五年級(jí)奧數(shù).行程.環(huán)形跑道B級(jí).學(xué)生版

..環(huán)形跑道環(huán)形跑道知識(shí)框架知識(shí)框架本講中的行程問題是特殊場(chǎng)地行程問題之一。是多人〔一般至少兩人〕屢次相遇或追及的過程解決多人屢次相遇與追擊問題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進(jìn)展分析。一、在做出線段圖后，反復(fù)的在每一段路程上利用：路程和=相遇時(shí)間×速度和路程差=追及時(shí)間×速度差二、解環(huán)形跑道問題的一般方法：環(huán)形跑道問題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，那么每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，那么每追上一圈相遇一次．這個(gè)等量關(guān)系往往成為我們解決問題的關(guān)鍵。環(huán)線型同一出發(fā)點(diǎn)直徑兩端同向：路程差nSnS+0.5S相對(duì)(反向)：路程和nSnS-0.5S例題精講例題精講小學(xué)有一長(zhǎng)米長(zhǎng)的環(huán)形跑道，小亞和小胖同時(shí)從起跑線起跑，小亞每秒鐘跑米，小胖每秒鐘跑米，小亞第一次追上小胖時(shí)兩人各跑了多少米？小亞第二次追上小胖兩人各跑了多少圈？幸福村小學(xué)有一條200米長(zhǎng)的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少圈？?jī)擅\(yùn)發(fā)動(dòng)在湖的周圍環(huán)形道上練習(xí)長(zhǎng)跑．甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙；如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？在400米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？周老師和王教師沿著學(xué)校的環(huán)形林蔭道散步，王教師每分鐘走55米，周教師每分鐘走65米。林蔭道周長(zhǎng)是480米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)背向而行。在他們第10次相遇后，王教師再走米就回到出發(fā)點(diǎn)。在400米的環(huán)行跑道上，A，B兩點(diǎn)相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那么甲追上乙需要時(shí)間是多少秒？有甲、乙、丙3人,甲每分鐘行走120米,乙每分鐘行走100米,丙每分鐘行走70米.如果3個(gè)人同時(shí)同向,從同地出發(fā),沿周長(zhǎng)是300米的圓形跑道行走,那么多少分鐘之后,3人又可以相聚在跑道上同一處"如下列圖所示的三條圓形跑道，每條跑道的長(zhǎng)都是0.5千米，A、B、C三位運(yùn)發(fā)動(dòng)同時(shí)從交點(diǎn)O出發(fā)，分別沿三條跑道跑步，他們的速度分別是每小時(shí)4千米，每小時(shí)8千米，每小時(shí)6千米。問：從出發(fā)到三人第一次相遇，他們共跑了多少千米？林琳在450米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑一圈，她前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？某人在360米的環(huán)形跑道上跑了一圈，他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？甲和乙兩人分別從圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開場(chǎng)以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇。求此圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)？如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小在A點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)6O米.求這個(gè)圓的周長(zhǎng).兩輛電動(dòng)小汽車在周長(zhǎng)為360米的圓形道上不斷行駛，甲車每分行駛20米．甲、乙兩車同時(shí)分別從相距90米的A，B兩點(diǎn)相背而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當(dāng)乙車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，甲車過B點(diǎn)后恰好又回到A點(diǎn)．此時(shí)甲車立即返回〔乙車過B點(diǎn)繼續(xù)行駛〕，再過多少分與乙車相遇？周長(zhǎng)為400米的圓形跑道上，有相距100米的A，B兩點(diǎn)．甲、乙兩人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)相背而跑，兩人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到A時(shí)，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么甲追上乙時(shí)，甲從出發(fā)開場(chǎng)，共跑了多少米"甲、乙兩車同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，沿周長(zhǎng)6千米的圓形跑道以相反的方向行駛．甲車每小時(shí)行駛65千米，乙車每小時(shí)行駛55千米．一旦兩車迎面相遇，那么乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上一車，那么甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離有多少米？