福建省莆田市西柯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省莆田市西柯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△中,角所對的邊分別為,且滿足,則的最大值是(

)A．

B.

C.

D.2參考答案：A2.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：由題意，，所以．故選B．考點：集合的運算．對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．3.如圖，已知三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．則這個三棱錐的三視圖中標注的尺寸x，y，z分別是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1， D．2，1，1參考答案：B【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三視圖的特征，得出x是等邊△PAB邊AB上的高，y是邊AB的一半，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，分別求出它們的大小即可．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等邊△PAB邊AB上的高，x=2sin60°=，y是邊AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，z=AB=1；∴x，y，z分別是，1，1．故選：B．4.等差數(shù)列中，前項，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.在△ABC中，C=60°，，，則A=（

）A.15° B.45° C.75° D.105°參考答案：C【分析】由題意和正弦定理求出sinB，再由邊角關(guān)系求出角B，則可求得A．【詳解】由題意得，，AC，，由正弦定理得，，則sinB，所以B＝或，因為AB＞AC，所以C＞B，則B＝，則A=故選：C．【點睛】本題考查正弦定理及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知直線與平面滿足，則下列判斷一定正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，則；同時，則，所以D選項是正確的；對于A選項中的直線與平面的位置關(guān)系無法判斷，B選項中的直線也可能落在平面內(nèi)；C選項中的平面與平面也可能相交，故答案選D．7.是雙曲線的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質(zhì)8.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A本題主要考查了分步計數(shù)原理和古典概型的基礎(chǔ)知識，難度較小.甲、乙各參加一個小組，共有3×3=9種情況，兩位同學(xué)參加同一個小組有3種情況，所以兩位同學(xué)參加同一個小組的概率為.故選A.9.若實數(shù)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值等于(

)A．2

B．3

C．4

D．1參考答案：C略10.已知拋物線的焦點為F，準線為l，過點F且斜率為的直線交拋物線于點M（M在第一象限），于點N，直線NF交y軸于點D，則（

）A.4 B. C.2 D.參考答案：B【分析】設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，求得點的坐標，即可得點坐標，進而可求得的方程，容易得點的坐標，用兩點之間的距離公式即可求得的長度.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：由題可知，點，故直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程可得，解得或因為點在第一象限，故可得.又因為準線方程為，故可得.則直線的方程為，令，解得，即可得.故.故選：B.【點睛】本題考查拋物線中線段長度的求解，關(guān)鍵是要逐步求解出點的坐標即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件的最大值為12，則的最小值為________.參考答案：略12.若方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.已知點P（0，1）是圓內(nèi)一點，AB為過點P的弦，且弦長為，則

直線AB的方程為_________________．參考答案：略14.設(shè),一元二次方程有正數(shù)根的充要條件是=

參考答案：3或4本題考查了韋達定理以及充要條件的判定問題，難度一般。

因為，由韋達定理可知，4分解為1+3或者2+2，因此的取值為3或者4.15.已知矩形的邊長為2，，點P在線段BD上運動，則

。參考答案：2略16.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為

____．參考答案：17.已知集合M={f(x)}，有下列命題①若f(x)=，則f(x)M；②若f(x)=2x，則f(x)M；③f(x)M，則y=f(x)的圖像關(guān)于原點對稱；④f(x)M，則對于任意實數(shù)x1,x2(x1x2)，總有﹤0成立；其中所有正確命題的序號是_______。(寫出所有正確命題的序號)參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在中，角的對邊分別為，且.①求角的大小；②求的取值范圍.參考答案：19.已知命題p：；q：（I）若“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（II）若“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：若P為真，則，所以，則

若q為真，則，即………4分

（1）若“”為真，則或，則……6分（2）若“”為真，則且，則……8分20.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），經(jīng)計算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為．參考答案：考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：由題意f（4）＞2，可化為f（22）＞，f（8）＞，可化為f（23）＞，f（16）＞3即為f（24）＞，f（32）＞即為f（25）＞，即可歸納得到結(jié)論．解答： 解：由題意f（4）＞2，可化為f（22）＞，f（8）＞，可化為f（23）＞，f（16）＞3，可化為f（24）＞，f（32）＞，可化為f（25）＞，…以此類推，可得f（2n+1）＞（n∈N*）．故答案為：f（2n+1）＞（n∈N*）．點評：本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．21.某廠家擬在2013年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件.已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）．（1）將2013年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2013年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？參考答案：略22.平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的方程為.（1）求曲線C的極坐標方程；（2）射線與曲線C、直線l分別交于A、B兩點（A異于極點O），求的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由可得出曲線的極坐標方程；（2）設(shè)點的極坐標為，點的極坐標為，根據(jù)題意得出、關(guān)于的表達式，利用三角恒等變換思想以及正弦函數(shù)的有界性可求得的最大值.【詳解】（1）將曲線的參數(shù)方程變形為（為參數(shù)），消去參數(shù)得，