第二單元函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

第二單元函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第1頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月知識(shí)框架第二單元

│知識(shí)框架第2頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二單元

│知識(shí)框架第3頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月考綱要求第二單元

│考綱要求1．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))(1)函數(shù)①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念．②在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)．③了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．④理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．⑤會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．

第4頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二單元

│考綱要求

(2)指數(shù)函數(shù)①了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景．②理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．③理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)．④知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．(3)對(duì)數(shù)函數(shù)①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用．②理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)．③知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．

第5頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月④了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a＞0且a≠1)．(4)冪函數(shù)①了解冪函數(shù)的概念．②結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的圖像，了解它們的變化情況．(5)函數(shù)與方程①結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)．②根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．

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│考綱要求第6頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(6)函數(shù)模型及其應(yīng)用①了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義．②了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用．

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│考綱要求第7頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月考綱要求第二單元

│考綱要求第8頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二單元

│考綱要求(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用①了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).②了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)．(4)生活中的優(yōu)化問題會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題．(5)定積分與微積分基本定理①了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念；②了解微積分定理的含義．第9頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月命題趨勢(shì)

縱觀近幾年新課標(biāo)各省市的高考試卷，函數(shù)的主干知識(shí)、函數(shù)的綜合應(yīng)用以及函數(shù)與方程的重要思想方法的考查，一直是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，其特點(diǎn)是：穩(wěn)中求變，變中求新、新中求活，試題設(shè)計(jì)既有傳統(tǒng)的套用定義、簡(jiǎn)單地使用性質(zhì)的試題．也有挖掘本質(zhì)，活用性質(zhì)，出現(xiàn)了不少創(chuàng)新情境、新定義的信息試題．高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查形式比較固定，一般會(huì)有一道解答題(作為壓軸題的情況更為常見)，主要體現(xiàn)為導(dǎo)數(shù)幾何意義、導(dǎo)數(shù)求值、函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、值域及不等式等方面的考查，分值為5至14分．第二單元

│命題趨勢(shì)第10頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查有以下特點(diǎn)：1．以具體的二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像為主要考查對(duì)象，適當(dāng)考查分段函數(shù)、抽象函數(shù)．2．把函數(shù)知識(shí)與方程、不等式、解析幾何等內(nèi)容相結(jié)合，重點(diǎn)考查學(xué)生的推理論證能力、運(yùn)算求解能力和數(shù)學(xué)綜合能力．3．突出考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法、配方法、構(gòu)造法等數(shù)學(xué)思想方法．

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│命題趨勢(shì)第11頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

4．導(dǎo)數(shù)在解答題中出現(xiàn)，有時(shí)作為壓軸題，主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，往往與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等聯(lián)系在一起，考查學(xué)生的分類討論，轉(zhuǎn)化化歸等思想．函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，它把中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)分支緊密地聯(lián)系在一起，是中學(xué)數(shù)學(xué)全部?jī)?nèi)容的主線，預(yù)測(cè)2012年高考中會(huì)有2～3道主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像的選擇題、填空題，解答題主要以函數(shù)為背景，與導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列等知識(shí)相結(jié)合設(shè)計(jì)試題，考查函數(shù)知識(shí)及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．

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│命題趨勢(shì)第12頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月使用建議

1．編寫意圖“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中起連接和支撐作用的主干知識(shí)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，其知識(shí)、觀點(diǎn)、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過程，同時(shí)也應(yīng)用于幾何問題的解決．因此，在高考中函數(shù)是一個(gè)極其重要的部分，函數(shù)的復(fù)習(xí)也是高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的重頭戲．編寫中注意到以下幾個(gè)問題：(1)考慮到該部分內(nèi)容是第一輪初始階段復(fù)習(xí)的知識(shí)，因此在選題時(shí)注重基礎(chǔ)題為主，盡量避免選用綜合性強(qiáng)，思維難度大的題目；

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│使用建議第13頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(2)函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法，在本單元中均有涉及，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想是本書的精髓的理念；(3)從近幾年高考看來，涉及該部分內(nèi)容的新情景、新定義的信息遷移題以及實(shí)際應(yīng)用問題是高考的一個(gè)熱點(diǎn)話題，因此適當(dāng)加入了類似的題目；(4)突出了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在第6講復(fù)習(xí)完函數(shù)的性質(zhì)后，專門設(shè)置了涉及函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用的課時(shí)作業(yè)．(5)為體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用，專門設(shè)置了以該內(nèi)容為主的滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練；(6)有意識(shí)地將解析幾何中切線、最值問題，函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，二次函數(shù)，方程，不等式，代數(shù)不等式的證明等進(jìn)行交匯，特別是精選一些以導(dǎo)數(shù)為工具分析和解決一些函數(shù)問題，切線問題的典型問題，充分體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的工具性．第二單元