二人沿一周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道均速前進(jìn)，甲行一圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走10圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時(shí)二人都要擊掌。問第十五次擊掌時(shí)，甲走多長(zhǎng)時(shí)間乙走多少路程？如下圖，大圈是400米跑道，由到的跑道長(zhǎng)是200米，直線距離是50米。父子倆同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針方向沿跑道進(jìn)展長(zhǎng)跑鍛煉，兒子跑大圈，父親每跑到點(diǎn)便沿直線跑。父親每100米用20秒，兒子每100米用19秒。如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時(shí)，第一次與父親相遇？如圖,學(xué)校操場(chǎng)的400米跑道中套著300米小跑道,大跑道與小跑道有200米路程相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆時(shí)針方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道順時(shí)針方向跑,兩人同時(shí)從兩跑道的交點(diǎn)處出發(fā),當(dāng)他們第二次在跑道上相遇時(shí),甲共跑了多少米"三個(gè)環(huán)行跑道如圖排列，每個(gè)環(huán)行跑道周長(zhǎng)為210厘米；甲、乙兩只爬蟲分別從、兩地按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞1、2號(hào)環(huán)行跑道作"8〞字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，乙爬蟲繞3、2號(hào)環(huán)行跑道作"8〞字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩只爬蟲的速度分別為每分鐘20厘米和每分鐘l5厘米，甲、乙兩爬蟲第二次相遇時(shí)，甲爬蟲爬了多少厘米"一個(gè)圓周長(zhǎng)90厘米，3個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓周分成三等分，3只爬蟲，，分別在這3個(gè)點(diǎn)上．它們同時(shí)出發(fā)，按順時(shí)針方向沿著圓周爬行．的速度是10厘米/秒，的速度是5厘米/秒，的速度是3厘米/秒，3只爬蟲出發(fā)后多少時(shí)間第一次到達(dá)同一位置？課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行.現(xiàn)在甲走一圈的時(shí)間是70分鐘，如果在出發(fā)后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時(shí)間是多少分鐘"A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在C點(diǎn)第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇．C離A有75米，D離B有55米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少米？下列圖是一個(gè)玩具火車軌道，A點(diǎn)有個(gè)變軌開關(guān)，可以連接B或者C.小圈軌道的周長(zhǎng)是1.5米，大圈軌道的周長(zhǎng)是3米.開場(chǎng)時(shí)，A連接C，火車從A點(diǎn)出發(fā)，按照順時(shí)針方向在軌道上移動(dòng)，同時(shí)變軌開關(guān)每隔1分鐘變換一次軌道連接.假設(shè)火車的速度是每分鐘10米，那么火車第10次回到A點(diǎn)時(shí)用了秒鐘.如下圖，甲沿長(zhǎng)為米大圓的跑道順時(shí)針跑步，乙那么沿兩個(gè)小圓八字形跑步(圖中給出跑動(dòng)路線的次序：〕。如果甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，且甲、乙二人的速度分別是每秒3米和5米，問兩人第三次相遇的時(shí)間是出發(fā)后秒。家庭作業(yè)作業(yè)檢測(cè)家庭作業(yè)作業(yè)檢測(cè)一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小青每分鐘跑260米，小蘭每分鐘跑210米，兩人同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，每秒鐘甲比乙多走0.1米，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是多少米"在環(huán)形跑道上，兩人都按順時(shí)針方向跑時(shí)，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時(shí)針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人跑一圈各需要幾分鐘？如圖，有一個(gè)圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端與同時(shí)出發(fā)，繞圓周相向而行．它們第一次相遇在離點(diǎn)8厘米處的點(diǎn)，第二次相遇在離點(diǎn)處6厘米的點(diǎn)，問，這個(gè)圓周的長(zhǎng)是多少"在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過4分甲到達(dá)B點(diǎn)，又過8分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時(shí)5.4千米，乙速度是每小時(shí)4.2千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個(gè)小時(shí)后甲和丙相遇，在過5分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少？下列圖是一個(gè)邊長(zhǎng)90米的正方形，甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲逆時(shí)針每分行