2022年中考數(shù)學(xué)：概率初步（一）

2022年中考數(shù)學(xué)專題：概率初步（一）

1.小明計劃到永州市體驗民俗文化，想從''零陵漁鼓、瑤族長鼓舞、東安武術(shù)、

舜帝祭典“四種民俗文化中任意選擇兩項，則小明選擇體驗〃瑤族長鼓舞、舜

帝祭典”的概率為（）

A.-11B.-3C.-D.-1

3446

2.一個布袋里放有3個紅球和2個白球，它們除顏色外其余都相同.從布袋中

任意摸出1個球，摸到白球的概率是（）

A.-B.-C.1D.1

3355

3.一個不透明的袋子中裝有2個白球和3個黑球，這些球除了顏色外無其他差

別，從中摸出3個球，下列事件屬于必然事件的是（）

A.至少有1個球是白色球B.至少有1個球是黑色球

C.至少有2個球是白球D.至少有2個球是黑色球

4.連接正六邊形不相鄰的兩個頂點，并將中間的六邊形涂成黑色，制成如圖所

示的鏢盤，將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為（

）

A.-B.-C.-D.出

4323

5.”一個不透明的袋中裝有三個球，分別標(biāo)有1,2,%這三個號碼，這些球除

號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球，摸出球上的號碼小于5〃是必然事件,

則x的值可能是（）

A.4B.5C.6D.7

6.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的概率是（

）

7.下列事件中屬于必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

B.打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播

C.隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

8.在六張卡片上分別寫有6,-y,3.1415,7T,0,V3六個數(shù)，從中隨機

抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

3236

9.現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片

背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是''天問"和"

九章''的概率是（）

10.不透明的袋子中有3個白球和2個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋

子中隨機摸出1個球，恰好是白球的概率為（）

1234

A.-B.-C.-D.-

5555

11.如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機閉合開關(guān)S],S2,

S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是—.

Si

12.動物學(xué)家通過大量的調(diào)查，估計某種動物活到20歲的概率為0.8,活到25

歲的概率為0.5,據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動物共有a只，則20年后存活的有

只，現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是—.

13.有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著-小,-1,0,V3,2.從中隨

機抽取一張，則抽出卡片上寫的數(shù)是次的概率為—.

14.看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下三

個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩

勝則贏.已知齊王的三匹馬出場順序為10,8,6.若田忌的三匹馬隨機出場，

則田忌能贏得比賽的概率為

馬匹下等馬中等馬上等馬

姓名

齊王6810

田忌579

15.某單位組織抽獎活動，共準(zhǔn)備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎20個，

三等獎80個.已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率

是—.

16.不透明袋子中裝有黑球1個、白球2個，這些球除了顏色外無其他差別.從

袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機摸出

一個球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是—.

17.某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同，若以每1000張

獎券為一個開獎單位，設(shè)5個一等獎，15個二等獎，不設(shè)其他獎項，則只抽

1張獎券恰好中獎的概率是—.

18.一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黑球，它們除顏色外其余都相同.從

袋中任意摸出一個球是紅球的概率為一.

19.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是—.

20.社團課上，同學(xué)們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個

除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機

摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程.整理數(shù)據(jù)后，

制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分

析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是.（填“黑球”或“白球”）

本摸出黑球的頻率

1.0-

08-

0.6-

0.4-

0.2—，■―2―1——?~~~~―

_______??????????.

O50100150200250300350400450500模球的總次額

21.某中學(xué)為組織學(xué)生參加慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年書畫展評活動，全校征

集學(xué)生書畫作品.王老師從全校20個班中隨機抽取了4,B,C,。四

個班，對征集作品進行了數(shù)量分析統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)王老師采取的調(diào)查方式是—(填〃普查〃或〃抽樣調(diào)查〃)，王老師所

調(diào)查的4個班共征集到作品—件，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，表示C班的扇形圓心角的度數(shù)為一；

(3)如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1件作品的作者是男生，

3件作品的作者是女生.現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學(xué)

校的總結(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率.(要求用樹狀圖或列表

法寫出分析過程)

