計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)(南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院張伯偉)8

第八章單方程模型的幾個問題第一節(jié)模型的設(shè)定誤差在建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型時，要設(shè)定模型的函數(shù)形式、模型中的解釋變量、隨機(jī)項(xiàng)的構(gòu)成及假定等，并希望設(shè)定的模型盡可能反映現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題。如果模型設(shè)定不當(dāng)，可能引起設(shè)定誤差。設(shè)定誤差主要包括兩種情況：遺漏了必要的解釋變量；包含了無關(guān)的解釋變量。一、遺漏了必要的解釋變量本來模型中應(yīng)含有k-1個解釋變量，如模型應(yīng)為：但是在建模時，由于數(shù)據(jù)不易獲得或其它原因，使模型中遺漏了一些變量，如遺漏變量后的模型為：此時，遺漏變量后的模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)實(shí)際為：這將對估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生影響。為了分析這種影響，以“正確模型”包括兩個解釋變量為例，把回歸模型改寫為離差形式進(jìn)行分析：和遺漏變量模型把PRF中的yi帶入，可得到：對PRF`的估計(jì)值為：這說明遺漏變量模型的估計(jì)量是真實(shí)模型的有偏估計(jì)量，且偏誤不隨樣本容量的增大而消失。只有當(dāng)遺漏變量與解釋變量的相關(guān)系數(shù)為零時，偏誤才會消失。這說明方差的估計(jì)也是有偏誤的。因此，據(jù)此作出的統(tǒng)計(jì)推斷也是不可信的。二、包含了不必要的解釋變量。假定真實(shí)模型為：但是在建模時，模型中增加了不必要的變量，如遺漏變量后的模型為：以雙解釋變量的模型為例，假定和包含無需變量模型SRF`中的參數(shù)OLS估計(jì)量為：通過比較，可看出：（1）含不需要解釋變量模型的估計(jì)是無偏的，但不具備最小方差性：（2）樣本方差σ的估計(jì)是正確的；假設(shè)檢驗(yàn)程序仍然有效。（3）含不需要解釋變量模型的估計(jì)參數(shù)的方差增大，精度減少。三、設(shè)定誤差的檢驗(yàn)

