線性代數(shù)試題庫(1)答案分析

..線性代數(shù)試題庫〔1〕答案題號一二三四五六總分得分評卷人一、選擇題：〔3×7=21分〕1.n階行列式D的元素a的余子式M與a的代數(shù)余子式A的關系是〔C〕A．A=MB。A=(-1)MC。A=(-1)MD。A=-M2．設A是數(shù)域F上mxn矩陣，那么齊次線性方程組AX=O〔A〕當m<n時，有非零解B．當m>n時，無解C．當m=n時，只有零解D．當m=n時，只有非零解3．在n維向量空間V中，如果，L〔V〕關于V的一個基{}的矩陣分別為A，B.那么對于a，bF，a+b關于基{}的矩陣是〔C〕A．A+BB．a(chǎn)A+BC．a(chǎn)A+bBD．A+Bb4．數(shù)域F上的向量線性無關，以下不正確的選項是〔D〕A，線性無關B．線性無關C．線性無關D．中必有一個向量是其余向量的線性組合。5．R中以下子集，哪個不是子空間〔C〕A．RB．C．D．{0}6．兩個二次型等價當且僅當它們的矩陣〔A〕A。相似B．合同C．相等D．互為逆矩陣7．向量空間R的如下變換中，為線性變換的是〔C〕A．B．C．D．二．填空題〔3X10=30分〕1．當且僅當k=〔-1或3〕時，齊次線性方程組有非零解2．設A=,那么秩〔AB〕為〔1〕。3．向量〔x，y，z〕關于基〔0，1/2，0〕，〔1/3，0，0〕，〔0，0，1/4〕的坐標為。4．設向量空間F2的線性變換〔2x1,x2〕。5．V=，那么dimV=〔3〕。6．實矩陣A=是正交陣，那么b=〔0〕。7．設三、計算題1．求矩陣方程的解，〔10分〕解:x=2．設(10分)解：由分別單位化，得,,所以3．設二次型,答復以下問題：〔1〕將它化為典型?！?〕二次型的秩為何？〔3〕二次型的正、負慣性指標及符號差為何？〔4〕二次型是否是正定二次型？〔10分〕解：〔1〕,(2)r=5,(3)p=3;s=1,(4)A=6＞0，是正定二次型。四、證明題1．設V是數(shù)域F上一個一維向量空間。證明V的變換σ是線性變換的充要條件是：對于任意ξV，都有σ〔ξ〕=aξ，a為F中一個定數(shù)?！?0分〕證明：所以；2。行列式，〔10分〕證：原式=線性代數(shù)試題庫〔2〕答案2005—2006學年第一學期考試時間120分鐘題號一二三四五六總分得分評卷人一、選擇題：〔3X5=15分〕1.n階行列式D的元素a的余子式M與a的代數(shù)余子式A的關系是〔C〕A．A=MB。A=(-1)MC。A=(-1)MD。A=-M2．設A是數(shù)域F上mxn矩陣，那么齊次線性方程組AX=O〔A〕當m<n時，有非零解B．當m>n時，無解C．當m=n時，只有零解D．當m=n時，只有非零解3．n維向量線性無關，以下不正確的選項是〔D〕A，線性無關B．線性無關C．線性無關D．中必有一個向量是其余向量的線性組合。4．假設A是mxn矩陣，且r〔A〕=r，那么A中〔D〕至少有一個r階子式不等于0，但沒有等于0的r-1階子式；必有等于0的r-1階子式，有不等于0的r階子式；有等于0的r-1階子式，沒有等于0的r階子式；有不等于0的r階子式，所有r+1階子式均等于0。5．4．設A是三階矩陣，|A|=1，那么|2A|=〔A〕A．2，B，1，C8，D4二．填空題〔3X6=18分〕1．當且僅當k=〔-1或3〕時，齊次線性方程組有非零解2．設A=,那么秩〔AB〕為〔1〕。3．行列式4．實矩陣A=是正交陣，那么b=〔0〕。5．向量〔x，y，z〕關于基〔0，1/2，0〕，〔1/3，0，0〕，〔0，0，1/4〕的坐標為。6．設A，B為n階可逆矩陣，那么?！?0分〕三、計算題1．求矩陣方程的解，〔10分〕解:x=2．設(15分)解：由分別單位化，得,,所以3．