22.為慶祝建黨100周年，讓同學(xué)們進一步了解中國科技的快速發(fā)展，東營市某

中學(xué)九(1)班團支部組織了一次手抄報比賽.該班每位同學(xué)從A."北斗衛(wèi)

星“；B.〃5G時代〃；C.〃東風(fēng)快遞〃；D."智軌快運"四個主題中任

選一個自己喜歡的主題.統(tǒng)計同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成不完整的統(tǒng)計

圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

(1)九(1)班共有一名學(xué)生；

(2)補全折線統(tǒng)計圖；

(3)D所對應(yīng)扇形圓心角的大小為；

(4)小明和小麗從4、B、C、。四個主題中任選一個主題，請用列

表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率.

23.第一盒中有1個白球、1個黑球，第二盒中有1個白球，2個黑球.這些球

除顏色外無其他差別，分別從每個盒中隨機取出1個球，用畫樹狀圖或列表

的方法，求取出的2個球都是白球的概率.

24.為幫助學(xué)生養(yǎng)成熱愛美、發(fā)現(xiàn)美的藝術(shù)素養(yǎng)，某校開展了“一人一藝”的藝

術(shù)選修課活動.學(xué)生根據(jù)自己的喜好選擇一門藝術(shù)項目(人書法，B：繪畫，

C：攝影，D..泥塑，E:剪紙)，張老師隨機對該校部分學(xué)生的選課情況進

行調(diào)查后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示).

(1)張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是—.

(2)若該校共有學(xué)生1000名，請估計有多少名學(xué)生選修泥塑;

(3)現(xiàn)有4名學(xué)生，其中2人選修書法，1人選修繪畫，1人選修攝影，張

老師要從這4人中任選2人了解他們對藝術(shù)選修課的看法，請用畫樹狀圖或

列表的方法，求所選2人都是選修書法的概率.

25.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某中學(xué)組織全校學(xué)生參加黨史知識競賽,

從中任取20名學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表：

組別成績范圍頻數(shù)

A60?702

B70?80m

C80?909

D90?100n

(1)分別求m,n的值;

(2)若把每組中各學(xué)生的成績用這組數(shù)據(jù)的中間值代替(如60?70的中間值

為65)估計全校學(xué)生的平均成績；

(3)從4組和。組的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，用樹狀圖或列表法求這2

名學(xué)生都在。組的概率.

各組別人數(shù)占比情況

26.一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可

能地坐到①、②、③中的2個座位上.

(1)甲坐在①號座位的概率是_____；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

27.某市體育中考自選項目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個考生任選一項作為自

選考試項目.

(1)求考生小紅和小強自選項目相同的概率;

（2）除自選項目之外，長跑和擲實心球為必考項目.小紅和小強的體育中考

各項成績（百分制）的統(tǒng)計圖表如下：

①補全條形統(tǒng)計圖.

②如果體育中考按自選項目占50%、長跑占30%、擲實心球占20%計算成

績（百分制），分別計算小紅和小強的體育中考成績.

28.把4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）

放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任

意取出1張卡片.求下列事件發(fā)生的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”

等方法寫出分析過程）

（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；

（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”.

29.目前，全國各地正在有序推進新冠疫苗接種工作.某單位為了解職工對疫苗

接種的關(guān)注度，隨機抽取了部分職工進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：A（實

時關(guān)注）、B（關(guān)注較多）、C（關(guān)注較少）、D（不關(guān)注）四類，現(xiàn)將調(diào)

查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.

八人數(shù)

150……■50

120

90

60

3。15R

0ABC3巍

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求c類職工所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若。類職工中有3名女士和2名男士，現(xiàn)從中任意抽取2人進行隨訪，

請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率.

30.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行黨史知識競賽活動，賽后隨機抽

取了部分學(xué)生的成績，按得分劃分為人B、C、。四個等級，并繪制了如

下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

等級成績(X)人數(shù)

A90<x<10015

B80<x<90a

C70<x<8018

Dx<707

根據(jù)圖表信息，回答下列問題:

(1)表中a=；扇形統(tǒng)計圖中，C等級所占的百分比是—；。等級

對應(yīng)的扇形圓心角為一度；若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識競賽

活動，請估計成績?yōu)?等級的學(xué)生共有—人；

(2)若95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，學(xué)校將從

這4人中隨機選出兩人參加市級比賽，請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至

少有1人被選中的概率.

