廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.b=0是函數(shù)為偶函數(shù)的（

）條件

A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要參考答案：C略2.下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是(

)A．一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C．一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D．一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面參考答案：D3.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則這條弦所在的直線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|等于A．

B.8

C.

D.4參考答案：B略5.計(jì)算機(jī)通常使用若干個(gè)數(shù)字0到1排成一列來表示一個(gè)物理編號(hào)，現(xiàn)有4個(gè)“0”與4個(gè)“1”排成一列，那么用這8個(gè)數(shù)字排成一列能表示的物理信號(hào)的個(gè)數(shù)是（）A．140 B．110 C．70 D．60參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】由題意，用這8個(gè)數(shù)字排成一列能表示的物理信號(hào)的個(gè)數(shù)是，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，用這8個(gè)數(shù)字排成一列能表示的物理信號(hào)的個(gè)數(shù)是=70，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6.設(shè)橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，線段F1F2被點(diǎn)(,0)分成3:1的兩段，則此橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在100件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：恰好有2件次品時(shí)，取法為，恰好有3件次品時(shí)，取法為，所以總數(shù)為。8.命題A:點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(0,2);命題B:點(diǎn)M的極坐標(biāo)是則命題A是命題B的(

)條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B本題主要考查充分條件與必要條件、極坐標(biāo)，考查了邏輯推理能力.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(0,2)化為極坐標(biāo)為,所以A?B；點(diǎn)M的極坐標(biāo)是化為平面直角坐標(biāo)坐標(biāo)為(0,2),即B?A，故答案為B.9.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(1,+∞) B.(1,2)∪(2,+∞) C.[1,2)∪(2,+∞) D.[1,+∞)參考答案：C【分析】由分式和二次根式的定義域可求解.【詳解】由得且.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.10.下列參數(shù)方程中與方程表示同一曲線的是A.(t為參數(shù)) B.(為參數(shù))C.(t為參數(shù)) D.(為參數(shù))參考答案：D選項(xiàng)A中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，不合題意．選項(xiàng)B中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項(xiàng)C中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項(xiàng)D中，由于，故消去參數(shù)后得，且，故與方程表示同一曲線，符合題意．綜上選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且P(A)＝2P(B)，則P()＝________．參考答案：

12.（2016?安徽校級(jí)模擬）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2﹣x＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x＞0，x2﹣x＞0，故答案為：?x＞0，x2﹣x＞0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．13.方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是__________．參考答案：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，∴，解得．14.設(shè)實(shí)數(shù)a,b,x,y滿足a2+b2=1,x2+y2=3,則ax+by的取值范圍為_______________.參考答案：[－]15.已知

……根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是____．參考答案：16.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是__________。參考答案：x+2y-8=0

17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的體積是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx﹣a（a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），證明：f（x）＜axlnx．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令g（x）=f（x）﹣axlnx，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）f′（x）=a﹣=，當(dāng)a≤0時(shí)，ax﹣1＜0，從而f'（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，若0＜x＜，則ax﹣1＜0，從而f'（x）＜0，若x＞，則ax﹣1＞0，從而f'（x）＞0，函數(shù)在（0，）單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增．（2）令g（x）=f（x）﹣axlnx，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），則g′（x）=﹣﹣alnx，g″（x）=，令g″（x）=0，解得：x=，①≤1即a≥1時(shí)，g″（x）＜0，g′（x）在（1，+∞）遞減，g′（x）＜g′（1）=﹣1＜0，故g（x）在（1，+∞）遞減，g（x）＜g（1）=0，成立；②＞1即0＜a＜1時(shí)，令g″（x）＞0，解得：1＜x＜，令g″（x）＜0，解得：x＞，故g′（x）在（1，）遞增，在（，+∞）遞減，∴g′（x）＜g′（）=2lna﹣a+1，令h（a）=2lna﹣a+1，（0＜a＜1），則h′（a）=＞0，h（a）在（0，1）遞增，故h（a）＜h（1）=0，故g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）遞減，g（x）＜g（1）=0，成立；綜上，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），f（x）＜axlnx．19.已知函數(shù)．（）求的單調(diào)區(qū)間．（）求的在上的值域．參考答案：見解析．∵，，，又∵，，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，綜上，當(dāng)，，，，，，，，，．20.設(shè)不等式的解集是,.試比較與的大小;參考答案：因?yàn)?；所以所以?1.已知是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為M的焦點(diǎn)．（1）若，是M上的兩點(diǎn)，證明：，，依次成等比數(shù)列．（2）若直線與交于，兩點(diǎn)，且，求線段PQ的垂直平分線在x軸上的截距．參考答案：（1）見解析；（2）4【分析】（1）由B在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，，的長(zhǎng)度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去x，根據(jù)韋達(dá)定理求解出k，從而可得PQ中點(diǎn)坐標(biāo)和垂直平分線斜率，從而求得PQ垂直平分線所在直線方程，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）是拋物線上一點(diǎn)

根據(jù)題意可得：，，，，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得，

設(shè)PQ的中點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線的斜率為故其直線方程為當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線綜合問題，關(guān)鍵在于能夠通過直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理的形式，從而準(zhǔn)確求解出斜率.22.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；莖葉圖；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G，用列舉法求得所有的抽法有21種，而滿足條件的抽法有10種，由此求得所求事件的概率．【解答】解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G．從競(jìng)賽成績(jī)是8以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F(xiàn)），（a，G），（b，c