大學(xué)物理第十五章

2023年9月12日大學(xué)物理甲王業(yè)伍yewuwang@浙江大學(xué)物理系第十五章電磁場(chǎng)和電磁波2023/9/122詹姆斯·麥克斯韋（JamesClerkMaxwell，1831年6月13日－1879年11月5日），英國(guó)理論物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家。經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的奠基人之一。出生在愛(ài)丁堡的一個(gè)名門望族，14歲發(fā)表第一篇科學(xué)論文，16歲進(jìn)入愛(ài)丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理和哲學(xué)。隨后轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院。1871年任劍橋大學(xué)教授，創(chuàng)建并領(lǐng)導(dǎo)了英國(guó)第一個(gè)專門的物理實(shí)驗(yàn)室卡文迪許實(shí)驗(yàn)室。麥克斯韋最偉大的成就是用數(shù)學(xué)公理化的方法把經(jīng)典電磁學(xué)理論形式化、系統(tǒng)化，融合成一個(gè)自洽的理論，即麥克斯韋方程組。麥克斯韋在電磁學(xué)上取得的的成就被譽(yù)為繼艾薩克·牛頓之后，“物理學(xué)的第二次大統(tǒng)一”。麥克斯韋被普遍認(rèn)為是對(duì)二十世紀(jì)最有影響力的十九世紀(jì)物理學(xué)家。2023/9/123本課時(shí)教學(xué)基本要求1、理解位移電流的物理意義及特點(diǎn)，并能計(jì)算簡(jiǎn)單情況下的位移電流。2、理解麥克斯韋方程組中各方程的物理意義。3、了解電磁波的產(chǎn)生條件及基本性質(zhì)。第十五章電磁場(chǎng)和電磁波2023/9/124靜電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)2023/9/125非穩(wěn)恒磁場(chǎng)

穩(wěn)恒磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，那么，變化的電場(chǎng)能否產(chǎn)生磁場(chǎng)呢？2023/9/126

在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中電流和它所激發(fā)的磁場(chǎng)之間滿足安培環(huán)路定理：一、位移電流15-1位移電流§

15-1位移電流I是穿過(guò)以閉合回路L為邊界的任意曲面的傳導(dǎo)電流。對(duì)非穩(wěn)恒電流，環(huán)路定理是否還成立？2023/9/127

平行板電容器的充電過(guò)程：如圖S1、S2組成閉合曲面，兩曲面的邊界都為閉合曲線L，電流I穿過(guò)S1面，不穿過(guò)S2面，S2面是空間立體曲面。對(duì)曲面S1對(duì)曲面S2在非穩(wěn)恒條件下，環(huán)路定理必須進(jìn)行修正。

引起矛盾的原因是由于傳導(dǎo)電流不連續(xù)。在電容器充(放)電時(shí)，電流I在極板上被截?cái)唷?5-1位移電流2023/9/12815-1位移電流上述矛盾的根源是傳導(dǎo)電流的不連續(xù)性.兩極板外傳導(dǎo)電流為：我們發(fā)現(xiàn)電通量的變化率與傳導(dǎo)電流等價(jià)。2023/9/12915-1位移電流Maxwell將電位移通量的變化看作一種新的等效電流------位移電流2023/9/121015-1位移電流

位移電流的方向?yàn)殡娢灰圃隽?/p>

D的方向，電容器充電時(shí)電量增加，電荷面密度

增加，D>0，ID與傳導(dǎo)電流方向一致；放電時(shí)，電量減小，

減小，D<0，傳導(dǎo)電流I從正極板流出，ID也從負(fù)極到正極，方向與I相同，所以位移電流ID使電流I連續(xù)。IIE+-2023/9/1211可以證明全電流在任何情況下總是連續(xù)的。全電流:通過(guò)某一截面的電流可以是傳導(dǎo)電流，也可以是位移電流，也可能同時(shí)存在這幾種電流。麥克斯韋引入了全電流的概念二、全電流安培環(huán)路定理

S是以L為邊界的任意曲面。非穩(wěn)恒情況下的安培環(huán)路定理稱為全電流安培環(huán)路定律。15-1位移電流全電流安培環(huán)路定理2023/9/1212

法拉第電磁感應(yīng)定律說(shuō)明變化的磁場(chǎng)激發(fā)渦旋電場(chǎng)，而位移電流表示變化的電場(chǎng)也能激發(fā)渦旋磁場(chǎng)，兩者相互聯(lián)系，形成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。三、位移電流的性質(zhì)若無(wú)傳導(dǎo)電流時(shí)位移電流ID激發(fā)的磁場(chǎng)可用HD表示，與傳導(dǎo)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)性質(zhì)完全相同。

位移電流能激發(fā)磁場(chǎng)15-1位移電流右手螺旋關(guān)系2023/9/1213

位移電流和傳導(dǎo)電流雖均稱電流，但產(chǎn)生的原因不同：傳導(dǎo)電流是電荷運(yùn)動(dòng)所形成，位移電流是由電場(chǎng)的變化引起。通過(guò)導(dǎo)體時(shí)的效果不同：傳導(dǎo)電流和位移電流在產(chǎn)生熱效應(yīng)方面不同。傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電流無(wú)電荷移動(dòng)，沒(méi)有焦耳熱。15-1位移電流2023/9/1214例