參考答案由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后酌情使用

參考答案

1.D

[※解析※]

先畫出樹狀圖，看共有幾種等可能的結(jié)果，小明選擇體驗“瑤族長鼓舞、舜

帝祭典”的結(jié)果有幾種，再用概率公式求解即可.

解：把“零陵漁鼓、瑤族長鼓舞、東安武術(shù)、舜帝祭典”四種民俗文化分別

記為：4、B、C、D,

畫樹狀圖如圖：

開始

ABCD

/N/K/N/N

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，小明選擇體驗“瑤族長鼓舞、舜帝祭典”的結(jié)果有

2種，

:?小明選擇體驗“瑤族長鼓舞、舜帝祭典”的概率為

1Zo

2.D

[※解析※]

用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可求出摸到白球的概率.

解：???從放有3個紅球和2個白球布袋中摸出一個球,共有5種等可能結(jié)果,

其中摸出的球是白球的有2種結(jié)果，

???從布袋中任意摸出1個球，摸到白球的概率是|,

3.B

[※解析※]

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的意義分別對每個選項中的事件進行

分析.

至少有1個球是白球是隨機事件，4選項不正確；

至少有1個球是黑球是必然事件，B選項正確；

參考答案由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后酌情使用

至少有2個球是白球是隨機事件，C選項不正確;

至少有2個球是黑球是隨機事件，。選項不正確;

4.B

[※解析※]

將陰影部分分割成圖形中小三角形的大小，令小三角形的面積為明分別表

示出陰影部分的面積和正六邊形的面積，根據(jù)概率公式求解即可.

則S陰影=6a,S正六邊形=18a,

:?將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為怒=4,

loti3

5.A

6.B

[※解析※]

利用列表法，可求得兩枚骰子向上的點數(shù)之和所有可能的結(jié)果數(shù)及兩枚骰子

向上的點數(shù)之和為7的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率計算公式即可求得所求的概率.

列表如下：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

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567891011

6789101112

由表知，兩枚骰子向上的點數(shù)之和所有可能的結(jié)果數(shù)為36種，兩枚骰子向上

的點數(shù)之和為7的結(jié)果數(shù)為6,故兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的概率是：

—6=—1

366

7.A

[※解析※]

根據(jù)必然事件的意義，結(jié)合具體的問題情境逐項進行判斷.

4.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。，是必然事件，因此選項2符合題

忌；

乩打開電視機，有可能播放新聞聯(lián)播，也有可能不是，是個隨機事件，因此

選項B不符合題意；

C.隨機買一張電影票，座位號有可能是奇數(shù)號，也有可能是偶數(shù)號，是隨機

事件，因此選項C不符合題意；

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能正面朝上，也可能正面朝下，是隨機事件，

因此選項。不符合題意；

8.C

[※解析※]

找出無理數(shù)，用概率公式即可求得答案.

解：???六張卡片上分別寫有6,-y,3.1415,n,0,8六個數(shù)，無理數(shù)

的是兀，V3,

二從中任意抽取一張卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是：|=;.

OO

9.A

[※解析※]

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畫樹狀圖，看共有幾種等可能的結(jié)果，再看兩張卡片正面圖案恰好是“天問”

和“九章”的結(jié)果有幾種，即可求出這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和

“九章”的概率.

把4張卡片分別記為：小B、C、D,

畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結(jié)

果有2種,

???兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率為

O

10.C

[※解析※]

用白球數(shù)除以總球數(shù)即恰好是白球的概率.

解：從袋子中隨機摸出1個球，恰好是白球的概率為京=|,

ILI

[※解析※]

畫出樹狀圖，共有幾種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有幾

種，再由概率公式求解即可.

解：把開關(guān)S1，52，53分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如圖：

BACAACAAB

共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有2種，

???能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為|=也

OO

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12.0.8a,"

8

[※解析※]

用概率乘以動物的總只數(shù)即可得出20年后存活的數(shù)量；先設(shè)出所有動物的只

數(shù)，根據(jù)動物活到各年齡階段的概率求出相應(yīng)的只數(shù)，再根據(jù)概率公式解答

即可.

