2021年九年級中考數(shù)學(xué) 全真模擬測試卷(二)(含答案)

2021年中考數(shù)學(xué)全真模擬測試卷（二）時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(每題4分，共40分)1．－5的倒數(shù)是 ()A．－5 B．5 C．eq\f(1,5) D．－eq\f(1,5)2．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 () ABCD3．據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4600000000年，將數(shù)字4600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ()A．0.46×109 B．4.6×109 C．0.46×1010 D．4.6×10104．我國是最早認(rèn)識負(fù)數(shù)并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國家．在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，就記載了利用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖①表示的是計(jì)算3＋(－4)的過程．按照這種方法，圖②表示的過程是在計(jì)算 ()①②(第4題)A．4＋(－2) B．(－4)＋2 C．(－4)＋(－2)D．4＋25．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，則∠BOD的度數(shù)為 ()A．45° B．60° C．75° D．90°(第5題) (第6題)6．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(單位：環(huán))如圖所示．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊成績的平均數(shù)分別記為x甲，x乙，方差分別記為seq\o\al(2,甲)，seq\o\al(2,乙)，則下列關(guān)系中完全正確的是 ()A．x甲＝x乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙) B．x甲＝x乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)C．x甲>x乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙) D．x甲<x乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)7．如圖，直線l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝65°，則∠3＝ ()A．65° B．70° C．75° D．85°(第7題) (第8題) (第10題)8．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積是()A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm29．某車間原計(jì)劃用13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還多生產(chǎn)了60件．設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則所列方程為 ()A．13x＝12(x＋10)＋60 B．12(x＋10)＝13x＋60C.eq\f(x,13)－eq\f(x＋60,12)＝10 D.eq\f(x＋60,12)－eq\f(x,13)＝1010．如圖，以矩形ABCD的對角線AC為底邊作等腰直角三角形ACE，連接BE，分別交AD，AC于點(diǎn)F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN.下列結(jié)論：①EF⊥ED；②∠BCM＝∠NCM；③AC＝eq\r(2)EM；④BN2＋EF2＝EN2；⑤AE·AM＝NE·FM.其中正確的有 ()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)eq\a\vs4\al()二、填空題(每題4分，共24分)11．分解因式：m2－2m＝____________．12．點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是_________．(第12題) (第16題)13．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形的外角和是________．14．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的圓心角是120°，半徑是6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為______________cm2.15．現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字－1，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在第二象限的概率為______________．16．如圖，點(diǎn)A，D在反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(m<0)的圖象上，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y＝eq\f(n,x)(n>0)的圖象上．若AB∥CD∥x軸，AC∥y軸，且AB＝4，AC＝3，CD＝2，則n＝__________．三、解答題(共86分)17．(8分)先化簡，再求值：(x＋1)(x－1)＋x(2－x)，其中x＝eq\f(1,2).18．(8分)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋6>2（x－3），,\f(1－5x,2)≥\f(3x＋1,3)－1.))19．(8分)如圖，E、F兩點(diǎn)在平行四邊形ABCD的對角線BD上，且BE＝DF，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A.求證：四邊形AECF是平行四邊形．(第19題)20．(8分)如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))．