高一數(shù)學《一元二次不等式》

§一元二次不等式（1）一、教學內容分析本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學5》（人教版）第三章不等式第二節(jié)一元二次不等式第一課時。一元二次不等式是高中數(shù)學重要內容之一，有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面,一元二次不等式作為一種特殊的不等式與二次函數(shù)密不可分；另一方面,學習一元二次不等式也為進一步學習三次函數(shù)等內容做好準備。二、學生學習情況分析本節(jié)課學生很容易在以下兩個地方產生錯誤或困惑：1.根據(jù)已知條件列出一元二次不等式;2.當對應方程有兩個相等的實數(shù)根時或無實數(shù)根時的解集.三、.教學目標1.從實際問題中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與對應函數(shù)、方程的聯(lián)系；3.掌握利用因式分解和討論來求解一元二次不等式的方法及這種方法的推廣運用四.教學重點，難點重點：從實際問題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結合的思想；難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系。五.教學過程(一)．問題情境教科書第76面的上網(wǎng)問題,得出一個關于x的一元二次不等式，即(二).形成定義像這樣只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式．(三).鞏固練習：判斷下列式子是不是一元二次不等式？（1）（2）（3）（（4）(四).探索研究我們知道，一元二次方程和相應的二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系，一元二次方程的根就是相應二次函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標．那么，一元二次不等式和對應的二次函數(shù)是否也有內在的聯(lián)系？不等式、二次函數(shù)、一元二次方程的之間有什么關系？(五).學生活動方程有兩個實根：由二次函數(shù)的零點與相應的一元二次方程根的關系，知是二次函數(shù)的兩個零點。通過學生畫出的二次函數(shù)的圖象，觀察而知，當時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，即；當時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時，即。所以，一元二次不等式的解集是從而解決了以上的上網(wǎng)問題。(六).應用舉例例1求下列不等式的解集（1）（2）（3）4（4）(七).課堂練習解下列不等式：(1)；(2)；(3)；(4)．解：(1)方程的解為．根據(jù)的圖象，可得原不等式的解集是．(2)不等式兩邊同乘以，原不等式可化為．方程的解為．根據(jù)的圖象，可得原不等式的解集是．(3)方程有兩個相同的解．根據(jù)的圖象，可得原不等式的解集為．(4)因為，所以方程無實數(shù)解，根據(jù)的圖象，可得原不等式的解集為．(八).歸納總結歸納解一元二次不等式的步驟：（1）二次項系數(shù)化為正數(shù)；（2）解對應的一元二次方程；（3）根據(jù)一元二次方程的根，結合不等號的方向畫圖；（4）寫出不等式的解集．(九).備用習題(1)選擇題：下列不等式中，解集為實數(shù)集Ｒ的是（）(A)（Ｂ）(C)（Ｄ）(2)解下列不等式：①；②；③(十).課堂總結1．一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)三者之間的關系，掌握一元二次不等式的解法；2．掌握利用因式分解