高中數(shù)學(xué)第6章計(jì)數(shù)原理6.2第4課時(shí)組合的應(yīng)用課件新人教版選修3

6.2排列與組合第4課時(shí)組合的應(yīng)用課前·基礎(chǔ)認(rèn)知課堂·重難突破素養(yǎng)·目標(biāo)定位隨堂訓(xùn)練素養(yǎng)?目標(biāo)定位目標(biāo)素養(yǎng)1.進(jìn)一步理解組合的定義,熟練掌握組合數(shù)公式的應(yīng)用.2.能解決含有限制條件的組合問(wèn)題,掌握常見(jiàn)的類型及解決策略.3.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).知識(shí)概覽課前·基礎(chǔ)認(rèn)知1.組合的有關(guān)概念一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素作為一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.微思考1應(yīng)用組合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是什么?提示:(1)判斷:判斷實(shí)際問(wèn)題是不是組合問(wèn)題.(2)方法:選擇利用直接法還是間接法解題.(3)計(jì)算:利用組合數(shù)公式結(jié)合兩個(gè)計(jì)數(shù)原理計(jì)算.(4)結(jié)論:根據(jù)計(jì)算結(jié)果寫(xiě)出方案?jìng)€(gè)數(shù).微訓(xùn)練(1)若把4張同樣的參觀券分給5個(gè)人,每人最多分一張,且全部分完,則分法一共有(

)答案:D解析:由于4張同樣的參觀券分給5個(gè)人,每人最多分一張,從5個(gè)人中選4人滿足分配要求,故有

種.(2)某施工小組有男工人7名,女工人3名,現(xiàn)要選1名女工人和2名男工人去支援另一施工小組,不同的選法有(

)答案:D2.組合與排列的異同點(diǎn)共同點(diǎn):排列與組合都是從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素.不同點(diǎn):排列與元素的順序有關(guān),組合與元素的順序無(wú)關(guān).微思考2解決先選后排問(wèn)題時(shí),應(yīng)遵循哪些原則?提示:(1)先特殊后一般;(2)先組合后排列;(3)先分類后分步.課堂·重難突破一

有限制條件的組合問(wèn)題典例剖析1.課外活動(dòng)小組共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各有一名隊(duì)長(zhǎng),現(xiàn)從中選5人主持某項(xiàng)活動(dòng),符合下列條件的選法各有多少種?(1)至少有一名隊(duì)長(zhǎng)入選;(2)至多有兩名女生入選;(3)既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女生入選;(4)至多有1名隊(duì)長(zhǎng)入選.(3)分兩類:(4)分兩類:根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,至多1名隊(duì)長(zhǎng)被選上的方法有462+660=1

122種.互動(dòng)探究(變問(wèn)法)(1)隊(duì)長(zhǎng)都不入選;(2)隊(duì)長(zhǎng)恰有一人入選.規(guī)律總結(jié)有限制條件的組合問(wèn)題的解法(1)“含”與“不含”問(wèn)題:常用直接分步法,即“含”的先取出,“不含”的可把所指元素去掉再取,分步計(jì)數(shù).(2)“至多”與“至少”問(wèn)題:常有兩種解決思路:①直接分類法,但要注意分類不重不漏;②間接法,注意找準(zhǔn)對(duì)立面,確保不重不漏.學(xué)以致用1.某社團(tuán)共有35名學(xué)生,其中男生20名,女生15名,從中選出3名學(xué)生參加活動(dòng).(1)其中某一女生必須在內(nèi),不同的選法有多少種?(2)其中某一女生不能在內(nèi),不同的選法有多少種?(3)恰有2名女生在內(nèi),不同的選法有多少種?(4)至少有2名女生在內(nèi),不同的選法有多少種?(5)至多有2名女生在內(nèi),不同的選法有多少種?二

分組(分配)問(wèn)題典例剖析2.(1)6本不同的書(shū),按下列要求各有多少種不同的分配方法:①分給甲、乙、丙三人,每人2本;②分為三份,每份2本;③分為三份,一份1本,一份2本,一份3本;④分給甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本,一人3本;⑤分給甲、乙、丙三人,每人至少1本.(2)6個(gè)相同的小球放入4個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的盒子,求滿足下列要求的放法各有多少種?①每個(gè)盒子都不空;②恰有一個(gè)空盒子;③恰有兩個(gè)空盒子.(2)解:①首先把6個(gè)相同的小球排成一行,在首尾兩球外側(cè)放置一塊隔板,然后在小球之間5個(gè)空隙中任選3個(gè)空隙各插一塊隔板,有

=10種.即有10種不同的放法.②恰有一個(gè)空盒子,分兩步進(jìn)行.③恰有兩個(gè)空盒子,分兩步進(jìn)行.規(guī)律總結(jié)1.分組、分配問(wèn)題的求解策略(1)分組問(wèn)題屬于“組合”問(wèn)題:①完全均勻分組,每組的元素個(gè)數(shù)均相等;②部分均勻分組,應(yīng)注意不要重復(fù),若有n組均勻,則必須除以n!;③完全非均勻分組,這種分組不考慮重復(fù)情況.(2)分配問(wèn)題屬于“排列”問(wèn)題.分配問(wèn)題可以按要求逐個(gè)分配,也可以先分組,再分配.2.相同元素分配問(wèn)題的建模思想(1)隔板法:如果將放有小球的盒子緊挨著成一行放置,便可看作向排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板,相鄰兩塊隔板形成一個(gè)“盒”.每一種插入隔板的方法對(duì)應(yīng)著小球放入盒子的一種方法,此法稱之為隔板法.隔板法專門(mén)解決相同元素的分配問(wèn)題.(2)將n個(gè)相同的元素分給m個(gè)不同的對(duì)象(n≥m,且每個(gè)對(duì)象都有),有