│使用建議第14頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2．教學(xué)指導(dǎo)高三函數(shù)復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)重復(fù)，而是再認(rèn)識(shí)，再提高的過程，復(fù)習(xí)中的最大矛盾是時(shí)間短，內(nèi)容多，要求高，而且高一學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)是走馬觀花，匆匆而過，這就要求在上復(fù)習(xí)課時(shí)既要做到突出重要點(diǎn)，抓住典型，又能在高度概括中深刻揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生在掌握規(guī)律中理解、記憶、熟練、提高，因此教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)該部分時(shí)，對(duì)各層次知識(shí)點(diǎn)要把握準(zhǔn)確，切忌追求難題、偏題和怪題．教學(xué)時(shí)，注意到如下幾個(gè)問題：(1)突出《考綱》的導(dǎo)向性作用：引導(dǎo)學(xué)生研讀《考綱》，即不僅老師對(duì)《考綱》中對(duì)函數(shù)的考查要求要了如指掌，學(xué)生也必須十分明確，知道自己該在哪些方面下工夫，明確自己的任務(wù)和方向，以使自己的復(fù)習(xí)目標(biāo)和復(fù)習(xí)行為與老師的要求合拍，減少師生之間的無謂的內(nèi)耗，與高考先來次“零接觸”．

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│使用建議第15頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(2)重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用：函數(shù)客觀題一般直接來源于教材，往往就是課本的原題或變式題，主觀題的生長(zhǎng)點(diǎn)也是教材，在函數(shù)復(fù)習(xí)備考中重視教材中一些有典型意義又有創(chuàng)新意識(shí)的題目作為函數(shù)復(fù)習(xí)過程中的范例與習(xí)題，貫徹“源于課本，高于課本”的原則．(3)闡明知識(shí)系統(tǒng)，掌握內(nèi)在聯(lián)系：知識(shí)的整體性是切實(shí)掌握函數(shù)知識(shí)的重要標(biāo)志，函數(shù)概念、圖像和性質(zhì)是環(huán)環(huán)相扣，緊密相連，互相制約的，并形成了一個(gè)有序的網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)體系，這就要求在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)化的體系中去講函數(shù)的概念、性質(zhì)、公式、例題，只有這樣，學(xué)生對(duì)概念、性質(zhì)的理解才是深刻的、全面的，記憶才是鮮明的、牢固的、生動(dòng)的，應(yīng)用起來才是靈活的、廣泛的．

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│使用建議第16頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(4)重視滲透數(shù)學(xué)的思想方法：數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，單純的知識(shí)教學(xué)只能是學(xué)生知識(shí)的積累，而思想和方法的教學(xué)則潛移默化于能力的提高過程中，函數(shù)這一部分重要的數(shù)學(xué)思想方法有函數(shù)與方程思想、分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)學(xué)方法有配方法、換元法、待定系數(shù)法、比較法、構(gòu)造法等．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是以具體的知識(shí)為依托的，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，要重視知識(shí)的形成過程，著重研究解題的思維過程，有意識(shí)的滲透思想方法，使學(xué)生從更高層次去領(lǐng)悟，去把握，去反思數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力．

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│使用建議第17頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(5)重視幾類特殊函數(shù)：抽象函數(shù)、分段函數(shù)理解研究起來比較困難，但是這類問題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，有十分重要的作用，近幾年來高考無論是客觀題還是主觀題中都有涉獵．(6)引導(dǎo)學(xué)生按考試要求的三個(gè)層次進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)，不能停留在簡(jiǎn)單地復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)和應(yīng)用上．3．課時(shí)安排本單元共12講，其中第4講，第6講各2個(gè)課時(shí)，其余每講建議1課時(shí)完成，兩個(gè)滾動(dòng)基本訓(xùn)練各1個(gè)課時(shí)，一個(gè)單元能力訓(xùn)練卷1課時(shí)完成，因此建議16課時(shí)完成復(fù)習(xí)任務(wù)．第二單元

│使用建議第18頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│函數(shù)及其表示第4講函數(shù)及其表示第19頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月知識(shí)梳理1．函數(shù)(1)函數(shù)的定義：設(shè)A、B都是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有____________的f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)f(x)的________，與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)f(x)的______，顯然，{f(x)|x∈A}?B.(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是：________、________、________.(3)函數(shù)的表示方法：________、________、________.