一平行板電容器，極板是半徑為R的兩圓形金屬板，極間為空氣，此電容器與交變電源相接，極板上帶電量隨時(shí)間變化的關(guān)系為q=q0sint（

為常量），忽略邊緣效應(yīng)，求（1）電容器極板間位移電流及位移電流密度；（2）兩極板間離中心軸線距離為r（r<R）處的b點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H的大??；（3）當(dāng)

t=

/4時(shí)，b點(diǎn)的電磁場(chǎng)能量密度。b解（1）15-1位移電流2023/9/1215（2）過(guò)b點(diǎn)作半徑為r的同心圓周L為積分回路，由環(huán)路定律ID'是環(huán)路L內(nèi)的位移電流得brL15-1位移電流2023/9/1216（3）當(dāng)時(shí)圓板內(nèi)電場(chǎng)b點(diǎn)的磁場(chǎng)b點(diǎn)的電磁能密度15-1位移電流2023/9/1217

磁場(chǎng)的性質(zhì)磁場(chǎng)的高斯定理任何磁場(chǎng)中，通過(guò)封閉曲面的磁通量總是為零。Maxwell方程組

電場(chǎng)的性質(zhì)電場(chǎng)的高斯定理

在任何電場(chǎng)中，通過(guò)任意封閉曲面的電位移通量等于閉合面內(nèi)自由電荷的總量。15-2Maxwell方程組§

15-2麥克斯韋方程組2023/9/1218

變化的電場(chǎng)和傳導(dǎo)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)磁場(chǎng)的環(huán)路定理

任何磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分等于通過(guò)以此閉合曲線為邊界的任意曲面的全電流。表明變化的電場(chǎng)也能產(chǎn)生磁場(chǎng)。

變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)電場(chǎng)的環(huán)路定理

任何電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分等于通過(guò)此曲線為邊界的任意曲面的磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值。表明變化的磁場(chǎng)能產(chǎn)生電場(chǎng)。15-2Maxwell方程組2023/9/1219電場(chǎng)和磁場(chǎng)的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系電荷電流磁場(chǎng)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)變化變化激發(fā)激發(fā)15-2Maxwell方程組2023/9/122015-2Maxwell方程組Maxwell方程組的積分形式2023/9/122115-2Maxwell方程組Maxwell方程組的微分形式矢量微分算符2023/9/1222

在應(yīng)用Maxwell方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常與表征介質(zhì)特性的物理量介電常數(shù)

、磁導(dǎo)率

、電導(dǎo)率

發(fā)生聯(lián)系，Maxwell方程組的七個(gè)方程，理論上可以解決所有電磁學(xué)的問(wèn)題。

Maxwell方程在高速領(lǐng)域中仍然適用，但在微觀領(lǐng)域中不完全適用，為此發(fā)展了量子電動(dòng)力學(xué)。

15-2Maxwell方程組電動(dòng)力學(xué)2023/9/1223電磁場(chǎng)：Maxwell電磁場(chǎng)理論的主要內(nèi)容是除靜止電荷激發(fā)無(wú)旋電場(chǎng)，傳導(dǎo)電流激發(fā)渦旋磁場(chǎng)外，變化的磁場(chǎng)將激發(fā)渦旋電場(chǎng)，而變化的電場(chǎng)和傳導(dǎo)電流一樣將激發(fā)渦旋磁場(chǎng)。變化的電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)相互依存，不可分割。這種共存的變化電場(chǎng)和變化磁場(chǎng)形成了統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。

靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)是電磁場(chǎng)在一定條件下的一種特殊形態(tài)。15-2Maxwell方程組2023/9/1224

Maxwell電磁場(chǎng)理論預(yù)言了電磁波的存在，1889年Hertz在實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生了電磁波，并證實(shí)電磁波具有Maxwell所預(yù)言的性質(zhì)。15-2Maxwell方程組2023/9/122515-2Maxwell方程組作業(yè)：15-315-515-715-82023/9/122615-2Maxwell方程組本課時(shí)教學(xué)基本要求1、掌握電磁波的四個(gè)基本性質(zhì)。2、理解電磁場(chǎng)能流密度和坡印廷矢量的物理意義。3、了解電磁波譜。2023/9/122715-3電磁波§15.3電磁波2023/9/122815-3電磁波§15.3電磁波一、波動(dòng)方程平面簡(jiǎn)諧電磁波在真空中的傳播。假設(shè)在yz平面內(nèi)有一個(gè)無(wú)限大均勻帶電薄板，沿y軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，形成一電流密度隨時(shí)間周期變化的無(wú)限大均勻載流平面。也就是平面簡(jiǎn)諧波的波源。根據(jù)電流分布的對(duì)成性，載流平面產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度H應(yīng)平行z軸，而由磁場(chǎng)H激發(fā)的電場(chǎng)E應(yīng)該平行y軸。2023/9/122915-3電磁波設(shè)在t時(shí)刻，距波源為x和x+

