工程力學(xué)第二章-匯交力系課件

引言力系——作用在物體上力的總稱（力的集合）根據(jù)力的作用線是否共面可分為：平面力系空間力系根據(jù)力的作用線是否匯交可分為：匯交力系平行力系任意力系引言力系——作用在物體上力的總稱（力的集合）根§2-1匯交力系的合成匯交力系：各力的作用線匯交于一點(diǎn)的力系包括:平面匯交力系空間匯交力系§2-1匯交力系的合成匯交力系：各力的作用線匯交于一點(diǎn)一、力的可傳性

作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿其作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變該力對剛體的作用。AFBAF作用在剛體上力的三要素：力的大小方向作用線滑移矢量=§2-1匯交力系的合成一、力的可傳性作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿其作用線§2-1匯交力系的合成二、合成過程AP1F1P2F2PnFnP3F3AF1F2F3Fn平行四邊形法則匯交力系的合成結(jié)果：作用于原力系匯交點(diǎn)的一個(gè)合力。合力矢：力多邊形法則或：作用點(diǎn)：原力系的匯交點(diǎn)?！?-1匯交力系的合成二、合成過程AP1F1P2F2P注意：１.要選擇恰當(dāng)?shù)拈L度比例尺和力的比例尺。２.作力多邊形時(shí)，可以任意變換力的次序，雖然得到形狀不同的力多邊形，但合成的結(jié)果不改變。

Ｆ１Ｆ２Ｆ４ＦＲＦ３Ｆ１Ｆ３Ｆ２Ｆ４ＦＲ注意：Ｆ１Ｆ２Ｆ４ＦＲＦ３Ｆ１Ｆ３Ｆ２Ｆ４ＦＲ３.力多邊形中諸力應(yīng)首尾相連，合力的方向則是從第一個(gè)力的起點(diǎn)指向最后一個(gè)力的終點(diǎn)。４.區(qū)分力系的主矢和合力是兩個(gè)不同的概念。力系中各力矢的矢量和稱為力系的主矢。主矢是一個(gè)幾何量，有大小和方向，但不涉及作用點(diǎn)問題，可在任意點(diǎn)畫出。合力是一物理量，除了大小和方向，還必須說明其作用點(diǎn)才有意義。３.力多邊形中諸力應(yīng)首尾相連，合力的方向則是從第一個(gè)力的起點(diǎn)思考題：:1.平面匯交力系可合成為___個(gè)合力,其作用線通過______________,其大小和方向可用力多邊形的____________表示.1力系的匯交點(diǎn)封閉邊力多邊形法則封閉邊位置圖力矢圖思考題：:1.平面匯交力系可合成為___個(gè)合力,其作用線通過2.(a)(b)(c)(a)圖中四個(gè)力的關(guān)系為____,其矢量表達(dá)式為__________________;(b)圖中四個(gè)力的關(guān)系為____,其矢量表達(dá)式為__________________;(c)圖中四個(gè)力的關(guān)系為____,其矢量表達(dá)式為__________________;2.(a)(b)(c)(a)圖中四個(gè)力的關(guān)系為___受力分析小結(jié)：（1）必須明確研究對象，正確取分離體。（2）正確分析約束反力的方位（或方向）。（3）必須畫出研究對象上全部受力，包括：主動力和約束反力。每解除一個(gè)必須有相應(yīng)的約束反力代替。①須按約束的類型（或性質(zhì)）確定反力的方位，切忌憑直觀任意猜想。②兩物體間的相互作用力須按作用與反作用定律分析。③光滑鉸鏈約束反力的三種情況（按鉸鏈約束的性質(zhì)、二力構(gòu)件、三力平衡匯交定理分析）。（4）必須明確每個(gè)力的施加者。（5）內(nèi)力在受力圖上不畫。（6）正確標(biāo)注各力的符號：FA、

FAx

、FAy受力分析小結(jié)：（1）必須明確研究對象，正確取分離體。（2）正三、匯交力系合成的解析法（投影法）：§2-1匯交力系的合成力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影