設二次型,答復以下問題：(1)將它化為典型?！?〕二次型的秩為何？〔3〕二次型的正、負慣性指標及符號差為何？〔4〕二次型是否是正定二次型？〔12分〕解：〔1〕,(2)r=5,(3)p=3;s=1,(4)A=6＞0，是正定二次型。4．設向量組求向量組的秩及其一個極大無關組?！?0分〕解：A=其中由此r(A)=3,是一個極大無關組，四、證明題A是正交矩陣，證明?！?0分〕證明：,2。行列式，〔10分〕證：原式=線性代數(shù)試題庫〔3〕答案題號一二三四五六總分得分評卷人一、選擇題〔3×5=15分〕1．m個方程n個未知量的一般線性方程組AX=B有解，那么無窮多解的條件是〔C〕A．m≠nB．m=nC．秩A<nD．秩A=n2．設A=那么秩A=〔A〕0B．1C．2D．33．n階行列式D的元素a的余子式M與a的代數(shù)余子式A的關系是〔C〕A．A=MB。A=(-1)MC。A=(-1)MD。A=-M4．數(shù)域F上的向量線性無關，以下不正確的選項是〔D〕A，線性無關B．線性無關C．線性無關D．中必有一個向量是其余向量的線性組合。5．設〔C〕A、0B．1C．2D．4二．填空題〔3X6=18分〕1．設A是一個n階實可逆矩陣，那么二次型的標準形是().2．矩陣的逆矩陣為。3．向量〔x，y，z〕關于基〔0，1/2，0〕，〔1/3，0，0〕，〔0，0，1/4〕的坐標為。4．設5．實矩陣A=是正交陣，那么b=0。6．A與B相似，那么|A|〔=〕〔〕|B|。三、計算題計算行列式=I，〔10分〕解：原式=設A=,求矩陣B，使AB=A-B?！?0分〕解：設B=,∵AB=A-B，∴=解得B=3．設(15分)解：由分別單位化，得,,所以4．設二次型,答復以下問題：〔1〕將它化為典型?！?〕二次型的秩為何？〔3〕二次型的正、負慣性指標及符號差為何？〔4〕二次型是否是正定二次型？〔12分〕解：〔1〕,(2)r=4,(3)p=3;s=2,(4)A=10＞0，是正定二次型。四、證明題1．試證：設A是n階矩陣，那么|A|=|A|〔10分〕證明：AA*=取行列式得到假設2．試證：行列式，〔10分〕證明:原式=線性代數(shù)試題庫〔4〕答案題號一二三四五六總分得分評卷人一、選擇題〔3X7=21分〕1．m個方程n個未知量的一般線性方程組AX=B有解，那么無窮多解的條件是〔C〕A．m≠nB．m=nC．秩A<nD．秩A=n2．設矩陣A是n維向量空間V中由基到基的過渡矩陣，那么A的第j列是〔C〕A．關于基的坐標B．關于基的坐標C．關于基的坐標D．關于基的坐標3．設A=那么秩A=〔C〕A、0B．1C．2D．34．n階行列式D的元素a的余子式M與a的代數(shù)余子式A的關系是〔C〕A．A=MB。A=(-1)MC。A=(-1)MD。A=-M5．在n維向量空間V中，如果，L〔V〕關于V的一個基{}的矩陣分別為A，B。那么對于a，bF，a+b關于基{}的矩陣是〔C〕A．A+BB．a(chǎn)A+BC．a(chǎn)A+bBD．A+Bb6．向量空間R的如下變換中，為線性變換的是〔C〕A．B．C．D．7．數(shù)域F上的向量線性無關，以下不正確的選項是〔D〕A，線性無關B．線性無關C．線性無關D．中必有一個向量是其余向量的線性組合。二．填空題〔3X10=30分〕1．設A是一個n階實可逆矩陣，那么二次型的標準形是〔〕2．3．矩陣的逆矩陣為。4．設5．向量〔x，y，z〕關于基〔0，1/2，0〕，〔1/3，0，0〕，〔0，0，1/4〕的坐標為〔1/3，1/2，1/4〕。6．V=，那么dimV=〔4〕。7．實矩陣A=是正交陣，那么b=〔0〕。三、計算題計算行列式，〔10分〕設A=,求矩陣B，使AB=A-B?！?0分〕