解:若設(shè)剛出生的這種動物共有a只，則20年后存活的有0.8a只，

設(shè)共有這種動物％只，則活到20歲的只數(shù)為0.8x,活到25歲的只數(shù)為0.5x,

故現(xiàn)年20歲到這種動物活到25歲的概率為鬻=

U.oXo

[※解析※]

根據(jù)概率公式即可求解.

解：???有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著-夕，-1,0,V3,2,

二從中隨機抽取一張，抽出卡片上寫的數(shù)是舊的概率為1+5=(.

[※解析※]

列表得出所有等可能的情況，看田忌能贏得比賽的情況有幾種，用概率公式

求解即可.

解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當(dāng)齊王的三匹馬出

場順序為10,8,6時，田忌的馬按5,9,7的順序出場，田忌才能贏得比賽，

當(dāng)田忌的三匹馬隨機出場時，雙方馬的對陣情況如下：

齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上

雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏,

二田忌能贏得比賽的概率為I

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[※解析※]

用一等獎獎券的張數(shù)除以獎券的總張數(shù)即可得出結(jié)論.

解：?.?共有150張獎券，一等獎5個，

???1張獎券中一等獎的概率=言=*

[※解析※]

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解

即可.

解：列表如下

黑白白

黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）

白（黑，白）（白，白）（白，白）

白（黑，白）（白，白）（白，白）

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中前后兩次摸出的球都是白球的有4種

結(jié)果，

所以前后兩次摸出的球都是白球的概率為一

17.1

50

[※解析※]

用概率公式求解即可.

解：只抽1張獎券恰好中獎的概率是就=5

18.|

[※解析※]

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先求出球的總個數(shù)，再用紅球數(shù)除以總球數(shù)即可得出摸出一個球是紅球的概

率.

解：???一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黑球，

二共有8個球，

二從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為|.

O

19.;

4

[※解析※]

畫樹狀圖看共幾種等可能的結(jié)果，再看兩次都是“正面朝上”的結(jié)果有幾種,

根據(jù)概率公式求解.

解：畫樹狀圖如下：

開始

正反

/X

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都是“正面朝上”的結(jié)果有1種，

二兩次都是“正面朝上”的概率=；.

20.白球

[※解析※]

根據(jù)頻率估計出摸到黑球的近似概率，再得出摸到白球的概率，即可推斷出

哪個多.

解：由圖可知，摸出黑球的概率約為0.2,

???摸出白球的概率約為0.8,

???白球的個數(shù)比較多，

21.(1)抽樣調(diào)查；24,補全條形統(tǒng)計圖見解析;

(2)150°；

(3)|

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[※解析※]

(1)根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念得出王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查;

利用4班的作品數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總作品件數(shù)，再用總件數(shù)

減去其他班級的件數(shù)，得出B班級的件數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

(2)用360。乘以C班所占的百分比即可得出C班圓心角的度數(shù)；

(3)畫樹狀圖展示所有多少種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽中一男一女的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求解.

解：(1)王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；

王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品有4+黑=24(件),

B班級的件數(shù)有：24-4-10-4=6(件),補全統(tǒng)計圖如下：

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，表示C班的扇形圓心角是：360°x^=150°；

(3)畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為6,

所以恰好抽中一男一女的概率=^=|.

22.(1)50；

(2)見解析;

(3)108°；

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[※解析※]

(1)由B的人數(shù)除以所占百分比即可；

(2)求出。的人數(shù)，即可解決問題；

(3)由360。乘以。所占的比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，小明和小麗選擇相同主題的結(jié)果

有4種，再由概率公式求解即可.

解：(1)九(1)班共有學(xué)生人數(shù)為：20+40%=50(名)，

故答案為：50；

(2)。的人數(shù)為：50-10-20-5=15(名),

補全折線統(tǒng)計圖如下：

(3)。所對應(yīng)扇形圓心角的大小為：360°xg=108°,

故答案為：108。；

(4)畫樹狀圖如圖：

開始

ABCD

^T\

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，小明和小麗選擇相同主題的結(jié)果有4種,

二小明和小麗選擇相同主題的概率為

23.i

6

[※解析※]

參考答案由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后酌情使用

用列表法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而得出兩次都是白球的概率即可.

