2018精編小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克ABC試卷-16最優(yōu)化方法

最優(yōu)化方法訓(xùn)練A卷1?如圖，甲、乙兩地在公路AB的兩側(cè)，在公路上找一點(diǎn)到甲、乙兩地的距離和最小。甲."乙"乙如圖，甲、乙兩點(diǎn)在直線AB的同側(cè)，在直線AB上求一點(diǎn)，使它到甲、乙兩點(diǎn)的距離和最小。*甲?乙? ?A B小靈通準(zhǔn)備燒水沏茶招待客人，他洗水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶杯要用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，洗茶壺要用2分鐘試問最少要用幾分鐘能使客人喝上茶？4.有16個(gè)不同國(guó)家的集郵愛好者，想通過郵寄的辦法相互交換各國(guó)最近發(fā)行的郵票，使得每人都有16個(gè)國(guó)家的郵票，請(qǐng)想出一個(gè)使通信次數(shù)最小的交換辦法。甲、乙兩人輪流在圓桌面上平放硬幣，誰最后放不下硬幣了，誰就輸。試說明參者的最優(yōu)策略。如圖，長(zhǎng)方形ABCD勺對(duì)角線交于點(diǎn)0,已知有一只小蟲由A點(diǎn)出發(fā)，要沿著長(zhǎng)方形的邊或?qū)蔷€爬到C點(diǎn)，中間不許回到A點(diǎn)，也不許重復(fù)已爬過的路，問：有幾條路線？哪條路線的路程最短？如圖，假如角ABC是一個(gè)直角，CB垂直AB現(xiàn)在由A點(diǎn)到C點(diǎn),有如下四種走法：(1)A—D^C(2)A^4C(3)A—E—C(4)A—C試比較四種走法中哪條路線最近？哪條路線最遠(yuǎn)？8?用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩只，煎一只要2分鐘（規(guī)定正、反面各需1分鐘），問煎5只餅至少需要幾分鐘？9.60個(gè)同學(xué)去野營(yíng)，他們搭的五頂帳蓬分別放在正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)上，如圖，圖中圈內(nèi)的數(shù)字表示每個(gè)帳蓬內(nèi)的人數(shù)，現(xiàn)在想將五個(gè)帳蓬內(nèi)的人數(shù)調(diào)整到一樣多，怎樣調(diào)最簡(jiǎn)便？10.在如圖所示的道路中，數(shù)字表示各段路的路程，求出從A到B的最短路程。11?有一個(gè)桶裝著8千克水，另有裝5千克和3千克的空瓶各一個(gè)，用這三個(gè)容器至少要倒多少次，才能將8千克水平分成兩個(gè)4千克？訓(xùn)練B卷1?在一條公路邊有A、A、A三個(gè)工廠，如圖所示，現(xiàn)在要在公路

上設(shè)一個(gè)車站，使三個(gè)工廠的工人到車站步行的路程和最小， 這個(gè)車站應(yīng)放在何處最好。A】Aj5位同學(xué)同時(shí)找到班主任談話，每人的談話時(shí)間分別為8、4、2、6、5分鐘，現(xiàn)在如何安排他們的談話次序，使同學(xué)們化費(fèi)的時(shí)間總和（每人等的時(shí)間和每人談話的時(shí)間）最少？總共時(shí)間是多少？A、B兩村位于河的兩岸（如圖），兩村決定修建一座橋，為了使從A村到B村的路程最短，橋應(yīng)修在何處？請(qǐng)作圖表示。4?在如圖所示的長(zhǎng)方體中，求沿長(zhǎng)方體的表面從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B的最短距離。（單位：厘米）27只乒乓球中有一只是次品，次品比正品輕一點(diǎn)，現(xiàn)有一臺(tái)天平秤，問最少要稱幾次，一定能把次品找出來。有捆繩子總長(zhǎng)85米，要截成長(zhǎng)度為5米、6米兩種規(guī)格長(zhǎng)度的短繩子，要材料不浪費(fèi)，全部用完，試問如何截法？小明在假期里的某一天，要送通知到班級(jí)的同學(xué)家，同學(xué)家庭住址分布在如圖所示的街道上，試問小明從家里出發(fā)，走遍所有街道，通知到所有同學(xué)家，走什么樣的路線最合理，全程共走多少米？下圖是一個(gè)糧店和居民點(diǎn)的位置示意圖，“O”表示糧店，O內(nèi)的數(shù)字表示該糧店存糧數(shù)（噸），“?”表示居民點(diǎn)，線段表示道路，線段上的數(shù)字表示距離（千米）。假設(shè)運(yùn)輸1噸糧食每千米運(yùn)費(fèi)0.3元，每個(gè)居民點(diǎn)都需要30噸糧食，應(yīng)如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最??？運(yùn)費(fèi)為多少元？

