2022-2023學年山西省大同三中七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在，，，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.B.C.D.

2.下列運動屬于平移的是()

A.蕩秋千

B.鐘擺的擺動

C.隨風擺動的五星紅旗

D.在筆直公路上行駛的汽車

3.下列調(diào)查中應做全面調(diào)查的是()

A.日光燈管廠要檢測燈管的使用壽命B.了解居民對廢電池的處理情況

C.了解現(xiàn)代大學生的主要娛樂方式D.對乘坐飛機的乘客進行安檢

4.在平面直角坐標系中，點所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.已知實數(shù)，則下列結論錯誤的是()

A.B.C.D.

6.不等式的解集在數(shù)軸上表示為()

A.B.

C.D.

7.如圖，點在的延長線上，則下列條件中，不能判定的是()

A.B.

C.D.

8.如果一個正數(shù)的平方根是及，那么這個正數(shù)是()

A.B.C.或D.或

9.某次知識競賽共有道題，每答對一題得分，答錯或不答都扣分，小明得分要超過分，他至少要答對多少道題？如果設小明答對道題，那么他答錯或不答的題數(shù)為根據(jù)題意，下列不等式正確的是()

A.B.

C.D.

10.小亮的媽媽用元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克元，乙種水果每千克元，且乙種水果比甲種水果少買了千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設小亮媽媽買了甲種水果千克，乙種水果千克，則可列方程組為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.的算術平方根是______．

12.楓葉一般呈掌狀五裂型，裂片具有少數(shù)突出的齒小明將一個楓葉標本放在平面直角坐標系中如圖，表示葉片“頂”，兩點的坐標分別為，，則葉柄“底部”點的坐標為______．

13.某林木良種繁育試驗基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長規(guī)律，定期對培育的棵該品種苗進行抽測如圖是某次隨機抽測該品種苗的高度的統(tǒng)計圖，則此時該基地高度不低于的“無絮楊”品種苗約有______棵

14.中國清代算書御制數(shù)理精蘊中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩我國古代貨幣單位；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為______．

15.如圖，，，，則______

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計算：

；

．

17.本小題分

解下列方程組．

；

．

18.本小題分

解不等式；

解不等式組：．

19.本小題分

如圖所示，點，分別在，上，，均與相交，，，求證：．

20.本小題分

年月日是第個全國中小學生安全教育日．某校為調(diào)查本校學生對安全知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取若干名學生進行測試，測試后發(fā)現(xiàn)所有測試的學生成績均不低于分．將全部測試成績單位：分進行整理后分為五組，并繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖．

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學生；

若測試成績達到分及以上為優(yōu)秀，請你估計全校名學生對安全知識的了解情況為優(yōu)秀的學生人數(shù)；

為了進一步做好學生安全教育工作，根據(jù)調(diào)查結果，請你為學校提一條合理化建議．

21.本小題分

先閱讀，再解答：寫出關于的不等式的解集．

解：利用不等式的性質，不等式兩邊都除以；

因不知的符號，所以應分情況討論；

當，即時，；

當，即時，；

當，即時，此不等式為，無解．

請根據(jù)以上解不等式的思想方法，解關于的不等式．

22.本小題分

某電器超市銷售每臺進價分別為元、元的、兩種型號的電風扇，如表是近兩周的銷售情況：

銷售時段銷售數(shù)量銷售收入

種型號種型號

第一周臺臺元

第二周臺臺元

進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本

求、兩種型號的電風扇的銷售單價；

超市準備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電風扇給你個臺．

求種型號的電風扇最多能采購多少臺？

若超市銷售完這臺電風扇能實現(xiàn)利潤超過元的目標，有幾種采購方案？

23.本小題分

在平面直角坐標系中，點為坐標原點，點的橫坐標為，點的縱坐標為，且實數(shù)，滿足．

如圖，求點的坐標；

如圖，過點作軸的垂線，點為垂足若將點向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度可以得到對應點，連接，，請直接寫出點，的坐標并求出三角形的面積．

在的條件下，記與軸交點為點，點在軸上，連接，，若三角形的面積與三角形的面積相等，直接寫出點的坐標．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

最小的數(shù)是，

故選B．

根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出選項即可．

本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：正數(shù)都大于，負數(shù)都小于，正數(shù)都大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?/p>

2.【答案】

【解析】解：、蕩秋千，屬于旋轉變換，不符合題意；

B、鐘擺的擺動，屬于旋轉變換，不符合題意；

C、風箏在空中隨風飄動，不屬于平移變換，不符合題意；

D、在筆直公路上行駛的汽車，屬于平移，符合題意；

故選：．

在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一直線的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．根據(jù)平移的概念進而得出答案．

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解題的關鍵．

3.【答案】

【解析】解：、日光燈管廠要檢測燈管的使用壽命，應做抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、了解居民對廢電池的處理情況，應做抽樣調(diào)查，故B不符合題意；

C、了解現(xiàn)代大學生的主要娛樂方式，應做抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、對乘坐飛機的乘客進行安檢，應做全面調(diào)查，故D符合題意；

故選：．

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答．

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：點橫坐標為正，縱坐標為負，故所在的象限是第四象限．

故選：．

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．

本題考查了象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

5.【答案】

【解析】解：兩邊都加，不等號的方向不變，故A正確，不符合題意；

B.兩邊都減，不等號的方向不變，故B正確，不符合題意；

C.兩邊都乘以，不等號的方向改變，故C錯誤，符合題意；

D.兩邊都乘以，不等號的方向不變，故D正確，不符合題意．

故選：．

根據(jù)不等式的性質，可得答案．

本題考查了不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

，

．

在數(shù)軸上表示解集為：

故選：．

解不等式，在數(shù)軸上表示解集即可．

本題考查一元一次不等式的求解及在數(shù)軸上表示解集，準確解不等式并表示解集是本題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

