分班考沖刺專題：比和比例（專項(xiàng)訓(xùn)練）-數(shù)學(xué)六年級下冊人教版（含解析）

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一、選擇題

1．一種機(jī)械手表上的螺絲直徑是6毫米，畫在圖紙上的長度是3厘米。這張圖紙的比例尺是（）。

A．1∶2B．2∶1C．5∶1

2．李老師按2∶1的比畫出一個(gè)長方形放大的圖形，原來的長方形和放大后的長方形面積比是（）。

A．2∶1B．1∶2C．1∶4

3．一種鋼筋，30米重75千克，現(xiàn)在稱得一捆這樣的鋼筋重130千克，這捆鋼筋長（）。

A．2.5米B．25米C．62米D．52米

4．松樹村特菜生產(chǎn)基地，計(jì)劃平整1.68公頃土地，5天平整了1.2公頃。照這樣的效率，剩下的任務(wù)還要（）天完成。

A．2B．1C．4D．3

5．一個(gè)榨油廠，用200千克大豆可榨出28千克油，照這樣計(jì)算，用4000千克大豆可以榨出油（）。

A．5600千克B．1000千克C．10000千克D．560千克

6．從甲車間調(diào)的工人到乙車間后，兩個(gè)車間的人數(shù)相等。原來甲乙兩個(gè)車間的人數(shù)比是（）。

A．9∶8B．9∶7C．11∶9D．11∶8

二、填空題

7．一次登山探險(xiǎn)活動，小李上、下山共用了5小時(shí)，已知他上山的速度是每小時(shí)2千米，下山的速度是每小時(shí)3千米。如果上、下山走的是同一條路，那么他上山走了()千米。

8．在比例尺是1∶40000的地圖上量得兩地的距離是6厘米，則這兩地間的實(shí)際距離是()千米。

9．一條路，甲行全程要用1.5小時(shí)，乙行全程的要用小時(shí)，則甲與乙的速度的最簡整數(shù)比是()。

10．黃金分割比是指將一條線段一分為二，較長那條線段與整條線段的比值等于較短那條線段與較長線段的比值。如圖所示，根據(jù)題意結(jié)合圖形，請你寫出一個(gè)滿足黃金分割比的比例式()。

11．比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離成()比例；長方形的面積一定，它的長與寬成()比例。

12．小華讀一本書，已經(jīng)讀了全書的65%，已經(jīng)讀的頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是（），還剩下全書的沒有讀。

三、判斷題

13．把20克糖溶在200克水中，水與糖水的比是10∶11。()

14．養(yǎng)殖場里，山羊的只數(shù)比野雞少，山羊和野雞的只數(shù)比是3∶4。()

15．比的前項(xiàng)擴(kuò)大到原來的3倍，后項(xiàng)除以3，比值擴(kuò)大到原來的6倍。()

16．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要15天完成，乙單獨(dú)做要20天完成，則他們的工作效率之比為3∶4。()

17．一個(gè)面積為14平方厘米的長方形，把它的各邊都放大到原來的2倍，放大后的長方形面積是30平方厘米。()

四、計(jì)算題

18．求比值。

4.2∶2.5360千克∶0.45噸∶62.5%

19．解方程或比例。

x÷＝0.4∶9＝1.2∶x∶x＝4∶

五、解答題

20．甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，7時(shí)相遇，甲車每小時(shí)行60千米，甲乙兩車的速度比是5∶7。求A、B兩地相距多少千米？

21．甲倉庫存有240噸糧食，乙倉庫存有160噸糧食。從甲倉庫取出多少噸糧食給乙倉庫，才能使得甲乙兩個(gè)倉庫的糧食噸數(shù)之比為1∶1？

22．如圖是一個(gè)三角形紙片折疊后所形成的圖形，其中四邊形的面積與陰影部分的面積之比是5∶7。折疊后紙片覆蓋的面積是平方厘米。原來三角形紙片的面積是多少平方厘米？

