空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件

3.1.5

空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示第三章空間向量與立體幾何3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示第三章空間向量與本節(jié)課主要學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系，空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示.本課件以復(fù)習(xí)平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示入手，提出了新問題：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，引入新課。以學(xué)生自我探究為主，運(yùn)用類比的思想學(xué)習(xí)空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，教會(huì)學(xué)生準(zhǔn)確的建立坐標(biāo)系，用空間向量坐標(biāo)解決空間幾何的線面關(guān)系.通過用空間向量解決簡單的立體幾何中的平行、垂直、夾角、距離(模)等問題,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力,總結(jié)一般性方法.提高學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力，懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡潔美”，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.通過平面向量運(yùn)算的有關(guān)方法,引出空間向量的運(yùn)算,進(jìn)一步體會(huì)“二維”與“三維”的關(guān)系.如何建立坐標(biāo)系,求解坐標(biāo)才更簡單.例1是空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；例2是利用空間向量求角；例3求角，例4是證明兩條直線的垂直。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系，空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示.本課件復(fù)習(xí)平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示又是怎樣的呢?類比是我們探究規(guī)律的重要方法復(fù)習(xí)平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示又是怎樣的空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件

向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對(duì)角線的長度。距離與夾角1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則（2）空間兩點(diǎn)間的距離公式在空間直角坐標(biāo)系中，已知、（2）空間兩點(diǎn)間的距離2.兩個(gè)向量夾角公式注意：（1）當(dāng)時(shí)，同向；（2）當(dāng)時(shí)，反向；（3）當(dāng)時(shí)，。思考：當(dāng)及時(shí)，夾角在什么范圍內(nèi)？2.兩個(gè)向量夾角公式注意：思考：當(dāng)及例1．解:典例展示例1．解:典例展示例2

已知、，求：（1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)和長度；

解：設(shè)是的中點(diǎn)，則∴點(diǎn)的坐標(biāo)是

.

例2已知、，求：解：設(shè)是的中（2）到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件。解：點(diǎn)到的距離相等，則化簡整理，得即到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是（2）到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的解：點(diǎn)到空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件xyzOAA’BB’O’變式：在直三棱柱ABO-A’B’O’中，∠AOB=90。|AO|=4,|BO|=2,|AA’|=4,D為A’B’的中點(diǎn)，如圖建立直角坐標(biāo)系，則DxyzOAA’BB’O’變式：在直三棱柱ABO-A’B’O’解：設(shè)正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

例3

如圖,在正方體中，，求與所成的角的余弦值.

解：設(shè)正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件1.已知向量a＝(2，－3,1)，b＝(2,0,3)，c＝(0,0,2)，則：(1)a·(b＋c)＝__________；(2)(a＋2b)·(a－2b)＝__________.[答案]

9－381.已知向量a＝(2，－3,1)，b＝(2,0,3)，c＝(空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件2.設(shè)a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)，若(ka＋b)∥(a－3b)，則k＝__________.2.設(shè)a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)，若(ka＋空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件今天你學(xué)到了什么呢？1.基本知識(shí)：（1）向量的加減、數(shù)乘和數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示；（2）兩個(gè)向量的夾角公式和垂直、平行判定的坐標(biāo)表示。

2.思想方法：用向量坐標(biāo)法計(jì)算或證明幾何問題

(1)