種方法.可描述為(n-1)個(gè)空中插入(m-1)塊板.學(xué)以致用2.(1)某大學(xué)為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),特開(kāi)設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”“世界數(shù)學(xué)通史”“幾何原本”“數(shù)學(xué)原理”四門(mén)選修課程,要求數(shù)學(xué)系每名同學(xué)每學(xué)年至多選3門(mén),大一到大三三學(xué)年必須將4門(mén)選修課程選完,則每名同學(xué)的不同選修方式有(

)A.60種

B.78種

C.84種

D.144種答案:B(2)假如某大學(xué)給某市三所重點(diǎn)中學(xué)7個(gè)推薦名額,則每所中學(xué)至少分到一個(gè)名額的方法數(shù)為(

)A.30 B.21 C.10 D.15答案:D解析:(1)根據(jù)題意,分兩步進(jìn)行分析:第1步,將4門(mén)選修課程分為3組,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有13×6=78種選修方式.故選B.三

組合在幾何中的應(yīng)用典例剖析3.平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn),其中有4個(gè)點(diǎn)共線,此外再無(wú)任何3點(diǎn)共線.以這些點(diǎn)為頂點(diǎn),可構(gòu)成多少個(gè)不同的三角形?解:(方法一)以從共線的4個(gè)點(diǎn)中取點(diǎn)的多少作為分類標(biāo)準(zhǔn).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,不同的三角形共有48+112+56=216個(gè).規(guī)律總結(jié)解答幾何組合問(wèn)題的策略(1)幾何組合問(wèn)題,主要考查組合的知識(shí)和空間想象能力,題目多以立體幾何中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系為背景.這類問(wèn)題情境新穎,多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交匯在一起,綜合性強(qiáng).(2)解答幾何組合問(wèn)題的思考方法與一般的組合問(wèn)題基本一樣,只要把圖形的限制條件視為組合問(wèn)題的限制條件即可.(3)計(jì)算時(shí)可用直接法,也可用間接法,要注意在限制條件較多的情況下,需要分類計(jì)算符合題意的組合數(shù).學(xué)以致用3.(1)四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A,從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn),使它們和點(diǎn)A在同一平面上,有多少種不同的取法?(2)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn),在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn),有多少種不同的取法?四

排列、組合的綜合應(yīng)用典例剖析4.有5名男生和3名女生,從中選出5人擔(dān)任5門(mén)不同學(xué)科的課代表,求分別符合下列條件的選法種數(shù):(1)有女生但人數(shù)必須少于男生;(2)某女生一定擔(dān)任語(yǔ)文課代表;(3)某男生必須包括在內(nèi),但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表;(4)某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文課代表,某男生必須擔(dān)任課代表,但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表.規(guī)律總結(jié)排列、組合綜合問(wèn)題的解題原則(1)按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步.(2)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類.通常從以下三個(gè)途徑考慮:①以元素為主考慮,即先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素;②以位置為主考慮,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置;③先不考慮附加條件,計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù),再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù).學(xué)以致用4.某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加A,B,C三個(gè)地區(qū)的調(diào)研工作,每個(gè)地區(qū)至少去1人,且甲、乙兩人約定去同一地區(qū),則不同的派遣方案共有(

)A.24種

B.36種

C.48種

D.64種答案:B隨堂訓(xùn)練1.若從1,2,3,…,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取3個(gè)不同的數(shù),使其和為奇數(shù),則不同的取法共有(

)A.30種 B.33種

C.37種 D.40種答案:D2.某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù),如果要求至少有1名女生,那么不同的選派方案種數(shù)為(

)A.24

B.14

C.28

D.48答案:B3.(多選題)從6名男生和4名女生中選出4人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽,則下列說(shuō)法正確的有(

)A.如果選出的4人中男生、女生各有2人,那么有30種不同的選法B.如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi),那么有28種不同的選法C.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi),那么有140種不同的選法D.如果4人中必須既有男生又有女生,那么有184種不同的選法答案:BC4.從7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng),若每天安排3人,則不同的安排方案共有

種.

答案:1405.正六邊形頂點(diǎn)和中心共7個(gè)點(diǎn),可組成

個(gè)三角形.答案:32解析:不共線的三個(gè)點(diǎn)可組成一個(gè)三角形,7個(gè)點(diǎn)中共線的是:正六邊形過(guò)中心的3條對(duì)角線,即共有3種情況,故組成三角形的個(gè)數(shù)為

-3=32.6.如圖,在以AB為直徑的半圓周上,有異于A,B的六個(gè)點(diǎn)C1,C2,…,C6,線段AB上有異于A,B的四個(gè)點(diǎn)D1,D2,D3,D4.(1)