，全場八折促銷，持會(huì)員卡可在促銷活動(dòng)的基礎(chǔ)上再打六折．某電動(dòng)汽車原價(jià)300元，小明持會(huì)員卡購買這個(gè)電動(dòng)汽車需要花()

A．240元B．180元C．160元D．144元

9．定義：若10x＝N，則x＝log10N，x稱為以10為底的N的對數(shù)，簡記為lgN，其滿足運(yùn)算法則：lgM＋lgN＝lg(M·N)(M＞0，N＞0).例如：因?yàn)?02＝100，所以2＝lg100；亦即lg100＝2；lg4＋lg3＝lg12.根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算(lg2)2＋lg2·lg5＋lg5的結(jié)果為()

A．5B．2C．1D．0

10．計(jì)算＋＋＋＋＋…＋的值為()

A．B．C．D．

二、填空題(每小題3分，共15分)

11．－(－2)＝____；－|－2|＝____．

12．中國是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國家．兩千多年前戰(zhàn)國時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例．《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則，并給出名為“正負(fù)術(shù)”的算法，請計(jì)算以下涉及“負(fù)數(shù)”的式子的值：－1－(－3)2＝____．

13．在下列數(shù)－3，0，0.15，－(－5)，|－2|，(－)2，(－2)3，|－|，1.234×103中，有理數(shù)有m個(gè)，整數(shù)有n個(gè)，分?jǐn)?shù)有k個(gè)，則m－n－k的值為．

14．絕對值不大于5的所有負(fù)整數(shù)的和等于－15，絕對值小于5而大于2的所有整數(shù)的積是

15．如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題．小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)．那么她輸入的密碼是__．

三、解答題(共75分)

16．(8分)把下列各數(shù)填入到它所屬的集合中．

＋8，＋，－(－0.275)，－|－2|，05，－1.04，－，，－(－10)4，－(－7).

正數(shù)：{}；

負(fù)數(shù)：{}；

負(fù)整數(shù)：{}；

正分?jǐn)?shù)：{}．

17．(9分)化簡下列各數(shù)：－|－5|；－(－3)；－0.4的倒數(shù)；0的相反數(shù)；(－1)5；比－2大的數(shù)．將化簡后的各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再用“＜”連接起來．

18．(9分)計(jì)算：

(1)|－3|＋(－2)2；

(2)－5×2＋3÷－(－1)；

(3)[－33×2＋(－3)2×4－5×(－2)3]÷(－)2.

19．(9分)計(jì)算6÷(－＋)，方方同學(xué)的計(jì)算過程如下：原式＝6÷(－)＋6÷＝－12＋18＝6.請你判斷方方的計(jì)算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計(jì)算過程.

20．(9分)珠峰大本營是指為了保護(hù)珠峰核心區(qū)環(huán)境而設(shè)立的保護(hù)地帶，它位于海拔5200米，與珠峰峰頂?shù)闹本€距離約19公里．今年暑期，一組登山隊(duì)員離開海拔5200米的“珠峰大本營”，向峰頂攀登．他們在海拔每上升100米，氣溫就下降0.6℃的低溫和缺氧的情況下，成功登上海拔8848.86米的地球最高點(diǎn)．若此時(shí)“珠峰大本營”的溫度為－5℃.

(1)求峰頂?shù)臏囟龋?結(jié)果保留整數(shù))

(2)若在攀登過程中測得A處氣溫是－17℃，試求A處的海拔高度．

21．(10分)閱讀下面的材料，再解決后面的問題：

因?yàn)椋?1－)，＝(－)，＝(－)……

所以＋＋＋…＋＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1－)＝.

求＋＋＋…＋的值．

22．(10分)有20筐白菜，以每筐25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(kg)－3－2－1.5012.5

筐數(shù)(筐)142328

(1)20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？

(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，20筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？

(3)若白菜每千克