(1)將線段AB平移，得到A1B1，其中點(diǎn)B和點(diǎn)B1關(guān)于原點(diǎn)對稱，請畫出平移后的線段A1B1；(2)在坐標(biāo)系中找出一個(gè)格點(diǎn)C(任找一個(gè)即可)，使得∠A1CB1＝45°，標(biāo)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出此時(shí)△A1CB1的面積．(第20題)21．(8分)如圖，△ABC中，BC>AC，∠C＝50°.(1)在CB上截取CD＝CA，連接AD，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)求∠ADE的度數(shù)．(第21題)22．(10分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量，得到頻數(shù)分布表如下：表1：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量x/m30≤x<0.10.1≤x<0.20.2≤x<0.30.3≤x<0.40.4≤x<0.50.5≤x<0.60.6≤x<0.7頻數(shù)13249265表2：使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量x/m30≤x<0.10.1≤x<0.20.2≤x<0.30.3≤x<0.40.4≤x<0.50.5≤x<0.6頻數(shù)151310165(1)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量少于0.3m3的概率；(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以該組的中值為代表)23．(10分)某校學(xué)生食堂共有座位3600個(gè)．某天午餐時(shí)，食堂中學(xué)生人數(shù)y(人)與時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該校學(xué)生有6000人，考慮到安全因素，學(xué)校決定讓剩余2400名學(xué)生延時(shí)用餐，即等食堂空閑座位不少于2400個(gè)時(shí)，再通知剩余2400名學(xué)生用餐．請結(jié)合圖象分析，這2400名學(xué)生至少要延時(shí)多少分鐘？(第23題)24．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)E，經(jīng)過點(diǎn)A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，⊙F與y軸相交于另一點(diǎn)G.(1)求證：BC是⊙F的切線；(2)若A(0，－1)，D(2，0)，求⊙F的半徑及線段AC的長；(3)試探究線段AG、AD、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(第24題)25．(14分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長．(1)如圖①，取點(diǎn)M(1，0)，則點(diǎn)M到直線l：y＝eq\f(1,2)x－1的距離為多少？(2)如圖②，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM⊥x軸，PN⊥y軸，記P到直線MN的距離為d0，問是否存在點(diǎn)P，使d0＝eq\f(2\r(10),5)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)如圖③，若直線y＝kx＋m與拋物線y＝x2－4x相交于A，B兩點(diǎn)(A，B都位于x軸上方，A在B的左邊)，且∠AOB＝90°，求點(diǎn)P(2，0)到直線y＝kx＋m的距離最大時(shí)，直線y＝kx＋m的解析式．①②③(第25題)

答案一、1.D2.C3.B4.A5.D6.A7.C8.B9.B10.C點(diǎn)撥：連接BD交AC于O，連接OE.∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OD＝OB.∵∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD＝OE，∴A，B，C，D，E五點(diǎn)共圓，且BD是直徑，∴∠BED＝90°，∴EF⊥ED，故①正確；∵AB＝CD＝AF，∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠AFB＝45°，∴∠FBC＝45°＝∠ABF.∴BM平分∠ABC.∵AM平分∠BAC，∴點(diǎn)M是△ABC的內(nèi)心，∴CM平分∠ACB，∴∠BCM＝∠NCM，故②正確；∵∠EAM＝∠EAC＋∠MAC，∠EMA＝∠BAM＋∠ABM，∠ABM＝∠EAC＝45°，∴∠EAM＝∠EMA，∴EA＝EM，∵△EAC是等腰直角三角形，∴AC＝eq\r(2)EA＝eq\r(2)EM，故③正確；將△ABN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFG，連接EG，則∠GAN＝90°，AG＝AN，GF＝BN.∵∠EAN＝45°，∴∠EAG＝45°＝∠EAN，∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEN(SAS)，∴EN＝EG，∵∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，∴∠GFB＝90°，∴∠GFE＝90°，∴EG2＝GF2＋EF2，∴BN2＋EF2＝EN2，故④正確；假設(shè)AE·AM＝NE·FM成立，∵AE＝EC，∴eq\f(EC,FM)＝eq\f(EN,AM).易知只有△ECN∽△MFA時(shí)，上式才能成立，∴∠AMF＝∠CEN，∴CE∥AM，∵AE⊥CE，∴MA⊥AE，∴∠EAM＝90°，∴∠NAM＝90°－45°＝45°.∴∠BAN＝90°.∴假設(shè)不成立，故⑤錯(cuò)誤．故選C.二、11.m(m－2)12.－313.360°14.12π15.eq\f(3,16)16.eq\f(8,3)點(diǎn)撥：設(shè)B(x，eq\f(n,x))，則A(x－4，eq\f(m,x－4))，C(x－4，eq\f(n,x－4))，D(x－2，eq\f(m,x－2))，依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(n,x)＝\f(m,x－4)，,\f(m,x－4)－\f(n,x－4)＝3，,\f(n,x－4)＝\f(m,x－2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(8,3)，,n＝\f(8,3)，,m＝－\f(4,3).))