人教版2021-2022學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第二次月考測(cè)試題(附答案)

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第二次月考測(cè)試題（附答案）一、選擇題（共30分）.實(shí)數(shù)2sin45°、4cos60°、-2、工四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）4πA.2sin45o B.4cos60o C.-2 D.—4.醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為0.000156米，將0.000156用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A.0.156×10-3 B.1.56×10-3C.1.56×10-4 D.15.6×10-4.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則這個(gè)骰）子向上的一面點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為（A.? B.?4.在下列運(yùn)算中，正確的是（ ）a3?a4=a12C.(ab2)3=a6b6D.C.(a3)4=a7 D.a4÷a3=a.若∣N-4x+4∣與缶TFl互為相反數(shù)，則x+y的值為( )A.3 B.4 C.6 D.9.如圖，是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，原正方體中“利”的對(duì)面是（）A.你 B.試C.考 D.順7.如圖，在OO中，弦AB的長(zhǎng)為10,圓周角∠ACB=45°,則這個(gè)圓的直徑AD為（).如圖，點(diǎn)尸是雙曲線Cy=三（x>0）上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作X軸的垂線交直線/氏歹X=VX-2于點(diǎn)0,連接。尸，OQ,當(dāng)點(diǎn)尸在曲線。上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)尸在Q上方時(shí)，MPOQ面積的最大值為（ ）A．2 B．3 C．4 D．6.如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF.八邊形的內(nèi)角和為°..將拋物線歹=2（X-4）2-1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得拋物線的解析式為..已知二次函數(shù)歹=-X2-2X+m的部分圖象如圖，則關(guān)于X的一元二次方程-N-2X+m=0的解為 ^.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,∠ABC=60°,AB=2,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留π）15．“七巧板”是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽(yù)為“東方魔板”．圖①是由邊長(zhǎng)為10Cm的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”，圖②是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形.該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長(zhǎng)為Cm（結(jié)果保留根號(hào)）．.如圖，正方形/5C。中，12, 點(diǎn)尸在BC上運(yùn)動(dòng)（不與8、。重合）,過(guò)點(diǎn)尸作尸0，￡尸，交于點(diǎn)0,則C0的最大值為..如圖，△ABC為等邊三角形，AB=2.若P為^ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠ACP,則線段PB長(zhǎng)度的最小值為C三、解答題（共18分）.計(jì)算：（3-?巧）0×4-（2.3-6）+3-~+:^1Ξ..在寧波慈善一日捐活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖，（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).產(chǎn)生人幼.小明解答“先化簡(jiǎn)，再求值：直：J3],其中x=?√百+1.”的過(guò)程如圖.請(qǐng)指出解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過(guò)程.!解;+ !：=告.(提0十?7?〔解-D P^?： =(Hg --i--@! =XT 1——@1當(dāng)二=戶十1時(shí)>原式=工-3 ]: =/sTT--f--④! =:+4——⑤四、解答題(共24分).如圖.在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點(diǎn).將正方形紙片折疊.點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF.若AD=4,求CF的長(zhǎng)..如圖，反比例函數(shù)歹=區(qū)的圖象與一次函數(shù)歹=S+〃的圖象相交于/(α,-1),8(1,3)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)直線交y軸于點(diǎn)。，點(diǎn)N(∕,0)是X軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NMLX軸交反比例函數(shù)歹=1的圖象于點(diǎn)M連接CMOM.若S四邊形CQW>3,求/的取值范圍.23．甲，乙兩人去市場(chǎng)采購(gòu)相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購(gòu)買的商品數(shù)量比乙用3000元購(gòu)買的商品數(shù)量少10件．