廣東省云浮市西江中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省云浮市西江中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn－xn－1(n≥2)，x1=a，x2=b，記Sn=x1+x2+L+xn，則下列結(jié)論正確的是

(A)x100=-a，S100=2b-a

(B)x100=-b，S100=2b-a

(C)x100=-b，S100=b-a

(D)x100=-a，S100=b-a

參考答案：A解：x1=a，x2=b，x3=b－a，x4=－a，x5=－b，x6=a－b，x7=a，x8=b，…．易知此數(shù)列循環(huán)，xn+6=xn，于是x100=x4=－a，又x1+x2+x3+x4+x5+x6=0，故S100=2b－a．選A．3.設(shè)是不共線的兩向量，其夾角是，若函數(shù)在上有最大值，則（）A．，且是鈍角

B．，且是銳角C．，且是鈍角

D．，且是銳角參考答案：答案：D4.執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運行中輸出的一組數(shù)是（x，﹣12），則x的值為（）A．27 B．81 C．243 D．729參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的運行過程，并分析程序執(zhí)行過程中，變量x、y值的變化規(guī)律，即可得出答案【解答】解：由程序框圖知：第一次運行x=3，y=﹣3，（3﹣3）；第二次運行x=9，y=﹣6，（9，﹣6）；第三次運行x=27，y=﹣9，（27，﹣9）；第四次運行x=81，y=﹣12，（81，﹣12）；…；所以程序運行中輸出的一組數(shù)是（x，﹣12）時，x=81．故選：B．5.若集合，則集合A.

B.

C.

D.參考答案：A6.能夠把圓：的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，則下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識點】函數(shù)的奇偶性的判斷B4解析：根據(jù)“和諧函數(shù)”的定義可得，若函數(shù)為“和諧函數(shù)”，則該是函數(shù)過原點的奇函數(shù)，A.定義域為R，，所以為奇函數(shù)；B.定義域為，即，所以為奇函數(shù)；C.定義域為R，，所以為奇函數(shù)；D.定義域為R，，即，所以不是奇函數(shù)；故選擇D.【思路點撥】根據(jù)題意可得若函數(shù)為“和諧函數(shù)”，則該函數(shù)是過原點的奇函數(shù)，逐一判斷即可.7.設(shè)復數(shù)z滿足|z|<1且則|z|＝(

)參考答案：D由得，已經(jīng)轉(zhuǎn)化為一個實數(shù)的方程.解得|z|＝2（舍去），.8.設(shè)曲線在點(0,0)處的切線方程為y＝2x，則＝()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D9.將的圖象向左平移個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的圖象，若，則f(－m)=（

）A．－a

B．－a－3

C.－a+3

D．－a－6參考答案：D因為，所以，因此，選D.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言.

10.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若終邊經(jīng)過點(3,4)，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知腰長為2的等腰直角中，為斜邊的中點，點為該平面內(nèi)一動點，若，則的最小值是

．參考答案：12.對于正整數(shù)n，設(shè)xn是關(guān)于x的方程nx3+2x﹣n=0的實數(shù)根，記an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，則（a2+a3+…+a2015）=．參考答案：2017【考點】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造f（x）=nx3+2x﹣n，求函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的導數(shù)，求出方程根的取值范圍進行求解即可．【解答】解：設(shè)f（x）=nx3+2x﹣n，則f′（x）=3nx2+2，當n是正整數(shù)時，f′（x）＞0，則f（x）為增函數(shù)，∵當n≥2時，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴當n≥2時，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的實數(shù)根xn且xn∈（，1），∴n＜（n+1）xn＜n+1，an=[（n+1）xn]=n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案為：2017．【點評】本題考查遞推數(shù)列的應(yīng)用以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)的零點，數(shù)列求和的基本方法，考查分析問題解決問題以及計算能力，綜合性較強，難度較大．13.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

。參考答案：914.設(shè)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過點，且，則

．參考答案：15.數(shù)列{an}的前項和為Sn，且，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[﹣0.1]=﹣1，[1.6]=1，設(shè)bn=[an]，則數(shù)列{bn}的前2n項和b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n=．參考答案：﹣n﹣【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】運用數(shù)列的遞推關(guān)系，n≥2時將n換為n﹣1，相減可得數(shù)列{an}的通項公式，再由取整函數(shù)的定義，運用不完全歸納法，即可得到所求和．【解答】解：由，①可得a2﹣S1=，a2=a1+=，將n換為n﹣1，可得an﹣Sn﹣1=，n≥2②由an=Sn﹣Sn﹣1，①﹣②可得，an+1=2an，則an=a22n﹣2=?2n﹣2=?2n，上式對n=1也成立．則an=?2n，bn=[an]=[?2n]，當n=1時，b1+b2=0+1=1=﹣1﹣；當n=2時，b1+b2+b3+b4=0+1+2+5=8=﹣2﹣；當n=3時，b1+b2+b3+b4+b5+b6=0+1+2+5+10+21=39=﹣3﹣；當n=4時，b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8=0+1+2+5+10+21+42+85=166=﹣4﹣；…則數(shù)列{bn}的前2n項和為b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n=﹣n﹣．另解：設(shè)T2n=b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n，由T2n﹣T2n﹣2=22n﹣1﹣1，累加可得數(shù)列{bn}的前2n項和為﹣n=﹣n﹣．故答案為：﹣n﹣．16.設(shè)為正實數(shù)，且，則的最小值是