23．小俊是一個(gè)小統(tǒng)計(jì)迷，某天他統(tǒng)計(jì)了學(xué)校六（1）班和六（2）班的人數(shù)后，回去與媽媽交流，給了媽媽這樣幾條信息：

①這兩個(gè)班的人數(shù)正好相等；②六（1）班的女生人數(shù)比六（2）班的女生人數(shù)多20%；

③六（1）班的男生人數(shù)與六（2）班全班人數(shù)的比是2∶5；④六（2）班有女生25人。

請你幫小俊媽媽計(jì)算出：

（1）六（1）班女生有多少人？

（2）六（2）班男生有多少人？

24．在一幅比例尺是的地圖上，量得一條路的長度是4厘米。甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)從這條路的兩頭開始施工，若干天后修完。已知甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)的工作效率比是，甲施工隊(duì)比乙施工隊(duì)多修了多少千米？

25．購買土豆的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。

（1）根據(jù)上圖填寫下表。

質(zhì)量/kg

應(yīng)付的錢數(shù)/元

（2）上圖表示的是購買土豆的質(zhì)量和應(yīng)付錢數(shù)的關(guān)系，橫軸表示（），縱軸表示（）。

（3）9元能買（）kg土豆；買10kg土豆應(yīng)付（）元。

試卷第1頁，共3頁

試卷第1頁，共3頁

參考答案：

1．C

【分析】已知螺絲直徑的實(shí)際長度和圖上長度，根據(jù)“比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離”，以及進(jìn)率“1厘米＝10毫米”，求出這張圖紙的比例尺。

【詳解】3厘米∶6毫米

＝（3×10）毫米∶6毫米

＝30∶6

＝（30÷6）∶（6÷6）

＝5∶1

這張圖紙的比例尺是5∶1。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查比例尺的意義以及化簡比，掌握圖上距離、實(shí)際距離、比例尺之間的關(guān)系，化簡比時(shí)要先統(tǒng)一單位。

2．C

【分析】設(shè)原來長方形的長和寬分別為2和1，則按2∶1放大后的長和寬分別為4和2；逐次求得放大前后長方形的面積，再相比即可。

【詳解】設(shè)原來長方形的長和寬分別為2和1。

放大后的長和寬：

2×2＝4

2×1＝2

原來的面積：

2×1＝2

放大后的面積：

4×2＝8

原來的長方形和放大后的長方形面積之比為2∶8＝1∶4。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】考查了對于圖形的放大和縮小的理解，同時(shí)需要熟悉比的意義以及比的化簡方法。

3．D

【分析】根據(jù)題意可知，鋼筋的總千克數(shù)÷總米數(shù)＝每米的千克數(shù)（一定），則鋼筋的總千克數(shù)和總米數(shù)的比值一定，它們成正比例關(guān)系，據(jù)此設(shè)130千克的鋼筋長x米，列比例為130∶x＝75∶30，然后解出比例即可。

【詳解】解：設(shè)130千克的鋼筋長x米。

130∶x＝75∶30

75x＝130×30

75x＝3900

x＝3900÷75

x＝52

這捆鋼筋長52米。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。

4．A

【分析】根據(jù)題意可知，平整土地的總公頃數(shù)÷天數(shù)＝每天平整土地的公頃數(shù)（一定），則平整土地的總公頃數(shù)和天數(shù)的比值一定，它們成正比例關(guān)系，據(jù)此設(shè)剩下的任務(wù)還要x天完成，列比例為（1.68－1.2）∶x＝1.2∶5，然后解出比例即可。

【詳解】解：設(shè)剩下的任務(wù)還要x天完成。

（1.68－1.2）∶x＝1.2∶5

0.48∶x＝1.2∶5

1.2x＝0.48×5

1.2x＝2.4

x＝2.4÷1.2

x＝2

剩下的任務(wù)還要2天完成。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。

5．D

【分析】根據(jù)題意可知，榨出的豆油總千克數(shù)÷需要大豆的總千克數(shù)＝每千克大豆榨出的豆油千克數(shù)（一定），榨出的豆油總千克數(shù)和需要大豆的總千克數(shù)的比值一定，它們成正比例，據(jù)此設(shè)用4000千克大豆可以榨出油x千克，列比例為x∶4000＝28∶200，然后解出比例即可。