（1）求這種商品的單價(jià)；（2）甲，乙兩人第二次再去采購(gòu)該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元/件，甲購(gòu)買商品的總價(jià)與上次相同，乙購(gòu)買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是元/件，乙兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是元/件.3）生活中，無(wú)論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合（2）的計(jì)算結(jié)果，建議按相同加油更合算（填“金額”或“油量”）.五、解答題（共20分）.已知/MPN的兩邊分別與OO相切于點(diǎn)A,B,OO的半徑為r（1）如圖1,點(diǎn)C在點(diǎn)A,B之間的優(yōu)弧上，∠MPN=80°,求∠ACB的度數(shù)；（2）如圖2,點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四邊形APBC為菱形，∠APB的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若PC交OO于點(diǎn)D,求第（2）問(wèn)中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)（用含r的式子表示）.MPRNPBNP ￡N圖1 圖3 （備用圖）.已知關(guān)于X的二次函數(shù)歹1=χ2+bχ+C（實(shí)數(shù)b,c為常數(shù)）.（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）,對(duì)稱軸為x=1,求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若b2-C=0,當(dāng)b-3≤x≤b時(shí)，二次函數(shù)的最小值為21,求b的值；（3）記關(guān)于X的二次函數(shù)y2=2x2+X+m，若在（1）的條件下，當(dāng)0≤X≤1時(shí)，總有y2≥y1,求實(shí)數(shù)m的最小值.參考答案一、選擇題（共30分）1.解：2sin45o=2×-=√Ξ,4cos60o=4×-=2,2 2,,,2>?f2>->-2,4. 。 .。πΛ4cos60o>2sin45o>—>-2,4???實(shí)數(shù)2sin45°、4cos60°、-2、A四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是4cos600.4故選：B..解：0.000156=1.56×10-4.故選：C.解：根據(jù)題意知，擲一次骰子6個(gè)可能結(jié)果，而奇數(shù)有3個(gè)，所以擲到上面為奇數(shù)的概率為十.故選：A..解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，即a3?a4=a7,故A錯(cuò)誤；B、積得乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（ab2）3=a3b6,故B錯(cuò)誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，即（a3）4=a12,故C錯(cuò)誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相減，即a4÷a3=a，故D正確；故選：D..解：根據(jù)題意得H-4x+4∣+也￡7與=0,所以H-4x+4∣=0,√Ξχ-y-3=0,艮P（X-2）2=0,2X-y-3=0,所以X=2,y=1,所以X+y=3.故選：A..解：原正方體中“利” c. 的對(duì)面是：考，故選：C. /'.解：連接BD, : / .：:??∠ACB=45,SΛZADB=45°，?二直徑4D,ΛZABD=90°,VAB=IO,Λ^D=10√Ξ.故選:B..解：?.?2<√?V3,-3<-√5<-2,Λ6≤9-η∕δ<7.,.x=6,則歹=9-45-6=3-V5,貝IJX-2y=6-2X(3-√5)=2√5.故選:B..解：如圖所示：:點(diǎn)尸是雙曲線Cy=4(x>0)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作X軸的垂線交直線4B：y=?∣?χ-2于點(diǎn)。\o"CurrentDocument"4 1設(shè)尸(。，一),則0(a,—a-2),a' 2\o"CurrentDocument"4 1*.PQ= (—67-2)-aΞ—4Lq= -a+2,a2OD=a,1 i 4ι???△尸。0的面積為：^~OD?PQ=-^-×a×(?-?+2)上 上 ciZ∣=--672+<2÷24=--Qa-242+3,4故當(dāng)α=2時(shí)，尸。。面積的最大值為3.故選：B.10.解：如圖:當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在PI處，CP1=DP1,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在P2處，EP2=DP2,：.PiP2//CE且PiP2=^CE,當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)，有DP=FP,由中位線定理可知：尸1尸〃且尸Ip=?∣?R??點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段PIP2，??當(dāng)BP⊥PIP2時(shí)，PB取得最小值，「矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E為AB的中點(diǎn)，???△CBE、△ADE、△BCPI為等腰直角三角形，CP1=2,ΛZADE=NCDE=NCPIB=45°,∠DEC=90°,.?.∠DP2P1=90°,.?.NDPIP2=45°,.?.NP2P1B=90°,即BP1⊥P1P2,???BP的最小值為BPI的長(zhǎng)，在等腰直角△BCPI中，CP1=BC=2,,?BP1=2^∣2,???尸6的最小值是2典.故選：D.、填空題（共28分）11.解：(8-2)?180°=6×180°=1080°.故答案為：1080°.12.解：拋物線歹=2G-4）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-1）,先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,1）,???