平面力矢的投影FxFyxABFOy

FxFya1b1a2b2力的投影是代數(shù)量（只有大小、正負(fù)號的量）投影的正負(fù)號由確定。三、匯交力系合成的解析法（投影法）：§2-1匯交力系的合

空間力矢的投影①直接投影法xyzγβαOF已知力F

與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角分別為②二次投影法已知γ、，為F在xy平面內(nèi)的投影與x軸的夾角OyxzγFFxy空間力矢的投影①直接投影法xyzγβαOF已知力F與三個(gè)大小：方向：其中，為F關(guān)于x、y、z軸的夾角。如果已知一力在直角坐標(biāo)軸上的投影分別為則該力的大小和方向分別為：OxyzγαFFxFyFzβ力的解析表示：力F沿坐標(biāo)軸方向的分力因此，力F的解析表達(dá)式為：OxyzγαFFxFyFzβ大小：方向：其中，為F關(guān)于x、y、z軸的夾角。如果已知一力在力的投影與分力的關(guān)系力的投影是代數(shù)量，只有大小和正負(fù)。分力是矢量，有大小和方向。區(qū)別聯(lián)系在直角坐標(biāo)系中，力F

沿軸向的分力大小和力的投影的絕對值相等。而當(dāng)坐標(biāo)軸不相互垂直時(shí)，軸向分力與力的投影在數(shù)值上不相等。Fxyo§2-1匯交力系的合成力的投影與分力的關(guān)系力的投影是代數(shù)量，只有大小和正負(fù)。分力是結(jié)論與討論力在軸上的投影和力沿軸的分量之間的關(guān)系(1)力的投影是代數(shù)量，力的分量是矢量(2)不論是否為直角坐標(biāo)系，力的投影都按下式計(jì)算：α、β分別為力F與Ox、Oy軸的夾角。(3)分力應(yīng)按平行四邊形法則計(jì)算?結(jié)論與討論力在軸上的投影和力沿軸的分量之間的關(guān)系(1)力的投可見，力在軸上的投影和力沿軸的分量的大小不一定相等結(jié)論與討論可見，力在軸上的投影和力沿軸的分量的大小不一定相等結(jié)論與討論§2-1匯交力系的合成匯交力系合成的解析法FnF3F2F1AnA2A1A3兩邊向坐標(biāo)軸投影得：

合力在坐標(biāo)軸上投影§2-1匯交力系的合成匯交力系合成的解析法FnF3F2合力投影定理

合力在任一坐標(biāo)軸上的投影等于力系中各力在同一軸上投影的代數(shù)和。合力投影定理合力在任一坐標(biāo)軸上的投影等例：ijk已知：F1=12k，F(xiàn)2=4j，F(xiàn)3=3i(力的單位為N）。各力作用點(diǎn)的坐標(biāo)為：O（0，0，0），A（0，a，0），B（b1，b2，0)（b2=0）。求：該力系的主矢量大小與方向。解：主矢量的模：主矢量的方向：例：ijk已知：F1=12k，F(xiàn)2=4j，F(xiàn)3=3i(求如圖所示平面共點(diǎn)力系的合力。其中：F1=200N，F(xiàn)2=300N，F(xiàn)3=100N，F(xiàn)4=250N。例：解：根據(jù)合力投影定理，得合力在軸x，y上的投影分別為：F2F4F1xyOF3求如圖所示平面共點(diǎn)力系的合力。其中：F1=合力的大?。汉狭εc軸x，y夾角的方向余弦為：所以，合力與軸x，y的夾角分別為：F2F4F1xyOF3合力的大?。汉狭εc軸x，y夾角的方向余弦為：所以，合力與軸x例已知：F、α、β，試求：Fx、Fy、Fz。解：—§2-1匯交力系的合成例已知：F、α、β，解：—§2-1匯交力系的合成§2-2匯交力系的平衡條件平衡條件：對于匯交力系，平衡的充要條件為：幾何條件：力多邊形自行封閉（各力矢首尾相接）F1F2F3FnP1F1P2F2PnFnP3F3F4F4F1F2F3Fn力多邊形自行封閉(平衡)合成的力多邊形A——剛體在某力系作用下維持平衡狀態(tài)，該力系各力應(yīng)滿足的條件§2-2匯交力系的平衡條件平衡條件：對于匯交力系，平衡的例題