【詳解】解：設(shè)用4000千克大豆可以榨出油x千克。

x∶4000＝28∶200

200x＝4000×28

200x＝112000

x＝112000÷200

x＝560

用4000千克大豆可以榨出油560千克。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。

6．B

【分析】把甲車間原來的工人數(shù)看作單位“1”，則乙車間原來的人數(shù)相當(dāng)于（）。根據(jù)比的意義即可寫出原來甲乙兩個(gè)車間的人數(shù)比，再根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變，化成最簡整數(shù)比。

【詳解】1∶（）

∶（）

∶

＝（1×9）∶（×9）

∶7

故答案為：B

【點(diǎn)睛】此題考查了比的意義及化簡。

7．6

【分析】根據(jù)關(guān)系式：路程＝時(shí)間×速度，路程一定，速度和時(shí)間成反比，知道速度比可求出時(shí)間的比，即可求出上山的時(shí)間；然后根據(jù)關(guān)系式：路程＝時(shí)間×速度列式解答即可。

【詳解】上山與下山的速度比為2∶3，時(shí)間比為3∶2。

2＋3＝5

上山時(shí)間：5×＝3（小時(shí)）

上山路程：3×2＝6（千米）

所以，他上山走了6千米。

【點(diǎn)睛】此題主要根據(jù)路程一定，速度和時(shí)間成反比例，先求出時(shí)間比，即可求出上山時(shí)間，進(jìn)而求得路程。

8．2.4

【分析】圖上距離和比例尺已知，依據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”即可求出這兩地間的實(shí)際距離。

【詳解】＝240000（厘米）

240000厘米＝2.4千米

【點(diǎn)睛】此題主要考查圖上距離、實(shí)際距離和比例尺之間的關(guān)系，解答時(shí)要注意單位的換算。

9．16∶15

【分析】把一段路程的長度看作“1”，根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，分別求出甲乙的速度，再寫出相應(yīng)的比，根據(jù)比的基本性質(zhì)化成最簡整數(shù)比。

【詳解】（1÷1.5）∶（÷）

＝

＝

＝∶

＝（）∶（）

＝16∶15；

所以甲與乙的速度的最簡整數(shù)比是16∶15.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是要把路程的長度看作單位“1”以及熟練掌握路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系。

10．a(chǎn)∶b＝b∶（a＋b）

【分析】黃金分割比是指將一條線段一分為二，較長那條線段與整條線段的比值等于較短那條線段與較長線段的比值，因此，較短的那條線段與較長的那條線短的比，也等于較長的那條線段與整條線段的比；據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)題意結(jié)合圖形，a∶b＝b∶（a＋b）。（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是理解黃金分割比的意義。

11．正反

【分析】根據(jù)正比例和反比例區(qū)別：兩個(gè)變量若比值一定則成正比例，若乘積一定則成反比例，據(jù)此求解。

【詳解】比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，若比例尺一定（比值一定），則圖上距離和實(shí)際距離成正比；長方形面積＝長×寬，長方形的面積一定，即長和寬的乘積一定，則長和寬成反比例。

【點(diǎn)睛】本題考查正比例和反比例的意義辨識，關(guān)鍵看兩個(gè)變量對應(yīng)的比值一定還是乘積一定。

12．13∶7；

【分析】將這本書總頁數(shù)看作單位“1”，先用“1”減去65%，求出未讀的頁數(shù)占總頁數(shù)的百分率；然后求出65%與（1－65%）的比，并化成最簡整數(shù)比；化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變；最后將未讀的頁數(shù)占總頁數(shù)的百分率化成分?jǐn)?shù)即可。百分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)，分母為100，分子是百分號前面的數(shù)，能約分的要約分。

