2022-2023學(xué)年河北省樂亭高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河北省樂亭高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率為1，則（

）A．1 B．-2 C．-1 D．2【答案】D【分析】函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率即為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，求解即可.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)在處的瞬時(shí)變化率為1，所以，解得.故選：D.2．關(guān)于線性回歸的描述，下列表述錯(cuò)誤的是（

）A．回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)B．相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)性越強(qiáng)C．決定系數(shù)越接近1，擬合效果越好D．殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好【答案】B【分析】根據(jù)相關(guān)概念直接判斷即可得解.【詳解】根據(jù)回歸直線方程中知，回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，故A正確；相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)性越強(qiáng)，故B錯(cuò)誤；決定系數(shù)越接近1，擬合效果越好，故C正確；殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，說明擬合效果越好，故D正確.故選：B3．已知隨機(jī)變量滿足為常數(shù)），則的方差（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】根據(jù)所給概率公式利用概率之和為1求出a，再求出期望即可計(jì)算方差得解.【詳解】，，解得，所以，所以，，故選：D4．一個(gè)盒子中裝有5個(gè)黑球和4個(gè)白球，現(xiàn)從中先后無放回的取2個(gè)球，記“第一次取得黑球”為事件，“第二次取得白球”為事件，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先直接求出，然后利用條件概率公式求出，進(jìn)而得解.【詳解】，，．故選：A.5．已知隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式，結(jié)合期望和方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，解得，又，即，解?故選：B6．已知函數(shù)，則的極大值為（

）A．-3 B．1 C．27 D．-5【答案】C【分析】求導(dǎo)數(shù)，求出，得到解析式，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，得到極值.【詳解】因?yàn)?，所以，則，解得，故，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，取得極大值27.故選：C7．已知二項(xiàng)式的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，現(xiàn)從展開式中任取2項(xiàng)，則取到的項(xiàng)都是有理項(xiàng)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意得到展開式的總項(xiàng)數(shù)為7項(xiàng)，，然后利用展開式的通項(xiàng)公式得到有理項(xiàng)項(xiàng)數(shù)，再利用古典概型的概率求解.【詳解】解：因?yàn)槎?xiàng)式的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開式的總項(xiàng)數(shù)為7項(xiàng)，故，展開式的通項(xiàng)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)該項(xiàng)為有理項(xiàng)，有4項(xiàng)，所以所有項(xiàng)中任取2項(xiàng)，都是有理項(xiàng)的概率為．故選：A．8．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)得到，的關(guān)系，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)，則，，令，所以，又在增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增．所以，即的最小值為．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用消元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度．二、多選題9．下列說法正確的有（

）A．若事件與事件互斥，則B．若，，，則C．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則D．這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為【答案】BC【分析】利用互斥事件的定義判斷A，利用條件概率公式和獨(dú)立事件的定義判斷B，利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性判斷C，利用百分位數(shù)的定義判斷D.【詳解】選項(xiàng)A，若事件與事件互斥，則，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若，，，則，即事件與事件相互獨(dú)立，所以，故B正確；選項(xiàng)C：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則，所以，故C正確；選項(xiàng)D：將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序得，共個(gè)，，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，故D錯(cuò)誤；故選：BC10．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有．則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】利用換元整理得，對(duì)于A、C、D：利用賦值法運(yùn)算求解；對(duì)于B：結(jié)合二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式運(yùn)算求解.【詳解】令，則，可得，對(duì)于選項(xiàng)A：令，即，可得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：令，即，可得，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：令，即，可得，故D正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)榈亩?xiàng)展開式為，所以，令，則，故B錯(cuò)誤；故選：CD.11．有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，下列說法正確的是（）A．若丙在甲、乙的中間（可不相鄰）排隊(duì)，則不同的排法有20種B．若五位同學(xué)排隊(duì)甲不在最左端，乙不在最右端，則不同的排法共有78種C．若五位同學(xué)排隊(duì)要求甲、乙必須相鄰且甲、丙不能相鄰，則不同的排法有36種D．若甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)被分配到三個(gè)社區(qū)參加志愿活動(dòng)，每位同學(xué)只去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少一位同學(xué)，則不同的分配方案有150種【答案】BCD【分析】對(duì)于A：討論甲、乙之間有幾位同學(xué)，分析運(yùn)算即可；對(duì)于B：討論甲、乙所在位置，分析運(yùn)算即可；對(duì)于C：先求甲、乙相鄰的安排方法，再排除甲、乙相鄰且甲、丙相鄰的安排方法；對(duì)于D：先將學(xué)生安排出去，再排除有小區(qū)沒有人去的可能.