已知：P，a

求：A、B處約束反力。2a

PaABCD解：（1）取剛架為研究對象（2）畫受力圖（3）按比例作圖求解

FB

FA

P

FBFA

由圖中的幾何關(guān)系得例題已知：P，a求：A、B處約束反力。2aPa解析條件：合力的大?。嚎臻g匯交力系的平衡方程：力系中各力在直角坐標(biāo)系每一軸上的投影代數(shù)和都等于零。匯交力系平衡的解析條件：特別地：平面匯交力系：平衡方程：=0§2-2匯交力系的平衡條件解析條件：合力的大?。嚎臻g匯交力系的平衡方程：力系中各力在直例題

已知：P，a

求：A、B處約束反力。2a

PaABCD解：（1）取剛架為研究對象（2）畫受力圖

FBxy解上述方程，得（3）建立坐標(biāo)系，列方程求解

FA

例題已知：P，a求：A、B處約束反力。2aPa三、平衡問題的解法基本步驟：1.選取研究對象2.進(jìn)行受力分析3.由平衡方程求解未知量注:1.應(yīng)用平面匯交平衡的解析條件可以求解兩個(gè)未知量。2.解題時(shí)，未知力的指向可先假設(shè)，若計(jì)算結(jié)果為正值，則表示所設(shè)指向與力的實(shí)際指向相同；3.選坐標(biāo)軸以投影方便為原則；4.注意投影的正負(fù)和大小計(jì)算；三、平衡問題的解法注:1.應(yīng)用平面匯交平衡的解析條件可以求解例

已知：系統(tǒng)如圖，重力P=20kN，用鋼絲繩掛在鉸車D計(jì)滑輪B上。A、B、C處為光滑鉸鏈連接。不計(jì)桿、輪自重，忽略摩擦和滑輪大小，試求平衡時(shí)桿AB和BC所受的力。解：AB、BC桿為二力桿，取滑輪B（或點(diǎn)B），畫受力圖。用解析法，建圖示坐標(biāo)系例已知：系統(tǒng)如圖，重力P=20kN，用鋼絲繩掛在鉸車D計(jì)滑簡易起重裝置。已知：起吊重物的重量為P=2kN，桿AB處于水平位置，其余幾何關(guān)系如圖，不計(jì)滑輪尺寸。試求重物勻速提升時(shí)桿AB和AC的受力。xyFPFACFAB解:一、解析法（1）適當(dāng)選取研究對象——滑輪A連同重物（2）受力分析:（3）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系:Axy；（4）列平衡方程求解由（2）式可求得簡易起重裝置。已知：起吊重物的重量為P=2kN，桿AB處于水再由（1）式可求得二、幾何法（1）適當(dāng)選取研究對象（2）受力分析:（3）取一適當(dāng)?shù)谋壤撸髌胶獾牧Χ噙呅微僮髁Χ噙呅蔚捻樞颍合戎鲃?，后約束反力。②按力多邊形首尾相接、自行封閉的條件確定未知反力的指向。（4）按比例尺量取未知力的大小。再由（1）式可求得二、幾何法（1）適當(dāng)選取研究對象（2）受力PFACFABF30°30°量得：1kN對于二力桿需說明：其拉壓性質(zhì)。桿AB受拉，桿AC受壓。FPFACFABPFACFABF30°30°量得：1kN對于二力桿需說明：其圖示剛架，在B點(diǎn)受一水平力P作用。P=20kN，剛架重量不計(jì)。求A、D處的約束反力。PFAFAxFAyFD解：一、解析法(1)取剛架為研究對象；(2)受力分析如圖（平面匯交力系）；(3)建立圖示坐標(biāo)系；(4)列平衡方程求解；圖示剛架，在B點(diǎn)受一水平力P作用。P=20kN，PFAFAx二、幾何法作平衡的力多邊形：由三角關(guān)系得：FAFDPPFAFD二、幾何法作平衡的力多邊形：由三角關(guān)系得：FAFDPPFAF思考題:1.平面匯交力系可合成為___個(gè)合力,其作用線通過______________,其大小和方向可用力多邊形的____________表示.2.力在正交坐標(biāo)軸上的投影的大小與力沿這兩個(gè)軸的分力的大小_______;力在互不垂直的兩個(gè)軸上的投影的大小與力沿這兩個(gè)軸的分力的大小____________.3.平面匯交力系平衡的充要條件_______________________.1力系的匯交點(diǎn)封閉邊相等不相等力系的合力為零思考題:1.平面匯交力系可合成為___個(gè)合力,其作用線通過_4.平面匯交力系平衡的幾何條件_______________________;平面匯交力系平衡的解析條件_______________________.5.平面匯交力系有____個(gè)獨(dú)立的平衡方程,可求解____個(gè)未知量.力多邊形自行封閉邊224.平面匯交力系平衡的幾何條件_______________5.(a)(b)(c)(a)圖中四個(gè)力的關(guān)系為____,其矢量表達(dá)式為__________________;(b)圖中四個(gè)力的關(guān)系為____,其矢量表達(dá)式為__________________;(c)圖中四個(gè)力的關(guān)系為____,其矢量表達(dá)式為__________________;5.(a)(b)(c)(a)圖中四個(gè)力的關(guān)系為___