1、檢驗(yàn)是否存在無需變量根據(jù)回歸參數(shù)的t檢驗(yàn)值，對參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。不顯著的解釋變量可以從模型中刪除。2、對遺漏變量和不正確函數(shù)形式的檢驗(yàn)各種檢驗(yàn)指標(biāo)（如判定系數(shù)）和殘差分析。第二節(jié)虛擬變量估計(jì)一、虛擬變量的引入在經(jīng)濟(jì)分析中，某些特殊因素會影響到變量的取值，如季節(jié)對飲料需求的影響，特定時期實(shí)施特殊政策對各宏觀經(jīng)濟(jì)變量產(chǎn)生的影響等。而這些因素屬于“定性”的變量，可以通過賦予一個數(shù)量值，以虛擬變量（啞變量Dummy）的形式進(jìn)入分析模型中。例如，消費(fèi)函數(shù)模型： Ct=b0+b1Yt+ut ====〉Ct=b0+b1Yt+b2Dt+ut二、虛擬變量的不同形式虛擬變量在模型中可代表對截距的影響，如： Ct=b0+b1Yt+b2Dt+ut(Dt在正常年份取1，反常年份取0）可利用OLS估計(jì)得到估計(jì)結(jié)果：CtYt0正常年份反常年份根據(jù)回歸結(jié)果，正常年份的基本支出水平比反常年份小，而邊際支出傾向不變。虛擬變量在模型中也可以代表對和參數(shù)的全面影響，如： Ct=（b01+b02Dt）+（b11+b12Dt)Yt+ut該式可變?yōu)椋篊t=b01+b02Dt+b11DtYt+b12DtYt+ut如果得到估計(jì)方程：CtYt0正常年份反常年份二、多個虛擬變量的引入及虛擬變量陷阱問題在模型中，對于一個定性變量可能需要引入多個虛擬變量。典型的例子是季節(jié)變化對商品銷售的影響。在該季節(jié)模型：中，有即解釋變量間存在完全的共線性，因此模型無法估計(jì)。這就是虛擬變量陷阱。為了解決這以問題，在引入虛擬變量時，對于一個有m種可能的定性變量，只能引入m-1個虛擬變量。如前面的模型：三、引入不同定性變量的多個虛擬變量在模型中，如果有多個定性變量對因變量有影響，可同時把對應(yīng)于各定性變量的虛擬變量引入模型。如，季節(jié)變化和當(dāng)年是否有重大事件發(fā)生對商品的銷售都有影響，銷售回歸方程可寫為：其中，Qt(取1獲0)代表正常年份和反常年份，而D2～D4代表季節(jié)變化。使用的原則，仍是對于任一個有m種可能的定性變量，只能引入m-1個對應(yīng)的虛擬變量。第三節(jié)滯后變量一、滯后變量滯后變量是指在回歸模型中，因變量與解釋變量的時間滯后量。如：第一個模型稱作外生滯后變量模型或分布滯后模型。第二個模型稱為內(nèi)生滯后變量模型或自回歸模型。在很多經(jīng)濟(jì)分析中，把滯后變量引入模型中是必要的。這里先討論分布滯后模型。分布滯后模型：包含了多時期的滯后變量，各時期的滯后變量之間往往存在多重共線性，因此不能用OLS估計(jì)。此外，如果滯后變量較多而樣本較小，不僅估計(jì)困難，而且較小的自由度下也難以進(jìn)行傳統(tǒng)的擬和優(yōu)度檢驗(yàn)?；谝陨显颍仨殞δＰ瓦M(jìn)行變換，以減少被估計(jì)參數(shù)的數(shù)目?？梢钥紤]對滯后變量加以約束，把這些滯后變量組合成新的變量，方法有經(jīng)驗(yàn)權(quán)數(shù)法，阿爾蒙多項(xiàng)式法等。二、經(jīng)驗(yàn)權(quán)數(shù)法根據(jù)經(jīng)驗(yàn)為滯后變量制定權(quán)數(shù)，把滯后變量按權(quán)數(shù)線性組合成新變量。1、遞減滯后形式假定解釋變量的滯后期越長，對因變量的影響越小，滯后變量期數(shù)越大則指定的權(quán)數(shù)越小。如，對于模型：三、阿爾蒙多項(xiàng)式法根據(jù)一個連續(xù)函數(shù)為滯后變量制定權(quán)數(shù)。對于模型：2、矩形滯后形式假定所有滯后變量對因變量的影響相同，滯后變量的權(quán)數(shù)相等，如，前面的模型中，新變量定義為：3、倒“V”型滯后形式假定所有滯后變量對因變量的影響歲滯后時間，先遞增，再遞減，滯后變量的權(quán)數(shù)大小成倒“V”型變化，如，前面的模型中，新變量定義為：對經(jīng)驗(yàn)權(quán)數(shù)模型進(jìn)行回歸后，根據(jù)顯著性檢驗(yàn)、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本決定系數(shù)及D-W檢驗(yàn)等，選擇最優(yōu)的形式。這一方法可以推廣到多個滯后變量的情形。第九章聯(lián)立方程模型第一節(jié)聯(lián)立方程模型的概念一、聯(lián)立方程模型由于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的復(fù)雜性，各經(jīng)濟(jì)變量間關(guān)系是交錯復(fù)雜的，因而對一些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分析時，單一方程模型是不適宜的，需要多個方程聯(lián)立，才能正確說明經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。例如，在均衡價格模型中，均衡數(shù)量和價格要由供、求雙方?jīng)Q定。假定糧食需求量由消費(fèi)者的收入水平和商品價格決定，供給量由價格和氣候條件決定，供、求雙方?jīng)Q定了市場均衡數(shù)量Q：這里討論的局部均衡模型，需要多個單一方程和在一起的聯(lián)立方程組來描述。這個方程組就是描述這以經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的聯(lián)立方程模型。二、聯(lián)立方程模型中的變量分類聯(lián)立方程模型中的變量，可分為內(nèi)生變量、外生變量和預(yù)定變量。1、內(nèi)生變量指由模型系統(tǒng)內(nèi)決定的變量，取值在系統(tǒng)內(nèi)決定，如D、S、P。2、外生變量指不由模型系統(tǒng)范圍內(nèi)決定的變量。如Y、W。政策變量屬于外生變量。3、預(yù)定變量指變量的滯后值。內(nèi)生變量的滯后值稱預(yù)定內(nèi)生變量，外生變量的滯后值稱預(yù)定外內(nèi)生變量。三、聯(lián)立方程模型中方程式的分類1、行為方程式描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中個體經(jīng)濟(jì)行為的方程。如消費(fèi)需求方程。2、技術(shù)方程式指基于生產(chǎn)技術(shù)關(guān)系而建立的函數(shù)關(guān)系。如生產(chǎn)函數(shù)。3、制度方程式與法律、制度有直接關(guān)系的經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系式，如稅收方程。4、衡等式有兩種。一種是定義方程式，有經(jīng)濟(jì)變量的定義所構(gòu)成的方程；另一種是平衡方程，表示經(jīng)濟(jì)變量之間的平衡關(guān)系。四、結(jié)構(gòu)式模型與簡化式模型1、結(jié)構(gòu)式模型體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)理論中經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)的聯(lián)立方程模型，為結(jié)構(gòu)式模型，如：結(jié)構(gòu)模型中的每個方程稱為結(jié)構(gòu)方程；各結(jié)構(gòu)方程的系數(shù)稱為結(jié)構(gòu)系數(shù)或結(jié)構(gòu)參數(shù)。在結(jié)構(gòu)模型中，結(jié)構(gòu)方程的右邊可能出現(xiàn)內(nèi)生變量。在結(jié)構(gòu)方程中，把內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、前定變量和隨機(jī)項(xiàng)的函數(shù)形式，被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。以Y代表內(nèi)生變量，X代表預(yù)定變量，代表內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，代表預(yù)定變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)（對于常數(shù)項(xiàng)，可視為觀測值為1的變量X0），結(jié)構(gòu)模型的一般形式可寫為：寫成矩陣形式：如果模型有g(shù)個內(nèi)生變量、k個預(yù)定變量、g個結(jié)構(gòu)方程（內(nèi)生變量數(shù)等于結(jié)構(gòu)方程數(shù)），則稱模型為完備模型。這里：樣本觀測值（n個樣本）：例：(截距項(xiàng)視為觀測值為1的預(yù)定變量)