【詳解】65%∶（1－65%）

＝0.65∶0.35

＝（0.65×20）∶（0.35×20）

＝13∶7

1－65%＝35%

35%＝

已經(jīng)讀的頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是13∶7，還剩下全書的沒有讀。

【點(diǎn)睛】解答本題需熟練掌握比的意義和化簡比的方法，明確分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。

13．√

【分析】把糖的重量加上水的重量求出糖水的重量，然后寫出水與糖水的比。

把20克糖溶解在200克水中，糖水是（20＋200）克，寫出水與糖水的比、化簡后判斷即可。

【詳解】把20克糖溶在200克水中，水與糖水的比是

200∶（20＋200）

＝200∶220

＝（200÷20）∶（220÷20）

＝10∶11

原題說法正確。

故答案為：√

【點(diǎn)睛】此題考查比的意義，解決關(guān)鍵是先求得形成的糖水的質(zhì)量，進(jìn)而寫出水和糖水質(zhì)量的比，再根據(jù)比的性質(zhì)將比化成最簡比即可。

14．√

【分析】根據(jù)題意，山羊的只數(shù)比野雞少，把野雞的只數(shù)看作單位“1”，則山羊的只數(shù)是（1－）；

然后根據(jù)比的意義寫出山羊和野雞的只數(shù)比，并化簡比。

【詳解】（1－）∶1

＝∶1

＝（×4）∶（1×4）

＝3∶4

山羊和野雞的只數(shù)比是3∶4。

原題說法正確。

故答案為：√

【點(diǎn)睛】本題考查比的意義及化簡比，也可以把野雞的只數(shù)看作4份，則山羊的只數(shù)是（4－1）份，據(jù)此得出山羊和野雞的只數(shù)比。

15．×

【分析】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可知，比的前項(xiàng)擴(kuò)大到原來的3倍，即前項(xiàng)乘3，后項(xiàng)除以3，則比值變了，比值擴(kuò)大到原來的3×3＝9倍，可以舉例說明。

用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

【詳解】如：6∶3＝6÷3＝2

（6×3）∶（3÷3）＝18∶1＝18÷1＝18

18÷2＝9

比值擴(kuò)大到原來的9倍。

原題說法錯誤。

故答案為：×

【點(diǎn)睛】本題考查比的基本性質(zhì)的運(yùn)用以及比值的求法。

16．×

【分析】把這項(xiàng)工程看作單位“1”，則甲的工作效率是，乙的工作效率是，再用甲的工作效率比乙的工作效率，化簡即可，據(jù)此解答。

【詳解】甲的工作效率：1÷15＝

乙的工作效率：1÷20＝

∶

＝（×60）∶（×60）

＝4∶3

所以，一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要15天完成，乙單獨(dú)做要20天完成，則他們的工作效率之比為4∶3，原題說法錯誤。

故答案為：×

【點(diǎn)睛】本題考查了工程問題及比的應(yīng)用，關(guān)鍵是表示出甲、乙的工作效率。

17．×

【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一（0除外），積也擴(kuò)大到原來幾倍或縮小到原來的幾分之一；所以如果把長方形的長和寬都放大到原來的2倍，則面積放大到原來的（2×2）倍，據(jù)此解答。

【詳解】14×2×2＝56（平方厘米）

一個(gè)面積為14平方厘米的長方形，把它的各邊都放大到原來的2倍，放大后的長方形面積是56平方厘米。原題干說法錯誤。

故答案為：×

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的放大，明確長方形面積公式以及積的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。

18．1.68；0.8；0.6

【分析】先統(tǒng)一單位，求比值用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可。

【詳解】4.2∶2.5

＝4.2÷2.5

＝1.68

360千克∶0.45噸

＝360千克∶450千克

＝360÷450

＝0.8

∶62.5%

＝÷62.5%

＝0.375÷0.625

＝0.6

19．x＝；x＝27；x＝

【分析】x÷＝，根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)乘即可；

0.4∶9＝1.2∶x，解比例，原式化為：0.4x＝9×1.2，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以0.4即可；

