北師大版八年級數(shù)學上冊 （平方根）實數(shù)課件(第1課時)

第二章實數(shù)八年級數(shù)學北師版·上冊平方根第1課時

新課引入前面我們學習了勾股定理，請大家根據(jù)勾股定理，結合圖形完成填空：x2=

，

y2=

，

z2=

，

w2=

，

2345新知探究1.x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，x，y，z，w中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？2.在七年級學習有理數(shù)的乘方時，知道自然數(shù)的平方，比如12=1，22=4，32=9，…，但是，你能找到哪個數(shù)的平方是2嗎？哪個數(shù)的平方是3嗎？哪個數(shù)的平方是5嗎？那你能估計一下嗎？Z是有理數(shù)，其余都是無理數(shù).新知探究如圖所示，右邊的大正方形是由左邊的兩個小正方形剪拼成的，請表示a2＝

，a=？1111111122是有理數(shù)，而a是無理數(shù).若x2=a，則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？a新知探究一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，記作，讀作“根號a”.特別地，我們規(guī)定：0的算術平方根是0，即=0.新知探究1.求下列各數(shù)的算術平方根.(1)900；(2)1；(3)；(4)14.解：（1）因為302=900，所以900的算術平方根是30，即=30.(2)因為12=1，所以1的算術平方根是1，即=1.新知探究(3)因為=，所以的算術平方根是，即=.(4)14的算術平方根是

.新知探究2.自由下落物體下落的距離s(m)與下落時間t(s)的關系為s=4.9t2.有一鐵球從19.6m高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？解：將s=19.6代入公式s=4.9t2，得t2=4，所以t==2(s).即鐵球到達地面需要2s.新知探究算術平方根有如下性質:(1)一個正數(shù)a有一個算術平方根，就是.(2)0有一個算術平方根，就是0.(3)負數(shù)沒有算術平方根.(4)只要有意義，就表示一個非負數(shù)，即≥0.(5)中的a是一個非負數(shù)，即a≥0.鞏固練習1.若一個數(shù)的算術平方根是，那么這個數(shù)是

.72.的算術平方根是

.3.的算術平方根是

.4.若=2，則(m+2)2=

.16鞏固練習5.求下列各數(shù)的算術平方根.36，，15，0.64，10-4，，解：課堂小結1.算術平方根的概念，式子中的雙重非負性：一是a≥0，二是≥0.2.算術平方根的性質：一個正數(shù)的算術平方根是一個正數(shù)；0的算術平方根是0；負數(shù)沒有算術平方根.3.求一個正數(shù)的算術平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用這個互逆運算關系求非負數(shù)的算術平方根.1.填空題：①若一個數(shù)的算術平方根是，那么這個數(shù)是

；②的算術平方根是

；③的算術平方根是

；④若，則

．課堂小測71649課堂小測2.求下列各數(shù)的算術平方根（1）25；

（2）；（3）0.36；（4）4981解：(1)因為，所以25的算術平方根是5，即(2)因為，所以的算術平方根是，即(3)因為，所以0.36的算術平方根是0.6，即；(4)，所以的算術平方根是2.3.如圖所示，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷.若繩子的長度為5.5米，地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？ABC解:由題意得AC=5.5米，BC=4.5米，∠ABC=90°,在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=所以帳篷支撐竿的高是米.課堂小測第二章實數(shù)八年級數(shù)學北師版·上冊平方根第2課時

新課引入什么叫算術平方根？若一個正數(shù)的平方等于a則這個數(shù)叫做a的算術平方根,表示為(a≥0）.0的平方根是0，即=0

.2.我們已經(jīng)學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是什么？

答：加、減、乘、除、乘方五種運算.加與減互逆；乘與除互逆.平方有沒有逆運算？平方根與算術平方根之間是什么關系？新知探究3的平方等于9，那么9的算術平方根就是3.的平方等于，那么的算術平方根就是.展廳的地面為正方形，其面積為49平方米，則其邊長為7米.新知探究正方形ABCD的面積為1，則邊長為

.將它擴展，若其面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則邊長為

；若其面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則邊長為

；若其面積變?yōu)樵瓉淼膎倍，則邊長為

.1新知探究平方等于9，，49的數(shù)還有嗎？根據(jù)平方的定義，32=9,（-3）2=9，

72=49，（-7）2=49.新知探究32=（）（-3）2=（）99（）（）（

）2=-4不存在（）2=9（）2=（

）2=00±3新知探究一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).表達式為：若x2=a，則x叫做a的平方根.記作.新知探究(±4)2=16，則+4和-4都是16的平方根，即16的平方根是±4.4是16的算術平方根.一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根.求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù).新知探究平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別【聯(lián)系】1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.2.只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根.3.0的平方根是0，算術平方根也是0.新知探究2.表示方法不同：平方根表示為

，而算術平方根表示為.【區(qū)別】1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術平方根.新知探究解：（1）因為(±8)2=64，所以64的平方根是±8，即=±8.求下列各數(shù)的平方根.64；(2)；(3)0.0004；(4)（-25）2

；

（5）11.（2）因為，所以的平方根是，即.新知探究(3)因為(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即

(4)因為(±25)2=(-25)2，所以(-25)2的平方根是±25，

即

(5)11的平方根是.新知探究平方根的性質:(1)一個正數(shù)a有兩個平方根，一個是a的算術平方根“”，另一個是“

”，它們互為相反數(shù)，合起來記作“

”，讀作“正、負根號a”.例如:5的平方根是.(2)0的平方根是0.(3)負數(shù)沒有平方根.新知探究1.(-5)2的平方根是

,的算術平方根是

，的平方根是

.

2.=

，=

，=

，=

.36450.2鞏固練習3.=

，當a≥0時，=

.

a4.下列說法正確的是

.①-3是的一個平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的數(shù)是0；⑤64的平方根是8.①④鞏固練習1.平方根的概念：若x2=a，則x叫做a的平方根，x=.2.平方根的個數(shù)：正數(shù)有2個平方根，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.3.平方與開平方之間是互逆關系.4.求平方根的方法：求一個數(shù)的平方根就是轉化為尋找哪個數(shù)的平方等于這個數(shù).課堂小結1.下列說法不正確的是(

)A.0的平方根是0B.(-2)2的平方根是±2C.負數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個正數(shù)的算術平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)C課堂小測2.4的平方根是

（）A.2B.

2C.16D.

16

【解析】4的平方根是=

2.3.一個數(shù)x的平方根等于m+1和m-3，則m=

，x=

.【解析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，得m+1和m-3互為相反數(shù)，即m+1+m-3=0，解得m=1，則m+1=2