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：可知有三種可能：甲、乙之間只有一位同學(xué)，則不同的排法有種；甲、乙之間有兩位同學(xué)，則不同的排法有種；甲、乙之間有三位同學(xué)，則不同的排法有種；不同的排法共有種，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：可知有四種可能：甲在最右端，乙在最左端，則不同的排法有種；甲在最右端，乙不在最左端，則不同的排法有種；甲不在最右端，乙在最左端，則不同的排法有種；甲不在最右端，乙不在最左端，則不同的排法有種；不同的排法共有種，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若甲、乙相鄰，則不同的排法有種；若甲、乙必須相鄰且甲、丙相鄰，則不同的排法有種；不同的排法共有種，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若每位同學(xué)只去一個(gè)社區(qū)，則不同的排法有種；若有小區(qū)沒有人去，則有兩種可能：所有人去了一個(gè)小區(qū)，則不同的排法有種；所有人去了兩個(gè)小區(qū)，則不同的排法有種；不同的排法共有種，故D正確；故選：BCD.12．已知函數(shù)為的導(dǎo)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減B．當(dāng)時(shí)，恒成立C．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上存在唯一極小值點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，有且僅有2個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【分析】對(duì)A選項(xiàng)，求導(dǎo)，再對(duì)求得的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)正負(fù)判斷單調(diào)性即可，進(jìn)而判斷原函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，可選用特殊值代入判斷；對(duì)C選項(xiàng)，時(shí)，，求導(dǎo)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；對(duì)D選項(xiàng)，借助C選項(xiàng)得到的單調(diào)性的結(jié)論，采用隱零點(diǎn)的方法來解決.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，在上遞減.A正確.當(dāng)時(shí)，若，則錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，遞增，又，所以在上存在唯一的零點(diǎn)，則當(dāng)，，遞減，當(dāng)，，遞增，是在區(qū)間上的唯一極小值點(diǎn)正確.由上可知在遞減，，在遞增，存在，使，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，又，得在上有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，遞增，為其一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，在上不存在零點(diǎn)D正確.故選：ACD.三、填空題13．某工廠月產(chǎn)品的總成本（單位：萬元）與月長(zhǎng)量（單位：萬件）有如下一組數(shù)據(jù)，從散點(diǎn)圖分析可知與線性相關(guān)．如果回歸方程是，那么表格中數(shù)據(jù)的值為．/萬件1234/萬件3.85.68.2【答案】6.4/【分析】分別求出工廠總成本和月長(zhǎng)量的平均值，代入回歸方程，即可求出表格中數(shù)據(jù)的值.【詳解】由題意及表知，，，∵回歸方程是，∴，∴．故答案為：6.4.14．在的展開式中x的系數(shù)為．【答案】【分析】先利用多項(xiàng)式乘法變形為，再利用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式寫出展開式中x的項(xiàng)，即可得解．【詳解】的展開式中x的項(xiàng)為，所以展開式中的系數(shù)為．故答案為：.15．李老師一家要外出游玩幾天，家里有一盆花交給鄰居幫忙照顧，如果這幾天內(nèi)鄰居記得澆水，那么花存活的概率為0.8，如果這幾天內(nèi)鄰居忘記澆水，那么花存活的概率為0.3，假設(shè)李老師對(duì)鄰居不了解，即可以認(rèn)為鄰居記得和忘記澆水的概率均為0.5，幾天后李老師回來發(fā)現(xiàn)花還活著，則鄰居記得澆水的概率為．【答案】【分析】設(shè)出幾個(gè)基本事件，按照條件概率和全概率公式直接計(jì)算即可.【詳解】設(shè)事件表示“鄰居記得澆水”，表示“鄰居忘記澆水”，表示“花還活著”，由題意得，，，，，則．故答案為：.16．已知函數(shù)，其中，若不等式對(duì)任意恒成立，則的最小值為.【答案】【分析】首先求出，則問題即為，可同構(gòu)變形為，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到，參變分離得到，再令，，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可求出參數(shù)的取值范圍，即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以不等式即為，即，?gòu)造函數(shù)，，則，則即為，因?yàn)?，所以，所以，，所以，所以在上單調(diào)遞增，而，，因此由等價(jià)于，所以，令，，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，故正實(shí)數(shù)的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解答的關(guān)鍵是同構(gòu)變形，從而可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，再進(jìn)行參變分離.四、解答題17．已知．(1)求展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)；(2)設(shè)的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，若，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）求出展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為，可求出值，從而得解；（2）求出的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，再令，求出的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和，然后建立方程即可求解.【詳解】（1）的展開式的通項(xiàng)為（，1，2，3，4，5）．令，則，∴展開式中含的項(xiàng)為，∴展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為．（2）由題意可知，，∵，∴，解得或．18．彭老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某同學(xué)只能背誦其中的7篇，求：(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；(2)他能及格的概率．【答案】(1)分布列見解析(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件求出隨機(jī)變量的取值，求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得出隨機(jī)變量的分布列；（2）根據(jù)已知條件及隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）由題意可知，的可能取值為，則,,.所以的分布列為（2）該同學(xué)能及格，表示他能背誦篇或篇，由（1）知，該同學(xué)能及格的概率為.19．已知函數(shù)，，其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；(2)若的最大值等于的最小值，求的值．【答案】(1)(2)1【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值，依題意只需，即可求出參數(shù)的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出，即可得到，令，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的零點(diǎn)，從而得解.