∶x＝4∶，解比例，原式化為：4x＝×，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以4即可。

【詳解】x÷＝

解：x＝×

x＝

0.4∶9＝1.2∶x

解：0.4x＝9×1.2

0.4x＝10.8

x＝10.8÷0.4

x＝27

∶x＝4∶

解：4x＝×

4x＝

x＝÷4

x＝×

x＝

20．1008千米

【分析】甲乙兩車的速度比是5∶7，則乙車的速度是甲車的，已知甲車每小時(shí)行60千米，用60乘即可求出乙車的速度。再根據(jù)速度和×相遇時(shí)間＝總路程，用甲乙兩車的速度之和乘7即可求出A、B兩地相距多少千米。

【詳解】60×＝84（千米）

（60＋84）×7

＝144×7

＝1008（千米）

答：A、B兩地相距1008千米。

【點(diǎn)睛】本題考查了比的應(yīng)用和相遇問題。根據(jù)甲乙兩車的速度比，求出乙車的速度是甲車的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求出乙車的速度是解題的關(guān)鍵。

21．40噸

【分析】根據(jù)比的意義可知，甲乙兩個(gè)倉庫的糧食噸數(shù)之比為1∶1，即是甲乙兩個(gè)倉庫的糧食噸數(shù)相等。先求出甲乙兩個(gè)糧庫存糧的差，再除以2即可。

【詳解】（240－160）÷2

＝80÷2

＝40（噸）

答：從甲倉庫取出40噸糧食給乙倉庫，才能使得甲乙兩個(gè)倉庫的糧食噸數(shù)之比為1∶1。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是明確要使兩個(gè)糧庫的存糧噸數(shù)相等，必須將兩個(gè)糧庫存糧的差進(jìn)行平均分。

22．816平方厘米

【分析】四邊形的面積與陰影部分的面積之比是5∶7，可以把四邊形的面積看作5份，陰影部分的面積看作7份。已知折疊后紙片覆蓋的面積，即四邊形的面積是240平方厘米，用240除以5即可求出一份的面積。觀察圖形可知，原來三角形的面積可以看作（5＋5＋7）份，用一份的面積乘（5＋5＋7）即可求出原來三角形紙片的面積。

【詳解】240÷5×（5＋5＋7）

＝48×17

＝816（平方厘米）

答：原來三角形紙片的面積是816平方厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查了比的應(yīng)用。根據(jù)四邊形的面積與陰影部分的面積之比求出一份的面積，以及原來三角形紙片的總份數(shù)是解題的關(guān)鍵。

23．（1）30人；（2）25人

【分析】（1）根據(jù)題意可知，六（2）班有女生25人，六（1）班的女生人數(shù)比六（2）班的女生人數(shù)多20%，則把六（2）班女生人數(shù)看作單位“1”，六（1）班的女生人數(shù)是六（2）班的（1＋20%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用25×（1＋20%）即可求出六（1）班的女生人數(shù)；

（2）因?yàn)檫@兩個(gè)班的人數(shù)正好相等，六（1）班的男生人數(shù)與六（2）班全班人數(shù)的比是2∶5，則六（1）班的男生人數(shù)與六（1）班全班人數(shù)的比也是2∶5；把六（1）班的男生人數(shù)看作2份，六（1）班全班人數(shù)看作5份，則六（1）班女生人數(shù)有（5－2）份，則用六（1）班的女生人數(shù)÷（5－2）即可求出每份是多少，進(jìn)而求出5份，也就是六（1）班的全班人數(shù)，也是六（2）班的全班人數(shù)，再用六（2）班的全班人數(shù)減去25即可求出六（2）班男生人數(shù)。

【詳解】（1）25×（1＋20%）

＝2