1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共20張PPT)

第1章

集合與常用邏輯用語(yǔ)1.5全稱量詞與存在量詞全稱量詞與全稱量詞命題下列語(yǔ)句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）（2）是整數(shù)（3）對(duì)所有的（4）對(duì)任意一個(gè)是整數(shù)短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中一般叫做全稱量詞，用符號(hào)“”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題。常見的全稱量詞有“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”“全部的”“只要是”“任意的”“凡是”等等通常，將含有變量的語(yǔ)句用等等來(lái)表示，變量的范圍用表示。那么，全稱量詞命題“對(duì)中任意一個(gè)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：全稱量詞命題怎么判斷真假？【例1】判斷下列全稱量詞命題的真假（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

素?cái)?shù)，即質(zhì)數(shù)，一個(gè)正整數(shù)，除了1和自身之外沒(méi)有其他整數(shù)的因數(shù)，則成為素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù)).（3）對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)要判斷全稱量詞命題“”是真命題，需要對(duì)集合中每一個(gè)元素，證明成立；如果在集合中找到一個(gè)元素，使得不成立，那么這個(gè)全稱量詞命題就是假命題。存在量詞與存在量詞命題下列語(yǔ)句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）（2）能被2和3整除（3）存在一個(gè)使（4）至少有一個(gè)使能被2和3整除

短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中一般叫做存在量詞，用符號(hào)“”表示，含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題。常見的存在量詞有“存在”“某一個(gè)”“任給”“對(duì)部分”“對(duì)某個(gè)”“對(duì)某些”“有一個(gè)”“有的”等等通常，將含有變量的語(yǔ)句用等等來(lái)表示，變量的范圍用表示。那么，存在量詞命題“

中存在一個(gè)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：例2判斷下列存在量詞命題的真假：③有些平行四邊形是菱形②平面內(nèi)兩條相交直線垂直于同一直線①有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得

要判斷存在量詞命題“”是真命題，只需要在集合中找到一個(gè)元素，證明成立即可；如果在集合中找不到任何元素，使得成立，那么這個(gè)存在量詞命題就是假命題。探究寫出下列命題的否定（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇函數(shù)；（3）它們與原命題在形式上有什么變化？定義全稱量詞命題：它的否定：也就是，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.

寫出下列全稱量詞命題的否定（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上（3）對(duì)任意的個(gè)位數(shù)字不等于3例3（1）該命題的否定：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)（2）該命題的否定：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上.（3）該命題的否定：的個(gè)位數(shù)字等于3.探究寫出下列命題的否定：（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）它們與原命題在形式上有什么變化？定義存在量詞命題：它的否定：也就是，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.例4寫出下列存在量詞命題的否定：（1）（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).解:（1）該命題的否定：（2）該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形（3）該命題的否定：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)練習(xí)1.寫出下列命題的否定（1）（2）任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)；（3）每個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形練習(xí)1.寫出下列命題的否定（1）（2）任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)；（3）每個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形解（1）（2）存在奇數(shù)的平方不是奇數(shù)（3）存在平行四邊形不是中心對(duì)稱圖形練習(xí)2.寫出下列命題的否定（1）有些三角形是直角三角形（2）有些梯形是等腰梯形（3）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)解:（1）所有三角形都不是直角三角形（2）所有的梯形都不是等腰梯形（