第4講

│知識(shí)梳理唯一確定定義域

值域

定義域

對(duì)應(yīng)關(guān)系

值域

解析法

列表法

圖像法

第20頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│知識(shí)梳理

2．映射映射的定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按照

的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的__________元素x，在集合B中都有________元素y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B叫做從集合A到集合B的一個(gè)映射．映射與函數(shù)的關(guān)系：函數(shù)是______的映射．3．分段函數(shù)分段函數(shù)的理解：函數(shù)在它的定義域中對(duì)于自變量x的不同取值，____________可以不止一個(gè)，即對(duì)應(yīng)法則“f”是分幾段給出表達(dá)的，它是一個(gè)函數(shù)，不是幾個(gè)函數(shù)．

某一種確定

任意一個(gè)唯一的特殊表示的式子第21頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│知識(shí)梳理

分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的______，其值域等于各段函數(shù)的值域的______．4．復(fù)合函數(shù)若y＝f(u)，u＝g(x)，x∈(a，b)，u∈(m，n)，那么y＝f[g(x)]稱為復(fù)合函數(shù)，u稱為中間變量，它的取值集合是g(x)的______．5．函數(shù)解析式的求法求函數(shù)解析式的常用方法：____________、________、________、賦值法和函數(shù)方程法．并集并集值域待定系數(shù)法換元法配方法第22頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6．常見函數(shù)定義域的求法(1)整式函數(shù)的定義域?yàn)開_________；(2)分式函數(shù)的分母不得為____；(3)開偶次方根的函數(shù)被開方數(shù)為________；(4)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須________；(5)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須________________；第4講

│知識(shí)梳理全體實(shí)數(shù)

零

非負(fù)數(shù)

大于零

大于零且不等于1

第23頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(6)三角函數(shù)中的正切函數(shù)y＝tanx，x∈R，且x≠________________；(7)如果函數(shù)是____________確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍；(8)對(duì)于抽象函數(shù)，要用整體的思想確定自變量的范圍；(9)對(duì)于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，若已知f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域是不等式__________的解集．

第4講

│知識(shí)梳理實(shí)際意義a≤g(x)≤b第24頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)1函數(shù)與映射的概念例1已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四種對(duì)應(yīng)關(guān)系中，構(gòu)成A到B的函數(shù)的是________．

第4講

│要點(diǎn)探究第25頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│要點(diǎn)探究[思路]利用函數(shù)的定義中的兩個(gè)條件判斷對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)．

[答案](1)(3)

[解析]對(duì)于(1)，集合A中的每一個(gè)元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，因此(1)是函數(shù)；對(duì)于(2)，集合A中的元素4在B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，因此(2)不是函數(shù)；對(duì)于(3)，集合A中的每一個(gè)元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，因此(3)是函數(shù)；對(duì)于(4)，集合A中的元素3在B中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，因此(4)不是函數(shù)．第26頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│要點(diǎn)探究[點(diǎn)評(píng)]判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是映射或函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵抓住兩個(gè)關(guān)鍵詞“任意”、“唯一”，即x的任意性和y的唯一性，判斷一個(gè)圖像是否是函數(shù)關(guān)系也是如此，如：第27頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│要點(diǎn)探究變式題

設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出圖4－2中四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有()圖4－2A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

第28頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│要點(diǎn)探究

[答案]B[解析]根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷．對(duì)于圖(a)，M中屬于(1,2]的元素，在N中沒有元素有它對(duì)應(yīng)，不符合定義；對(duì)于圖(b)，M中任何元素，在N中都有元素有它對(duì)應(yīng)，符合定義；對(duì)于圖(c)，與M對(duì)應(yīng)的一部分元素不屬于N，不符合定義；對(duì)于圖(d)，M中的在[0,2)中的元素，在N中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，不符合定義，由上分析可知，應(yīng)選B

第29頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月?探究點(diǎn)2函數(shù)的定義域的求法第4講

│要點(diǎn)探究第30頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│要點(diǎn)探究[思路]是根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求其定義域，只要根據(jù)使函數(shù)表達(dá)式有意義的條件，列出不等式(組)，再求解得到自變量的取值范圍

[答案]B第31頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│要點(diǎn)探究(2)[2010·合肥模擬]已知函數(shù)f(2x)定義域是[1,2]，則函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)開_______．

[答案][4,16]

[解析]∵f(2x)的定義域?yàn)閇1,2]，因此函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2,4]，由2≤log2x≤4，解得4≤x≤16，因此函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)閇4,16]．第32頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│要點(diǎn)探究[點(diǎn)評(píng)](1)由函數(shù)解析式求定義域，關(guān)鍵是列出使函數(shù)有意義的條件，解出各條件中自變量取值范圍，并結(jié)合數(shù)軸求得它們的交集，從而得到函數(shù)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]的定義域是不等式a≤g(x)≤b的解集；(3)函數(shù)的定義域應(yīng)寫成區(qū)間或集合的形式．對(duì)于已知函數(shù)定義域求字母參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解，如下面的變式題．