.參考答案：【知識點】基本不等式．E6【答案解析】．

解析：∵log3x+log3y=2，∴l(xiāng)og3xy=2，∴xy=9，∴則≥2=．則的最小值是，故答案為：．【思路點撥】利用基本不等式得≥2，由條件可得xy為定值，從而即可求得的最小值．17.若函數(shù)有相同的最小值，則___________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，將函數(shù)圖象上所

有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將圖象上所有的點向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)解析式；

（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又，△ABC的面

積等于3，求邊長a的值，參考答案：略19.(本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項，…．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）∵，，，又，，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．設(shè)…，

①則…，②由①②得

…， ．又…．數(shù)列的前項和20.光線通過一塊玻璃，其強度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強度為，通過x塊玻璃以后強度為y（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過多少塊玻璃以后，光線強度減弱到原來的以下.（lg3≈0.4771）參考答案：（1）光線經(jīng)過1塊玻璃后強度為（1－10%）=0.9；

光線經(jīng)過2塊玻璃后強度為（1－10%）·0.9=0.92

光線經(jīng)過3塊玻璃后強度為（1－10%）·0.92=0.93

光線經(jīng)過x塊玻璃后強度為0.9x

∴y=0.9x（x∈N）

（2）由題意：0.9x＜，∴0.9x＜

兩邊取對數(shù)，xlg0.9＜lg

∵lg0.9＜0，∴x＞

∵≈10.4，∴xmin=11答：通過11塊玻璃以后，光線強度減弱到原來的以下.21.為了解寶雞市的交通狀況，現(xiàn)對其6條道路進行評估，得分分別為：5，6，7，8，9，10．規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如表：評估的平均得分（0，6）[6，8）[8，10]全市的總體交通狀況等級不合格合格優(yōu)秀（1）求本次評估的平均得分，并參照上表估計該市的總體交通狀況等級；（2）用簡單隨機抽樣方法從這6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由已知中對其6條道路進行評估，得分分別為：5，6，7，8，9，10，計算出得分的平均分，然后將所得答案與表中數(shù)據(jù)進行比較，即可得到答案．（2）我們列出從這6條道路中抽取2條的所有情況，及滿足樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超0.5情況，然后代入古典概型公式即可得到答案．【解答】解：（1）6條道路的平均得分為（5+6+7+8+9+10）=7.5）…（3分）∴該市的總體交通狀況等級為合格．…（2）設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．從6條道路中抽取2條的得分組成的所有基本事件為：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10）（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8）（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15個基本事件．事件A包括（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7個基本事件，∴P（A）=答：該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為．…（12分）【點評】本題考查的知識點是古典概型，平均數(shù)，古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解．22.如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，已知側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B1BC=60°，BC=BB1=2，若二面角A﹣B1B﹣C為30°，（Ⅰ）證明：面AA1C1C⊥平面BB1C1C及求AB1與平面AA1C1C所成角的正切值；（Ⅱ）在平面AA1B1B內(nèi)找一點P，使三棱錐P﹣BB1C為正三棱錐，并求此時的值．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)條件和線面垂直的判定定理得：AC⊥面BB1C1C，再由面面垂直的判斷定理證明出面BB1C1C⊥面AA1C1C，再根據(jù)條件和線面垂直、面面垂直分別做出二面角A﹣BB1﹣C的平面角、AB1與面AA1C1C所成的線面角，并分別證明和計算求解；（2）根據(jù)正三棱錐的定義和正三角形重心的性質(zhì)，找到點P，再由條件求出PP1和點E到平面AA1C1C的距離，代入三棱錐的體積公式求出兩個棱錐的體積比值．【解答】解：（Ⅰ）∵面BB1C1C⊥面ABC，且面BB1C1C∩面ABC=BC，AC⊥BC，∴AC⊥面BB1C1C，則面BB1C1C⊥面AA1C1C

取BB1中點E，連接CE，AE，在△CBB1中，BB1=CB=2，∠CBB1=60°∴△CBB1是正三角形，∴CE⊥BB1，又∵AC⊥面BB1C1C，且BB1?面BB1C1C，∴BB1⊥AE，即∠CEA即為二面角A﹣BB1﹣C的平面角為30°，∵AC⊥面BB1C1C，∴AC⊥CE，在Rt△ECA中，CE=，∴AC=CE?tan30°=1，取C1C中點D，連接AD，B1D，∵△CBB1是正三角形，且BB1=CB=2，∴B1D⊥C1C，∵AC⊥面BB1C1C，∴AC⊥面B1D，∵C1C∩