三、17.解：原式＝x2－1＋2x－x2＝2x－1.當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，原式＝2×eq\f(1,2)－1＝0.18.解：解不等式5x＋6>2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3))得x>－4，解不等式eq\f(1－5x,2)≥eq\f(3x＋1,3)－1得x≤eq\f(1,3)，∴不等式組的解集是－4<x≤eq\f(1,3).19.證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝DF，∴OE＝OF.∴四邊形AECF為平行四邊形．(第19題)20.解：(1)如圖，線段A1B1即為所求．(2)如圖，點(diǎn)C即為所求．S△A1CB1＝3.(第20題)21.解：(1)如圖．(第21題)(2)∵CA＝CD，∴∠DAC＝∠ADC＝eq\f(180°－∠C,2)＝eq\f(180°－50°,2)＝65°.在Rt△△ADE中，∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－65°＝25°.22.解：(1)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量少于0.3m3的概率＝eq\f(1＋5＋13,50)＝eq\f(19,50).(2)∵該家庭未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均數(shù)為eq\f(1,50)×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48(m3)，該家庭使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均數(shù)為eq\f(1,50)×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35(m3)，∴估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)水．23.解：(1)當(dāng)0≤x≤20時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，則20k＝3600，解得k＝180，即當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝180x；當(dāng)20<x≤38時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20a＋b＝3600，,38a＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－200，,b＝7600.))即當(dāng)20<x≤38時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－200x＋7600.綜上，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(180x（0≤x≤20），,－200x＋7600（20<x≤38）.))(2)當(dāng)食堂空閑座位不少于2400個(gè)時(shí)，不空閑座位不多于3600－2400＝1200(個(gè))．令1200＝－200x＋7600，解得x＝32.答：至少要延時(shí)32分鐘．24．(1)證明：如圖，連接EF.∵AE平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE，∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠FEA＝∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB＝∠C＝90°.又∵E為⊙F上一點(diǎn)，∴BC是⊙F的切線．(2)解：如圖，連接FD，設(shè)⊙F的半徑為r，∵A(0，－1)，D(2，0)，∴OA＝1，OD＝2，∴OF＝r－1，AD＝eq\r(5).在Rt△FOD中，由勾股定理得，F(xiàn)D2＝OF2＋OD2，∴r2＝(r－1)2＋22，解得r＝eq\f(5,2)，即⊙F的半徑為eq\f(5,2).∵∠ODA＋∠OAD＝∠EBF＋∠OAD＝90°，∴∠ODA＝∠EBF.∵∠AOD＝∠FEB＝90°，∴△FEB∽△AOD，∴eq\f(EF,OA)＝eq\f(BF,DA)，即eq\f(\f(5,2),1)＝eq\f(BF,\r(5))，∴BF＝eq\f(5\r(5),2)，∴BA＝eq\f(5\r(5)＋5,2).∵EF∥AC，∴易得△BFE∽△BAC，∴eq\f(EF,AC)＝eq\f(BF,BA)，即eq\f(\f(5,2),AC)＝eq\f(\f(5\r(5),2),\f(5\r(5)＋5,2))，∴AC＝eq\f(\r(5)＋5,2).(3)解：AG＝AD＋2CD.理由如下：如圖，過點(diǎn)F作FR⊥AC于點(diǎn)R，則∠FRC＝90°，(第24題)又∵∠FEC＝∠C＝90°，∴四邊形RCEF為矩形，∴EF＝RC＝RD＋CD，∵FR⊥AD，F(xiàn)A＝FD，∴AR＝RD，∴EF＝eq\f(1,2)AD＋CD，∴AG＝2EF＝AD＋2CD.25．解：(1)如圖，設(shè)直線l：y＝eq\f(1,2)x－1與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B，過點(diǎn)M作ME⊥AB，(第25題)∵直線l：y＝eq\f(1,2)x－1與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B，∴A(2，0)，B(0，－1)，∴AO＝2，BO＝1，AM＝OM＝1，∴AB＝eq\r(AO2＋BO2)＝eq\r(5)，∵sin∠MAE＝sin∠OAB＝eq\f(OB,AB)＝eq\f(ME,AM)，∴eq\f(1,\r(5))＝eq\f(ME,1)，∴ME＝eq\f(\r(5),5)，∴點(diǎn)M到直線l：y＝eq\f(1,2)x－1的距離為eq\f(\r(5),5).(2)存在．設(shè)點(diǎn)P(q，eq\f(4,q))，其中q>0，則OM＝q，ON＝eq\f(4,q)，∴MN＝eq\r(OM2＋ON2)＝eq\r(q2＋\f(16,q2))，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∠MON＝90°，∴四邊形PMON是矩