x的兩個(gè)相鄰平面上，電場(chǎng)強(qiáng)度分別為E和E+

E,取xoy平面內(nèi)邊長(zhǎng)為

x,

y的小矩形回路abcd，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律：2023/9/123015-3電磁波類似地，在xoz平面內(nèi)取一邊長(zhǎng)為

x,

z的小矩形回路，因真空中無(wú)傳導(dǎo)電流，利用全電流安培環(huán)路定理：2023/9/123115-3電磁波求解平面電磁波的波動(dòng)方程，可得一個(gè)特解：2023/9/123215-3電磁波二、電磁波的性質(zhì)：電磁波的四個(gè)基本性質(zhì)2023/9/1233三、電磁波的能量坡印廷矢量

電磁波的傳播過(guò)程中伴隨著能量的傳播，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于傳播方向的單位面積的能量稱為能流密度。電磁波的能流密度矢量稱為坡印廷矢量。電磁場(chǎng)的總能量密度為ddddAtAtv，故有時(shí)間內(nèi)全部通過(guò)在中的電磁能量能體積15-3電磁波2023/9/1234空間任一點(diǎn)坡印廷矢量表達(dá)式簡(jiǎn)化后得到坡印廷矢量的大小有右手螺旋關(guān)系15-3電磁波2023/9/123515-3電磁波如電磁波是沿x軸傳播的平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波的平均能流密度：2023/9/123615-3電磁波輻射壓力：電磁波照射到物體表面時(shí)，對(duì)物體施加的作用力。輻射壓強(qiáng)、光壓：?jiǎn)挝幻娣e，所受的輻射壓力。列別捷夫?qū)嶒?yàn)、扭秤原理彗星的彗尾4.5X10-6PaF幅/F引=1.66X10-14四、電磁波的動(dòng)量由相對(duì)論，由于電磁波具有能量電磁波具有質(zhì)量m=W/c2,w/c2

（單位體積）

電磁波具有動(dòng)量mc=(w/c2)c=w/c2023/9/1237電磁場(chǎng)以波的形式在空間傳播，以粒子(光子)的形式和實(shí)物相互作用。光子沒(méi)有靜止質(zhì)量而電子、質(zhì)子、中子等基本粒子卻具有靜止質(zhì)量。五、場(chǎng)物質(zhì)與實(shí)物物質(zhì)不同實(shí)物可以以任意的速度(但不大于光速)在空間運(yùn)動(dòng),其速度相對(duì)于不同的參考系也不同,但電磁場(chǎng)在真空中運(yùn)動(dòng)的速度永遠(yuǎn)是299792458(m/s),并且其傳播速度在任何慣性系中都相同。15-3電磁波2023/9/1238一個(gè)實(shí)物的微粒所占據(jù)的空間不能同時(shí)為另一個(gè)微粒所占據(jù)，但幾個(gè)電磁場(chǎng)可以相互疊加，可以同時(shí)占據(jù)同一空間。15-3電磁波2023/9/123915.2單位時(shí)間進(jìn)入電容器的能量電容器的能量隨時(shí)間的變化率15-3電磁波2023/9/124015-3電磁波【例題】有一He–Ne激光管，它所發(fā)射的激光功率。設(shè)發(fā)出的激光為圓柱形光束，圓柱橫截面的直徑為。試求此激光的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅和磁感應(yīng)強(qiáng)度振幅。2023/9/1241電磁波的輻射:振蕩電偶極子輻射的電磁波§

15-4電磁波的輻射15-4電磁波的輻射2023/9/1242電磁波的輻射15-4電磁波的輻射2023/9/1243

15-4電磁波的輻射偶極子在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下(rd,d為偶極子尺寸)在A點(diǎn)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別是:見J.D.Jackson,ClassicalElectrodynamics,Secondedition,JohnWiley&Sons,Inc.(1975)p395.在遠(yuǎn)離偶極子處，r很大可看成恒量，

變化很小也可以看成恒量，上述兩式可看成平面電磁波的波動(dòng)方程式。2023/9/1244振蕩偶極子在單位時(shí)間內(nèi)輻射的能量即輻射功率其平均功率為：由于電場(chǎng)和磁場(chǎng)互相垂直(如圖)，得到相應(yīng)的能流密度矢量沿徑向，其數(shù)值是：時(shí)間平均的能流密度大小為：2023/9/1245

§

15-5電磁振蕩

無(wú)阻尼電磁振蕩LC電路15-5電磁振蕩2023/9/124615-5電磁振蕩

2023/9/124715-5電磁振蕩

阻尼電磁振蕩2023/9/124815-5電磁振蕩

赫茲實(shí)驗(yàn)LC電路不能有效的輻射電磁波頻率變大振蕩電偶極子證實(shí)了麥克斯韋電磁場(chǎng)理論及其預(yù)言的正確性共振接收器2023/9/1249電磁波譜§

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