2022-2023學(xué)年山西省大同三中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在，，，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.B.C.D.

2.下列運(yùn)動屬于平移的是()

A.蕩秋千

B.鐘擺的擺動

C.隨風(fēng)擺動的五星紅旗

D.在筆直公路上行駛的汽車

3.下列調(diào)查中應(yīng)做全面調(diào)查的是()

A.日光燈管廠要檢測燈管的使用壽命B.了解居民對廢電池的處理情況

C.了解現(xiàn)代大學(xué)生的主要娛樂方式D.對乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.已知實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是()

A.B.C.D.

6.不等式的解集在數(shù)軸上表示為()

A.B.

C.D.

7.如圖，點(diǎn)在的延長線上，則下列條件中，不能判定的是()

A.B.

C.D.

8.如果一個正數(shù)的平方根是及，那么這個正數(shù)是()

A.B.C.或D.或

9.某次知識競賽共有道題，每答對一題得分，答錯或不答都扣分，小明得分要超過分，他至少要答對多少道題？如果設(shè)小明答對道題，那么他答錯或不答的題數(shù)為根據(jù)題意，下列不等式正確的是()

A.B.

C.D.

10.小亮的媽媽用元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克元，乙種水果每千克元，且乙種水果比甲種水果少買了千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果千克，乙種水果千克，則可列方程組為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.的算術(shù)平方根是______．

12.楓葉一般呈掌狀五裂型，裂片具有少數(shù)突出的齒小明將一個楓葉標(biāo)本放在平面直角坐標(biāo)系中如圖，表示葉片“頂”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則葉柄“底部”點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

13.某林木良種繁育試驗(yàn)基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長規(guī)律，定期對培育的棵該品種苗進(jìn)行抽測如圖是某次隨機(jī)抽測該品種苗的高度的統(tǒng)計圖，則此時該基地高度不低于的“無絮楊”品種苗約有______棵

14.中國清代算書御制數(shù)理精蘊(yùn)中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩我國古代貨幣單位；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為______．

15.如圖，，，，則______

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計算：

；

．

17.本小題分

解下列方程組．

；

．

18.本小題分

解不等式；

解不等式組：．

19.本小題分

如圖所示，點(diǎn)，分別在，上，，均與相交，，，求證：．

20.本小題分

年月日是第個全國中小學(xué)生安全教育日．某校為調(diào)查本校學(xué)生對安全知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行測試，測試后發(fā)現(xiàn)所有測試的學(xué)生成績均不低于分．將全部測試成績單位：分進(jìn)行整理后分為五組，并繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖．

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生；

若測試成績達(dá)到分及以上為優(yōu)秀，請你估計全校名學(xué)生對安全知識的了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

為了進(jìn)一步做好學(xué)生安全教育工作，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你為學(xué)校提一條合理化建議．

21.本小題分

先閱讀，再解答：寫出關(guān)于的不等式的解集．

解：利用不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都除以；

因不知的符號，所以應(yīng)分情況討論；

當(dāng)，即時，；

當(dāng)，即時，；

當(dāng)，即時，此不等式為，無解．

請根據(jù)以上解不等式的思想方法，解關(guān)于的不等式．

22.本小題分

某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為元、元的、兩種型號的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：

銷售時段銷售數(shù)量銷售收入

種型號種型號

第一周臺臺元

第二周臺臺元

進(jìn)價、售價均保持不變，利潤銷售收入進(jìn)貨成本

求、兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；

超市準(zhǔn)備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇給你個臺．

求種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？

若超市銷售完這臺電風(fēng)扇能實(shí)現(xiàn)利潤超過元的目標(biāo)，有幾種采購方案？

23.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且實(shí)數(shù)，滿足．

如圖，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖，過點(diǎn)作軸的垂線，點(diǎn)為垂足若將點(diǎn)向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度可以得到對應(yīng)點(diǎn)，連接，，請直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)并求出三角形的面積．

在的條件下，記與軸交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，連接，，若三角形的面積與三角形的面積相等，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

最小的數(shù)是，

故選B．

根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出選項(xiàng)即可．

本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于，負(fù)數(shù)都小于，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小．

2.【答案】

【解析】解：、蕩秋千，屬于旋轉(zhuǎn)變換，不符合題意；

B、鐘擺的擺動，屬于旋轉(zhuǎn)變換，不符合題意；

C、風(fēng)箏在空中隨風(fēng)飄動，不屬于平移變換，不符合題意；

D、在筆直公路上行駛的汽車，屬于平移，符合題意；

故選：．

在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一直線的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．根據(jù)平移的概念進(jìn)而得出答案．

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、日光燈管廠要檢測燈管的使用壽命，應(yīng)做抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、了解居民對廢電池的處理情況，應(yīng)做抽樣調(diào)查，故B不符合題意；

C、了解現(xiàn)代大學(xué)生的主要娛樂方式，應(yīng)做抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、對乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢，應(yīng)做全面調(diào)查，故D符合題意；

故選：．

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故所在的象限是第四象限．

故選：．

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．

本題考查了象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

5.【答案】

【解析】解：兩邊都加，不等號的方向不變，故A正確，不符合題意；

B.兩邊都減，不等號的方向不變，故B正確，不符合題意；

C.兩邊都乘以，不等號的方向改變，故C錯誤，符合題意；

D.兩邊都乘以，不等號的方向不變，故D正確，不符合題意．

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．

本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

，

．

在數(shù)軸上表示解集為：

故選：．

解不等式，在數(shù)軸上表示解集即可．

本題考查一元一次不等式的求解及在數(shù)軸上表示解集，準(zhǔn)確解不等式并表示解集是本題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