，故選項A能判定；

，

，故選項B不能判定；

，

，故選項C能判定；

，即，

，故選項D能判定．

故選：．

根據(jù)平行線的判定定理同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行分別進行分析．

此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理．

8.【答案】

【解析】解：一個正數(shù)的平方根是和，

和互為相反數(shù)，

即；

解得，

則；

則這個數(shù)為；

故選：．

根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，由此可得的方程，解方程即可得到的值；進而可得這個正數(shù)的平方根，最后可得這個正數(shù)的值．

本題考查了平方根的概念，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．

9.【答案】

【解析】解：設小明答對道題，

由題意可得：．

故選：．

根據(jù)每答對一題得分，答錯或不答都扣分，小明得分要超過分可以列出相應的不等式，從而可以解答本題．

本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．

10.【答案】

【解析】解：設小亮媽媽買了甲種水果千克，乙種水果千克，

由題意得．

故選：．

設小亮媽媽買了甲種水果千克，乙種水果千克，根據(jù)兩種水果共花去元，乙種水果比甲種水果少買了千克，據(jù)此列方程組．

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組．

11.【答案】

【解析】解：的算術平方根是．

故答案為：．

如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)叫做的算術平方根，由此即可得答案．

本題考查算術平方根，關鍵是掌握算術平方根的定義．

12.【答案】

【解析】解：，兩點的坐標分別為，，

得出坐標軸如下圖所示位置：

點的坐標為．

故答案為：．

根據(jù)，的坐標確定出坐標軸的位置，點的坐標可得．

本題主要考查了用坐標確定位置，和由點的位置得到點的坐標．依據(jù)已知點的坐標確定出坐標軸的位置是解題的關鍵．

13.【答案】

【解析】解：由統(tǒng)計圖可得，該基地高度不低于的“無絮楊”品種苗約占，

棵，

該基地高度不低于的“無絮楊”品種苗約有棵．

故答案為：．

由統(tǒng)計圖得到高度不低于的“無絮楊”品種苗所占的百分比，再列式計算即可．

本題考查扇形統(tǒng)計圖的應用，解題的關鍵是能從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息．

14.【答案】

【解析】解：設馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為：．

故答案是：．

直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩我國古代貨幣單位；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩”，分別得出方程得出答案．

此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等式是解題關鍵．

15.【答案】

【解析】解：過點作，如圖所示：

，，

，

，

又，

，

又，

，

又，

，

又，

，

故答案為：．

由平行公理的推論得，其性質得求得的度數(shù)為，再根據(jù)，得到，最后由角的和差求出的度數(shù)為．

本題綜合考查了平行線的性質，角的和差等相關知識點，解題的關鍵是作輔助線構建平行線．

16.【答案】解：

；

．

【解析】先根據(jù)乘方、立方根、絕對值、算術平方根的意義逐項化簡，再算加減即可；

先根據(jù)立方根、絕對值、算術平方根的意義逐項化簡，再算加減即可．

本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握立方根和算術平方根的意義是解答本題的關鍵．

17.【答案】解：，

由得，，

解得，

將代入，得，

解得，

方程組的解為；

，

由，得：，

由得，，

解得：，

把代入，得，

所以方程組的解為：．

【解析】利用加減消元法解方程組即可；

先變形，再利用加減消元法解方程組即可．

本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵．

18.【答案】解：，

去分母，得：，

去括號，得：，

移項，得：，

合并同類項，得：，

系數(shù)化為，得：；

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組的解集為：．

【解析】按照解一元一次不等式的方法求解即可；

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．

本題主要考查解一元一次不等式和解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解題的關鍵．

19.【答案】證明：，，

，

，

；

又，

，

，

．

【解析】根據(jù)對頂角的性質得到的條件，然后根據(jù)平行線的性質得到，已知，則得到滿足的條件，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到．

本題考查對頂角的性質，平行線的性質以及平行線的判定條件，注意等量代換的運用，屬于基礎題，難度不大．

20.【答案】

【解析】解：名，

故答案為：；

人，

故優(yōu)秀的學生人數(shù)約為人；

加強安全教育，普及安全知識：通過多種形式，提高安全意識，結合校內(nèi)，校外具體活動，提高避險能力．

把各組頻數(shù)相加即可；

利用樣本估計總體即可；

估計的結論解答即可．

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖及樣本估計總體，解題的關鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及樣本估計總體思想的運用．

21.【答案】解：利用不等式的性質，不等式兩邊都除以，

因不知的符號，所以應分情況討論；

當，即時，；

當，即時，；

當，即時，此不等式為，無解．

【解析】因不知的符號，分、、三種情況分別求解可得．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變

22.【答案】解：設、兩種型號電風扇的銷售單價分別為元、元，

依題意得：，

解得：，

答：、兩種型號電風扇的銷售單價分別為元、元．

設采購種型號電風扇臺，則采購種型號電風扇臺．

依題意得：，

解得：，

是整數(shù)，

最大是，

答：超市最多采購種型號電風扇臺時，采購金額不多于元．

設采購種型號電風扇臺，則采購種型號電風扇臺，根據(jù)題意得：

，

解得：，

，且應為整數(shù)，

超市能實現(xiàn)利潤超過元的目標．相應方案有兩種：

當時，采購種型號的電風扇臺，種型號的電風扇臺；

當時，采購種型號的電風扇臺，種型號的電風扇臺．

【解析】設、兩種型號電風扇的銷售單價分別為元、元，根據(jù)臺型號臺型號的電扇收入元，臺型號臺型號的電扇收入元，列方程組求解；

設