9?某工廠七個(gè)車間的位置分布如圖，圖中的線段上的數(shù)字表示兩個(gè)車間之間的距離，現(xiàn)要在各車間之間建立有線廣播網(wǎng)，應(yīng)該選擇怎樣的線路，架設(shè)的電線最省？某城市的街道如圖所示呈棋盤狀，灑水車要在所有街道和城市四周灑水一次，請(qǐng)你為灑水車畫出一條最短行駛路線。11?桌上放著60根火柴，甲乙二人輪流取，每次取1?3根，規(guī)定誰取到最后的一根誰獲勝。假定雙方都采用最佳方法，甲先取，誰一定獲勝？給出一種獲勝方法。訓(xùn)練C卷2.—條公路上有Ai、A?、A、A4、民、A6、A七個(gè)村莊，現(xiàn)要在這段公路上設(shè)一車站，使這七個(gè)村莊的人到車站的步行路程總和最小，車站應(yīng)該建在何處？Aj舸嶼直4也 購(gòu)A?3.要把從杭州捕撈的3噸魚和從寧波捕撈的6噸魚運(yùn)到甲、乙兩縣,若每噸魚的運(yùn)費(fèi)如下表，若甲縣需魚4噸，乙縣需魚5噸，怎樣調(diào)運(yùn)，才能使運(yùn)費(fèi)最??？起點(diǎn)終八、杭州甲4QD元5007E乙500元7007E有一個(gè)3X3的方格紙，如圖，甲、乙兩人輪流往方格里填寫 1、3、4、5、6、7、8、9、10這九個(gè)數(shù)字，最后甲的得分是上、下兩行6個(gè)數(shù)的和，乙的得分是左、右兩列六個(gè)數(shù)的和，得分多的勝，請(qǐng)你為甲找出一種必勝的方法。山區(qū)有一個(gè)工廠，它的十個(gè)車間分散在一條環(huán)形的鐵路線上，有四列貨車在環(huán)形鐵道上為各車間運(yùn)送貨物，貨車一到車間裝卸工要立即裝上或卸下貨物，裝卸工可固定在車間等候，也可跟車到站裝卸，每個(gè)車間所需裝卸工人數(shù)已標(biāo)在下面的圖中，試問怎樣安排裝卸工，能使總?cè)藬?shù)最少？如圖有六個(gè)荔枝產(chǎn)地，產(chǎn)量（噸）寫在產(chǎn)地旁，問荔枝收購(gòu)站應(yīng)設(shè)在交通圖中的哪個(gè)地方，可使運(yùn)力最省？

7?現(xiàn)有10箱手表，已知9箱是全鋼的，1箱是半鋼的，從外表區(qū)分不出來，全鋼的每塊重20克，半鋼的每塊重18克，能不能只稱一次，就把這箱半鋼的手表找出來。甲、乙兩廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)448套；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套，現(xiàn)在兩廠合并后，每月最多生產(chǎn)多少套衣服？9?有一位探險(xiǎn)家，用六天時(shí)間徒步橫穿沙漠，如果一個(gè)搬運(yùn)工人只能搬運(yùn)一個(gè)人四天吃的糧食和水，那么這位探險(xiǎn)家至少要雇幾個(gè)搬運(yùn)工?10.如圖所示的病房區(qū)共有五間單人病房，住著A、B、C、D四位病人?，F(xiàn)在準(zhǔn)備讓A、D交換位置，C、B交換位置，要求一次只能將一位病人搬入另一間無人的病房，那么，要完成交換，至少要為病人搬幾次家？DAANDAANA卷甲與乙的連線和AB的交點(diǎn)C占八、、作出乙關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)乙’，連甲乙’交AB于DD點(diǎn)就是所求的占八、、最少要16分鐘3015+15=30先放者將第一枚放在桌子中心，然后先放者只要每次放在與后放者的對(duì)稱位置上即可9條，A—OfC最短7.最近AC,最遠(yuǎn)是A—B—C,與A—E—C5分鐘9.10.16至少倒7次，具體倒法見下表:倒水滝z012345右78干克的桶833661145千克的桶052205443千克的桶00302230B卷A61時(shí)間少的先談。3.4.105.3次6.5米的5根，6米的10根，或者5米的11根，6米5根只要去掉5的倍數(shù)能被6整除即可(100+200+400)X2+300X6=32009.10.數(shù)必獲勝2.提示：有2n個(gè)點(diǎn)設(shè)在第n個(gè)與n+1個(gè)點(diǎn)間的任何一點(diǎn)，有2n+1點(diǎn)設(shè)在第n+1個(gè)點(diǎn)上。本題設(shè)在Aa上杭州3噸全部給乙縣寧波2噸給乙縣，4噸給甲縣

4?因?yàn)樗膫€(gè)角上的數(shù)甲，乙都有，問題在于填A(yù),B,C,D上的數(shù)。對(duì)甲來說B,D是乙的，所以在B或D處先填上1。而在另一處填上9或10?！酢酢鮮□□□5.46X4+2+4+6+11=207人6.C點(diǎn)，提示：兩個(gè)以上產(chǎn)地分布在一條沒有形成圈的交通圖上，先計(jì)算各地的產(chǎn)量總和，然后看各地的產(chǎn)量，如果產(chǎn)量小于和的一半，把它運(yùn)往前一站。這叫“抓各端，小半進(jìn)一站”CO(7)(10) ⑤)將各箱編成1—10號(hào)，從每箱取出與箱號(hào)相同的只數(shù)即1+2+3+4+……+10=55只稱出其重量，再與55只全鋼的重量55X20=1100克將其差十(20—18)便得出半鋼的箱號(hào)。首先確定二廠的特點(diǎn)，本題甲廠生產(chǎn)褲子速度快，全部生產(chǎn)褲子晉X刃=960條褲子設(shè)乙廠用X天生產(chǎn)褲子，960+^rxx=(30-x)x—=84天令共生產(chǎn)12%套。BIB_丄_9.BIB_丄_C3E■■出發(fā)點(diǎn)第一搬運(yùn)工走一天將2天的生活用品放在B處