，故選項(xiàng)A能判定；

，

，故選項(xiàng)B不能判定；

，

，故選項(xiàng)C能判定；

，即，

，故選項(xiàng)D能判定．

故選：．

根據(jù)平行線的判定定理同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析．

此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．

8.【答案】

【解析】解：一個正數(shù)的平方根是和，

和互為相反數(shù)，

即；

解得，

則；

則這個數(shù)為；

故選：．

根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，由此可得的方程，解方程即可得到的值；進(jìn)而可得這個正數(shù)的平方根，最后可得這個正數(shù)的值．

本題考查了平方根的概念，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．

9.【答案】

【解析】解：設(shè)小明答對道題，

由題意可得：．

故選：．

根據(jù)每答對一題得分，答錯或不答都扣分，小明得分要超過分可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．

10.【答案】

【解析】解：設(shè)小亮媽媽買了甲種水果千克，乙種水果千克，

由題意得．

故選：．

設(shè)小亮媽媽買了甲種水果千克，乙種水果千克，根據(jù)兩種水果共花去元，乙種水果比甲種水果少買了千克，據(jù)此列方程組．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．

11.【答案】

【解析】解：的算術(shù)平方根是．

故答案為：．

如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根，由此即可得答案．

本題考查算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．

12.【答案】

【解析】解：，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，

得出坐標(biāo)軸如下圖所示位置：

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為：．

根據(jù)，的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置，點(diǎn)的坐標(biāo)可得．

本題主要考查了用坐標(biāo)確定位置，和由點(diǎn)的位置得到點(diǎn)的坐標(biāo)．依據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：由統(tǒng)計圖可得，該基地高度不低于的“無絮楊”品種苗約占，

棵，

該基地高度不低于的“無絮楊”品種苗約有棵．

故答案為：．

由統(tǒng)計圖得到高度不低于的“無絮楊”品種苗所占的百分比，再列式計算即可．

本題考查扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息．

14.【答案】

【解析】解：設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為：．

故答案是：．

直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩我國古代貨幣單位；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩”，分別得出方程得出答案．

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)作，如圖所示：

，，

，

，

又，

，

又，

，

又，

，

又，

，

故答案為：．

由平行公理的推論得，其性質(zhì)得求得的度數(shù)為，再根據(jù)，得到，最后由角的和差求出的度數(shù)為．

本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，角的和差等相關(guān)知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)建平行線．

16.【答案】解：

；

．

【解析】先根據(jù)乘方、立方根、絕對值、算術(shù)平方根的意義逐項(xiàng)化簡，再算加減即可；

先根據(jù)立方根、絕對值、算術(shù)平方根的意義逐項(xiàng)化簡，再算加減即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的意義是解答本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：，

由得，，

解得，

將代入，得，

解得，

方程組的解為；

，

由，得：，

由得，，

解得：，

把代入，得，

所以方程組的解為：．

【解析】利用加減消元法解方程組即可；

先變形，再利用加減消元法解方程組即可．

本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：，

去分母，得：，

去括號，得：，

移項(xiàng)，得：，

合并同類項(xiàng)，得：，

系數(shù)化為，得：；

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組的解集為：．

【解析】按照解一元一次不等式的方法求解即可；

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．

本題主要考查解一元一次不等式和解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】證明：，，

，

，

；

又，

，

，

．

【解析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到的條件，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，已知，則得到滿足的條件，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到．

本題考查對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及平行線的判定條件，注意等量代換的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．

20.【答案】

【解析】解：名，

故答案為：；

人，

故優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為人；

加強(qiáng)安全教育，普及安全知識：通過多種形式，提高安全意識，結(jié)合校內(nèi)，校外具體活動，提高避險能力．

把各組頻數(shù)相加即可；

利用樣本估計總體即可；

估計的結(jié)論解答即可．

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及樣本估計總體思想的運(yùn)用．

21.【答案】解：利用不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都除以，

因不知的符號，所以應(yīng)分情況討論；

當(dāng)，即時，；

當(dāng)，即時，；

當(dāng)，即時，此不等式為，無解．

【解析】因不知的符號，分、、三種情況分別求解可得．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變

22.【答案】解：設(shè)、兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為元、元，

依題意得：，

解得：，

答：、兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為元、元．

設(shè)采購種型號電風(fēng)扇臺，則采購種型號電風(fēng)扇臺．

依題意得：，

解得：，

是整數(shù)，

最大是，

答：超市最多采購種型號電風(fēng)扇臺時，采購金額不多于元．

設(shè)采購種型號電風(fēng)扇臺，則采購種型號電風(fēng)扇臺，根據(jù)題意得：

，

解得：，

，且應(yīng)為整數(shù)，

超市能實(shí)現(xiàn)利潤超過元的目標(biāo)．相應(yīng)方案有兩種：

當(dāng)時，采購種型號的電風(fēng)扇臺，種型號的電風(fēng)扇臺；

當(dāng)時，采購種型號的電風(fēng)扇臺，種型號的電風(fēng)扇臺．

【解析】設(shè)、兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為元、元，根據(jù)臺型號臺型號的電扇收入元，臺型號臺型號的電扇收入元，列方程組求解；

設(shè)