【詳解】（1）解：因?yàn)槎x域?yàn)?，又，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，此時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，．（2）解：由，得，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，當(dāng)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，由（1）知，.由題意得，，令，，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，從而有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，的解為，即所求的值為1．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．20．為了研究學(xué)生每天整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題情況，某課題組在某市中學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生調(diào)查了他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)和平時(shí)整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題情況，并繪制了下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表，圖1為學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，圖2為學(xué)生一個(gè)星期內(nèi)整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題天數(shù)的扇形圖．若本次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分及以上視為優(yōu)秀，將一個(gè)星期有4天及以上整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題視為“經(jīng)常整理”，少于4天視為“不經(jīng)常整理”．已知數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，經(jīng)常整理錯(cuò)題的學(xué)生占．?dāng)?shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合計(jì)經(jīng)常整理不經(jīng)常整理合計(jì)(1)求圖1中的值以及學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的上四分位數(shù)；(2)根據(jù)圖1、圖2中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全上方列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與經(jīng)常整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題是否有關(guān)？附：【答案】(1)，分(2)列聯(lián)表見詳解，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與經(jīng)常整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題有關(guān)【分析】（1）根據(jù)頻率和為1運(yùn)算求的值，再結(jié)合上四分位數(shù)的概念運(yùn)算求解；（2）根據(jù)題意補(bǔ)全列聯(lián)表，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和公式求，并與臨界值對(duì)比分析.【詳解】（1）由題意可得：每組的頻率依次為，則，則，解得，因?yàn)?，則學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的上四分位數(shù)位于，設(shè)為，可得，解得，所以學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的上四分位數(shù)為分.（2）由題意可得：數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為，數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù)為，經(jīng)常整理錯(cuò)題的人數(shù)為，不經(jīng)常整理錯(cuò)題的人數(shù)為，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，經(jīng)常整理錯(cuò)題的學(xué)生的人數(shù)為，可得列聯(lián)表為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合計(jì)經(jīng)常整理352560不經(jīng)常整理152540合計(jì)5050100零假設(shè)：數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與經(jīng)常整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題無關(guān)，因?yàn)?，則零假設(shè)不成立，且犯錯(cuò)的可能性不大于，所以數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與經(jīng)常整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題有關(guān).21．某鄉(xiāng)政府為提高當(dāng)?shù)剞r(nóng)民收入，指導(dǎo)農(nóng)民種植藥材，并在種植藥材的土地附近種草放牧，發(fā)展畜牧業(yè)．牛糞、羊糞等有機(jī)肥可以促進(jìn)藥材的生長(zhǎng)，發(fā)展生態(tài)循環(huán)農(nóng)業(yè)．下圖所示為某農(nóng)戶近7年種植藥材的平均收入y（單位：千元）與年份代碼x的折線圖．并計(jì)算得到，，，，，，，其中．(1)根據(jù)折線圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為平均收入y關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型？并說明理由；(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)2023年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入；(3)結(jié)合當(dāng)?shù)氐沫h(huán)境和氣候及對(duì)種植戶的調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析表明：若繼續(xù)種植現(xiàn)有的藥材，農(nóng)戶的收入將接近“瓶頸”.要想繼續(xù)提高農(nóng)戶的收入，則需要制定新的種植方案．在原有的土地上繼續(xù)種植原有藥材，質(zhì)量得不到保障，且影響農(nóng)戶經(jīng)濟(jì)收入．請(qǐng)先分析原因，并給出建議.附：相關(guān)系數(shù)，回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：.【答案】(1)；理由見解析(2)；87.39千元(3)答案見解析【分析】（1）根據(jù)題意分別求相關(guān)系數(shù)，對(duì)比分析；（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)和公式求回歸方程，并根據(jù)回歸方程分析運(yùn)算；（3）結(jié)合題意理解分析.【詳解】（1）因?yàn)?，，?duì)于模型，相關(guān)系數(shù)，對(duì)于模型，相關(guān)系數(shù)，因?yàn)?，所以適宜作為平均收入y關(guān)于年份代碼x的回歸方程．（2）由（1）可知回歸方程類型為，由已知數(shù)據(jù)及公式可得，，所以y關(guān)于x的回歸方程為，又年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份2016-2022，所以2023年對(duì)應(yīng)年份代碼為8，代入可得千元，所以預(yù)測(cè)2023年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入為87.39千元（3）長(zhǎng)期在固定