平移后所得拋物線的解析式為歹=2X2+1.故答案為歹=2X2+1..解：根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)歹=-X2-2X+m的部分圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,0）,所以該點(diǎn)適合方程歹=-X2-2X+m，代入，得（-3）2+2×（-3）+m=0解得，m=3①把①代入一元二次方程-X2-2X+m=0,得-X2-2X+3=0,②解②，得X1=-3,X2=1???關(guān)于X的一元二次方程-X2-2X+m=0的解為X1=-3,X2=1故答案為-3或1..解：??四邊形ABCD是菱形，ACLBD,ZABO=^?ZABC=3Qo,ZBAD=ZBCD=12Qo,.?AO=^AB=1,由勾股定理得，OB=*JhB?Th?=V，.,.AC=2,BD=2√3,???陰影部分的面積=看X2X2“-1ξ0^6^?2×2=2√3--∣π故答案為：15.解：10×10=100(cm2)答：該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長(zhǎng)為岑故答案為：挈■.16.解：’.’NBEP+∠BPE=90°,∠QPC+∠BPE=90°,ΛZBEP=NCPQ.又NB=NC=90°,:、△BPESNCQP.?噩里??一?PCCQ設(shè)CQ=y,BP=x，貝UCP=12-X.?-j?—=?化簡(jiǎn)得歹=-9（"-12x）,整理得歹=（X-6）2+4,所以當(dāng)x=6時(shí)，y有最大值為4.故答案為4.17.解：???△ABC是等邊三角形，.?.NABC=NBAC=60°,AC=AB=2,VNPAB=NACP,.?.NPAC+NACP=60°,.?.NAPC=120°,???點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是當(dāng)O、P、B共線時(shí)，PB長(zhǎng)度最小，設(shè)OB交AC于。，如圖所示：此時(shí)PA=PC,OB⊥AC,則∕Q=CQ=?∣?4C=1,/PAC=/ACP=30。,ZABD=^-ZABC=30o,.?PD=AD?tan30o,AD=遂AJPB=BD-PD=C-√3-Ξ√3故答案為：駕3?-J三、解答題(共18分).解：原式=1×4-Ξλ∕^3÷6+(-2)+Ξλ∕^3=(4+6-2)+(2√3-2√3)=8..解：(1)數(shù)據(jù)15元出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是15元；數(shù)據(jù)總數(shù)為50,所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即(15+15)÷2=15(元).故答案為：15,15.(2)根據(jù)題意得：600×(5×8+10×16+15×20+20×4+25×2)÷50=7560(元)；答：該校學(xué)生的捐款總數(shù)是7560元..解：步驟①②有誤，原式:TT節(jié)"匕TFi?ττ??+Ltx+l)(KT)二百’當(dāng)％=血+1時(shí)，原式=L1 √Ξ+1-1 3四、解答題(共24分).解：設(shè)BF=X，則FG=X,CF=4-X.在Rt中，利用勾股定理可得/￡=2J寫根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∕G=∕B=4,所以GE=I√5-4.在RtAGE尸中，利用勾股定理可得￡產(chǎn)=(2√5-4)2+x2,在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2=(4-X)2+22,所以(2√5-4)2+x2=(4-χ)2+22,解得x=2√?-2.貝IJFC=A-x=6-2^5..解：（1）???反比例函數(shù)歹=壇的圖象與一次函數(shù)歹=S+〃的圖象相交于/（α,-1),B(-1,3)兩點(diǎn)，??k=-1×3=a×(-1),??k=-3,a=3,??點(diǎn)/（3,-1）,反比例函數(shù)的解析式為歹=二?,由題意可得:3=-ιπ+n-l=3m+n解得:m=~ln=2??一次函數(shù)解析式為歹=-X+2；（2）??直線AB交歹軸于點(diǎn)C,??點(diǎn)C(0,2),?,?S四邊形COMN=saOMN+saOCN=~2+~2X2X工丁S四邊形COMN>3,.?.∣-÷i-×2×Z>3,.?">?∣?23.（1）解：設(shè)這種商品的單價(jià)為X元/件.由題意得：返上幽=IlX解得：X=60,經(jīng)檢驗(yàn)：X=60是原方程的根.答：這種商品的單價(jià)為60元/件.（2）解：第二次購(gòu)買該商品時(shí)的單價(jià)為：60-20=40（元/件），第二次購(gòu)買該商品時(shí)甲購(gòu)買的件數(shù)為：2400÷40=60（件），第二次購(gòu)買該商品時(shí)乙購(gòu)買的總價(jià)為：（3000÷60）×40=2000（元）,2400，甲兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是：2400×2÷ =48（元/件），乙兩次t∣U購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是：（3000+2000）÷（黑6x2）=50（元/件）.□U故答案為：48；50.(3)解：??48<50,???按相同金額加油更合算.故答案為：金額.五、解答題（共20分）24.解：（1）如圖1,連接OA,OB,MSi???PA,PB為OO的切線，ΛZPAO=NPBO=90°,VZAPB+NPAO+NPBO+NAOB=360°,ΛZAPB+ZAOB=180°,VZAPB=80°,.?.ZAOB=100°,.?.ZACB=50°；(2)如圖2,當(dāng)ZAPB=60°時(shí)，四邊形APBC是菱形，連接OA,OB,MP BV圖Z由(1)可知，ZAOB+ZAPB=180°,VZAPB=60°,.?.ZAOB=120°,.?.ZACB=60°=ZAPB,V點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC距離最大，???PC經(jīng)過(guò)圓心，???PA,PB為OO的切線，???PA=PB,ZAPC=NBPC=30°義:PC=PC,???△APC^ΔBPC(SAS),.?.ZACP=ZBCP=30°,AC=BC,：.ZAPC=Z