安徽省巢湖市柘皋中學2020高二上學期第一次月考數(shù)學試卷

【文庫獨家】2020第一學期高二數(shù)學月考試卷（時間：120分鐘，滿分：150）一、選擇題（每小題5分，共60分，每小題有且只有一個正確選項）1.下列說法中，正確的個數(shù)為()①相等的角在直觀圖中對應(yīng)的角仍然相等；②相等的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然相等；③平行的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然平行；④線段的中點在直觀圖中仍然是線段的中點．A．1B．2C．3 D．42.下列說法正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺D．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。3.如圖所示，該直觀圖表示的平面圖形為()yA．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．正三角形Ox4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．30B．24C．18D．125.若圓錐的高擴大到原來的2倍，底面半徑縮短到原來的eq\f(1,2)，則圓錐的體積()A．縮小到原來的一半B．擴大到原來的兩倍C．不變 D．縮小到原來的eq\f(1,6)6.下列推理不正確的是()A．A∈b，A∈β，B∈b，B∈βQUOTE錯誤！未找到引用源。bQUOTE錯誤！未找到引用源。βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈βQUOTE錯誤！未找到引用源。α∩β＝直線MNC．直線m不在α內(nèi)，A∈mQUOTE錯誤！未找到引用源。A∈αD．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共線QUOTE錯誤！未找到引用源。α與β重合7.設(shè)a、b為兩條直線，α、β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是()A．若a、b與α所成的角相等，則a∥bB．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥bC．若aQUOTE錯誤！未找到引用源。α，bQUOTE錯誤！未找到引用源。β，a∥b，則a∥βD．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b8.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是()A．A1C1∥平面AB1EB．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1D．CC1與B1E是異面直線9.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC與MN所成的角為（）A．30°B．45°C．60° D．90°第8題圖第9題圖10.教室內(nèi)有一直尺，無論怎樣放置，在地面總有這樣的直線，使得它與直尺所在直線()A．垂直B．平行C．相交 D．異面11.如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是()主視圖左視圖俯視圖A．3B．4C．5 D．612.已知α、β是兩個平面，直線l?α，l?β，若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中兩個為條件，另一個為結(jié)論構(gòu)成三個命題，則其中正確的命題有()A．①③?②；①②?③；②③?①B．①③?②；②③?①C．①②?③；②③?①D．①③?②；①②?③二、填空題（每小題5分，共25分）13.如圖是一個幾何體的三視圖．若它的體積是eq\r(3)，則a＝________.14.已知PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四邊形ABCD一定是________．15.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱AA1和AB上的點，若∠B1MN是直角，則∠C1MN等于________16.已知直線aQUOTE錯誤！未找到引用源。，QUOTE錯誤！未找到引用源。，那么過點P且平行于直線a的直線有________條.17.已知平面QUOTE錯誤！未找到引用源。，，直線QUOTE錯誤！未找到引用源。，且QUOTE錯誤！未找到引用源。QUOTE錯誤！未找到引用源。，QUOTE錯誤！未找到引用源。，則直線QUOTE錯誤！未找到引用源。QUOTE位置關(guān)系______。第13題圖第15題圖三、解答題（共5大題,共65分）18.（12分）如圖，在四面體PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，點D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點．P(1)求證：DE∥平面BCP；DG(2)求證：四邊形DEFG為矩形．ABEFC19.(13分)如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點.(1)求證：AC⊥BC1；(2)求證：AC1∥平面CDB1；(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．20.（13分）某工廠為了制造一個實心工件，先畫出了這個工件的三視圖(如圖)，其中正視圖與側(cè)視圖為兩個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓，三視圖尺寸如圖所示(單位cm)．(1)求出這個工件的體積；(2)工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個這樣的工件，請計算噴漆總費用(精確到整數(shù)部分)．21.（13分）如圖，在三棱錐V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝eq\r(2)，O，M分別為AB，VA的中點．(1)求證：VB∥平面MOC；(2)求證：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱錐V－ABC的體積．22.（14分）已知圓柱OO1的底面半徑為2，高為4.(1)求從下底面出發(fā)環(huán)繞圓柱側(cè)面一周到達上底面的最短路徑長；(2)若平行于軸OO1的截面ABCD將底面圓周截去四分之一，求截面面積；(3)在(2)的條件下，設(shè)截面將圓柱分成的兩部分中較小部分為Ⅰ，較大部分為Ⅱ，求VⅠ:VⅡ(體積之比)．

答案一、選擇題1-5BDBBA，6-10CBCCA，11-12CD二、填空題13、QUOTE錯誤！未找到引用源。14、菱形15、90QUOTE錯誤！未找到引用源。16、117、平行或異面三解答題18.證明：(1)因為D，E分別為AP，AC的中點，所以DE∥PC.又DE平面BCP，所以DE∥平面BCP.(2)因為D，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，所以四邊形DEFG為平行四邊形．又PC⊥AB，所以DE⊥DG.所以四邊形DEFG為矩形．19.[解析](1)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC．又∵C1C⊥AC．∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1?平面BCC1B，∴AC⊥BC1.(2)設(shè)CB1與C1B的交點為E，連接DE，又四邊形BCC1B1為正方形．∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1.∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.(3)∵DE∥AC1，∴∠CED為AC1與B1C所成的角．在△CED中，ED＝eq\f(1,2)AC1＝eq\f(5,2)，CD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(5,2)，CE＝eq\f(1,2)CB1＝2eq\r(2)，∴cos∠CED＝eq\f(\r(2),\f(5,2))＝eq\f(2\r(2),5).∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為eq\f(2\r(2),5).20.解：(1)由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4，母線長為3，設(shè)圓錐高為h，則h＝eq\r(32－22)＝eq\r(5)，則V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)πR2h＝eq\f(1,3)π×4×eq\r(5)＝eq\f(4\r(5),3)π(cm3)．(2)圓錐的側(cè)面積S1＝πRl＝6π，則表面積＝側(cè)面積＋底面積＝6π＋4π＝10π(cm2)，噴漆總費用＝10π×10＝100π≈314(元)．21.證明：(1)如圖，因為O，M分別為AB，VA的中點，所以O(shè)M∥VB.因為VB平面MOC，所以VB∥平面MOC.(2)因為AC＝BC，O為AB的中點，所以O(shè)C⊥AB.因為平面VAB⊥平面ABC，且OC平面ABC，所以O(shè)C⊥平面VAB.所以平面MOC⊥平面VAB.(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝eq\r(2)，所以AB＝2，OC＝1，所以S△VAB＝eq\r(3)，又因為OC⊥平面VAB，所以VC－VAB＝eq\f(1,3)OC·S△VAB＝eq\f(\r(3),3).因為三棱錐V－ABC的體積與三棱錐C－VAB的體積相等，所以三棱錐V－ABC的體積為eq\f(\r(3),3).22.解：(1)將側(cè)面沿某條母線剪開鋪平得到一個矩形，鄰邊長分別是4π和4，則從下底面出發(fā)環(huán)繞側(cè)面一周到達上底面的最短路徑長即為此矩形的對角線長4eq\r(1＋π