Y

XU

Y

XU2、簡化式模型根據(jù)結(jié)構(gòu)式模型推導(dǎo)得到，把內(nèi)生變量表示為預(yù)定變量和隨機(jī)項(xiàng)的函數(shù)形式的方程組，這種模型稱為簡化式模型，其中的每個方程稱為簡化式方程：結(jié)構(gòu)式：簡化式：顯然，簡化式模型中，每個內(nèi)生變量的函數(shù)方程都包括了預(yù)定變量對其的全部影響。而且，簡化式模型中的隨機(jī)項(xiàng)與各變量不相關(guān)。簡化型參數(shù)矩陣3、簡化型與結(jié)構(gòu)型的參數(shù)關(guān)系體系從結(jié)構(gòu)型到簡化型，變換過程為：

11

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33五、聯(lián)立方程模型與單方程模型以簡單的凱恩斯模型為例，這說明作為解釋變量的收入Y與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，違背了CLRM的假定。如果采用OLS逐個對單個結(jié)構(gòu)方程進(jìn)行估計(jì)，將得到有偏估計(jì)量：其中,有偏非一致性所以，在考慮到變量間存在“聯(lián)立”的相互影響時，用OLS以單方程形式回歸得到的估計(jì)量是有偏且非一致性的。第二，以單方程進(jìn)行估計(jì)，將損失變量之間的相關(guān)信息，如I通過Y產(chǎn)生的對C的間接影響。第三，損失方程之間的相關(guān)信息，即不同方程隨機(jī)項(xiàng)之間的關(guān)系。因此，根據(jù)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中變量之間的關(guān)系，使用聯(lián)立方程模型，并利用新的估計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)是必要的。從簡化模型的推導(dǎo)過程中可看到，簡化式方程的有變?yōu)榍岸ㄗ兞亢碗S機(jī)項(xiàng)，而根據(jù)假定，前定變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)，因此，對簡化方程進(jìn)行OLS估計(jì)，再利用參數(shù)關(guān)系體系來解出結(jié)構(gòu)參數(shù)的間接最小二乘法（ILS)，就成為一種可選擇的聯(lián)立模型估計(jì)方法：顯然，能夠得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的條件是，方程組有唯一解。根據(jù)理論建立的聯(lián)立模型不一定滿足該條件，這就是量立方程模型的識別問題。第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別一、聯(lián)立方程模型的識別問題所謂識別問題，其實(shí)就是能否唯一地估計(jì)出結(jié)構(gòu)參數(shù)。例如，對于：利用C和Y的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)得到的參數(shù)，無法確定是（1）的參數(shù)估計(jì)量還是（1`）的參數(shù)估計(jì)量。這說明消費(fèi)方程（1）不可估計(jì)，稱該方程不可識別。同樣，投資方程也是不可識別。關(guān)于識別的定義，主要有：（1）如果聯(lián)立方程模型中某個方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程不可識別。這里，確定的統(tǒng)計(jì)形式指變量和方程關(guān)系式。[（1）與（1`）]（2）如果聯(lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)成與某個方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程不可識別。[（2）+（3）=〉（1`），（1）與（1`）]如果利用（2）和（3）消去It，可得到：（3）簡化模型參數(shù)已知時，若不能根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系得到聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程的確定結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，則稱該方程為不可識別。而一個聯(lián)立方程模型，