概率統(tǒng)計2 條件概率與乘法公式 教學設計

#條件概率與乘法公式教學設計【教學題目】§1.3條件概率與乘法公式【教學目的】根據《教學大綱》要求和學生已有的知識基礎和認知能力，確定以下教學目標：理解并熟練掌握條件概率公式及乘法公式的應用?！窘虒W思想】1、條件概率是概率論中重要的概念之一，無條件概率是特殊條件概率；2、通過古典概型案例，從中發(fā)現P(AIB)與P(AB)、P⑷之間的關系，得出條件概率定義，體現了從特殊到一般的辯證法思想；3、“以教師為主導，以學生為主體”分析條件概率與積事件概率的區(qū)別與聯系，并且對該條件概率公式進行變形，引出乘法公式。【教學分析】1、本次課主要包括以下內容：通過引例引出條件概率公式的基本形式；分析條件概率公式的內涵，講解條件概率與積事件概率的區(qū)別；(3)引出乘法公式；(4)舉例說明條件概率及乘法公式的應用。2、重難點分析：條件概率作為概率統(tǒng)計部分的重要內容，關系到學生對古典概率、貝葉斯推理、線性回歸、多元統(tǒng)計分析等知識的認識和理解，成為概率統(tǒng)計教學中一個不可忽視的內容，故為本次課的重點。條件概率的難點在于與積事件概率的區(qū)分。由于條件概率與積事件概率貌似而神異，不少學生容易將二者混為一談，從而導致錯誤的發(fā)生。因此，在講解時要通過對比兩者樣本空間的變化，使學生理解并認識到積事件概率與條件概率之間的不同?！窘虒W方法和策略】黑板板書結合PPT演示，采用啟發(fā)式、提問式教學，利用某家庭生兩個女兒的概率問題，得出條件概率的基本形式。先從特殊到一般，由表及里、層層遞進，利用實例引導學生主動思考，達到理解并掌握知識點的目的?！窘虒W安排】在實際問題中，有時不僅要知道事件A發(fā)生的概率P(A)；而且還要知道在事件E發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，記這一概率稱為條件概率。利用彩票問題，說明由于引入“在事件B發(fā)生的條件下”這一前提，P(AIB)與P(A)是有區(qū)別的。引入(3分鐘)：利用某家庭生一男一女的概率問題，得出條件概率的基本形式，在PPT上顯示分析過

程:引例一個家庭中有兩個小孩，已知其中有一個是女孩，問這時另一個小孩也是女孩的概率有多大?(假定一個小孩是男還是女為等可能的)分析：根據題意，本例的樣本空間為：。={(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}設A={兩個都是女孩}={(女，女)}，B={有一個是女孩}={(女，女)，(男，女)，(女，男)}則1113P(AIB)=，P(A)=，P(AB)=，P(B)=3444于是P(AIB耳P(A)且有P(AIB)=1=1/4=P(AB)33/4P(B)通過提問啟發(fā)學生從該結果中找規(guī)律：B發(fā)生條件下A發(fā)生的條件概率等于A、B積事件概率除以B的概率，進而得到條件概率的定義。教學內容(14分鐘)：1、(黑板板書)條件概率的定義。定義1設事件B的概率P(B)>0,記P(A|P(A|B)=P(AB)P(B)稱P(A|B)為在事件B已發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率。2、PPT演示條件概率的特點，說明無條件概率P(A)為一種特殊的條件概率P(AI0)；條件概率與積事件概率的區(qū)別：在P(AIB)中，樣本空間為事件B,而在P(AB)中，樣本空間為0；PPT顯示并解釋這句話的含義為：在P(AIB)中，B已經發(fā)生了，為一確定的事件；但在P(AB)中，B是否發(fā)生仍是隨機的。3、從條件概率公式更進一步寫出乘法公式：乘法公式：任意兩個事件A、B,若P(A)>0，P(B)>0，則有P(AB)=P(B)P(AIB)=P(A)P(B|A)

4、通過對具體例子(產品抽樣檢查問題)說明條件概率與乘法公式的應用方法(一般到特殊)。例1一批零件共100個，其中有10件次品。接連兩次從這批零件中任取一個零件，第一次取出的零件不再放回去。求第二次才取得正品的概率。(1)分析：第二次“才”取得正品，表示第一次取得的是次品，第二次取得正品，這是一個求積事件概率的問題。2)求解(板書)：解：用A表示第一次取出的零件是次品；用B表示第二次取出的零件是正品。由于P(A)二-10,P(BIA)二9010099則由乘法定理，所求的概率為P(P(AB)二P(A)P(BIA)二10901X=——10099113)問題總結：該問題是積事件概率，不是條件概率，因為第一次能否抽到次品是隨機的；本例中條件概率是根據實際情況背景直接得到的，不是利用條件概率公式算出來的。思考與討論(2分鐘)：1、設某光學儀器廠制造的透鏡，第一次落下時打破的概率為1/2，若第一次未打破，第二次落下打破的概率為7/10，若前兩次未打破，第三次落下打破的概率為9/10。試求透鏡落下三次而未打破的概率。2、乘法公式可以推廣：P(ABC)=P((AB)C)=P(AB)P(C|(AB))=P(A)P(B|A)P(C|AB)那么更一般的形式P(A]A2??Sn)=?內容小結(1分鐘)：總結本節(jié)課的學習的知識要點：1、條件概率P(AIB)反映了事件之間的先后、主從關系，其關鍵在