典型例題：空間向量處理距離問題_第1頁
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#?AB=%1 v6—1—y—6 2 3?CD=73 1八——1+y=02 2nz=0，、n1ABn<1CD取1=1則異面直線A，C，與AB'的公垂線的方向向量n=（i,<3,-xn）,0,-J），n=（1,%，’3,-七2），??In1=%，：6，AC?n=<3，?」?ac?nI*2??d= =——，nI2.二異面直線AB與CD的距離為5．求線面距離一條直線和一個平面平行時，這條直線上任意一點到這個平面的距離叫做這條直線到這個平面的距離直線到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離例11：如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，AB=4，ZABC=60°，PA1平面ABCD，且PA=4，E是PA的中點求PC與平面BED間的距離解：以a為原點，AB為1軸，△ACD中CD邊上高AF為y軸，AP設(shè)平面BED法向量為。=（i），BE=（-4,0,2），瓦=（2,-2<3,2），[nlBE '?麗=-4x+2z=0\nl15E ]^-DE=2x-2書y+2z=0令z=2取平面的一個法向量為n=（1，召,2）;PC=（2,2《3,-4）且/定:2+6-8=0，???PC//平面BED，?二PC到平面BED的距離就是P到平面BED的距離;ep=（0,0,2），n=（i,%田2），「?In1=2<2，E?n=4，-」?e-ni4,,d=—--= ―InI ,1+3+4?二PC與平面BED間的距離為給6.求面面距離和兩個平行平面同時垂直的直線叫做兩個平行平面的公垂線公垂線夾在這兩個平行平面間的部分叫做兩個平行平面的公垂線段公垂線段的長度叫做兩個平行平面間的距離平面和平面間的距離可轉(zhuǎn)

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