安徽省池州市墩上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省池州市墩上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則展開式中的系數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為2的正三角形及其內(nèi)切圓，則側(cè)視圖的面積為(

) A．6+π B． C．6+4π D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：幾何體是三棱柱與球的組合體，判斷三棱柱的高及底面三角形的邊長，計(jì)算球的半徑，根據(jù)側(cè)視圖是矩形上邊加一個(gè)圓，分別計(jì)算矩形與圓的面積再相加．解答： 解：由三視圖知：幾何體是三棱柱與球的組合體，其中三棱柱的高為2，底面三角形的邊長為2，根據(jù)俯視圖是一個(gè)圓內(nèi)切于一個(gè)正三角形，球的半徑R==1，幾何體的側(cè)視圖是矩形上邊加一個(gè)圓，矩形的長、寬分別為2，3，圓的半徑為1，側(cè)視圖的面積S=2×3+π×12=6+π．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了由正視圖與俯視圖求側(cè)視圖的面積，判斷數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量及求得相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．3.設(shè)定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程，

有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則A．

B．

C．3

D．

參考答案：C略4.定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)為常數(shù),使得對一切實(shí)數(shù)都成立,則稱為函數(shù)的一個(gè)“承托函數(shù)”.現(xiàn)有如下命題：①對給定的函數(shù),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無數(shù)個(gè)；②為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；③定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù).其中正確的命題是

(

)A.①

B.②

C.①③

D.②③參考答案：A略5.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線和粗虛線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】以正方體為載體作出三棱錐的直觀圖，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】解：幾何體為三棱錐P﹣OBD，其中P，B，D為正方體的頂點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心，正方體的棱長為4，∴VP﹣OBD===．故選：B．6.設(shè)，稱為整數(shù)的為“希望數(shù)”，則在內(nèi)所有“希望數(shù)”的個(gè)數(shù)為

．參考答案：9略7.下列有關(guān)命題說法正確的是(

)A.是的必要不充分條件B.命題的否定是C.的三個(gè)內(nèi)角為,則是的充要條件D.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)參考答案：C8.已知?jiǎng)ta，b，c的大小關(guān)系是

（

）A. B. C. D.參考答案：B由題意可得，由于，所以，故，應(yīng)選答案B．9.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)可以取的一個(gè)值是(

)

A. B. C. D.參考答案：A略10.定義在R的奇函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且對任意實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＋f(b－1)＝0，則a＋b＝__________.參考答案：1略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度_________．參考答案：【知識點(diǎn)】類比推理．M1

【答案解析】

解析：∵二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l，三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S，∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測度，從而得到W′=V，從而求出所求．12.若二次函數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：13.已知向量，向量與方向相反，且，則實(shí)數(shù)

．參考答案：14.曲線在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為

.

參考答案：15.用表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)，那么由函數(shù)的圖象、x軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積之和是

．參考答案：616.計(jì)算的結(jié)果是

參考答案：17.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，若，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sin=，?=6．（1）求△ABC的面積；（2）若c+a=8，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式求出cosB，再求出sinB，根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式即可求出答案；（2）根據(jù)余弦定理即可求出答案．【解答】解；（1）∵sin=，∴cosB=1﹣2sin2=1﹣=，∴sinB=，∵?=6，∴?=||?||?cosB=6，∴||?||=10，∴S△ABC=||?||?sinB=10×=4；（2）由（1）可知ac=10，又c+a=8，又余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=64﹣×10=32，∴b=4．【點(diǎn)評】本題考查了余弦定理三角形的面積公式和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角函數(shù)的化簡，屬于中檔題．19.

已知

（其中）的周期為，且圖像上一個(gè)最低點(diǎn)為

（1）求的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值域．參考答案：解：（1）由的周期為，知，則有；………….1分所以因?yàn)楹瘮?shù)圖像有一個(gè)最低點(diǎn)，，所以

且

，…

3分則有…

4分解得，

因?yàn)?，所?/p>

………….6分所以

…

7分（2）、當(dāng)時(shí)，，

…

8分

則有，所以

………………11分即的值域?yàn)椤！?2分

20.（14分）已知橢圓M：，直線y=kx（k≠0）與橢圓M交于A、B兩點(diǎn)，直線與橢圓M交于C、D兩點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），直線PA和PB斜率乘積為．（1）求橢圓M離心率；（2）若弦AC的最小值為，求橢圓M的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)A（x1，y1），由對稱性得B（﹣x1，﹣y1）．將A（x1，y1）代入橢圓可得．利用斜率計(jì)算公式可得kPA?kPB=，再利用已知，a2=b2+c2及即可得出；（2）由（1）可得a2=2b2，于是橢圓方程可化為x2+2y2=a2，與直線AC的方程聯(lián)立可得A，C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到|AC|2，再利用基本不等式即可得出．解：（1）設(shè)A（x1，y1），由對稱性得B（﹣x1，﹣y1）．將A（x1，y1）代入橢圓得，∴．∴．又，∴，∴，∴．（2）橢圓方程可化為x2+2y2=a2，聯(lián)立解得，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OA|2=，同理可得|OC|2=．∴|AC|2=+==．當(dāng)且僅當(dāng)k2=1即k=±1時(shí)取等號，此時(shí)，∴a2=2．∴橢圓方程為

．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立，兩點(diǎn)間的距離公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．21.如圖，已知直平行六面體中，，(I)求證：；(Ⅱ)求二面角的大小.參考答案：解法一：（Ⅰ）在直平行六面體-中，

又

（Ⅱ）如圖，連

易證

，又為中點(diǎn)，

，

取中點(diǎn)，連，則，

作由三垂線定理知：，則

是二面角的平面角，中，易求得中，

則二面角的大小為

解法二：（Ⅰ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸，建立如圖所示坐標(biāo)為，依題設(shè)，

，又

.（Ⅱ）由

由（1）知平面的一個(gè)法向量為=取，

.

略22.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn＝(n∈