北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （圓內(nèi)接正多邊形）圓教學(xué)課件

第三章

圓8圓內(nèi)接正多邊形

【復(fù)習(xí)舊知】問(wèn)題1⑴等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？⑵正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？⑶等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)有什么共同點(diǎn)？各邊相等、各角相等．【復(fù)習(xí)舊知】問(wèn)題2⑴我們已知學(xué)過(guò)正多邊形，符合什么條件的多邊形叫正多邊形？⑵你能舉出幾個(gè)正多邊形的實(shí)例嗎？正多邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形嗎？各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形．【激發(fā)動(dòng)機(jī)】問(wèn)題3（1）正多邊形在日常生活中無(wú)處不在．你能舉出一些這樣的例子嗎？日常生活中，我們經(jīng)常能看到正多邊形形狀的物體，利用正多邊形，也可以得到許多美麗的圖案．【激發(fā)動(dòng)機(jī)】（2）如果正多邊形的頂點(diǎn)都在同一圓上，這個(gè)正多邊形稱之為圓的什么多邊形？這個(gè)圓又稱之為正多邊形的什么圓？【激發(fā)動(dòng)機(jī)】歸納：頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓．如圖，五邊形ABCDE是⊙O，的內(nèi)接正五邊防部隊(duì)形，圓心O叫做這個(gè)正五邊形的中心；OA叫做這個(gè)正五邊形的半徑；∠AOB是這個(gè)正五邊形的中心角；OM⊥BC垂足為M，OM是這個(gè)正五邊形的邊心距．【講授新知】問(wèn)題4如圖，在圓的內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OG⊥BC，垂足為G，求這個(gè)正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距．【講授新知】問(wèn)題5你能用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形嗎？分析：由于正六邊形的中心角為60°，因此它的邊長(zhǎng)就是其外接圓的半徑R．所以，在半徑為R的圓上，依次截取等于R的弧，就可以六等份量，進(jìn)而作出圓內(nèi)接正六邊形．【講授新知】追問(wèn)1：除了上述方法作圓的內(nèi)接正六邊形外，你還有其他方法嗎？【講授新知】追問(wèn)2：你會(huì)用用圓規(guī)和直尺來(lái)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正方形嗎？你是怎么做的？與同伴交流．【鞏固應(yīng)用】學(xué)生練習(xí)1：課本98頁(yè)隨堂練習(xí)．學(xué)生練習(xí)2：用等分圓周的方法畫出下列圖案．【鞏固應(yīng)用】課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到那些知識(shí)？發(fā)現(xiàn)了什么？在運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么？1、正多邊和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊的邊心距．2、正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長(zhǎng)、正多邊的邊心距之間的等量關(guān)系．3、畫正多邊形的方法．4、運(yùn)用以上的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．【檢查評(píng)價(jià)】布置作業(yè)：1、教科書(shū)習(xí)題3.10第1題，第2題，第3題．（必做題）2、教科書(shū)習(xí)題3.10第4題，第5題．（選做題）3.8圓內(nèi)接正多邊形

復(fù)習(xí)舊知正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫作正多邊形.正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫作正n邊形.三條邊相等，三個(gè)角也相等（60°）.四條邊都相等，四個(gè)角也相等（90°）.情景導(dǎo)入觀看下面這些美麗的圖案,都是在日常生活中經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?探究新知

頂點(diǎn)都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形.這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓.新知講解怎樣由圓得到多邊形呢？定義：把一個(gè)圓n等分（n≥3），依次連結(jié)各分點(diǎn)，所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.探究新知外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對(duì)的圓心角正多邊形的中心角弦心距正多邊形的邊心距OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角BCDEFO半徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形探究新知EFCD.中心角邊心距把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它的周長(zhǎng)為l=na.a

ABGO歸納正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______________;中心角是___________;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________.相等

典例精析例如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OG⊥BC，垂足為G，求這個(gè)正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距.OABCDEGF典例精析

OABCDEG

F做一做利用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形.分析：因?yàn)檎呅蚊織l邊所對(duì)的圓心角為

，所以正六邊形的邊長(zhǎng)與圓的半徑

.因此，在半徑為R的圓上依次截取等于

的弦，即可將圓六等分.60o相等R做一做方法（減少累積誤差）：作⊙O的任意一條直徑FC，分別以F，C為圓心，以⊙O的半徑R為半徑作弧，與⊙O相交于點(diǎn)E，A和D，B，則A，B，C，D，E，F(xiàn)是⊙O的六等分點(diǎn)，順次連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A，便得到正六邊形ABCDEF.OFCAEBD典例精析例、

用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正方形.已知：如圖，⊙O.求作：正方形ABCD內(nèi)接于⊙O.O練一練你能簡(jiǎn)單說(shuō)明下如何用尺規(guī)做出兩條垂直的直徑嗎？作法：(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.(2)順次連接AB，BC，CD，DA.由作圖過(guò)程可知，四個(gè)中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA.因?yàn)锳C，BD都是直徑，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.即四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正方形.OACBD課堂練習(xí)

BB課堂練習(xí)3.已知正六邊形的外接圓半徑為3cm，那么它的周長(zhǎng)為

cm.184.要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要___

_cm.

課堂練習(xí)5.如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，求它的中心角、半徑和邊心距.BAC解:設(shè)這個(gè)正三角形的中心為點(diǎn)O，連接OB，OC，作OH⊥BC于點(diǎn)H，則∠BOC