如圖軋路碾子自重G=20kN，半徑R=0.6m，障礙物高h(yuǎn)=0.08m碾子中心O處作用一水平拉力F，試求:(1)當(dāng)水平拉力F=5kN時(shí)，碾子對地面和障礙物的壓力；(2)欲將碾子拉過障礙物，水平拉力至少應(yīng)為多大；(3)力F沿什么方向拉動碾子最省力，此時(shí)力F為多大。ROAhFB如圖軋路碾子自重G=20kN，半徑R=0

1.選碾子為研究對象，受力分析如圖b所示。ROAhFB

再由力多邊形圖c中各矢量的幾何關(guān)系可得解得(a)ABOGFFAFB(b)FGFAFB(c)解：

2.畫力的多邊形1.選碾子為研究對象，受力分析如圖b所示。ROAhFB

3.碾子能越過障礙的力學(xué)條件是

FA=0，得封閉力三角形abc。4.

拉動碾子的最小力為ABOGFFAFB由此可得aFFminGFBbc3.碾子能越過障礙的力學(xué)條件是FA=0，重量為P的球用繩索掛在兩互相垂直的墻角處，繩子與鉛垂方向成角不計(jì)球與墻間的摩擦。試求繩子的拉力與墻作用于球的反力。解：取球?yàn)檠芯繉ο螅籉DFAFB重量為P的球用繩索掛在兩互相垂直的墻角處，繩子與鉛垂方向成角工程力學(xué)第二章-匯交力系課件例：簡易壓榨機(jī)。汽缸活塞給水平推桿的力為P，幾何關(guān)系如圖。試求托板給被壓物體的力。解：此題為物體系統(tǒng)問題——如何選取研究對象？分析過程：從所求力所在構(gòu)件開始，按力傳遞順序，逐個(gè)選取研究對象，直到主動力所在構(gòu)件F2F1F3FB物塊

——托板

——桿AB

——鉸鏈A例：簡易壓榨機(jī)。汽缸活塞給水平推桿的力為P，幾何關(guān)系如圖。解（1）鉸鏈A（2）托板BFBF3（1）鉸鏈A（2）托板BFBF3平衡問題求解小結(jié)（1）選取合適的研究對象。