解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

白黑

第2急?

白白、白黑、白

白、11黑、黑1

黑2白、黑2黑、黑2

共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球都是白球的有1種，

所以取出的2個球都是白球的概率為iO

答：取出的2個球都是白球的概率為

24.⑴50名；

(2)240名;

⑶i

[※解析※]

(1)用4的人數(shù)除以所占百分比即可；

(2)求出條形統(tǒng)計圖中。的人數(shù)，再用該校共有學(xué)生人數(shù)乘以選修泥塑的

學(xué)生所占比例即可；

(3)畫樹狀圖，看共有幾種等可能的結(jié)果，所選2人都是選修書法的結(jié)果有

幾種，再由概率公式求解即可.

解：(1)張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：10+20%=50(名)，

故答案為：50名；

(2)條形統(tǒng)計圖中。的人數(shù)為：50-10-6-14-8=12(名),

1000Xg=240(名),

即估計有240名學(xué)生選修泥塑；

(3)把2人選修書法的記為4、B,1人選修繪畫的記為C,1人選修攝影

的記為D,

畫樹狀圖如圖：

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開始

BcD

小/1\ZN

BACDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，所選2人都是選修書法的結(jié)果有2種,

所選2人都是選修書法的概率為21Z=：o.

25.(1)m=5；n=4；

(2)82.5分；

(3)|

[※解析※]

(1)用抽取的人數(shù)乘以。所占的百分比求出n=4,即可求出m的值；

(2)求出樣本平均數(shù)，即可得出答案；

(3)畫出樹狀圖，看共有幾種等可能的結(jié)果，抽取的2名學(xué)生都在。組的

結(jié)果有幾種，再用概率公式求解即可.

解：(1)由題意得：n=20x20%=4,

則m=20-2-9-4=5,

(2)象65x2+75x5+85x9+95x4)=82.5(分),

即估計全校學(xué)生的平均成績?yōu)?2.5分；

(3)4組有2名學(xué)生，。組有4名學(xué)生，

畫樹狀圖如圖：

甦

AADDDD

^l\

ADDDDADDDDAADDDAADDDAADDDAADDD

共有30種等可能的結(jié)果，抽取的2名學(xué)生都在D組的結(jié)果有12種，

???抽取的2名學(xué)生都在。組的概率為非=|.

26.(1)1；

3

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(2)|

[※解析※]

(1)根據(jù)概率公式計算即可；

(2)畫出樹狀圖，看共有幾種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有幾種,

用概率公式求解即可.

解：(1)丙坐了一張座位，

???甲坐在①號座位的概率是|；

(2)畫樹狀圖如圖I：

共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種,

???甲與乙相鄰而坐的概率為[=

27.(1)]；

(2)①見解析；②小紅的體育中考成績?yōu)?3.5分，小強的體育中考成績?yōu)?/p>

92.5分.

[※解析※]

(1)將乒乓球、籃球和羽毛球分別記作人B、C,列表得出所有等可能

結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式計算可得答案；

(2)①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可補全條形圖；

②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可.

解：(1)將乒乓球、籃球和羽毛球分別記作4、B、C,列表如下：

ABc

A(44)(B,A)(CM)

B(AB)(B,B)(C,B)

C(4C)(B,C)(C,C)

由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中小紅和小強自選項目相同的有3種結(jié)果,

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所以小紅和小強自選項目相同的概率為l=g

②小紅的體育中考成績?yōu)?5x50%+90x30%+95x20%=93.S（分）,

小強的體育中考成績?yōu)?0x50%+95x30%+95x20%=92.5（分）.

28.⑴京⑵看

[※解析※]

(1)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果

有4種，再由概率公式求解即可；

(2)由(1)可知，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片中，至少有1

張卡片的數(shù)字為“3”的結(jié)果有7種，再由概率公式求解即可.

解：(1)畫樹狀圖如圖：

共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4種，

二取出的2張卡片數(shù)字相同