2022年北京市房山區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2022年北京市房山區(qū)中考數(shù)學一模試卷

1.（單選題，2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.三棱柱

B.長方體

C.圓錐

D.圓柱

2.（單選題，2分）2021年我國加大農(nóng)村義務教育薄弱環(huán)節(jié)建設力度，提高學生營養(yǎng)改善計

劃補助標準，約37000000學生受益.將37000000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.37X106

B.3.7X106

C.3.7X107

D.37X106

3.（單選題，2分）實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是

A.b-c<0

B.b>-2

C.a+c>0

D.|b|>|c|

4.（單選題，2分）下列多邊形中，內角和為720。的是（）

B.

C.

D.\----------/

5.（單選題，2分）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

A.平行四邊形

B.等腰三角形

C.正五邊形

D.矩形

6.（單選題，2分）將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長是

（）

A.——cm

3

BD.——46cm

3

C.2V2cm

D.4cm

7.（單選題，2分）2022年2月24日晚，舉世矚目的北京第二十四屆冬季奧林匹克運動會開

幕式在國家體育場隆重舉行.冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、

滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等.如圖，有5張形狀、大小、

質地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的項

目圖案，背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，

抽出的卡片正面恰好是滑雪圖案的概率是（）

目容44

高山滑雪速度滑冰冰球單板滑雪冰壺

8.（單選題，2分）某長方體木塊的底面是正方形，它的高比底面邊長還多50cm,把這個長

方體表面涂滿油漆時，如果每平方米費用為16元，那么總費用與底面邊長滿足的函數(shù)關系是

（）

A.正比例函數(shù)關系

B.一次函數(shù)關系

C.反比例函數(shù)關系

D.二次函數(shù)關系

9.（填空題，2分）若代數(shù)式二有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

X-1

10.（填空題，2分）如圖，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于D點.若

BD平分NABC,則NA=

11.（填空題，2分）已知關于x的一元二次方程X?+（2a-l）x+a2=0有兩個不相等的實數(shù)根,

則a的取值范圍是

12.（填空題，2分）寫出一個比VTT大且比4小的無理數(shù)

13.（填空題，2分）如圖，點A,B,C在上，若zOCB=20。，則NA的度數(shù)為

14.（填空題，2分）已知點A（1，2），B在反比例函數(shù)y=￡（x>0）的圖象上，若

OA=OB,則點B的坐標為

15.（填空題，2分）如表記錄了甲、乙、丙三名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和

方差:

甲乙丙

平均數(shù)9.359.359.34

方差6.66.96.7

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇

16.（填空題，2分）某市為進一步加快文明城市的建設，園林局嘗試種植A、B兩種樹種.經(jīng)

過試種后發(fā)現(xiàn)，種植A種樹苗a棵，種下后成活了（^a+5）棵，種植B種樹苗b棵，種下

后成活了（b-2）棵.第一階段兩種樹苗共種植了40棵，且兩種樹苗的成活棵樹相同，則種

植A種樹苗一棵.第二階段，該園林局又種植A種樹苗m棵，B種樹苗n棵，若m=2n,

在第一階段的基礎上進行統(tǒng)計，則這兩個階段種植A種樹苗成活棵數(shù)—種植B種樹苗成活棵

數(shù)（填"或"="）.

17.(問答題，5分)計算：2cos30。-(1)也+(TT-2)?-V12.

（x-2<1

18.（問答題，5分）解不等式組：方

19.（問答題，5分）已知m2+m?3=0,求代數(shù)式+網(wǎng)里）+絲”的值?

\m/

20.（問答題，5分）已知：如圖，點M為銳角ZAPB的邊PA上一點.

求作：ZAMD,使得點D在邊PB上，且zAMD=2/P.

作法：①以點M為圓心，MP長為半徑畫圓，交PA于另一點C,交PB于點D；

②作射線MD.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：:P、C、D都在0M上，

ZP為CD所對的圓周角，ZCMD為CD所對的圓心角，

.-.zP=|zCMD（_）（填推理依據(jù)）.