第33頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│要點(diǎn)探究變式題

[答案]B

第34頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│要點(diǎn)探究

(2)設(shè)f(x－1)的定義域?yàn)閇1,2]，求函數(shù)g(x)＝f(x2)的定義域．[解答]令t＝x－1，因?yàn)閒(x－1)的定義域?yàn)閇1,2]，所以0≤t≤1，故0≤x2≤1，所以|x|≤1，得－1≤x≤1，所求定義域?yàn)閇－1,1]．第35頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月?探究點(diǎn)3函數(shù)的值域的求法例3(1)[2010·佛山模擬]函數(shù)f(x)＝(x＞1)的值域是()A．(－∞，0)∪(0，＋∞)B．RC．(1，＋∞)D．(0,1)第4講

│要點(diǎn)探究[思路]利用函數(shù)的單調(diào)性或結(jié)合函數(shù)的圖像求值域

[答案]D第36頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│要點(diǎn)探究[解析]解法一：反比例函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，因此函數(shù)的值域?yàn)?0,1)．解法二：在平面直角坐標(biāo)系中，作出反比例函數(shù)f(x)＝的圖像，觀察函數(shù)圖像，當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?0,1)．[點(diǎn)評(píng)]求函數(shù)的值域問題，關(guān)鍵是根據(jù)解析式的類型，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼獾?7頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(2)函數(shù)y＝4－的值域是________．

第4講

│要點(diǎn)探究[思路]利用配方法求值域

[答案][2,4]

[點(diǎn)評(píng)]對(duì)于二次函數(shù)型的一類問題常用配方法求函數(shù)值域；對(duì)于無理函數(shù)值域常用換元法解決，但要注意換元后，新元的取值范圍等

第38頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│要點(diǎn)探究[思路]利用換元法法求值域

[答案](－∞，1][點(diǎn)評(píng)]函數(shù)的值域應(yīng)寫成區(qū)間或集合的形式．如果解析式中含有字母參數(shù)，則要利用分類討論思想解決；對(duì)于某些含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的值域的求法，一般轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性或結(jié)合圖形求函數(shù)的值域，如：

第39頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│要點(diǎn)探究變式題

(1)已知a是實(shí)數(shù)，則下列函數(shù)中，定義域和值域都可能是R的是()A．y＝x2＋aB．y＝ax2＋1C．y＝ax2＋x＋1D．y＝x2＋ax＋1

[解析]對(duì)任意實(shí)數(shù)a，選項(xiàng)A、D對(duì)應(yīng)的函數(shù)都為二次函數(shù)，其值域不可能為R；對(duì)于B，當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)為常函數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，值域都不可能是R，故選C.

[答案]C第40頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│要點(diǎn)探究

(2)函數(shù)f(x)＝x＋|x－2|的值域是________．

[答案][2，＋∞)

[解析]當(dāng)x∈(－∞，2]時(shí)，f(x)＝2；當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，f(x)＝2x－2>2，故f(x)的值域是[2，＋∞)．第41頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月?探究點(diǎn)4函數(shù)的解析式的求法例4(1)已知f(x)是一次函數(shù)，并且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求函數(shù)f(x)的解析式

第4講

│要點(diǎn)探究[思路]已知函數(shù)的類型，利用待定系數(shù)法求解

第42頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│要點(diǎn)探究[思路]利用配湊法求解

第43頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│要點(diǎn)探究[思路]利用解方程組法求解

(3)已知f(x)＋2f(－x)＝3x－2，求f(x)的解析式第44頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│要點(diǎn)探究[思路]利用換元法求解

(4)已知f(sinx)＝cos2x，求f(x)的解析式

[解答]令t＝sinx，t∈[－1,1]，則cos2x＝1－sin2x＝1－t2，∴f(t)＝1－t2，t∈[－1,1]，故f(x)＝1－x2，x∈[－1,1]

第45頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4講

│要點(diǎn)探究[點(diǎn)評(píng)]求函數(shù)解析式一般有待定系數(shù)法、換元法、湊項(xiàng)法、構(gòu)造對(duì)偶式法等．在已知函數(shù)類型時(shí)，根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件確定函數(shù)式中的系數(shù)就是待定系數(shù)法，如本題(1)；在函數(shù)符號(hào)下含有式子的函數(shù)常用換元法或湊項(xiàng)法，如本題(2)；在已知的函數(shù)關(guān)系中含有可以對(duì)稱代換