.,.z.AMD=2zP.

B

21.(問答題，6分)如圖，一個單向隧道的斷面，隧道頂是一條拋物線的一部分，經(jīng)測量，

隧道頂?shù)目缍葹?米，最高處到地面的距離為4米，兩側墻高均為3米，距左側墻壁1米和

3米時，隧道高度均為3.75米.設距左側墻壁水平距離為x米的地點，隧道高度為y米.

請解決以下問題：

(1))在下邊網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担鶕?jù)題中數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接;

0.6米，結合所畫圖象，試判斷該卡車能否通過隧道.

22.(問答題，6分)如圖，在。ABCD中，過點B作BE1CD交CD的延長線于點E,過點C

作CF||EB交AB的延長線于點F.

(1)求證：四邊形BFCE是矩形；

(2)連接AC,若AB=BE=2,tanzFBC=1,求AC的長.

23.（問答題，5分）一次函數(shù)丫=丘+4k（kwO）的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,

且經(jīng)過點C（2,m）.

（1）當m=g時，求一次函數(shù)的解析式并求出點A的坐標；

（2）當x>-l時、對于x的每一個值，函數(shù)y=x的值大于一次函數(shù)y=kx+4k（kHO）的值,

求k的取值范圍.

24.（問答題，6分）如圖，BE是。0直徑，點A是。0外一點，OA1OB,AP切于點P,

連接BP交A0于點C.

（1）求證：ZPAO=2ZPBO；

（2）若00的半徑為5,tanzPAO=-,求BP的長.

4

25.（問答題，5分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，謳歌中華民族實現(xiàn)偉大復興的奮斗歷

程，繼承革命先烈的優(yōu)良傳統(tǒng)，某中學開展了建黨100周年知識測試.該校七、八年級各有

300名學生參加，從中各隨機抽取了50名學生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整

理，描述和分析，下面給出了部分信息：

a.八年級的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為5組：50<x<60,60<x<70,70<x<80,

80<x<90,90<x<100）；

b.八年級學生成績在80<x<90的這一組是：

808182838383.583.58484858686.587888989

七、八年級學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

(1)表中m的值為_；

(2)在隨機抽樣的學生中，建黨知識成績?yōu)?4分的學生，在一年級抽樣學生中排名更靠前,

理由是

(3)若成績85分及以上為“優(yōu)秀"，請估計八年級達到“優(yōu)秀”的人數(shù).

26.(問答題，6分)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(1,0)與點

C(0,-3),其頂點為P.

(1)求二次函數(shù)的解析式及P點坐標;

(2)當mWxWm+1時，y的取值范圍是-4WyW2m,求m的值.

5-

4

3

2

11111A

12345H

-2

-5

27.（問答題，7分）己知：等邊AABC,過點B作AC的平行線1.點P為射線AB上一個動

點（不與點A,B重合），將射線PC繞點P順時針旋轉60。交直線1于點D.

（1）如圖1,點P在線段AB上時，依題意補全圖形；

①求證：zBDP=zPCB；

②用等式表示線段BC,BD,BP之間的數(shù)量關系，并證明；

（2）點P在線段AB的延長線上，直接寫出線段BC,BD,BP之間的數(shù)量關

28.（問答題，7分）如圖1,與直線a相離，過圓心I作直線a的垂線，垂足為H,且交

01于P，Q兩點（Q在P,H之間）我們把點P稱為01關于直線a的“遠點"，把PQ.PH的

值稱為關于直線a的“特征數(shù)”.

（1）如圖2,在平面直角坐標系xOy中，點E的坐標為（0,4）,半徑為1的。0與兩坐標

軸交于點A,B,C,D.

①過點E作垂直于y軸的直線m,則。。關于直線m的"遠點”是點—（填“A"，"B","C"或

“D"），。0關于直線m的“特征數(shù)"為一；

②若直線n的函數(shù)